Domeeni ja vahemiku tööleht
Domeeni ja vahemiku tööleht pakub kasutajatele struktureeritud viisi domeeni ja vahemiku mõistete harjutamiseks ja valdamiseks kolme järk-järgult keeruka töölehe kaudu.
Või koostage tehisintellekti ja StudyBlaze'i abil interaktiivseid ja isikupärastatud töölehti.
Domeeni ja vahemiku tööleht – lihtne raskusaste
Domeeni ja vahemiku tööleht
Juhised: täitke allolevad harjutused, et harjutada erinevate funktsioonide ja seoste domeeni ja ulatuse tuvastamist. Pidage meeles, et domeen on kõigi võimalike sisendväärtuste (x-väärtuste) kogum ja vahemik on kõigi võimalike väljundväärtuste kogum (y-väärtused).
1. Täitke lüngad järgmiste seoste jaoks:
a. Seosele {(2, 3), (4, 5), (6, 7)}:
– Domeen: __________
– Vahemik: __________
b. Seose {(0, 1), (1, 2), (2, 0), (3, -1)} jaoks:
– Domeen: __________
– Vahemik: __________
2. Tõene või väär: Tehke kindlaks, kas järgmised väited antud funktsioonide domeeni ja vahemiku kohta on tõesed või valed.
a. Funktsiooni f(x) = x² domeeniks on kõik reaalarvud.
– õige / vale
b. Funktsiooni g(x) = x – 2 vahemik on kõik reaalarvud.
– õige / vale
3. Valige antud variantide hulgast õige vastus:
a. Funktsiooni h(x) = 1/(x – 3) domeen on:
– A) Kõik reaalarvud
– B) Kõik reaalarvud, välja arvatud x = 3
– C) Kõik positiivsed arvud
b. Funktsiooni k(x) = √x vahemik on:
– A) Kõik mittenegatiivsed reaalarvud
– B) Kõik reaalarvud
– C) Kõik negatiivsed reaalarvud
4. Sobitage funktsioonid neile vastavate domeenide ja vahemikega:
a. Funktsioon: f(x) = x⁴
– Domeen: __________
– Vahemik: __________
b. Funktsioon: f(x) = 1/x
– Domeen: __________
– Vahemik: __________
c. Funktsioon: f(x) = |x|
– Domeen: __________
– Vahemik: __________
5. Joonistage järgmised funktsioonid ja tuvastage nende domeen ja vahemik.
a. Funktsioon: f(x) = x + 1
– Domeen: __________
– Vahemik: __________
b. Funktsioon: f(x) = x² – 4
– Domeen: __________
– Vahemik: __________
6. Lühivastus: selgitage, mida mõistate mõistete "domeen" ja "vahemik" all.
– Teie vastus: _____________________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
7. Rakendus: kirjeldage reaalset stsenaariumi, kus domeeni ja vahemiku määramine on oluline.
– Teie vastus: _____________________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
Selle töölehe lõpus vaadake oma vastused koos partneri või õpetajaga üle, et kontrollida, kuidas mõistate domeeni ja ulatust. Palju õnne!
Domeeni ja vahemiku tööleht – keskmine raskusaste
Domeeni ja vahemiku tööleht
Eesmärk: mõista ja tuvastada erinevate funktsioonide valdkond ja ulatus erinevate harjutusstiilide kaudu.
Juhised: vastake kõigile küsimustele selleks ettenähtud kohtades ja vajadusel näidake oma toiminguid.
1. Tuvastage domeen ja vahemik
Mõelge järgmistele funktsioonidele. Arvutage iga jaoks domeen ja vahemik ning kirjutage oma vastused selleks ettenähtud väljadele.
a) f(x) = x^2 – 4
Domeen: __________
Vahemik: __________
b) g(x) = 1/(x – 3)
Domeen: __________
Vahemik: __________
c) h(x) = √(x + 2)
Domeen: __________
Vahemik: __________
2. Valik valik
Valige iga domeeni ja vahemikuga seotud küsimuse jaoks õige valik.
a) Mis on funktsiooni p(x) = log(x – 1) ala?
A) (-∞, 1)
B) (1, ∞)
C) [1, ∞)
D) Kõik reaalarvud
Õige vastus: __________
b) Funktsiooni q(x) = |x| vahemik on:
A) (-∞, ∞)
B) [0, ∞)
C) (0, ∞)
D) [0, 0)
Õige vastus: __________
3. Õige või vale
Tehke kindlaks, kas väited domeeni ja vahemiku kohta on tõesed või valed.
a) Valdkond f(x) = 3x + 1 on kõik reaalarvud.
Õige või vale: __________
b) Konstantse funktsiooni vahemik on konstantväärtus ise.
Õige või vale: __________
4. Täitke lahtrid
Täiendage lauseid domeeni ja vahemikuga seotud sobivate terminitega.
a) Funktsiooni domeen on kõigi __________ hulk, mille jaoks funktsioon on määratletud.
b) Funktsiooni vahemik on kõigi __________ hulk, mida funktsioon saab väljastada.
5. Graafiku analüüs
Uurige allolevat graafikut (kujutage ette funktsiooni, mis ristub x-telge ja y-telge). Vasta sellega seotud küsimustele.
a) Milliseid väärtusi x-teljel võib eeldada, et funktsioon võtab?
Domeen: __________
b) Milliseid väärtusi saab funktsioon väljastada y-teljel?
Vahemik: __________
6. Looge oma funktsioon
Kujundage oma valitud funktsioon ja esitage selgelt selle valdkond ja ulatus.
Funktsioon: f(x) = __________
Domeen: __________
Vahemik: __________
7. Sõnaülesanne
Ruudukujulise maatüki külgede pikkus on x. Kirjutage funktsioon, mis esindab graafiku pindala A x-ga. Mis on selle funktsiooni valdkond konteksti põhjal?
Funktsioon: A(x) = __________
Domeen: __________
8. Lühivastus
Määratlege domeen ja vahemik oma sõnadega.
Domeeni:
__________________________________________________________________
Range:
__________________________________________________________________
Veenduge, et kõik vastused oleksid selgelt kirjutatud selleks ettenähtud väljadesse. Enne töölehe esitamist vaadake oma tööd üle.
Domeeni ja vahemiku tööleht – rasked raskused
Domeeni ja vahemiku tööleht
Nimi: ____________________________ Kuupäev: _____________________
Juhised: Lahendage järgmised ülesanded, mis on seotud erinevate funktsioonide domeeni ja ulatusega. Näidake kogu oma tööd ja vajadusel selgitage oma põhjendusi.
1. Domeeni ja vahemiku mõistmine:
Määratlege järgmiste funktsioonide domeen ja vahemik:
a) f(x) = 2x + 3
– Domeen: _______________________________________________________________________
– Vahemik: ______________________________________________________________________
b) g(x) = √(x – 1)
– Domeen: _______________________________________________________________________
– Vahemik: ______________________________________________________________________
c) h(x) = 1/(x–4)
– Domeen: _______________________________________________________________________
– Vahemik: ______________________________________________________________________
d) k(x) = x² – 2x + 4
– Domeen: _______________________________________________________________________
– Vahemik: ______________________________________________________________________
2. Tuvastage graafikutelt domeen ja vahemik:
Uurige allolevaid graafikuid (joonistage need graafikud eraldi lehele) ja määrake domeen ja vahemik.
a) Lineaargraafik, mis lõikab y-telge punktis 2 ja mille kalle on 3
– Domeen: _______________________________________________________________________
– Vahemik: ______________________________________________________________________
b) ülespoole avaneva parabooli graafik, mille tipp on (2, -3)
– Domeen: _______________________________________________________________________
– Vahemik: ______________________________________________________________________
3. Tükkide kaupa funktsioonide analüüsimine:
Määrake allpool määratletud osade kaupa funktsiooni jaoks domeen ja vahemik.
f(x) =
{
x + 1, kui x < 0
2, kui 0 ≤ x ≤ 3
x² – 4, kui x > 3
}
– Domeen: _______________________________________________________________________
– Vahemik: ______________________________________________________________________
4. Liitfunktsioonid:
Arvestades funktsioonide p(x) = x + 1 ja q(x) = √x, leidke funktsiooni r(x) = p(q(x) domeen ja vahemik).
– r(x) domeen: ______________________________________________________________
– r(x) vahemik: __________________________________________________________________
5. Reaalmaailma rakendus:
Ettevõtte kasumit P saab modelleerida funktsiooniga P(x) = -5x² + 150x – 100, kus x tähistab müüdud ühikute arvu (sadades). Määrake kasumifunktsiooni domeen ja ulatus realistlikus kontekstis.
– Domeen: _______________________________________________________________________
– Vahemik: ______________________________________________________________________
6. Väljakutsuvad domeeni ja vahemiku probleemid:
Iga järgmise funktsiooni jaoks leidke domeen ja vahemik, selgitades samas selgelt kõiki piiranguid.
a) m(x) = 1/(x² – 9)
– Domeen: _______________________________________________________________________
– Vahemik: ______________________________________________________________________
b) n(x) = log₂(x – 1)
– Domeen: _______________________________________________________________________
– Vahemik: ______________________________________________________________________
c) p(x) = sin(x) + 0.5
– Domeen: _______________________________________________________________________
– Vahemik: ______________________________________________________________________
7. Kokkuvõte ja kajastus:
Kirjutage lõik, mis võtab kokku selle töölehe kaudu domeenide ja vahemike kohta õpitu. Arutage raskusi, millega olete kokku puutunud, ja kuidas neist üle saite.
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
Töölehe lõpp.
Looge tehisintellektiga interaktiivseid töölehti
StudyBlaze'iga saate hõlpsalt luua isikupärastatud ja interaktiivseid töölehti, nagu domeeni ja vahemiku tööleht. Alustage nullist või laadige üles oma kursuse materjalid.
Kuidas kasutada domeeni ja vahemiku töölehte
Domeeni ja vahemiku töölehe valik peaks põhinema teie praegusel teemast arusaamisel ja teie õpieesmärkidel. Alustage oma mugavuse taseme hindamisest domeeni ja funktsioonide ulatuse kontseptsiooniga; kui olete algaja, otsige töölehti, mis algavad põhimääratlustega ja sisaldavad lihtsaid lineaarseid funktsioone. Need pakuvad sageli visuaalseid abivahendeid ja sisaldavad praktikaprobleeme, mis tugevdavad põhiteadmisi. Kui olete rohkem arenenud, võite otsida töölehti, mis hõlmavad keerukamaid funktsioone, näiteks ruut-, eksponentsiaal- või tükipõhiseid funktsioone, mis hõlmavad reaalmaailma rakendusi. Kui olete sobiva töölehe valinud, lähenege teemale metoodiliselt: lugege juhiseid hoolikalt läbi ja ärge kartke kasutada visuaalseks esituseks graafikutööriistu või kalkulaatoreid, mis aitavad teie arusaamist tugevdada. Lisaks kaaluge probleemide samm-sammult läbi töötamist ja kui olete püüdnud neid ise lahendada, vaadake vastused üle, keskendudes vigadele, et teha kindlaks valdkonnad, mis vajavad edasist harjutamist.
Domeeni ja vahemiku töölehega tegelemine annab inimestele struktureeritud võimaluse parandada oma arusaamist matemaatika funktsioonidest, mis on algebra ja arvutuste alusteadmiste kogumiseks kriitilise tähtsusega. Kolme töölehe täitmine võimaldab õppijatel süstemaatiliselt hinnata oma oskuste taset, kuna iga tööleht on loodud nende võimete järkjärguliseks väljakutseks ja täiustamiseks. Neid harjutusi tehes ei tuvasta õpilased mitte ainult oma tugevaid külgi, vaid tunnevad ära ka valdkonnad, mis vajavad edasist harjutamist, võimaldades sihipärast lähenemist täiustamisele. Nende töölehtede kaudu domeeni ja vahemiku mõistete valdamise eelised ulatuvad kaugemale kui lihtsalt akadeemilised saavutused; nad arendavad olulisi probleemide lahendamise oskusi ja loogilist mõtlemist, mis on hindamatu väärtusega erinevates reaalmaailma rakendustes. Lõppkokkuvõttes annab domeeni ja vahemiku tööleht õppijatele enesekindluse ja oskused, mida on vaja arenenumate matemaatikamõistete tõhusaks käsitlemiseks.