Φύλλο εργασίας Ειδικά ορθογώνια τρίγωνα
Το Special Right Triangles προσφέρει τρία διαφοροποιημένα φύλλα εργασίας που έχουν σχεδιαστεί για να βελτιώνουν τις δεξιότητες κατανόησης και επίλυσης προβλημάτων που σχετίζονται με τρίγωνα 45-45-90 και 30-60-90 σε διάφορα επίπεδα πολυπλοκότητας.
Ή δημιουργήστε διαδραστικά και εξατομικευμένα φύλλα εργασίας με AI και StudyBlaze.
Ειδικό φύλλο εργασίας για ορθογώνια τρίγωνα – Εύκολη δυσκολία
Φύλλο εργασίας Ειδικά ορθογώνια τρίγωνα
Εισαγωγή: Τα ειδικά ορθογώνια τρίγωνα περιλαμβάνουν το τρίγωνο 45-45-90 και το τρίγωνο 30-60-90. Η κατανόηση αυτών των τριγώνων βοηθά στην επίλυση διαφόρων μαθηματικών προβλημάτων που σχετίζονται με τη γεωμετρία και την τριγωνομετρία.
Μέρος 1: Προσδιορισμός ειδικών ορθογώνιων τριγώνων
1. Ορίστε τα χαρακτηριστικά ενός τριγώνου 45-45-90.
2. Ορίστε τα χαρακτηριστικά ενός τριγώνου 30-60-90.
Μέρος 2: Συμπληρώστε τα κενά
1. Σε ένα τρίγωνο 45-45-90, τα μήκη των ποδιών είναι ίσα και το μήκος της υποτείνουσας είναι ίσο με το μήκος ενός σκέλους πολλαπλασιασμένο επί ________.
2. Σε ένα τρίγωνο 30-60-90, το μήκος της υποτείνουσας είναι ________ φορές το μήκος του μικρότερου σκέλους.
Μέρος 3: Σωστό ή Λάθος
1. Οι γωνίες σε ένα τρίγωνο 30-60-90 είναι 30°, 60° και 90°.
2. Και τα δύο πόδια σε ένα τρίγωνο 30-60-90 είναι ίσα σε μήκος.
3. Η σχέση των πλευρών ενός τριγώνου 30-60-90 μπορεί να συνοψιστεί ως 1 : √3 : 2.
Μέρος 4: Λύστε τα προβλήματα
1. Σε τρίγωνο 45-45-90, αν το ένα πόδι έχει μέγεθος 5 cm, ποιο είναι το μήκος της υποτείνουσας;
2. Σε ένα τρίγωνο 30-60-90, αν το μικρότερο πόδι είναι 4 cm, ποιο είναι το μήκος των άλλων δύο πλευρών;
3. Ένα τρίγωνο 30-60-90 έχει υποτείνουσα 10 cm. Ποια είναι τα μήκη του μικρότερου ποδιού και του μακρύτερου ποδιού;
Μέρος 5: Προβλήματα λέξεων
1. Μια σκάλα ακουμπά σε έναν τοίχο σχηματίζοντας ένα τρίγωνο 30-60-90. Εάν το πόδι της σκάλας απέχει 6 πόδια από τη βάση του τοίχου και η σκάλα έχει μήκος 12 πόδια, βρείτε το ύψος στο οποίο η σκάλα αγγίζει τον τοίχο.
2. Ένας τριγωνικός κήπος έχει σχήμα τριγώνου 45-45-90. Εάν η έκταση του κήπου είναι 50 τετραγωνικά μέτρα, βρείτε τα μήκη των ποδιών.
Μέρος 6: Πρόσθετη πρακτική
1. Σχεδιάστε ένα τρίγωνο 30-60-90 και σημειώστε τις πλευρές σύμφωνα με τις αναλογίες των μηκών του.
2. Σχεδιάστε ένα τρίγωνο 45-45-90 και δείξτε πώς το μήκος της υποτείνουσας σχετίζεται με τα μήκη των ποδιών.
Συμπέρασμα: Εξετάστε τα χαρακτηριστικά και τις ιδιότητες των ειδικών ορθογωνίων τριγώνων. Συμπληρώστε προσεκτικά το φύλλο εργασίας και χρησιμοποιήστε τις σχέσεις που έχουν δημιουργηθεί για την αποτελεσματική επίλυση προβλημάτων.
Φύλλο εργασίας Ειδικά ορθογώνια τρίγωνα – Μέτρια Δυσκολία
Φύλλο εργασίας Ειδικά ορθογώνια τρίγωνα
Στόχος: Αυτό το φύλλο εργασίας στοχεύει να ενισχύσει τις γνώσεις και τις δεξιότητες που σχετίζονται με ειδικά ορθογώνια τρίγωνα, ιδιαίτερα το τρίγωνο 45-45-90 και το τρίγωνο 30-60-90. Συμπληρώστε κάθε ενότητα για να εξασκήσετε την κατανόησή σας αυτών των εννοιών.
Ενότητα 1: Ορισμοί και ιδιότητες
1. Ορίστε ένα τρίγωνο 45-45-90.
2. Ορίστε ένα τρίγωνο 30-60-90.
3. Καταγράψτε τις αναλογίες των πλευρών για ένα τρίγωνο 45-45-90.
4. Καταγράψτε τις αναλογίες των πλευρών για ένα τρίγωνο 30-60-90.
Ενότητα 2: Συμπληρώστε τα κενά
Συμπλήρωσε τις παρακάτω προτάσεις με τους σωστούς όρους ή αριθμούς:
1. Σε τρίγωνο 45-45-90, αν κάθε σκέλος έχει μήκος x, τότε η υποτείνουσα είναι ______.
2. Σε τρίγωνο 30-60-90, αν το κοντό σκέλος έχει μήκος y, το μήκος του μακριού σκέλους είναι ______ και η υποτείνουσα ______.
3. Οι γωνίες ενός τριγώνου 45-45-90 είναι ______, ______ και ______ μοίρες.
4. Οι γωνίες ενός τριγώνου 30-60-90 είναι ______, ______ και ______ μοίρες.
Ενότητα 3: Λύστε τα προβλήματα
1. Σε τρίγωνο 45-45-90, αν το ένα πόδι έχει μέγεθος 5 cm, ποιο είναι το μήκος της υποτείνουσας;
2. Σε τρίγωνο 30-60-90, αν το κοντό σκέλος είναι 4 cm, υπολογίστε τα μήκη του μακριού σκέλους και της υποτείνουσας.
3. Ένα τρίγωνο 45-45-90 έχει μια υποτείνουσα μεγέθους 14 cm. Βρείτε τα μήκη και των δύο ποδιών.
4. Ένα τρίγωνο 30-60-90 έχει υποτείνουσα 12 cm. Προσδιορίστε τα μήκη του κοντού και του μακριού ποδιού.
Ενότητα 4: Σωστό ή Λάθος
Υποδείξτε εάν οι παρακάτω προτάσεις είναι σωστές ή λάθος:
1. Σε ένα τρίγωνο 45-45-90, τα σκέλη είναι πάντα σε αναλογία 1:√2 με την υποτείνουσα.
2. Η υποτείνουσα ενός τριγώνου 30-60-90 είναι πάντα η μεγαλύτερη πλευρά.
3. Σε ένα τρίγωνο 30-60-90, το μακρύ σκέλος βρίσκεται απέναντι από τη μικρότερη γωνία.
4. Τα μήκη των ποδιών σε ένα τρίγωνο 45-45-90 είναι ίσα.
Ενότητα 5: Προβλήματα λέξεων
1. Μια σκάλα φτάνει σε ύψος 10 ποδιών όταν κάνει γωνία 45 μοιρών με το έδαφος. Πόσο απέχει η βάση της σκάλας από τον τοίχο;
2. Ένας τριγωνικός κήπος έχει σχεδιαστεί σε σχήμα τριγώνου 30-60-90, όπου το κοντό πόδι αντιπροσωπεύεται ως 5 μέτρα. Πόση επιφάνεια φύτευσης έχει ο κήπος, λαμβάνοντας υπόψη τις διαστάσεις του τριγώνου;
Ενότητα 6: Γραφική αναπαράσταση
Σχεδιάστε ένα τρίγωνο 45-45-90 και ένα τρίγωνο 30-60-90. Σημειώστε κάθε πλευρά με τα κατάλληλα μήκη με βάση μια επιλεγμένη μέτρηση.
Κλειδί απάντησης:
Τμήμα 1:
1. Τρίγωνο με γωνίες 45°, 45° και 90°.
2. Τρίγωνο με γωνίες 30°, 60° και 90°.
3. Τα μήκη είναι σε αναλογία 1:1:√2.
4. Τα μήκη είναι σε αναλογία 1:√3:2.
Τμήμα 2:
1. 5√2.
2. 4√3 και 8.
3. 45°, 45° και 90°.
4. 30°, 60° και 90°.
Τμήμα 3:
1. 5√2 εκ.
2. Μακρύ πόδι: 4√3 cm, Hypotenuse: 8 cm
Φύλλο εργασίας Ειδικά ορθογώνια τρίγωνα – Σκληρή δυσκολία
Φύλλο εργασίας Ειδικά ορθογώνια τρίγωνα
Στόχος: Αυτό το φύλλο εργασίας θα σας βοηθήσει να εξασκηθείτε στην επίλυση προβλημάτων που αφορούν ειδικά ορθογώνια τρίγωνα (30-60-90 τρίγωνα και 45-45-90 τρίγωνα) μέσω μιας ποικιλίας στυλ άσκησης.
Οδηγίες: Ολοκληρώστε όλες τις ασκήσεις. Εμφάνιση όλων των εργασιών για πλήρη πίστωση.
1. Πολλαπλή επιλογή:
Προσδιορίστε τις σωστές αναλογίες για τις πλευρές ενός τριγώνου 45-45-90.
Α) 1:1:√2
Β) 1:2:√3
Γ) √3:√3:1
Δ) 2:1:√2
2. Συμπληρώστε το κενό:
Ένα τρίγωνο 30-60-90 έχει ένα κοντό σκέλος μήκους x. Το μήκος του μακριού σκέλους είναι ______ και η υποτείνουσα είναι ______.
3. Επίλυση προβλημάτων:
Μια σκάλα ακουμπά σε έναν τοίχο, σχηματίζοντας γωνία 30 μοιρών με το έδαφος. Εάν το μήκος της σκάλας είναι 10 πόδια, πόσο ψηλά φτάνει η σκάλα στον τοίχο; Χρησιμοποιήστε τις ιδιότητες ειδικών ορθογωνίων τριγώνων για να λύσετε αυτό το πρόβλημα.
4. Σωστό ή Λάθος:
Σε ένα τρίγωνο 30-60-90, αν η υποτείνουσα είναι 12, το μήκος του μικρότερου σκέλους πρέπει να είναι 6. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
5. Αντιστοίχιση:
Αντιστοιχίστε το τρίγωνο με τα αντίστοιχα μήκη πλευρών του:
α) 45-45-90 τρίγωνο
β) 30-60-90 τρίγωνο
1) 5, 5, 5√2
2) x, x√3, 2x
6. Σύντομη απάντηση:
Αν η υποτείνουσα ενός τριγώνου 30-60-90 είναι 18, να βρείτε τα μήκη των άλλων δύο πλευρών. Δείξτε τη δουλειά σας.
7. Πρόβλημα λέξεων:
Ένας τριγωνικός κήπος έχει σχεδιαστεί ως τρίγωνο 45-45-90. Εάν κάθε σκέλος του τριγώνου είναι 8 μέτρα, υπολογίστε την περιοχή του κήπου.
8. υπολογισμός:
Δεδομένου ενός τριγώνου 30-60-90 όπου η υποτείνουσα είναι 24 cm, υπολογίστε το μήκος του κοντύτερου σκέλους και του μακρύτερου σκέλους. Παρουσιάστε ξεκάθαρα τους υπολογισμούς σας.
9. Εφαρμογή:
Εξηγήστε πώς θα μπορούσατε να χρησιμοποιήσετε τις ιδιότητες ειδικών ορθογωνίων τριγώνων για να προσδιορίσετε το ύψος ενός κοντάρι σημαίας, εάν γνωρίζετε την απόσταση από τη βάση του στύλου έως ένα σημείο στο έδαφος και η γωνία ανύψωσης στην κορυφή του στύλου είναι 60 μοίρες.
10. Πρόβλημα πρόκλησης:
Ένα τρίγωνο 45-45-90 έχει περίμετρο 20√2 μονάδες. Βρείτε τα μήκη κάθε πλευράς και προσδιορίστε το εμβαδόν του τριγώνου.
Τέλος φύλλου εργασίας
Ελέγξτε τις απαντήσεις σας για να βεβαιωθείτε ότι είναι ακριβείς και ελέγξτε την εργασία σας για τυχόν λάθη. Καλή τύχη!
Δημιουργήστε διαδραστικά φύλλα εργασίας με AI
Με το StudyBlaze μπορείτε να δημιουργήσετε εύκολα εξατομικευμένα και διαδραστικά φύλλα εργασίας, όπως το Ειδικό φύλλο εργασίας για ορθογώνια τρίγωνα. Ξεκινήστε από το μηδέν ή ανεβάστε το υλικό των μαθημάτων σας.
Πώς να χρησιμοποιήσετε το ειδικό φύλλο εργασίας για ορθογώνια τρίγωνα
Η επιλογή του φύλλου εργασίας Ειδικά ορθογώνια τρίγωνα θα πρέπει να περιστρέφεται γύρω από την τρέχουσα κατανόηση του θέματος, που περιλαμβάνει συνήθως τρίγωνα 30-60-90 και 45-45-90. Ξεκινήστε αξιολογώντας την ικανότητά σας: εάν είστε αρχάριος, επιλέξτε φύλλα εργασίας που παρέχουν σαφείς εξηγήσεις και παραδείγματα βήμα προς βήμα, επιτρέποντάς σας να κατανοήσετε θεμελιώδεις έννοιες και σχέσεις μέσα σε αυτά τα τρίγωνα. Για τους μεσαίου επιπέδου μαθητές, τα φύλλα εργασίας που περιλαμβάνουν έναν συνδυασμό απλών προβλημάτων μαζί με προβλήματα λέξεων και εφαρμογές πραγματικής ζωής είναι ιδανικά, καθώς σας προκαλούν να εφαρμόσετε τις γνώσεις σας σε διάφορα περιβάλλοντα. Οι προχωρημένοι μαθητές μπορεί να επωφεληθούν από φύλλα εργασίας που παρουσιάζουν σύνθετα προβλήματα, αποδείξεις ή εκείνα που ενσωματώνουν την άλγεβρα με γεωμετρικές αρχές. Καθώς αντιμετωπίζετε τα προβλήματα, σκεφτείτε να τα χωρίσετε σε μικρότερα μέρη και να χρησιμοποιήσετε οπτικά βοηθήματα, όπως σκιαγραφώντας τα τρίγωνα, για να ενισχύσετε την κατανόησή σας. Επιπλέον, εξασκηθείτε με συνέπεια και αναζητήστε καθοδήγηση σχετικά με δύσκολες έννοιες για να ενισχύσετε την αντίληψή σας για τα ειδικά ορθογώνια τρίγωνα.
Η ενασχόληση με τη σειρά Φύλλων εργασίας Ειδικά ορθογώνια τρίγωνα προσφέρει πολλά πλεονεκτήματα που μπορούν να βελτιώσουν την κατανόησή σας για τη γεωμετρία και να τονώσουν τη μαθηματική σας αυτοπεποίθηση. Συμπληρώνοντας και τα τρία φύλλα εργασίας, τα άτομα μπορούν να αξιολογούν συστηματικά το επίπεδο δεξιοτήτων τους, ξεκινώντας από τις θεμελιώδεις έννοιες και προχωρώντας σε πιο σύνθετες εφαρμογές ειδικών ορθογωνίων τριγώνων. Αυτή η δομημένη προσέγγιση όχι μόνο επιτρέπει στους μαθητές να προσδιορίσουν τους τομείς στους οποίους διαπρέπουν, αλλά υπογραμμίζει επίσης συγκεκριμένα κενά στην κατανόησή τους που πρέπει να αντιμετωπιστούν. Καθώς οι μαθητές επιλύουν τα προβλήματα, μπορούν να παρακολουθήσουν τη βελτίωση και την κυριαρχία τους σε θέματα όπως τα τρίγωνα 30-60-90 και 45-45-90, τα οποία είναι ζωτικής σημασίας σε διάφορα μαθηματικά, μηχανικά και περιβάλλοντα πραγματικού κόσμου. Επιπλέον, τα φύλλα εργασίας ενθαρρύνουν την κριτική σκέψη και τις δεξιότητες επίλυσης προβλημάτων, καθώς απαιτούν στρατηγική εφαρμογή θεωρημάτων και τύπων. Τελικά, αφιερώνοντας χρόνο σε αυτά τα φύλλα εργασίας, τα άτομα μπορούν να χτίσουν μια γερή βάση στη γεωμετρία, να βελτιώσουν τις ακαδημαϊκές τους επιδόσεις και να αποκτήσουν αυτοπεποίθηση για να αντιμετωπίσουν πιο προηγμένες μαθηματικές προκλήσεις.