Φύλλο εργασίας Εξισώσεις με μεταβλητές και στις δύο πλευρές
Το φύλλο εργασίας Equations With Variables On Both Sides προσφέρει στους χρήστες τρία προοδευτικά προκλητικά φύλλα εργασίας που έχουν σχεδιαστεί για να βελτιώσουν τις δεξιότητές τους στην επίλυση σύνθετων εξισώσεων με μεταβλητές και στις δύο πλευρές.
Ή δημιουργήστε διαδραστικά και εξατομικευμένα φύλλα εργασίας με AI και StudyBlaze.
Φύλλο εργασίας Εξισώσεις με μεταβλητές και στις δύο πλευρές – Εύκολη δυσκολία
Φύλλο εργασίας Εξισώσεις με μεταβλητές και στις δύο πλευρές
Οδηγίες: Λύστε τις παρακάτω εξισώσεις με μεταβλητές και στις δύο πλευρές. Δείξτε όλη την εργασία σας και ελέγξτε τις απαντήσεις σας.
1. Λύστε την εξίσωση:
3x + 5 = 2x + 12
2. Λύστε την εξίσωση:
4y – 3 = y + 12
3. Λύστε την εξίσωση:
5a + 6 = 3a + 18
4. Λύστε την εξίσωση:
7m – 9 = 4m + 6
5. Λύστε την εξίσωση:
6p + 10 = 8 + 2p
6. Λύστε την εξίσωση:
9x – 3 = 4x + 10
7. Λύστε την εξίσωση:
2b + 8 = 3b + 2
8. Λύστε την εξίσωση:
10c – 7 = 2c + 29
9. Λύστε την εξίσωση:
5d + 9 = 3d + 25
10. Λύστε την εξίσωση:
8k – 2 = 6k + 14
Ερωτήσεις προβληματισμού:
1. Ποιες στρατηγικές χρησιμοποιήσατε για να λύσετε τις εξισώσεις;
2. Βρήκατε ευκολότερο ή δυσκολότερο να λύσετε κάποιον συγκεκριμένο τύπο εξίσωσης; Γιατί;
3. Πώς βοηθάει η μετακίνηση μεταβλητών στη μία πλευρά της εξίσωσης στην εύρεση της λύσης;
Πρόβλημα πρόκλησης:
Λύστε για x: 12 – 3(x + 2) = 2(3x – 1)
Θυμηθείτε να ελέγξετε τις λύσεις σας και να βεβαιωθείτε ότι έχετε συνδυάσει σωστά τους ίδιους όρους!
Φύλλο εργασίας Equations With Variables On Both Sides – Μέτριας δυσκολίας
Φύλλο εργασίας Εξισώσεις με μεταβλητές και στις δύο πλευρές
Οδηγίες: Λύστε κάθε εξίσωση και δείξτε την εργασία σας. Απαντήστε στις ερωτήσεις που ακολουθούν κάθε άσκηση.
1. Λύστε την εξίσωση:
3x + 5 = 2x + 14
Ερωτήσεις:
ένα. Ποια είναι η τιμή του x;
σι. Επαληθεύστε τη λύση σας αντικαθιστώντας την ξανά στην αρχική εξίσωση.
2. Λύστε την εξίσωση:
7 – 4y = 2y + 1
Ερωτήσεις:
ένα. Ποια είναι η τιμή του y;
σι. Πώς θα άλλαζε η λύση αν η αρχική εξίσωση ήταν 7 – 4y = 2y – 1;
3. Λύστε την εξίσωση:
5(2 – x) = 3x + 1
Ερωτήσεις:
ένα. Ποια είναι η τιμή του x;
σι. Εξηγήστε πώς απλοποιήσατε την εξίσωση.
4. Λύστε την εξίσωση:
8 + 3x = 5x – 4
Ερωτήσεις:
ένα. Ποια είναι η τιμή του x;
σι. Περιγράψτε τα βήματα που κάνατε για να απομονώσετε τη μεταβλητή.
5. Λύστε την εξίσωση:
4x + 7 = 2 (x + 6)
Ερωτήσεις:
ένα. Ποια είναι η τιμή του x;
σι. Δημιουργήστε μια δική σας παρόμοια εξίσωση και λύστε την.
6. Λύστε την εξίσωση:
9 – (2x + 3) = 3(x – 1)
Ερωτήσεις:
ένα. Ποια είναι η τιμή του x;
σι. Τι συνέβη όταν συνδυάσατε παρόμοιους όρους στην εξίσωση;
7. Λύστε την εξίσωση:
6 + 5z = 3(z + 4) + 2z
Ερωτήσεις:
ένα. Ποια είναι η τιμή του z;
σι. Ποιες στρατηγικές χρησιμοποιήσατε για να συγκεντρώσετε παρόμοιους όρους;
8. Λύστε την εξίσωση:
10 – 4m + 2 = 3m – 4 + 8
Ερωτήσεις:
ένα. Ποια είναι η τιμή του m;
σι. Αν σχεδιάζατε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης, πού θα τέμνονταν;
9. Λύστε την εξίσωση:
12 = 4(3 – x) + 2x
Ερωτήσεις:
ένα. Ποια είναι η τιμή του x;
σι. Πώς διαφέρει αυτή η εξίσωση από άλλες που έχετε λύσει μέχρι τώρα;
10. Πρόβλημα πρόκλησης: Λύστε την εξίσωση:
7(2x – 1) = 3(4x + 5) – 6
Ερωτήσεις:
ένα. Ποια είναι η τιμή του x;
σι. Γράψτε ένα λεκτικό πρόβλημα που μπορεί να μοντελοποιηθεί με αυτήν την εξίσωση.
Τελικός προβληματισμός: Γράψτε μια σύντομη παράγραφο που συνοψίζει όσα μάθατε για την επίλυση εξισώσεων με μεταβλητές και στις δύο πλευρές. Ποιες στρατηγικές λειτούργησαν καλύτερα για εσάς;
Φύλλο εργασίας Equations With Variables On Both Sides – Hard Difficulty
Φύλλο εργασίας Εξισώσεις με μεταβλητές και στις δύο πλευρές
Οδηγίες: Λύστε κάθε εξίσωση για τη μεταβλητή. Δείξτε όλη τη δουλειά σας. Βεβαιωθείτε ότι έχετε ελέγξει τις απαντήσεις σας αντικαθιστώντας ξανά τις αρχικές εξισώσεις.
1. Εξισώσεις με μεταβλητές και στις δύο πλευρές
ένα. 5x + 3 = 2x + 12
σι. 3y – 7 = 4y + 5
ντο. 8a + 4 = 2a + 24
2. Προβλήματα λέξεων
ένα. Ένας αριθμός μειωμένος κατά 4 ισούται με το τριπλάσιο του αριθμού που έχει αυξηθεί κατά 2. Βρείτε τον αριθμό.
σι. Το άθροισμα του διπλάσιου αριθμού και του 6 ισούται με τη διαφορά του αριθμού και του 10. Προσδιορίστε τον αριθμό.
3. Εφαρμογή Εξισώσεων
ένα. Η περίμετρος ενός ορθογωνίου είναι 30 μέτρα. Εάν το μήκος είναι 2 μέτρα περισσότερο από το διπλάσιο του πλάτους, βρείτε τις διαστάσεις του ορθογωνίου.
σι. Ένα σύνολο x δολαρίων μοιράζεται μεταξύ δύο φίλων. Ο ένας φίλος έχει 5 δολάρια λιγότερο από το διπλάσιο του μεριδίου του άλλου φίλου. Γράψε και λύσε μια εξίσωση για να βρεις πόσα παίρνει ο κάθε φίλος.
4. Εξισώσεις πολλαπλών βημάτων
ένα. 4(2b – 3) = 3(b + 6)
σι. 6(5 + m) – 2m = 3(2m + 4)
5. Προβλήματα πρόκλησης
ένα. 12 – 4n = 3(n + 5)
σι. 2(3p – 1) + 5 = 3(p + 12) – 4p
6. Γραφική παράσταση και Ερμηνεία
ένα. Δημιουργήστε εξισώσεις με βάση τα παρακάτω σενάρια. Φροντίστε να συμπεριλάβετε μεταβλητές και στις δύο πλευρές των εξισώσεων:
εγώ. Το κόστος ενός πουκάμισου είναι 25 δολάρια. Το κόστος ενός σακακιού είναι 40 δολάρια λιγότερο από το τριπλάσιο του κόστους του πουκάμισου. Γράψτε και λύστε την εξίσωση για να βρείτε το κόστος του σακακιού.
ii. Ο Τζέιμς έχει x μήλα και ο φίλος του έχει 5 περισσότερα από τα διπλά μήλα του Τζέιμς. Γράψτε μια εξίσωση για να μάθετε πόσα μήλα χρειάζεται ο James για να έχει την ίδια ποσότητα με τον φίλο του.
7. Αντανάκλαση
Αφού λύσετε τις παραπάνω εξισώσεις, γράψτε μερικές προτάσεις για τις μεθόδους που χρησιμοποιήσατε για να τις λύσετε. Περιγράψτε τυχόν μοτίβα που παρατηρήσατε όταν ασχολείστε με μεταβλητές και στις δύο πλευρές και πώς θα μπορούσατε να εφαρμόσετε αυτές τις μεθόδους σε άλλους τύπους προβλημάτων.
Ενότητα απαντήσεων (για χρήση από εκπαιδευτικούς)
1.
ένα. x = 3
σι. y = -12
ντο. α = 4
2.
ένα. Αριθμός = 10
σι. Αριθμός = 8
3.
ένα. Μήκος = 14 m, Πλάτος = 6 m
σι. Φίλος 1: x δολάρια. Φίλος 2: 2x – 5 δολάρια (σύνολο x = 2x – 5), λύστε για x για να βρείτε το μερίδιο κάθε φίλου.
4.
ένα. b = 8
σι. m = 6
5.
ένα. n = -2
σι. p = 9
6.
ένα. Το μπουφάν κοστίζει $65.
σι. Ο Τζέιμς έχει 5 μήλα.
7. Η αντανακλαστική απόκριση ποικίλλει. Αναζητήστε κοινές μεθόδους όπως η απομόνωση μεταβλητών και η εξισορρόπηση των εξισώσεων.
Δημιουργήστε διαδραστικά φύλλα εργασίας με AI
Με το StudyBlaze μπορείτε να δημιουργήσετε εύκολα εξατομικευμένα και διαδραστικά φύλλα εργασίας όπως το φύλλο εργασίας Equations With Variables On Both Sides. Ξεκινήστε από το μηδέν ή ανεβάστε το υλικό των μαθημάτων σας.
Τρόπος χρήσης εξισώσεων με μεταβλητές και στις δύο πλευρές του φύλλου εργασίας
Το φύλλο εργασίας Equations With Variables On Both Sides μπορεί να βελτιώσει σημαντικά την κατανόησή σας για την άλγεβρα, αλλά η επιλογή ενός που ταιριάζει με το τρέχον επίπεδο γνώσεών σας είναι ζωτικής σημασίας για αποτελεσματική μάθηση. Ξεκινήστε αξιολογώντας την εξοικείωσή σας με βασικές αλγεβρικές έννοιες, όπως η απλοποίηση παραστάσεων και η εκτέλεση πράξεων με μεταβλητές. Εάν βρίσκετε τις βασικές πτυχές δύσκολες, αναζητήστε φύλλα εργασίας που ξεκινούν με απλούστερες εξισώσεις που περιλαμβάνουν ακέραιους αριθμούς και μία μεταβλητή, εισάγοντάς σας σταδιακά στην έννοια της ύπαρξης μεταβλητών και στις δύο πλευρές. Καθώς προχωράτε, αναζητήστε προβλήματα με διαφορετικά επίπεδα δυσκολίας, διασφαλίζοντας ότι σας προκαλούν χωρίς να προκαλούν απογοήτευση. Όταν αντιμετωπίζετε το θέμα, προσεγγίστε κάθε εξίσωση μεθοδικά: πρώτα, στοχεύστε να απομονώσετε τη μεταβλητή μετακινώντας παρόμοιους όρους στη μία πλευρά της εξίσωσης. Μπορεί να σας βοηθήσει να καταγράψετε κάθε βήμα με σαφήνεια για να οπτικοποιήσετε τη διαδικασία και μην διστάσετε να ανατρέξετε σε επεξηγηματικούς πόρους εάν σκοντάψετε. Τέλος, εξασκηθείτε με συνέπεια, καθώς η επεξεργασία πολλών παραδειγμάτων θα ενισχύσει τις δεξιότητές σας και θα ενισχύσει την εμπιστοσύνη στην επίλυση πιο περίπλοκων εξισώσεων.
Η συμπλήρωση των τριών φύλλων εργασίας για τις Εξισώσεις με μεταβλητές και στις δύο πλευρές είναι ένα κρίσιμο βήμα για όποιον θέλει να βελτιώσει τη μαθηματική του ικανότητα και αυτοπεποίθηση. Αυτά τα φύλλα εργασίας έχουν σχεδιαστεί σχολαστικά για να βοηθήσουν τα άτομα να αξιολογήσουν και να καθορίσουν το επίπεδο δεξιοτήτων τους στην επίλυση εξισώσεων, επιτρέποντας στους μαθητές να εντοπίσουν συγκεκριμένες περιοχές που χρειάζονται βελτίωση. Με την ενασχόληση με ποικίλα προβλήματα, οι συμμετέχοντες μπορούν να εντοπίσουν πρότυπα στις τεχνικές επίλυσης προβλημάτων τους, οι οποίες όχι μόνο ενισχύουν τις υπάρχουσες γνώσεις τους αλλά καλλιεργούν και δεξιότητες κριτικής σκέψης. Επιπλέον, μέσω της αυτοαξιολόγησης μετά από κάθε φύλλο εργασίας, οι χρήστες αποκτούν γνώσεις για την πρόοδό τους, βοηθώντας τους να θέσουν εφικτούς στόχους για περαιτέρω μελέτη. Η πρακτική εφαρμογή της επίλυσης σύνθετων εξισώσεων εξοπλίζει τους μαθητές με πολύτιμα εργαλεία επίλυσης προβλημάτων που είναι εφαρμόσιμα σε σενάρια πραγματικού κόσμου, καθιστώντας έτσι αυτά τα φύλλα εργασίας όχι απλώς μια ακαδημαϊκή άσκηση, αλλά μια διαδρομή για μεγαλύτερη κατανόηση και ικανότητα στα μαθηματικά. Με μια δομημένη προσέγγιση για τον έλεγχο εξισώσεων με μεταβλητές και στις δύο πλευρές, τα άτομα μπορούν να παρακολουθούν αποτελεσματικά το μαθησιακό τους ταξίδι και να γιορτάσουν την ανάπτυξή τους σε ένα θέμα που συχνά εκλαμβάνεται ως πρόκληση.