Φύλλο εργασίας Γραμμικές ανισότητες
Το φύλλο εργασίας Γραμμικών ανισοτήτων παρέχει στους χρήστες τρία προοδευτικά προκλητικά φύλλα εργασίας που έχουν σχεδιαστεί για να βελτιώσουν την κατανόησή τους και την εφαρμογή των γραμμικών ανισοτήτων σε διάφορα μαθηματικά πλαίσια.
Ή δημιουργήστε διαδραστικά και εξατομικευμένα φύλλα εργασίας με AI και StudyBlaze.
Φύλλο εργασίας Γραμμικές ανισότητες – Εύκολη δυσκολία
Φύλλο εργασίας Γραμμικές ανισότητες
Στόχος: Να κατανοήσουν και να λύσουν γραμμικές ανισότητες μέσα από διάφορα στυλ άσκησης.
1. **Ορισμός και εξήγηση**
Μια γραμμική ανισότητα μοιάζει με μια γραμμική εξίσωση, αλλά αντί για πρόσημο ίσου, χρησιμοποιεί σύμβολα ανισότητας: >, <, ≥ ή ≤. Η λύση σε μια γραμμική ανισότητα είναι το σύνολο των τιμών που κάνουν την ανισότητα αληθινή.
2. **Παράδειγμα προβλήματος**
Λύστε την ανίσωση: 2x + 3 < 11
Βήμα 1: Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές:
2x < 8
Βήμα 2: Διαιρέστε και τις δύο πλευρές κατά 2:
x < 4
Η λύση είναι όλες οι τιμές x που είναι μικρότερες από 4.
3. **Πολλαπλή επιλογή**
Επιλέξτε τη σωστή λύση για την ανίσωση: 3x – 5 > 10
α) x > 5
β) x > 15/3
γ) x > 25/3
δ) x < 5
4. **Σωστό ή Λάθος**
Προσδιορίστε εάν κάθε πρόταση είναι σωστή ή λάθος:
Α) Η ανισότητα x + 2 ≤ 5 έχει λύσεις x < 3.
Β) Η λύση στο -3x ≥ 12 είναι x ≤ -4.
Γ) Αν x > 2, τότε x + 1 > 3.
Δ) Η ανίσωση 4x < 24 έχει τη λύση x > 6.
5. **Συμπληρώστε τα κενά**
Λύστε την ανίσωση και συμπληρώστε τα κενά:
5x + 7 ≥ 22
Βήμα 1: Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές:
5x ≥ _____
Βήμα 2: Διαιρέστε και τις δύο πλευρές κατά 5:
x ≥ _____
6. **Άσκηση αντιστοίχισης**
Αντιστοιχίστε την ανισότητα με την γραφική παράσταση της:
1) x < 2
2) x ≥ -1
3) -3 < x ≤ 0
4) x > 5
α) Μια συμπαγής κουκκίδα στο -1 και μια γραμμή που εκτείνεται προς τα δεξιά
β) Μια διακεκομμένη γραμμή που εκτείνεται στα αριστερά του 2
γ) Μια συμπαγής κουκκίδα στο 0 και μια διακεκομμένη γραμμή στο -3 με σκίαση ενδιάμεσα
δ) Μια διακεκομμένη γραμμή που εκτείνεται στα δεξιά του 5
7. **Σύντομη απάντηση**
Εξηγήστε με δικά σας λόγια τι κάνει τις γραμμικές ανισότητες διαφορετικές από τις γραμμικές εξισώσεις.
8. **Άσκηση γραφικής παράστασης**
Να γράψετε την ανισότητα σε μια αριθμητική γραμμή:
x + 4 < 7
Βήμα βήμα:
1) Λύστε για να βρείτε το x:
______
2) Στην αριθμητική γραμμή, υποδείξτε τη λύση.
9. **Πρόβλημα λέξεων**
Η Σάρα σκέφτεται να αγοράσει εισιτήρια κινηματογράφου. Κάθε εισιτήριο κοστίζει 12 δολάρια. Θέλει να ξοδέψει λιγότερα από 60 δολάρια. Γράψε και λύσε μια ανισότητα για να βρεις πόσα εισιτήρια μπορεί να αγοράσει.
10. **Ερωτήσεις επανεξέτασης**
Απάντησε τις παρακάτω ερωτήσεις:
Α) Τι σημαίνει αν ένας αριθμός περιλαμβάνεται στη λύση μιας ανίσωσης;
Β) Πώς μπορείτε να ελέγξετε εάν ένας συγκεκριμένος αριθμός είναι λύση στην ανίσωση;
Τέλος φύλλου εργασίας.
Ελέγξτε τις απαντήσεις σας και βεβαιωθείτε ότι κατανοείτε κάθε ενότητα προτού προχωρήσετε σε πιο δύσκολα προβλήματα.
Φύλλο εργασίας Γραμμικές ανισότητες – Μέτρια Δυσκολία
Φύλλο εργασίας Γραμμικές ανισότητες
Στόχος: Να λύσετε γραμμικές ανισότητες και να κατανοήσετε τις γραφικές τους αναπαραστάσεις.
Οδηγίες: Συμπληρώστε τις παρακάτω ασκήσεις που σχετίζονται με γραμμικές ανισώσεις. Δείξτε όλη την εργασία σας όπου απαιτείται.
1. Λύστε τις παρακάτω γραμμικές ανισώσεις και εκφράστε τις απαντήσεις σας με συμβολισμό διαστήματος.
ένα. 3x – 7 < 5
σι. 2 – 4x ≥ 10
ντο. -5x + 1 < 2x + 22
2. Να γράψετε γραφικά τις παρακάτω γραμμικές ανισώσεις σε μια αριθμητική ευθεία.
ένα. x > -3
σι. -2 ≤ 2x + 4 < 10
3. Γράψτε μια γραμμική ανισότητα που αντιστοιχεί σε καθένα από τα παρακάτω σενάρια πραγματικής ζωής.
ένα. Ένα κατάστημα πουλά σημειωματάρια για 2 $ το καθένα. Θέλετε να αγοράσετε τουλάχιστον 5 σημειωματάρια αλλά να ξοδέψετε όχι περισσότερα από 15 $.
σι. Εξοικονομείτε χρήματα για ένα βιντεοπαιχνίδι που κοστίζει $50. Αυτήν τη στιγμή έχετε 20 $ και σκοπεύετε να εξοικονομήσετε 5 $ την εβδομάδα. Γράψτε μια ανισότητα που αντιπροσωπεύει τον αριθμό των εβδομάδων που πρέπει να αποθηκεύσετε.
4. Να προσδιορίσετε αν τα παρακάτω ζεύγη ανισώσεων έχουν το ίδιο σύνολο λύσεων. Εάν το κάνουν, εξηγήστε γιατί. Εάν όχι, δώστε ένα παράδειγμα που δείχνει ότι διαφέρουν.
ένα. x – 4 < 10 και x < 14
σι. 3x + 2 ≤ 11 και 3x < 9
5. Εφαρμόστε κριτική σκέψη στο ακόλουθο πρόβλημα:
Πρέπει να επιλέξετε δραστηριότητες για να μεγιστοποιήσετε τη χρήση του χρόνου σας. Δεν μπορείτε να αφιερώνετε περισσότερες από 8 ώρες την ημέρα μελετώντας ή δουλεύοντας και διαπιστώνετε ότι η μελέτη για 1 ώρα σας δίνει 5 βαθμούς και η εργασία για 1 ώρα σας δίνει 8 πόντους. Γράψτε μια ανισότητα που αντιπροσωπεύει το χρονικό περιορισμό και ορίστε μια αντικειμενική συνάρτηση για τους πόντους που μπορείτε να κερδίσετε.
6. Πρόβλημα πρόκλησης: Λύστε την παρακάτω σύνθετη ανίσωση και εκφράστε τη λύση σε μια αριθμητική ευθεία.
2 < 3x + 4 ≤ 11
7. Ερώτηση αναστοχασμού: Εξηγήστε ποιες είναι οι κύριες διαφορές μεταξύ της επίλυσης μιας γραμμικής εξίσωσης και της επίλυσης μιας γραμμικής ανισότητας. Συζητήστε τυχόν πρόσθετα βήματα που χρειάζονται κατά την επίλυση ανισοτήτων.
Τέλος φύλλου εργασίας.
Ελέγξτε τις απαντήσεις σας για ακρίβεια και πληρότητα. Βεβαιωθείτε ότι έχετε ελέγξει τα γραφήματα και τις τελικές λύσεις σας πριν από την υποβολή.
Φύλλο εργασίας Γραμμικές ανισότητες – Δύσκολη δυσκολία
Φύλλο εργασίας Γραμμικές ανισότητες
Στόχος: Επίλυση και γραφική παράσταση γραμμικών ανισοτήτων, ανάλυση καταστάσεων που περιλαμβάνουν ανισότητες και εφαρμογή δεξιοτήτων σε προβλήματα του πραγματικού κόσμου.
1. Λύστε τις παρακάτω γραμμικές ανισώσεις και γράψτε τη λύση σε μια αριθμητική ευθεία.
ένα. 3x – 7 < 2
σι. 5 – 2x ≥ 3
ντο. -4x + 6 < 2x - 12
ρε. 7 + 3(x – 1) > 12
[Διαγράψτε γραφικά κάθε ανισότητα στις παρεχόμενες αριθμητικές γραμμές παρακάτω.]
Αριθμητική γραμμή για ένα:
____________________________________________________________
| |
| |
|________________________________________________________________|
Αριθμητική γραμμή για το β:
____________________________________________________________
| |
| |
|________________________________________________________________|
Αριθμητική γραμμή για c:
____________________________________________________________
| |
| |
|________________________________________________________________|
Αριθμητική γραμμή για d:
____________________________________________________________
| |
| |
|________________________________________________________________|
2. Λύστε κάθε σύστημα γραμμικών ανισώσεων και περιγράψτε την περιοχή που ικανοποιεί και τις δύο ανισώσεις.
a.
y < 2x + 3
y ≥ -1
b.
4x – 3y ≤ 12
2x + y > 4
Γράφημα τη λύση σας στο επίπεδο συντεταγμένων.
3. Γράψτε ένα πραγματικό σενάριο όπου θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν γραμμικές ανισότητες. Να διατυπώσετε δύο ανισότητες που αντιπροσωπεύουν τους περιορισμούς της κατάστασης και να λύσετε τις ανισότητες.
Σενάριο: _________________________________________________
Ανισότητα 1: _________________________________________________
Ανισότητα 2: _________________________________________________
Λύση για τις εμπλεκόμενες μεταβλητές:
ένα. ________________________________________________________________
σι. ________________________________________________________________
4. Αναλύστε την ακόλουθη δήλωση ανισότητας και δώστε μια λεπτομερή εξήγηση της σημασίας της στο πλαίσιο.
4x – 5 < 3 + 2 (x - 1)
ένα. Ξαναγράψτε την ανισότητα, απλοποιώντας κάθε πλευρά.
σι. Εξηγήστε τι αντιπροσωπεύει αυτή η ανισότητα ως προς τις τιμές x.
ντο. Προσδιορίστε μια συγκεκριμένη τιμή ή εύρος τιμών για το x που ικανοποιούν την ανισότητα.
5. Ερώτηση πρόκλησης:
Να λύσετε την παρακάτω σύνθετη ανίσωση και να γράψετε τη λύση σε μια αριθμητική ευθεία.
-2 < 3x + 1 ≤ 5
ένα. Αναλύστε την σύνθετη ανισότητα σε δύο ξεχωριστές ανισώσεις και λύστε την καθεμία.
σι. Γράψτε τη λύση με συμβολισμό διαστήματος.
ντο. Γράφημα τη συνδυασμένη λύση στην αριθμητική γραμμή που παρέχεται παρακάτω.
Αριθμητική γραμμή:
____________________________________________________________
| |
| |
|________________________________________________________________|
6. Κριτική Σκέψη:
Εξετάστε τις ανισότητες που αντιπροσωπεύουν τις ακόλουθες συνθήκες:
– Το κόστος παραγωγής x μονάδων δεν πρέπει να υπερβαίνει τα 500 $. Το κόστος παραγωγής δίνεται με C(x) = 50x + 100.
– Τα έσοδα από την πώληση αυτών των μονάδων x πρέπει να είναι τουλάχιστον 700 $. Τα έσοδα δίνονται από το R(x) = 90x.
ένα. Καταγράψτε τις ανισότητες με βάση τις παραπάνω συνθήκες.
σι. Λύστε το x και στις δύο περιπτώσεις και ερμηνεύστε τα αποτελέσματα. Τι σημαίνει αυτό για τη στρατηγική παραγωγής και πωλήσεων;
Ανισότητα κόστους παραγωγής: _________________________________
Ανισότητα ως προς τα έσοδα από πωλήσεις: __________________________________
Λύσεις: _________________________________________________
Ερμηνεία: _________________________________________________
Φύλλο εργασίας Τέλος Γραμμικών Ανισώσεων.
Δημιουργήστε διαδραστικά φύλλα εργασίας με AI
Με το StudyBlaze μπορείτε να δημιουργήσετε εύκολα εξατομικευμένα και διαδραστικά φύλλα εργασίας όπως το φύλλο εργασίας Γραμμικών ανισοτήτων. Ξεκινήστε από το μηδέν ή ανεβάστε το υλικό των μαθημάτων σας.
Πώς να χρησιμοποιήσετε το φύλλο εργασίας Γραμμικές ανισότητες
Γραμμικές ανισότητες Η επιλογή του φύλλου εργασίας πρέπει να ξεκινά με μια προσεκτική αξιολόγηση της τρέχουσας κατανόησης του θέματος. Ξεκινήστε προσδιορίζοντας τις θεμελιώδεις έννοιες με τις οποίες είστε ήδη άνετα, όπως η αναπαράσταση ανισώσεων σε μια αριθμητική γραμμή ή η επίλυση βασικών γραμμικών ανισώσεων. Αναζητήστε φύλλα εργασίας που αυξάνουν σταδιακά σε πολυπλοκότητα, ξεκινώντας με απλές ανισότητες μιας μεταβλητής και προχωρώντας σε ανισότητες πολλαπλών μεταβλητών και συστήματα ανισώσεων. Αφού επιλέξετε ένα κατάλληλο φύλλο εργασίας, προσεγγίστε το θέμα εξετάζοντας πρώτα τυχόν σχετικές σημειώσεις ή πόρους για να ανανεώσετε τη μνήμη σας. Όταν αντιμετωπίζετε τα προβλήματα, αντιμετωπίστε τα ένα κάθε φορά, διασφαλίζοντας ότι κατανοείτε πλήρως τη μεθοδολογία πίσω από κάθε λύση. Εάν αντιμετωπίζετε δυσκολίες, κάντε ένα βήμα πίσω και αναλύστε την ανισότητα σε μικρότερα, πιο διαχειρίσιμα μέρη ή αναζητήστε συμπληρωματικές εξηγήσεις στο διαδίκτυο, όπως σεμινάρια βίντεο ή φόρουμ. Αυτή η δομημένη προσέγγιση όχι μόνο θα ενισχύσει την κατανόησή σας, αλλά θα δημιουργήσει επίσης αυτοπεποίθηση καθώς κατακτάτε πιο σύνθετα προβλήματα που σχετίζονται με γραμμικές ανισότητες.
Η συμπλήρωση των τριών φύλλων εργασίας, ειδικά του φύλλου εργασίας Γραμμικών ανισοτήτων, είναι μια φανταστική ευκαιρία για τα άτομα να αξιολογήσουν και να ενισχύσουν τις μαθηματικές τους δεξιότητες. Αυτά τα φύλλα εργασίας έχουν σχεδιαστεί σχολαστικά για να καλύπτουν διάφορα επίπεδα δεξιοτήτων, επιτρέποντας στους χρήστες να προσδιορίσουν με ακρίβεια την κατανόησή τους για τις γραμμικές ανισότητες. Δουλεύοντας μέσα από τις ασκήσεις, τα άτομα μπορούν όχι μόνο να ενισχύσουν τις θεμελιώδεις γνώσεις τους αλλά και να εντοπίσουν συγκεκριμένους τομείς που απαιτούν βελτίωση. Επιπλέον, η σαφής εξέλιξη από τις θεμελιώδεις έννοιες σε πιο σύνθετα προβλήματα στο φύλλο εργασίας Γραμμικών ανισοτήτων παρέχει ένα αποτελεσματικό μέτρο της ικανότητας ενός μαθητή. Καθώς τα άτομα αναλογίζονται την απόδοσή τους και αντιμετωπίζουν προοδευτικά δύσκολα ερωτήματα, αποκτούν ανεκτίμητες γνώσεις για τις τρέχουσες ικανότητές τους και αυτοπεποίθηση στην αντιμετώπιση των μαθηματικών εννοιών. Τελικά, η ενασχόληση με αυτά τα φύλλα εργασίας ενθαρρύνει μια βαθύτερη κατανόηση των γραμμικών ανισοτήτων, ανοίγοντας το δρόμο για ακαδημαϊκή ανάπτυξη και επιτυχία σε συναφή θέματα.