Φύλλο εργασίας τομέα και εύρους
Το φύλλο εργασίας Domain And Range παρέχει στους χρήστες έναν δομημένο τρόπο εξάσκησης και εξοικείωσης με τις έννοιες του τομέα και του εύρους μέσω τριών προοδευτικά απαιτητικών φύλλων εργασίας.
Ή δημιουργήστε διαδραστικά και εξατομικευμένα φύλλα εργασίας με AI και StudyBlaze.
Φύλλο εργασίας Domain And Range – Εύκολη δυσκολία
Φύλλο εργασίας τομέα και εύρους
Οδηγίες: Ολοκληρώστε τις παρακάτω ασκήσεις για να εξασκηθείτε στον εντοπισμό του τομέα και του εύρους διαφορετικών συναρτήσεων και σχέσεων. Θυμηθείτε, ο τομέας είναι το σύνολο όλων των πιθανών τιμών εισόδου (χ-τιμές) και το εύρος είναι το σύνολο όλων των πιθανών τιμών εξόδου (υ-τιμές).
1. Συμπληρώστε τα κενά για τις παρακάτω σχέσεις:
ένα. Για τη σχέση {(2, 3), (4, 5), (6, 7)}:
– Τομέας: __________
– Εύρος: __________
σι. Για τη σχέση {(0, 1), (1, 2), (2, 0), (3, -1)}:
– Τομέας: __________
– Εύρος: __________
2. Σωστό ή Λάθος: Προσδιορίστε εάν οι παρακάτω προτάσεις σχετικά με τον τομέα και το εύρος των δεδομένων συναρτήσεων είναι σωστές ή ψευδείς.
ένα. Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης f(x) = x² είναι όλοι οι πραγματικοί αριθμοί.
– Σωστό / Λάθος
σι. Το εύρος της συνάρτησης g(x) = x – 2 είναι όλοι πραγματικοί αριθμοί.
– Σωστό / Λάθος
3. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση από τις επιλογές που δίνονται:
ένα. Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης h(x) = 1/(x – 3) είναι:
– Α) Όλοι οι πραγματικοί αριθμοί
– Β) Όλοι οι πραγματικοί αριθμοί εκτός από το x = 3
– Γ) Όλοι οι θετικοί αριθμοί
σι. Το εύρος της συνάρτησης k(x) = √x είναι:
– Α) Όλοι οι μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί
– Β) Όλοι οι πραγματικοί αριθμοί
– Γ) Όλοι οι αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί
4. Αντιστοιχίστε τις συναρτήσεις με τους αντίστοιχους τομείς και εύρη:
ένα. Συνάρτηση: f(x) = x4
– Τομέας: __________
– Εύρος: __________
σι. Συνάρτηση: f(x) = 1/x
– Τομέας: __________
– Εύρος: __________
ντο. Συνάρτηση: f(x) = |x|
– Τομέας: __________
– Εύρος: __________
5. Σχεδιάστε γραφικά τις παρακάτω συναρτήσεις και προσδιορίστε τον τομέα και το εύρος τους.
ένα. Συνάρτηση: f(x) = x + 1
– Τομέας: __________
– Εύρος: __________
σι. Συνάρτηση: f(x) = x² – 4
– Τομέας: __________
– Εύρος: __________
6. Σύντομη απάντηση: Εξηγήστε τι καταλαβαίνετε με τους όρους «τομέας» και «εύρος».
– Η απάντησή σας: _________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
7. Εφαρμογή: Περιγράψτε ένα πραγματικό σενάριο όπου ο καθορισμός του τομέα και του εύρους είναι σημαντικός.
– Η απάντησή σας: _________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
Στο τέλος αυτού του φύλλου εργασίας, ελέγξτε τις απαντήσεις σας με έναν συνεργάτη ή δάσκαλο για να ελέγξετε την κατανόηση του τομέα και του εύρους. Καλή τύχη!
Φύλλο εργασίας Domain And Range – Μέτριας δυσκολίας
Φύλλο εργασίας τομέα και εύρους
Στόχος: Κατανόηση και αναγνώριση του τομέα και του εύρους των διάφορων λειτουργιών μέσω διαφορετικών στυλ άσκησης.
Οδηγίες: Απαντήστε σε όλες τις ερωτήσεις στους παρεχόμενους χώρους και δείξτε τη λειτουργία σας όταν χρειάζεται.
1. Προσδιορίστε τον τομέα και το εύρος
Εξετάστε τις ακόλουθες λειτουργίες. Υπολογίστε τον τομέα και το εύρος για τον καθένα και γράψτε τις απαντήσεις σας στα κενά που παρέχονται.
α) f(x) = x^2 – 4
Τομέας: __________
Εύρος: __________
β) g(x) = 1/(x – 3)
Τομέας: __________
Εύρος: __________
γ) h(x) = √(x + 2)
Τομέας: __________
Εύρος: __________
2. Πολλαπλή επιλογή
Επιλέξτε τη σωστή επιλογή για κάθε ερώτηση που σχετίζεται με τον τομέα και το εύρος.
α) Ποιο είναι το πεδίο ορισμού της συνάρτησης p(x) = log(x – 1);
Α) (-∞, 1)
Β) (1, ∞)
Γ) [1, ∞)
Δ) Όλοι οι πραγματικοί αριθμοί
Σωστή απάντηση: __________
β) Το εύρος της συνάρτησης q(x) = |x| είναι:
Α) (-∞, ∞)
Β) [0, ∞)
Γ) (0, ∞)
Δ) [0, 0)
Σωστή απάντηση: __________
3. Σωστό ή Λάθος
Προσδιορίστε εάν οι δηλώσεις σχετικά με τον τομέα και το εύρος είναι αληθείς ή ψευδείς.
α) Το πεδίο ορισμού της f(x) = 3x + 1 είναι όλοι πραγματικοί αριθμοί.
Σωστό ή Λάθος: __________
β) Το εύρος μιας σταθερής συνάρτησης είναι η ίδια η σταθερή τιμή.
Σωστό ή Λάθος: __________
4. Συμπληρώστε τα κενά
Συμπληρώστε τις προτάσεις με κατάλληλους όρους που σχετίζονται με τον τομέα και το εύρος.
α) Το πεδίο ορισμού μιας συνάρτησης είναι το σύνολο όλων των __________ για τα οποία ορίζεται η συνάρτηση.
β) Το εύρος μιας συνάρτησης είναι το σύνολο όλων των __________ που μπορεί να εξάγει η συνάρτηση.
5. Ανάλυση γραφήματος
Εξετάστε το γράφημα που παρέχεται παρακάτω (φανταστείτε μια συνάρτηση που διασχίζει τον άξονα x και τον άξονα y). Απαντήστε στις ερωτήσεις που σχετίζονται με αυτό.
α) Ποιες τιμές στον άξονα x μπορείτε να περιμένετε να λάβει η συνάρτηση;
Τομέας: __________
β) Ποιες τιμές μπορεί να δώσει η συνάρτηση στον άξονα y;
Εύρος: __________
6. Δημιουργήστε τη δική σας λειτουργία
Σχεδιάστε μια συνάρτηση της επιλογής σας και δηλώστε με σαφήνεια τον τομέα και το εύρος της.
Συνάρτηση: f(x) = __________
Τομέας: __________
Εύρος: __________
7. Πρόβλημα λέξεων
Ένα τετράγωνο οικόπεδο έχει πλευρές μήκους x. Να γράψετε μια συνάρτηση που να αντιπροσωπεύει το εμβαδόν Α της γραφικής παράστασης ως x. Ποιος είναι ο τομέας αυτής της συνάρτησης με βάση το περιβάλλον;
Συνάρτηση: A(x) = __________
Τομέας: __________
8. Σύντομη απάντηση
Ορίστε τον τομέα και το εύρος με δικά σας λόγια.
Τομέας:
__________________________________________________________________
Περιοχή:
__________________________________________________________________
Βεβαιωθείτε ότι όλες οι απαντήσεις είναι γραμμένες με σαφήνεια στα κενά που παρέχονται. Ελέγξτε την εργασία σας πριν υποβάλετε το φύλλο εργασίας.
Φύλλο εργασίας Domain And Range – Hard Difficulty
Φύλλο εργασίας τομέα και εύρους
Όνομα: __________________________ Ημερομηνία: _________________
Οδηγίες: Λύστε τις παρακάτω ασκήσεις που σχετίζονται με τον τομέα και το εύρος των διαφόρων συναρτήσεων. Δείξτε όλη την εργασία σας και εξηγήστε το σκεπτικό σας όταν χρειάζεται.
1. Κατανόηση του τομέα και του εύρους:
Καθορίστε τον τομέα και το εύρος των παρακάτω συναρτήσεων:
α) f(x) = 2x + 3
– Τομέας: ________________________________________________________________
– Εύρος: _________________________________________________________________
β) g(x) = √(x – 1)
– Τομέας: ________________________________________________________________
– Εύρος: _________________________________________________________________
γ) h(x) = 1/(x – 4)
– Τομέας: ________________________________________________________________
– Εύρος: _________________________________________________________________
δ) k(x) = x² – 2x + 4
– Τομέας: ________________________________________________________________
– Εύρος: _________________________________________________________________
2. Προσδιορίστε τον τομέα και το εύρος από γραφήματα:
Εξετάστε τα γραφήματα που παρέχονται παρακάτω (σχεδιάστε αυτά τα γραφήματα σε ξεχωριστό φύλλο) και προσδιορίστε τον τομέα και το εύρος.
α) Ένα γραμμικό γράφημα που τέμνει τον άξονα y στο 2 και έχει κλίση 3
– Τομέας: ________________________________________________________________
– Εύρος: _________________________________________________________________
β) Η γραφική παράσταση μιας παραβολής που ανοίγει προς τα πάνω με την κορυφή της στο (2, -3)
– Τομέας: ________________________________________________________________
– Εύρος: _________________________________________________________________
3. Ανάλυση τμηματικών συναρτήσεων:
Για την τμηματική συνάρτηση που ορίζεται παρακάτω, καθορίστε τον τομέα και το εύρος.
f(x) =
{
x + 1, αν x < 0
2, εάν 0 ≤ x ≤ 3
x² – 4, αν x > 3
}
– Τομέας: ________________________________________________________________
– Εύρος: _________________________________________________________________
4. Σύνθετες συναρτήσεις:
Δίνονται οι συναρτήσεις p(x) = x + 1 και q(x) = √x, να βρείτε το πεδίο ορισμού και το εύρος της συνάρτησης r(x) = p(q(x)).
– Τομέας του r(x): ________________________________________________________________
– Εύρος r(x): _________________________________________________________________
5. Εφαρμογή πραγματικού κόσμου:
Το κέρδος μιας εταιρείας, P, μπορεί να μοντελοποιηθεί από τη συνάρτηση P(x) = -5x² + 150x – 100, όπου το x αντιπροσωπεύει τον αριθμό των μονάδων που πωλήθηκαν (σε εκατοντάδες). Προσδιορίστε τον τομέα και το εύρος της συνάρτησης κέρδους σε ένα ρεαλιστικό πλαίσιο.
– Τομέας: ________________________________________________________________
– Εύρος: _________________________________________________________________
6. Προκλητικά προβλήματα τομέα και εύρους:
Για καθεμία από τις παρακάτω συναρτήσεις, βρείτε τον τομέα και το εύρος ενώ εξηγείτε με σαφήνεια τυχόν περιορισμούς.
α) m(x) = 1/(x² – 9)
– Τομέας: ________________________________________________________________
– Εύρος: _________________________________________________________________
β) n(x) = log1(x – XNUMX)
– Τομέας: ________________________________________________________________
– Εύρος: _________________________________________________________________
γ) p(x) = sin(x) + 0.5
– Τομέας: ________________________________________________________________
– Εύρος: _________________________________________________________________
7. Περίληψη και προβληματισμός:
Γράψτε μια παράγραφο που συνοψίζει όσα μάθατε για τους τομείς και τα εύρη μέσω αυτού του φύλλου εργασίας. Συζητήστε τυχόν δυσκολίες που αντιμετωπίσατε και πώς τις ξεπεράσατε.
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
Τέλος φύλλου εργασίας.
Δημιουργήστε διαδραστικά φύλλα εργασίας με AI
Με το StudyBlaze μπορείτε να δημιουργήσετε εύκολα εξατομικευμένα και διαδραστικά φύλλα εργασίας όπως το φύλλο εργασίας Domain And Range. Ξεκινήστε από το μηδέν ή ανεβάστε το υλικό των μαθημάτων σας.
Πώς να χρησιμοποιήσετε το φύλλο εργασίας τομέα και εύρους
Η επιλογή του φύλλου εργασίας Domain And Range θα πρέπει να βασίζεται στην τρέχουσα κατανόηση του θέματος και στους μαθησιακούς σας στόχους. Ξεκινήστε αξιολογώντας το επίπεδο άνεσης σας με την έννοια του τομέα και του εύρους των λειτουργιών. αν είστε αρχάριος, αναζητήστε φύλλα εργασίας που ξεκινούν με βασικούς ορισμούς και περιλαμβάνουν απλές γραμμικές συναρτήσεις. Αυτά συχνά παρέχουν οπτικά βοηθήματα και περιλαμβάνουν προβλήματα πρακτικής που ενισχύουν τη θεμελιώδη γνώση. Εάν είστε πιο προχωρημένοι, μπορεί να αναζητήσετε φύλλα εργασίας που να καλύπτουν πιο σύνθετες συναρτήσεις, όπως τετραγωνικές, εκθετικές ή τμηματικές συναρτήσεις, που ενσωματώνουν εφαρμογές πραγματικού κόσμου. Αφού επιλέξετε ένα κατάλληλο φύλλο εργασίας, προσεγγίστε το θέμα μεθοδικά: διαβάστε προσεκτικά τις οδηγίες και μη διστάσετε να χρησιμοποιήσετε εργαλεία γραφικής παράστασης ή αριθμομηχανές για οπτική αναπαράσταση, τα οποία μπορούν να σας βοηθήσουν να ενισχύσετε την κατανόησή σας. Επιπλέον, εξετάστε το ενδεχόμενο να επεξεργαστείτε τα προβλήματα βήμα-βήμα και αφού προσπαθήσετε να τα λύσετε μόνοι σας, ελέγξτε τις απαντήσεις εστιάζοντας σε τυχόν λάθη για να εντοπίσετε τομείς που χρειάζονται περαιτέρω εξάσκηση.
Η ενασχόληση με το Φύλλο εργασίας Τομέα και Εύρος παρέχει στα άτομα μια δομημένη ευκαιρία να βελτιώσουν την κατανόησή τους των συναρτήσεων στα μαθηματικά, κάτι που είναι κρίσιμο για την οικοδόμηση θεμελιωδών γνώσεων στην άλγεβρα και τον λογισμό. Η συμπλήρωση των τριών φύλλων εργασίας επιτρέπει στους εκπαιδευόμενους να αξιολογούν συστηματικά το επίπεδο δεξιοτήτων τους, καθώς κάθε φύλλο εργασίας έχει σχεδιαστεί για να προκαλεί και να βελτιώνει σταδιακά τις δυνατότητές τους. Δουλεύοντας μέσα από αυτές τις ασκήσεις, οι μαθητές όχι μόνο εντοπίζουν τα δυνατά τους σημεία, αλλά αναγνωρίζουν και τομείς που απαιτούν περαιτέρω εξάσκηση, επιτρέποντας μια στοχευμένη προσέγγιση βελτίωσης. Τα οφέλη από την κατάκτηση των εννοιών τομέα και εύρους μέσω αυτών των φύλλων εργασίας εκτείνονται πέρα από το απλό ακαδημαϊκό επίτευγμα. καλλιεργούν βασικές δεξιότητες επίλυσης προβλημάτων και λογική σκέψη που είναι ανεκτίμητες σε διάφορες εφαρμογές του πραγματικού κόσμου. Τελικά, το Φύλλο Εργασίας Τομέα και Εύρος εξοπλίζει τους μαθητές με την αυτοπεποίθηση και την επάρκεια που απαιτούνται για την αποτελεσματική αντιμετώπιση πιο προηγμένων μαθηματικών εννοιών.