Ebavõrdsuste graafiku tööleht
Ebavõrdsuse graafiku tööleht pakub kasutajatele struktureeritud lähenemisviisi ebavõrdsuse valdamiseks kolme töölehe abil, mis on kohandatud nende oskuste järkjärguliseks proovilepanekuks.
Või koostage tehisintellekti ja StudyBlaze'i abil interaktiivseid ja isikupärastatud töölehti.
Ebavõrdsuste graafiku tööleht – lihtne raskusaste
Ebavõrdsuste graafiku tööleht
Eesmärk: mõista, kuidas joonistada ebavõrdsust arvsirgele ja koordinaattasandile.
Juhised: täitke iga jaotis hoolikalt. Ärge unustage oma graafikuid selgelt märgistada.
1. **Graafika joonistamine numbritel**
Arvestades ebavõrdsust, joonistage see arvjoonele.
a. x < 3
b. x ≥ -1
c. -2 < x < 4
Joonistage iga võrratuse jaoks arvjoon, kasutades < ja > jaoks avatud ringi ning ≤ ja ≥ jaoks suletud ringi.
2. **Tuvastage ja kirjutage ümber**
Kirjutage järgmised laused ümber ebavõrdsusteks.
a. Sarah on alla 16-aastane.
b. Sooja on vähemalt 22 kraadi.
c. Lemmikloomade arv ei ületa 4.
3. **Tõene või vale**
Määrake antud ebavõrdsuse põhjal, kas väide on tõene või väär.
a. Kas ebavõrdsuse y < 5 korral on 4 võimalik y väärtus?
b. Kas ebavõrdsuse x ≥ 7 korral on 6.5 võimalik x väärtus?
c. Kas ebavõrdsuse -3 ≤ a < 2 korral on 0 a võimalik väärtus?
4. **Koordinaatide tasapinnal joonistamine**
Joonistage koordinaattasandil järgmised võrratused. Kasutage punktide < ja > jaoks katkendjoont ning ≤ ja ≥ jaoks pidevat joont.
a. y < 2x + 1
b. y ≥ -1/2x + 3
c. x + y ≤ 5
Varjutage kindlasti sobiv ala, mis rahuldab ebavõrdsust.
5. **Sõnaprobleem**
Kohalikus jõusaalis kehtib reegel, et liikmete arv peab olema vähemalt 50, kuid mitte rohkem kui 200. Kirjutage seda olukorda esindav ebavõrdsus ja joonistage see graafikule.
6. **Lahenduste võrdlemine**
Võrrelge järgmisi võrratusi ja määrake nende lahendused.
a. x + 3 < 7
b. 2x – 5 ≥ 9
Lahendage x ja näidake arvureal iga võrratuse lahenduskomplekt.
7. **Täitke lahtrid**
Lõpeta laused sobivate ebavõrdsusmärkidega (<, >, ≤, ≥).
a. 8 _____ 10 (vali õige märk)
b. -5 _____ -3 (valige õige märk)
c. 0 _____ -1 (vali õige märk)
8. **Väljakutsejaotis**
Looge oma ebavõrdsus ja joonistage see nii arvjoonel kui ka koordinaattasandil. Selgitage lühidalt, mida teie ebavõrdsus endast kujutab.
Ärge unustage oma tööd vigade osas üle vaadata. Ebavõrdsuse graafiku mõistmine on algebra põhioskus. Palju õnne!
Ebavõrdsuste graafiku tööleht – keskmine raskusaste
Ebavõrdsuste graafiku tööleht
Eesmärk: Lineaarvõrratuste mõistmine ja joonistamine koordinaattasandil.
Harjutus 1: täitke lüngad
Lõpetage järgmised laused ebavõrdsuse graafiku kohta:
1. Ebavõrdsuse (nt y < 2x + 3) graafikul on piirjoon _____ (katkendlik/pidev), kuna joone punktid on _____ (kaasatud/välistatud).
2. Ebavõrdsus y ≥ -x + 1 tähendab, et me varjutame _____ (üle/alla) joonest.
3. Võrratuse 3x + 4y < 12 graafiku tegemiseks kirjutame selle esmalt ümber kaldelõike kujul, mis annab meile _____ (y = mx + b).
2. harjutus: valikvastustega
Valige iga küsimuse jaoks õige valik:
1. Milline järgmistest esindab võrratuse x + y > 4 graafikut?
A. Katkendjoon varjutusega vasakule
B. Pidev joon koos varjutusega ülal
C. Katkendjoon, mille kohal on varjund
D. Pidev joon varjutusega allpool
2. Võrratuse y < 1/2x - 2 graafikul on ebavõrdsust rahuldav piirkond järgmine:
A. Rea kohal
B. Joone all
C. Liinil
D. Mitte ükski ülaltoodust
Harjutus 3: õige või vale
Tehke kindlaks, kas väited on tõesed või valed:
1. Õige/väär: võrratus y ≤ 3x + 1 hõlmab punkte sirgel y = 3x + 1.
2. Tõene/väär: kui joonistada x < 5, on joon pidev ja vasakpoolne ala varjutatud.
3. Õige/väär: Võrratuse 2y – x > 4 lahendid on esindatud joone 2y = x + 4 kohal oleva alaga.
4. ülesanne: lahenda ja joonista graafik
Joonistage samale koordinaattasandile järgmised võrratused. Märgistage teljed ja pange pealkiri:
1. y < -2x + 5
2. y ≥ (1/3)x – 1
Samm-sammult juhised:
– Alustuseks leidke iga ebavõrdsuse piirjoon ja määrake, kas see peaks olema katkendlik või pidev.
– Valige iga joone joonistamiseks vähemalt kaks punkti.
– Varjutage vastavalt ebavõrdsuse suunale.
Harjutus 5: Stsenaariumi rakendamine
Ebavõrdsuse tekitamiseks kaaluge järgmist stsenaariumi.
Põllumehel on ristkülikukujuline põld, kuhu saab köögivilja istutada kokku maksimaalselt 200 ruutmeetrit. Olgu x välja laius meetrites ja y pikkus meetrites. Kirjutage selle olukorra kujutamiseks ebavõrdsus ja seejärel joonistage see graafik.
1. Ebavõrdsus: _________________________
2. Ebavõrdsuse graafiku koostamise sammud:
– Leidke piiri tähistava sirge võrrand (pindala = laius × pikkus).
– Tehke kindlaks, kas joon on katkendlik või pidev.
– Varjutage teostatav ala.
Harjutus 6: Väljakutseülesanne
Võrratus 4x + 5y ≤ 20 määrab piirkonna koordinaattasandil. Leidke piirjoone x- ja y-lõikepunkt ja joonistage võrratus graafikus.
Lahenduse sammud:
1. Leidke x-lõikepunkt, seades y = 0:
4x + 5(0) ≤ 20 → x = 5.
2. Leidke y-lõikepunkt, seades x = 0:
4(0) + 5y ≤ 20 → y = 4.
3. Joonistage joon ja varjutage sobiv piirkond.
Ärge unustage oma graafikuid täpsuse osas üle vaadata ja veenduge, et olete vastavalt antud ebavõrdsusele õiged alad varjutanud. Palju õnne!
Ebavõrdsuse graafiku tööleht – raske raskus
Ebavõrdsuste graafiku tööleht
Eesmärk: see tööleht on loodud selleks, et aidata teil omandada ebavõrdsuse joonistamise oskused arvutel ja koordinaatide tasapinnal erinevate harjutusstiilide abil.
1. **Valikvastustega küsimused**
Valige iga küsimuse jaoks õige vastus.
a) Milline järgmistest esindab võrratuse x > 3 lahendit?
1. Täpne punkt numbril 3 ja varjund vasakule
2. Täpne punkt 3-l ja varjutus paremale
3. Avatud punkt 3-l ja varjutus paremale
4. Avatud punkt numbril 3 ja varjutus vasakule
b) Võrratuse y ≤ -2x + 4 graafik on:
1. Katkendjoon varjutusega joone kohal
2. Pidev joon varjutusega joone all
3. Pidev joon varjundiga joone kohal
4. Katkendjoon varjutusega joone all
2. **Õied või valed väited**
Tehke kindlaks, kas väide on tõene või vale.
a) Võrratust x ≤ 5 esitatakse korrapärase joonega, mille varjutus on paremale.
b) Võrratuse y > 2x + 1 piiril on katkendlik joon.
3. **Lühivastusega küsimused**
Vasta järgmistele küsimustele täislausetega.
a) Kirjeldage samme, mida teete võrratuse y < graafiku koostamiseks.
b) Selgitage, kuidas määrata, kas lineaarse ebavõrdsuse graafiku koostamisel kasutada pidevat või katkendjoont.
4. **Graafikaharjutused**
Joonistage koordinaattasandil järgmised võrratused. Märkige kindlasti selgelt lahenduste komplekt.
a) y ≥ 1/2x – 2
b) x – y < 4
c) 3x + 2y ≤ 6
5. **Sõnaprobleemid**
Lahendage probleem ja joonistage lahendus graafikule.
Ettevõte toodab toole ja laudu. Ebavõrdsus, mis tähistab toodetavate toolide (c) ja laudade (t) arvu, on c + 2t ≤ 100. Joonistage see võrratus graafikule ja märgistage teljed sobivalt. Mõelge, mida see graafik probleemi kontekstis tähendab.
6. **Keeruline ebavõrdsus**
Lahendage ja joonistage graafikud järgmised kombineeritud võrratused.
a) 2 < 3x - 1 ≤ 8
b) -1 ≤ 2a + 3 < 5
7. **Kriitiline mõtlemine**
Mõelge ebavõrdsuse süsteemile:
x + y > 3
x – y < 1
Joonistage süsteem ja määrake teostatav piirkond. Mida kujutab endast teostatav piirkond praktikas?
8. **Väljakutseprobleemid**
Proovige täiendavaks harjutamiseks järgmisi probleeme. Need nõuavad ebavõrdsuse ja graafikute tõlgenduste head mõistmist.
a) Kui võrratus -2x + 3y < 6 on joonistatud, kus joon lõikub telgedega? Esitage lõikepunktide koordinaadid ja visandage graafik.
b) Tehke kindlaks, kas punkt (1, 2) on ebavõrdsuse 4x – y ≥ 3 lahend. Selgitage oma arutluskäiku ja näidake oma tööd.
Vaadake oma vastused hoolikalt üle ja veenduge, et teie graafikud on selgelt märgistatud ja kajastavad täpselt esitatud ebavõrdsust. Palju õnne!
Looge tehisintellektiga interaktiivseid töölehti
StudyBlaze'i abil saate hõlpsalt luua isikupärastatud ja interaktiivseid töölehti, näiteks Graphing Inequalities Worksheet. Alustage nullist või laadige üles oma kursuse materjalid.
Kuidas kasutada ebavõrdsuste graafiku töölehte
Ebavõrdsuste graafiku koostamine Töölehe valimine peaks algama teie praeguse arusaama ebavõrdsustest ja graafiku kontseptsioonidest hindamisega. Alustuseks tehke kindlaks konkreetsed ebavõrdsuse teemad, mida olete õppinud, nagu lineaarne ebavõrdsus ühes muutujas versus kaks muutujat, kuna see juhib teid sobiva keerukuse tasemeni. Töölehtede ülevaatamisel otsige neid, mis vastavad teie teadmiste tasemele – algajate töölehed keskenduvad tavaliselt lihtsatele ebavõrdsustele ja kahemõõtmelisele graafilisele esitusele, samas kui täiustatud töölehed võivad sisaldada liite ebavõrdsust või nõuda piirkondade varjutamist graafikutel. Töölehe tõhusaks lahendamiseks lugege alustuseks hoolikalt esitatud juhised ja näited; see aitab tugevdada teie arusaamist vajalikest meetoditest. Harjutage punktide ja piirkondade varjutamist ebavõrdsuse sümbolite järgi ning kaaluge eraldi märkmete komplekti loomist, mis võtavad kokku põhimõisted, millele probleemide lahendamisel tagasi pöörduda. Lisaks lähenege keerulistele küsimustele, jagades need väiksemateks sammudeks, tagades enne edasiliikumist igast komponendist kindla arusaamise. Kaasamine muude ressurssidega, nagu õppevideod või juhendamine, võib anda ka keerulistes teemades täiendavat selgust, muutes õppeprotsessi terviklikumaks ja produktiivsemaks.
Kolme töölehe, eriti graafiku ebavõrdsuse töölehega tegelemine annab palju eeliseid, mis võivad oluliselt parandada õppija arusaamist matemaatilistest mõistetest. Esiteks pakuvad need töölehed struktureeritud lähenemisviisi indiviidi praeguse oskuste taseme hindamiseks ja määramiseks, võimaldades õppijatel tuvastada oma tugevad küljed ja valdkonnad, mida tuleks parandada. Ülesannete täitmisel saavad nad kohest tagasisidet, mis tugevdab nende arusaama ebavõrdsusest graafiku tegemisel ja aitab neil paremini mõista selle aluseks olevaid kontseptsioone. Lisaks arendab nende töölehtede täitmine kriitilist mõtlemist ja probleemide lahendamise oskusi, mis on olulised keerukamate matemaatiliste väljakutsetega toimetulemiseks. Ebavõrdsuse graafiku töölehte ja selle analooge regulaarselt harjutades saavad inimesed jälgida oma edusamme aja jooksul, suurendades enesekindlust ja pädevust oma võimetes. Lõppkokkuvõttes on need töölehed hindamatuks ressursiks kõikide tasemete õppijatele, sillutades teed suuremale edule matemaatikas ja sellega seotud valdkondades.