Hoja de trabajo de dilataciones
La hoja de trabajo de dilataciones ofrece tres hojas de trabajo progresivamente desafiantes para ayudar a los usuarios a dominar el concepto de dilataciones en geometría a través de la práctica y la aplicación.
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Hoja de trabajo de dilataciones: dificultad fácil
Hoja de trabajo de dilataciones
Objetivo: Comprender y practicar el concepto de dilataciones en geometría.
1. Definición y concepto
– Las dilataciones implican cambiar el tamaño de una figura manteniendo su forma. Cuando se dilata una figura a partir de un punto central, cada punto de la figura se aleja o se acerca a ese centro en función de un factor de escala.
2. Vocabulario
– Dilatación: Transformación que produce una imagen que tiene la misma forma que la original, pero un tamaño diferente.
– Factor de escala: Relación entre las longitudes de los lados correspondientes de la figura dilatada y la figura original.
– Centro de dilatación: Punto fijo en el plano alrededor del cual se expanden o contraen todos los puntos.
3. Problemas de práctica
a. Dado un triángulo con vértices en (1, 2), (3, 4) y (5, 2), encuentre las coordenadas de los vértices después de una dilatación con un factor de escala de 2 y centro en el origen (0,0).
– Muestra tus cálculos:
1. Aplique la fórmula de dilatación: (x', y') = (kx, ky), donde k es el factor de escala.
2. Calcular nuevas coordenadas:
– Vértice A: (2 * 1, 2 * 2) = (2, 4)
– Vértice B: (2 * 3, 2 * 4) = (6, 8)
– Vértice C: (2 * 5, 2 * 2) = (10, 4)
b. Si un rectángulo tiene vértices en (0, 0), (2, 0), (2, 3) y (0, 3), ¿cuáles son las nuevas coordenadas después de una dilatación con un factor de escala de 0.5 desde el punto central (1, 1)?
– Muestra tus cálculos:
1. Desplazar los puntos al centro (restando el centro):
– A: (0-1, 0-1) => (-1, -1)
– B: (2-1, 0-1) => (1, -1)
– C: (2-1, 3-1) => (1, 2)
– D: (0-1, 3-1) => (-1, 2)
2. Multiplica por el factor de escala:
– & tener en cuenta el centro original:
– Nueva A: (0.5 * (-1) + 1, 0.5 * (-1) + 1) = (0, 0)
– Nuevo B: (0.5 * (1) + 1, 0.5 * (-1) + 1) = (1, 0)
– Nueva C: (0.5 * (1) + 1, 0.5 * (2) + 1) = (1, 2)
– Nueva D: (0.5 * (-1) + 1, 0.5 * (2) + 1) = (0, 2)
4. Preguntas de respuesta corta
a. ¿Qué efecto tiene un factor de escala mayor que 1 en el tamaño de un objeto cuando se dilata?
b. Explique qué le sucede a una forma si un factor de escala está entre 0 y 1.
c. Describe cómo la posición del centro de dilatación afecta la transformación.
5. Verdadero o falso
a. Una dilatación con un factor de escala de 1 da como resultado una figura que tiene el mismo tamaño que el original.
b. Una dilatación puede cambiar la forma de un objeto.
c. El centro de dilatación debe estar siempre ubicado dentro de la forma original.
6. Problema del desafío
Un pentágono tiene los siguientes vértices: (1, 1), (2, 3), (3,
Hoja de trabajo de dilataciones: dificultad media
Hoja de trabajo de dilataciones
Objetivo: Comprender y aplicar el concepto de dilataciones en geometría.
Instrucciones: Complete los siguientes ejercicios relacionados con las dilataciones. Muestre su trabajo cuando corresponda.
1. Definición y concepto:
a. Define una dilatación con tus propias palabras.
b. Describe cómo el centro de dilatación y el factor de escala afectan el tamaño y la posición de una figura.
2. Identificación de dilataciones:
Dado el triángulo ABC con vértices A(2, 3), B(4, 5) y C(6, 1), determina las coordenadas del triángulo después de una dilatación centrada en el origen con un factor de escala de 2. Muestra tus cálculos.
3. Justificación de las dilataciones:
Un rectángulo con vértices R(1, 2), S(1, 4), T(3, 4) y U(3, 2) se dilata con un factor de escala de 0.5 centrado en el punto (2, 3). a. Calcule las coordenadas del nuevo rectángulo R'S'T'U'. b. Explique cómo cambió la dimensión del rectángulo después de la dilatación.
4. Problema de palabras:
Un jardín mide 8 pies por 12 pies. Se debe ampliar mediante una dilatación con un factor de escala de 1.5. Calcule las nuevas dimensiones del jardín. Luego, encuentre el área del jardín original y el área del jardín ampliado. ¿Cómo se comparan las áreas?
5. Graficar dilataciones:
En el plano de coordenadas proporcionado (adjunto), grafique el triángulo con vértices D(1, 1), E(3, 2) y F(2, 4). La dilatación debe estar centrada en el punto (2, 2) con un factor de escala de 3.
a. Grafica el triángulo original.
b. Utilizando el factor de escala, calcule y grafique las coordenadas del triángulo dilatado D'E'F'.
c. Conecta los vértices y sombrea el área de ambos triángulos.
6. Reflexión y análisis:
Compare las características de las formas original y dilatada en términos de:
a. Sus ángulos
b. Las longitudes de sus lados
c. Sus posiciones en el plano de coordenadas.
7. Problema del desafío:
Un triángulo isósceles tiene vértices en A(0, 0), B(4, 0) y C(2, 3). Si este triángulo se dilata con un factor de escala de -1 respecto del origen, determine las nuevas coordenadas del triángulo. Analice las implicaciones de utilizar un factor de escala negativo en las dilataciones.
8. Aplicación en el mundo real:
Analice una situación real en la que podrían producirse dilataciones, como en la fotografía, la arquitectura o la escala de mapas. Describa brevemente cómo resulta beneficioso comprender las dilataciones en ese contexto.
Terminación:
Revise su hoja de trabajo para asegurarse de que haya completado todos los ejercicios. Verifique que sus cálculos y explicaciones sean correctos. Esté preparado para analizar sus estrategias y soluciones cuando se le solicite.
Hoja de trabajo de dilataciones: dificultad alta
Hoja de trabajo de dilataciones
Objetivo: Dominar la habilidad de las dilataciones en geometría, incluyendo la comprensión de factores de escala y transformaciones de figuras en un plano de coordenadas.
Instrucciones: Responda todas las preguntas con atención. Muestre todo su trabajo para obtener el máximo reconocimiento.
1. Definición y fórmula
– Definir qué es una dilatación en geometría.
– Escribe la fórmula para dilatar un punto (x, y) respecto al origen con un factor de escala k.
2. Aplicación del concepto
– Un triángulo tiene vértices A(2, 3), B(4, 5) y C(6, 1).
a) Dilata el triángulo ABC por un factor de escala de 2. Escribe las coordenadas de los nuevos vértices A', B' y C'.
b) ¿Son los lados del triángulo A'B'C' proporcionales a los lados del triángulo ABC? Justifica tu respuesta.
3. Aplicación en el mundo real
– Se está ampliando una fotografía utilizando un factor de escala de 1.5. Si un determinado objeto de la fotografía tiene un ancho de 4 pulgadas, ¿cuál será su ancho en la fotografía ampliada? Muestre sus cálculos.
4. Transformación del plano de coordenadas
– Realizar las siguientes dilataciones:
a) Dilatación del punto P(3, -4) con un factor de escala de 3.
b) Dilatación del punto Q(-2, 2) con un factor de escala de 0.5.
c) Dilate el punto R(5, 7) en -2. Analice las implicaciones de utilizar un factor de escala negativo.
5. Transformación compuesta
– Un rectángulo tiene vértices D(1, 1), E(1, 3), F(4, 3) y G(4, 1).
a) Primero, aplica una dilatación con un factor de escala de 2. Escribe las coordenadas de los nuevos vértices D', E', F' y G'.
b) A continuación, traslada el rectángulo dilatado 3 unidades hacia la derecha y 2 unidades hacia arriba. Proporciona las coordenadas de los vértices trasladados.
6. Operaciones inversas
– Si un punto X(4, 6) se dilata por un factor de escala de 1/3 para obtener el punto X', escribe las coordenadas de X'.
– Por el contrario, si el punto X' se dilata hasta el punto X con un factor de escala de 3, ¿cuáles son las coordenadas del punto X?
7. Problema del desafío
– Consideremos una figura con vértices H(0, 0), I(1, 2), J(3, 4) y K(5, 0).
a) Dilate la figura usando un factor de escala de 1/2 y luego traslada todos los puntos 2 unidades a la izquierda y 3 unidades hacia abajo.
b) Proporciona las coordenadas finales de los vértices transformados y calcula el perímetro de la figura original y la transformada para comparar valores.
8. Pensamiento Crítico
– Explicar cómo las dilataciones afectan el área de las figuras. Si el área de la figura original es A y se dilata por un factor de escala k, expresar el área de la nueva figura en términos de A y k.
9. Reflexión
– Reflexiona sobre cómo se relacionan las dilataciones con la semejanza en las figuras geométricas. Proporciona dos puntos clave que demuestren esta relación.
Asegúrate de que todos los pasos estén perfectamente organizados y de que tus respuestas sean claras y concisas. ¡Buena suerte!
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Hoja de trabajo sobre cómo utilizar las dilataciones
Las opciones de hojas de trabajo sobre dilataciones pueden variar significativamente en complejidad y objetivos, por lo que es esencial considerar su comprensión actual del tema antes de seleccionar una. Evalúe su conocimiento básico de las dilataciones, centrándose en si comprende los conceptos de factor de escala, centro de dilatación y cómo estos afectan a las figuras geométricas. Si es nuevo en el tema, puede ser beneficioso comenzar con hojas de trabajo que ofrezcan explicaciones claras y numerosos ejemplos, lo que le permitirá practicar problemas básicos que involucren dilataciones simples de formas. Por otro lado, si se siente más seguro, considere hojas de trabajo que lo desafíen con transformaciones compuestas o aplicaciones de dilataciones en contextos del mundo real. Al abordar el tema, divida los problemas en pasos más pequeños: comience por identificar el centro de dilatación y el factor de escala, esboce el proceso si es necesario y trabaje gradualmente con cada pregunta, verificando su comprensión con cada solución. Además, no dude en buscar recursos en línea o videos instructivos que puedan complementar su aprendizaje y brindar diferentes perspectivas sobre el material.
Completar las tres hojas de trabajo, en particular la hoja de trabajo de dilataciones, ofrece numerosos beneficios que pueden mejorar significativamente la comprensión de los conceptos geométricos y los niveles de habilidad individuales. La participación en estas hojas de trabajo permite a los estudiantes practicar y aplicar sistemáticamente los principios de las dilataciones, lo que los ayuda a visualizar y manipular figuras de manera efectiva. A través de la autoevaluación incorporada en cada hoja de trabajo, las personas pueden identificar claramente sus fortalezas y áreas de mejora, lo que proporciona una experiencia de aprendizaje personalizada. Este enfoque de diagnóstico no solo aumenta la confianza, sino que también fomenta una comprensión más profunda de las transformaciones geométricas. Además, a medida que los estudiantes siguen su progreso en las tres hojas de trabajo, pueden establecer un punto de referencia para sus habilidades, lo que garantiza que estén orientados hacia el dominio. Por lo tanto, la práctica enfocada en la hoja de trabajo de dilataciones, combinada con los conocimientos adquiridos en las otras dos hojas de trabajo, equipa a los estudiantes con una base sólida en geometría y los capacita para abordar desafíos matemáticos más complejos.