Hoja de trabajo de dominio y rango
La hoja de trabajo de dominio y rango proporciona a los usuarios una forma estructurada de practicar y dominar los conceptos de dominio y rango a través de tres hojas de trabajo progresivamente desafiantes.
O crea hojas de trabajo interactivas y personalizadas con IA y StudyBlaze.
Hoja de trabajo de dominio y rango: dificultad fácil
Hoja de trabajo de dominio y rango
Instrucciones: Complete los ejercicios a continuación para practicar la identificación del dominio y el rango de diferentes funciones y relaciones. Recuerde que el dominio es el conjunto de todos los valores de entrada posibles (valores x) y el rango es el conjunto de todos los valores de salida posibles (valores y).
1. Complete los espacios en blanco para las siguientes relaciones:
a. Para la relación {(2, 3), (4, 5), (6, 7)}:
- Dominio: __________
- Rango: __________
b. Para la relación {(0, 1), (1, 2), (2, 0), (3, -1)}:
- Dominio: __________
- Rango: __________
2. Verdadero o falso: determina si las siguientes afirmaciones sobre el dominio y el rango de las funciones dadas son verdaderas o falsas.
a. El dominio de la función f(x) = x² son todos los números reales.
– Verdadero / Falso
b. El rango de la función g(x) = x – 2 son todos los números reales.
– Verdadero / Falso
3. Elija la respuesta correcta entre las opciones dadas:
a. El dominio de la función h(x) = 1/(x – 3) es:
– A) Todos los números reales
– B) Todos los números reales excepto x = 3
– C) Todos los números positivos
b. El rango de la función k(x) = √x es:
– A) Todos los números reales no negativos
– B) Todos los números reales
– C) Todos los números reales negativos
4. Relaciona las funciones con sus dominios y rangos correspondientes:
a. Función: f(x) = x⁴
- Dominio: __________
- Rango: __________
b. Función: f(x) = 1/x
- Dominio: __________
- Rango: __________
c. Función: f(x) = |x|
- Dominio: __________
- Rango: __________
5. Grafica las siguientes funciones e identifica su dominio y rango.
a. Función: f(x) = x + 1
- Dominio: __________
- Rango: __________
b. Función: f(x) = x² – 4
- Dominio: __________
- Rango: __________
6. Respuesta corta: explica qué entiendes por los términos "dominio" y "rango".
- Tu respuesta: ______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
7. Aplicación: Describe un escenario del mundo real donde es importante determinar el dominio y el rango.
- Tu respuesta: ______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
Al final de esta hoja de trabajo, revisa tus respuestas con un compañero o un docente para comprobar tu comprensión del dominio y el rango. ¡Buena suerte!
Hoja de trabajo de dominio y rango: dificultad media
Hoja de trabajo de dominio y rango
Objetivo: Comprender e identificar el dominio y rango de diversas funciones a través de diferentes estilos de ejercicio.
Instrucciones: Responde todas las preguntas en los espacios provistos y muestra tus cálculos cuando sea necesario.
1. Identificar el dominio y el rango
Considere las siguientes funciones. Calcule el dominio y el rango de cada una y escriba sus respuestas en los espacios provistos.
a) f(x) = x^2 – 4
Dominio: __________
Rango: __________
b) g(x) = 1/(x – 3)
Dominio: __________
Rango: __________
c) h(x) = √(x + 2)
Dominio: __________
Rango: __________
2. Opción múltiple
Elija la opción correcta para cada pregunta relacionada con el dominio y el rango.
a) ¿Cuál es el dominio de la función p(x) = log(x – 1)?
A) (-∞, 1)
B) (1, ∞)
C) [1, ∞)
D) Todos los números reales
Respuesta correcta: __________
b) El rango de la función q(x) = |x| es:
A) (-∞, ∞)
B) [0, ∞)
C) (0, ∞)
D) [0, 0)
Respuesta correcta: __________
3. Verdadero o falso
Determinar si las afirmaciones sobre el dominio y el rango son verdaderas o falsas.
a) El dominio de f(x) = 3x + 1 son todos los números reales.
Verdadero o falso: __________
b) El rango de una función constante es el propio valor constante.
Verdadero o falso: __________
4. Rellenar los espacios en blanco
Complete las oraciones con los términos apropiados relacionados con el dominio y el rango.
a) El dominio de una función es el conjunto de todos los __________ para los que está definida la función.
b) El rango de una función es el conjunto de todos los __________ que la función puede generar.
5. Análisis de gráficos
Examine el gráfico que se presenta a continuación (imagine una función que cruza el eje x y el eje y). Responda las preguntas relacionadas con él.
a) ¿Qué valores en el eje x puedes esperar que tome la función?
Dominio: __________
b) ¿Qué valores puede generar la función en el eje y?
Rango: __________
6. Crea tu propia función
Diseñe una función de su elección y establezca claramente su dominio y rango.
Función: f(x) = __________
Dominio: __________
Rango: __________
7. Problema de palabras
Un terreno cuadrado tiene lados de longitud x. Escribe una función que represente el área A del terreno en función de x. ¿Cuál es el dominio de esta función según el contexto?
Función: A(x) = __________
Dominio: __________
8. Respuesta corta
Define dominio y rango con tus propias palabras.
Dominio:
__________________________________________________________________
Rango:
__________________________________________________________________
Asegúrese de que todas las respuestas estén escritas con claridad en los espacios provistos. Revise su trabajo antes de enviar la hoja de trabajo.
Hoja de trabajo de dominio y rango: dificultad difícil
Hoja de trabajo de dominio y rango
Nombre: ___________________________ Fecha: _________________
Instrucciones: Resuelve los siguientes ejercicios relacionados con el dominio y rango de varias funciones. Muestra todo tu trabajo y explica tu razonamiento cuando sea necesario.
1. Comprensión del dominio y el rango:
Define el dominio y el rango de las siguientes funciones:
a) f(x) = 2x + 3
- Dominio: ________________________________________________________________
- Rango: _________________________________________________________________
b) g(x) = √(x – 1)
- Dominio: ________________________________________________________________
- Rango: _________________________________________________________________
c) h(x) = 1/(x – 4)
- Dominio: ________________________________________________________________
- Rango: _________________________________________________________________
d) k(x) = x² – 2x + 4
- Dominio: ________________________________________________________________
- Rango: _________________________________________________________________
2. Identificar dominio y rango a partir de gráficos:
Examine los gráficos que se proporcionan a continuación (dibuje estos gráficos en una hoja aparte) y determine el dominio y el rango.
a) Una gráfica lineal que interseca el eje y en 2 y tiene una pendiente de 3
- Dominio: ________________________________________________________________
- Rango: _________________________________________________________________
b) La gráfica de una parábola que se abre hacia arriba con su vértice en (2, -3)
- Dominio: ________________________________________________________________
- Rango: _________________________________________________________________
3. Análisis de funciones por partes:
Para la función por partes definida a continuación, determine el dominio y el rango.
f(x) =
{
x + 1, si x < 0
2, si 0 ≤ x ≤ 3
x² – 4, si x > 3
}
- Dominio: ________________________________________________________________
- Rango: _________________________________________________________________
4. Funciones compuestas:
Dadas las funciones p(x) = x + 1 y q(x) = √x, encuentre el dominio y el rango de la función r(x) = p(q(x)).
– Dominio de r(x): __________________________________________________________
– Rango de r(x): ___________________________________________________________
5. Aplicación en el mundo real:
La utilidad de una empresa, P, se puede modelar mediante la función P(x) = -5x² + 150x – 100, donde x representa la cantidad de unidades vendidas (en cientos). Determine el dominio y el rango de la función de utilidad en un contexto realista.
- Dominio: ________________________________________________________________
- Rango: _________________________________________________________________
6. Problemas desafiantes de dominio y rango:
Para cada una de las siguientes funciones, encuentre el dominio y el rango mientras explica claramente las restricciones.
a) m(x) = 1/(x² – 9)
- Dominio: ________________________________________________________________
- Rango: _________________________________________________________________
b) n(x) = log₂(x – 1)
- Dominio: ________________________________________________________________
- Rango: _________________________________________________________________
c) p(x) = sen(x) + 0.5
- Dominio: ________________________________________________________________
- Rango: _________________________________________________________________
7. Resumen y reflexión:
Escribe un párrafo que resuma lo que aprendiste sobre dominios y rangos a través de esta hoja de trabajo. Comenta las dificultades que tuviste y cómo las superaste.
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____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
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Fin de la hoja de trabajo.
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Cómo utilizar la hoja de trabajo de dominio y rango
La selección de la hoja de trabajo de dominio y rango debe basarse en su comprensión actual del tema y sus objetivos de aprendizaje. Comience por evaluar su nivel de comodidad con el concepto de dominio y rango en funciones; si es un principiante, busque hojas de trabajo que comiencen con definiciones básicas e incluyan funciones lineales simples. Estas suelen proporcionar ayudas visuales e incluyen problemas de práctica que refuerzan el conocimiento fundamental. Si es más avanzado, puede buscar hojas de trabajo que cubran funciones más complejas, como funciones cuadráticas, exponenciales o por partes, que incorporen aplicaciones del mundo real. Una vez que haya elegido una hoja de trabajo adecuada, aborde el tema metódicamente: lea atentamente las instrucciones y no dude en utilizar herramientas gráficas o calculadoras para la representación visual, que pueden ayudar a solidificar su comprensión. Además, considere resolver los problemas paso a paso y, después de intentar resolverlos por su cuenta, revise las respuestas con un enfoque en los errores para identificar áreas que necesitan más práctica.
La participación en la hoja de trabajo de dominio y rango brinda a las personas una oportunidad estructurada para mejorar su comprensión de las funciones en matemáticas, lo cual es fundamental para desarrollar conocimientos básicos en álgebra y cálculo. Completar las tres hojas de trabajo permite a los estudiantes evaluar sistemáticamente su nivel de habilidad, ya que cada hoja de trabajo está diseñada para desafiar y refinar progresivamente sus capacidades. Al trabajar con estos ejercicios, los estudiantes no solo identifican sus fortalezas, sino que también reconocen áreas que requieren más práctica, lo que permite un enfoque específico para la mejora. Los beneficios de dominar los conceptos de dominio y rango a través de estas hojas de trabajo se extienden más allá del mero logro académico; cultivan habilidades esenciales de resolución de problemas y pensamiento lógico que son invaluables en varias aplicaciones del mundo real. En última instancia, la hoja de trabajo de dominio y rango brinda a los estudiantes la confianza y la competencia necesarias para abordar conceptos matemáticos más avanzados de manera efectiva.