Hoja de trabajo sobre el dominio y el rango de gráficos
La hoja de trabajo de dominio y rango de gráficos proporciona a los usuarios tres hojas de trabajo progresivamente desafiantes para dominar los conceptos de dominio y rango en la interpretación de gráficos.
O crea hojas de trabajo interactivas y personalizadas con IA y StudyBlaze.
Hoja de trabajo sobre el dominio y el rango de gráficos: dificultad fácil
Hoja de trabajo sobre el dominio y el rango de gráficos
Instrucciones: Para cada ejercicio, siga las instrucciones proporcionadas para identificar el dominio y el rango de los gráficos dados. Utilice las herramientas gráficas según sea necesario para visualizar la información.
1. Identificar el dominio y el rango de un gráfico de línea recta
Grafica una línea recta con la ecuación y = 2x + 3.
– ¿Cuál es el dominio de este gráfico?
– ¿Cuál es el rango de esta gráfica?
(Sugerencia: considere los valores que puede tomar x y cómo eso afecta a y).
2. Identificar el dominio y el rango de un gráfico cuadrático
Grafica la función cuadrática y = x² – 4.
– Determinar el dominio de este gráfico.
– Determinar el rango de esta gráfica.
(Sugerencia: Piense en el punto más bajo del gráfico y cuánto sube y).
3. Identificar el dominio y el rango a partir de un gráfico de valor absoluto
Grafica la función valor absoluto y = |x – 2|.
– ¿Cuál es el dominio de este gráfico?
– ¿Cuál es el rango de esta gráfica?
(Sugerencia: considere cómo se comportan los valores absolutos a medida que x cambia).
4. Identificar el dominio y el rango de un gráfico circular
Grafica el círculo definido por la ecuación (x – 1)² + (y + 2)² = 16.
– ¿Cuál es el dominio de este círculo?
– ¿Cuál es el alcance de este círculo?
(Sugerencia: identifica el centro y el radio del círculo para ayudarte).
5. Identificar el dominio y el rango de una función raíz cuadrada
Grafica la función y = √(x – 1).
– ¿Cuál es el dominio de este gráfico?
– ¿Cuál es el rango de esta gráfica?
(Sugerencia: Piense en qué valores de x le darán resultados válidos para y).
6. Identificar el dominio y el rango de una función escalonada
Grafique la función escalonada y = ⌊x⌋, donde ⌊x⌋ denota el mayor entero menor o igual a x.
– ¿Cuál es el dominio de este gráfico?
– ¿Cuál es el rango de esta gráfica?
(Sugerencia: considere tanto el tipo de valores que puede tomar x como los valores y correspondientes).
7. Identificar el dominio y el rango de una función racional
Grafica la función racional y = 1/(x – 3).
– Determinar el dominio de este gráfico.
– Determinar el rango de esta gráfica.
(Sugerencia: tenga cuidado con qué valores de x harían que el denominador sea cero).
8. Identificar el dominio y el rango de una función sinusoidal
Grafica la función seno y = sin(x).
– ¿Cuál es el dominio de este gráfico?
– ¿Cuál es el rango de esta gráfica?
(Sugerencia: Piense en la naturaleza de la función seno y su periodicidad).
9. Identificar el dominio y el rango de una función logarítmica
Grafica la función logarítmica y = log(x).
– ¿Cuál es el dominio de este gráfico?
– ¿Cuál es el rango de esta gráfica?
(Sugerencia: Recuerde que la entrada de un logaritmo debe ser positiva).
10. Pregunta de resumen
Crea tu propio gráfico simple usando una función de tu elección (lineal, cuadrática, etc.) e identifica su dominio y rango. Proporciona una breve explicación de cómo determinaste estos valores.
Instrucciones para completar: Asegúrese de verificar sus respuestas y dibujar gráficos cuando corresponda. Use papel cuadriculado si es necesario para lograr una mayor precisión.
Hoja de trabajo sobre el dominio y el rango de gráficos: dificultad media
Hoja de trabajo sobre el dominio y el rango de gráficos
Nombre: ___________________________
Fecha: ___________________________
Instrucciones: Esta hoja de trabajo consta de diferentes secciones que se centran en encontrar el dominio y el rango de los gráficos dados. Responda cada sección con atención y muestre su trabajo cuando sea necesario.
Sección 1: Opción múltiple
Seleccione el dominio o rango correcto para cada uno de los siguientes gráficos.
1. Para la gráfica de una línea que se extiende indefinidamente en ambas direcciones, ¿cuál es el dominio?
a) Todos los números reales
b) (-∞, ∞)
c) [0, ∞)
d) Cualquier intervalo finito
2. Para una función cuadrática que se abre hacia arriba y tiene un vértice en (-1, -4), ¿cuál es el rango?
a) (-∞, -4]
b) [-4, ∞)
c) (-1, ∞)
d) [0, ∞)
3. Para la gráfica de un círculo con radio 3 centrado en el origen (0,0), ¿cuál es el dominio?
a) [-3, 3]
b) (-3, 3)
c) Todos los números reales
d) [0, 3]
4. Para la función de valor absoluto, y = |x|, ¿cuál es el rango?
a) (-∞, 0)
b) [0, ∞)
c) (-∞, ∞)
d) [1, ∞)
Sección 2: Verdadero o falso
Evalúe las siguientes afirmaciones sobre el dominio y el rango. Encierre en un círculo la opción Verdadero o Falso para cada afirmación.
5. El dominio de una función es el conjunto de todos los valores de salida posibles.
Verdadero Falso
6. El rango de una función cuadrática puede ser negativo si se abre hacia arriba.
Verdadero Falso
7. Para la función f(x) = 1/x, el dominio excluye x = 0.
Verdadero Falso
8. El rango de una función sólo puede ser un conjunto finito de números.
Verdadero Falso
Sección 3: Complete los espacios en blanco
Completa las frases rellenando los espacios en blanco.
9. El dominio de una función describe el conjunto de valores __________ para los cuales está definida la función.
10. El rango de una función es el conjunto de todos los valores __________ que una función puede tomar.
Sección 4: Interpretación de gráficos
Para cada función por partes a continuación, escriba el dominio y el rango.
11.
f(x) = {
x + 2, para x < 0
2, para x = 0
x^2, para x > 0
}
Dominio: _______________________
Rango: ________________________
12.
g(x) = {
-x + 3, para -2 ≤ x < 1
1, para x = 1
x^2 – 1, para x > 1
}
Dominio: _______________________
Rango: ________________________
Sección 5: Práctica de gráficos
Crea una gráfica basada en la siguiente función e identifica el dominio y el rango.
13.
h(x) = √(x – 4)
Dominio: _______________________
Rango: ________________________
Sección 6: Pregunta de desafío
Para la función definida por el gráfico a continuación, explique en unas pocas oraciones el significado de su dominio y rango.
(Puedes dibujar un boceto simple de cualquier función que elijas).
Función: ______________________
Dominio: _______________________
Rango: ________________________
Notas: Recuerde verificar si existen restricciones en los valores, como asíntotas verticales o puntos de discontinuidad, que puedan afectar el dominio y el rango.
Fin de la hoja de trabajo
¡Asegúrate de revisar tus respuestas y garantizar que tengan sentido según lo que has aprendido sobre dominio y rango!
Hoja de trabajo sobre el dominio y el rango de gráficos: dificultad difícil
Hoja de trabajo sobre el dominio y el rango de gráficos
Objetivo: Comprender y encontrar el dominio y rango de varios tipos de gráficos a través de diversos ejercicios.
Ejercicio 1: Identificar dominio y rango a partir de funciones dadas
Para cada una de las siguientes funciones, determina el dominio y el rango. Utiliza la notación de intervalos en tus respuestas.
1. f(x) = x^2 – 4
2. g(x) = 1/(x – 3)
3. h(x) = √(x + 2)
4. j(x) = sen(x)
5. k(x) = -|x – 1| + 5
Ejercicio 2: Analizar gráficos
Consulte los gráficos dados (necesitará dibujar o visualizar estos gráficos):
1. Un gráfico parabólico que se abre hacia arriba con vértice en (0, -2).
2. Una hipérbola que tiene asíntotas verticales en x = -2 y x = 2.
3. Una onda sinusoidal que comienza en el origen con una amplitud máxima de 1.
Para cada gráfico, describe el dominio y el rango según la representación visual.
Ejercicio 3: Crea tu propio gráfico
Diseña un gráfico de una función por partes. Selecciona tres funciones diferentes para definir en diferentes intervalos. Etiqueta claramente cada parte con su dominio. Después de crear el gráfico, indica el dominio y el rango generales.
Ejemplo:
f(x) = { x^2 para x < -1
2 para -1 ≤ x ≤ 1
3 – x para x > 1 }
Ejercicio 4: Problemas de palabras
Responda los siguientes problemas de palabras determinando el dominio y el rango de cada escenario:
1. La profundidad de una piscina varía según se ingresa. En el extremo menos profundo, tiene 3 pies de profundidad y en el extremo profundo, tiene 10 pies de profundidad. Si la longitud de la piscina es de 20 pies, ¿cuál es el dominio y el rango de la profundidad de la piscina?
2. Una empresa produce un producto con una producción máxima de 1000 unidades y una mínima de 100 unidades. Identifique el dominio y el rango relacionados con los niveles de producción de la empresa.
Ejercicio 5: Aplicaciones en el mundo real
Consideremos la situación de una montaña rusa. El tiempo que tarda en completar el recorrido varía de 2 minutos a 5 minutos (el tiempo se puede representar como x), y la altura del recorrido varía de 0 metros (nivel del suelo) a 40 metros (punto más alto). Defina el dominio y el rango para esta situación.
Dominio:
Rango:
Ejercicio 6: Problema de desafío
Encuentra el dominio y el rango de las siguientes funciones que involucran transformaciones:
1. f(x) = log(x – 4) + 2
2. g(x) = (x^2 – 5)/(x + 1)
Asegúrese de justificar sus respuestas exhaustivamente analizando cualquier restricción en el dominio.
Ejercicio 7: Relaciona las funciones
A continuación se muestran pares de funciones. Relacione la función de la izquierda con su dominio y rango correspondientes a la derecha:
1. f(x) = e^x
2. g(x) = tan(x)
3. h(x) = |x|
4. j(x) = x^3
a. Dominio: Todos los números reales; Rango: Todos los números reales
b. Dominio: (−π/2, π/2) ; Rango: Todos los números reales
c. Dominio: [0, ∞); Rango: [0, ∞)
d. Dominio: Todos los números reales; Rango: Todos los números reales
Ejercicio 8: Reflexión
En uno o dos párrafos, reflexiona sobre lo que aprendiste sobre dominio y rango a través de esta hoja de trabajo. ¿Cómo crees que estos conceptos se aplican a diferentes campos, como la física, la economía o la biología?
Fin de la hoja de trabajo
Complete todos los ejercicios y prepárese para discutir sus respuestas en clase.
Crea hojas de trabajo interactivas con IA
Con StudyBlaze puedes crear fácilmente hojas de trabajo personalizadas e interactivas, como la Hoja de trabajo de dominio y rango de gráficos. Comienza desde cero o carga los materiales de tu curso.
Hoja de trabajo sobre cómo utilizar el dominio y el rango de gráficos
La selección de hojas de trabajo sobre el dominio y el rango de gráficos debe estar en línea con su comprensión actual de los conceptos de función y la interpretación de gráficos. Comience por evaluar su experiencia en gráficos y álgebra; si está familiarizado con funciones básicas como la lineal o la cuadrática, elija hojas de trabajo que lo desafíen pero que no lo abrumen, tal vez comenzando con funciones lineales más simples antes de avanzar a escenarios más complejos como funciones por partes o gráficos racionales. Al abordar estas hojas de trabajo, aborde el problema de manera sistemática: primero, analice el gráfico proporcionado, identificando características clave como las intersecciones o las asíntotas, que pueden ayudar a determinar el dominio y el rango. Si una pregunta lo deja perplejo, revisar conceptos fundamentales como valores indefinidos o intervalos puede brindar claridad. Además, a medida que resuelve los problemas, tómese el tiempo para esbozar sus respuestas o visualizarlas para solidificar su comprensión, asegurándose de comprender los principios subyacentes que dictan el comportamiento de las funciones en cuestión. Este enfoque práctico no solo refuerza el aprendizaje, sino que también genera confianza para abordar temas más avanzados en la teoría de grafos.
El trabajo con las tres hojas de trabajo, en particular la hoja de trabajo de dominio y rango de gráficos, es esencial para cualquier persona que desee profundizar su comprensión de los conceptos matemáticos fundamentales. Al trabajar sistemáticamente con estas hojas de trabajo, los alumnos pueden evaluar eficazmente su nivel de habilidad y reconocer las áreas que necesitan mejorar. La hoja de trabajo de dominio y rango de gráficos se centra específicamente en el pensamiento crítico y las habilidades de resolución de problemas, lo que permite a los estudiantes comprender la relación entre una función y su representación gráfica. Este enfoque práctico no solo consolida su comprensión, sino que también mejora sus habilidades analíticas. Además, completar las hojas de trabajo brinda una oportunidad de autoevaluación, lo que permite a las personas realizar un seguimiento de su progreso y generar confianza en su destreza matemática. En última instancia, estos ejercicios sirven como una herramienta valiosa para dominar las complejidades de la representación gráfica de funciones, lo que los hace indispensables para los estudiantes de todos los niveles que buscan sobresalir en matemáticas.