Φύλλο εργασίας Διαίρεση πολυωνύμων
Το φύλλο εργασίας Dividing Polynomials προσφέρει στους χρήστες τρία προοδευτικά προκλητικά φύλλα εργασίας που έχουν σχεδιαστεί για να ενισχύσουν τις δεξιότητές τους στην πολυωνυμική διαίρεση μέσω της πρακτικής και της εφαρμογής.
Ή δημιουργήστε διαδραστικά και εξατομικευμένα φύλλα εργασίας με AI και StudyBlaze.
Φύλλο εργασίας Διαίρεση πολυωνύμων – Εύκολη δυσκολία
Φύλλο εργασίας Διαίρεση πολυωνύμων
Στόχος: Κατανοήστε και εξασκηθείτε στη διαδικασία διαίρεσης πολυωνύμων χρησιμοποιώντας διάφορες μεθόδους.
Οδηγίες: Ολοκληρώστε κάθε ενότητα ακολουθώντας τις προτροπές. Δείξτε τη δουλειά σας για καλύτερη κατανόηση.
1. Ορισμός και λεξιλόγιο
ένα. Ορισμός πολυωνύμου.
σι. Να αναφέρετε τους βαθμούς των παρακάτω πολυωνύμων:
εγώ. 4x^3 + 3x^2 – x + 5
ii. -7x^4 + 2
2. Μακρά Διαίρεση Πολυωνύμων
Να συμπληρώσετε την παρακάτω πολυωνυμική διαίρεση. Εμφάνιση όλων των βημάτων.
ένα. Διαιρέστε (3x^3 + 5x^2 – 2) με (x + 1)
3. Συνθετικό Τμήμα
Εκτελέστε συνθετική διαίρεση στο πολυώνυμο χρησιμοποιώντας τη δεδομένη ρίζα.
ένα. Διαιρέστε το 4x^4 – x^3 + 6 με το (x – 2).
Ρυθμίστε τη συνθετική διαίρεση και υπολογίστε το αποτέλεσμα.
4. Πρόβλημα λέξεων
Ένα ορθογώνιο έχει μήκος που αντιπροσωπεύεται από το πολυώνυμο 2x^2 + 5x και πλάτος που παριστάνεται με x + 2.
ένα. Γράψτε μια έκφραση για το εμβαδόν του ορθογωνίου.
σι. Χρησιμοποιήστε πολυωνυμική διαίρεση για να βρείτε το μήκος του ορθογωνίου αν η περιοχή παριστάνεται ως πολυώνυμο.
5. Απλοποίηση ορθολογικών εκφράσεων
Απλοποιήστε τις παρακάτω ορθολογικές εκφράσεις διαιρώντας τα πολυώνυμα.
ένα. (x^3 + 3x^2 + 4x)/(x + 3)
σι. (2x^4 – 8x^3 + 6x^2)/(2x^2)
6. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής
Διάλεξε την σωστή απάντηση.
ένα. Ποιος είναι ο βαθμός του πολυωνύμου 5x^2 – 3x + 7;
Α) 1
Β) 2
Γ) 3
D) 0
σι. Κατά τη διαίρεση του πολυωνύμου x^4 – 16 με x^2 – 4, ποιο είναι το υπόλοιπο;
Α) 0
Β) 4
Γ) x^2 – 4
Δ) x^2 + 4
7. Συνεργατική εργασία
Συνδυάστε με έναν συμμαθητή και λύστε εκ περιτροπής τα παρακάτω προβλήματα.
ένα. Διαιρέστε το 5x^4 + 2x^3 – 3x + 8 με το (x^2 – 1).
σι. Ελέγξτε τη δουλειά του άλλου και συζητήστε τυχόν διαφορές στη λύση σας.
8. Ερωτήσεις προβληματισμού
Απαντήστε στις παρακάτω ερωτήσεις με πλήρεις προτάσεις.
ένα. Ποιες προκλήσεις αντιμετωπίσατε κατά τη διαίρεση πολυωνύμων;
σι. Γιατί είναι σημαντικό να κατανοήσουμε την πολυωνυμική διαίρεση στην άλγεβρα;
Συμπληρώνοντας αυτό το φύλλο εργασίας, θα βελτιώσετε τις δεξιότητές σας στη διαίρεση πολυωνύμων και θα εφαρμόσετε τις γνώσεις σας μέσω διαφορετικών στυλ άσκησης. Φροντίστε να ελέγξετε τις απαντήσεις σας και να κατανοήσετε τις σχετικές διαδικασίες.
Φύλλο εργασίας Διαίρεση πολυωνύμων – Μέτρια δυσκολία
Φύλλο εργασίας Διαίρεση πολυωνύμων
Στόχος: Εξάσκηση στη διαίρεση πολυωνύμων χρησιμοποιώντας μεθόδους μακράς διαίρεσης και συνθετικής διαίρεσης.
Οδηγίες: Ολοκληρώστε τις παρακάτω ασκήσεις. Δείξτε όλη την εργασία σας για πλήρη πίστωση.
1. Μακρά Διαίρεση Πολυωνύμων
ένα. Διαιρέστε το πολυώνυμο ( 3x^3 + 5x^2 – 4x + 1 ) με το ( x + 2 ).
σι. Διαιρέστε το πολυώνυμο ( 4x^4 – 8x^3 + 6x^2 – 2 ) με το ( 2x^2 – 3 ).
2. Συνθετικό Τμήμα
ένα. Χρησιμοποιήστε συνθετική διαίρεση για να διαιρέσετε ( 2x^3 – 3x^2 + 4x – 5 ) με ( x – 1 ).
σι. Χρησιμοποιήστε συνθετική διαίρεση για να διαιρέσετε ( x^4 – 5x^3 + 6x^2 + 2x – 8 ) με ( x + 2 ).
3. Πρόβλημα λέξεων
Ένας ορθογώνιος κήπος έχει μια περιοχή που αντιπροσωπεύεται από το πολυώνυμο ( 5x^3 + 10x^2 – 15x ) τετραγωνικά μέτρα. Εάν το πλάτος του κήπου είναι ( x – 3 ) μέτρα, βρείτε το μήκος του κήπου διαιρώντας το πολυώνυμο εμβαδού με το πολυώνυμο πλάτους.
4. Απλοποίηση εκφράσεων
Απλοποιήστε την παρακάτω έκφραση διαιρώντας τα πολυώνυμα όπου είναι δυνατόν.
( frac{6x^4 – 12x^3 + 3x^2}{3x^2} )
5. Πρόβλημα πρόκλησης
Να αποδείξετε ότι η ( x^4 – 16 ) διαιρείται με την ( x^2 – 4 ) και να βρείτε το πηλίκο.
6. Σωστό ή Λάθος
Προσδιορίστε εάν η ακόλουθη πρόταση είναι Σωστή ή Λάθος:
Αν ένα πολυώνυμο G(x) διαιρείται με (x – r) και το υπόλοιπο είναι 0, τότε το (x – r) είναι συντελεστής του G(x). Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
7. Αντανάκλαση
Περιγράψτε με δικά σας λόγια τη διαφορά μεταξύ πολυωνυμικής μακράς διαίρεσης και συνθετικής διαίρεσης. Πότε μπορεί να προτιμηθεί η μία μέθοδος έναντι της άλλης;
Δώστε απαντήσεις στο τέλος του φύλλου εργασίας.
Απαντήσεις:
1. α. Πηλίκο: 3x^2 – x + 2, Υπόλοιπο: -3
σι. Ποσοστό: 2x^2 – 1, Υπόλοιπο: 1
2. α. Ποσοστό: 2, Υπόλοιπο: -1
σι. Ποσοστό: 1, Υπόλοιπο: -10
3. Μήκος: ( 5x + 5 ) μέτρα
4. Απλοποιημένη έκφραση: ( 2x^2 – 4x + 1 )
5. Πηλίκο: ( x^2 + 4 )
6. Σωστό, από το Θεώρημα των Συντελεστών.
7. (Παρέχετε τη δική σας απάντηση με βάση την κατανόησή σας.)
Αυτό το φύλλο εργασίας παρέχει μια ποικιλία ασκήσεων για την εξάσκηση των εννοιών πολυωνυμικής διαίρεσης, ενσωματώνοντας διαφορετικά στυλ για να διασφαλιστεί η κατανόηση και η εφαρμογή του υλικού.
Φύλλο εργασίας Διαίρεση πολυωνύμων – Δυσκολία
Φύλλο εργασίας Διαίρεση πολυωνύμων
Στόχος: Εξάσκηση στη διαίρεση πολυωνύμων χρησιμοποιώντας διάφορες μεθόδους όπως η μακροχρόνια διαίρεση, η συνθετική διαίρεση και η παραγοντοποίηση.
Οδηγίες: Για κάθε ενότητα, ακολουθήστε προσεκτικά τις οδηγίες που δίνονται και δείξτε όλη την εργασία σας. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε επιπλέον χαρτί εάν είναι απαραίτητο.
Ενότητα 1: Μεγάλη διαίρεση πολυωνύμων
Για τις ακόλουθες πολυωνυμικές διαιρέσεις, χρησιμοποιήστε τη μέθοδο μακράς διαίρεσης.
1. Διαιρέστε ( 4x^3 – 8x^2 + 2x – 6 ) με ( 2x – 3 )
2. Διαιρέστε ( 5x^4 + 6x^3 – 4x + 8 ) με ( x^2 + 2 )
3. Διαιρέστε ( 3x^5 – 2x^4 + 7x^2 – 10 ) με ( x – 1 )
4. Διαιρέστε το ( 6x^2 + 11x + 3 ) με το ( 3x + 1 )
Ενότητα 2: Συνθετική Διαίρεση
Εκτελέστε συνθετική διαίρεση για τα ακόλουθα προβλήματα. Θυμηθείτε να συμπεριλάβετε τους συντελεστές του πολυωνύμου στο setup σας.
1. Διαιρέστε ( 2x^3 – 9x^2 + 12x – 4 ) με ( x – 3 )
2. Διαιρέστε ( 4x^4 + 0x^3 – 6x^2 + 8 ) με ( x + 2 )
3. Διαιρέστε ( -x^3 + 6x^2 – x + 5 ) με ( x – 5 )
Ενότητα 3: Factoring
Για κάθε πολυώνυμο παρακάτω, συνυπολογίστε το και μετά εκτελέστε τη διαίρεση με το δεδομένο πολυώνυμο.
1. Συντελεστής ( x^2 – 9 ) και διαιρέστε με ( x – 3 )
2. Συντελεστής ( x^3 – 6x^2 + 11x – 6 ) και διαιρέστε με ( x – 2 )
3. Συντελεστής ( 2x^4 + 8x^3 + 4x^2 ) και διαιρέστε με ( 2x^2 )
Ενότητα 4: Μικτά προβλήματα
Ολοκληρώστε τα παρακάτω μικτά προβλήματα που περιλαμβάνουν διάφορες ασκήσεις.
1. Διαιρέστε ( 7x^4 – 3x^3 + 5x – 10 ) με ( x^2 – 1 ) χρησιμοποιώντας μεγάλη διαίρεση και συνοψίστε το αποτέλεσμα.
2. Για τη συνάρτηση ( f(x) = 3x^5 – x^4 + x^3 – 2 ), βρείτε τη ( f(x)/(x – 1) ) χρησιμοποιώντας συνθετική διαίρεση.
3. Δίνεται ( g(x) = x^4 + x^3 – 5x^2 – 5x + 6 ), χρησιμοποιήστε το θεώρημα της ορθολογικής ρίζας για να βρείτε μια ορθολογική ρίζα. Στη συνέχεια, εκτελέστε πολυωνυμική διαίρεση μήκους με ( x – 1 ) χρησιμοποιώντας αυτή τη ρίζα.
Ενότητα 5: Προβλήματα εφαρμογής
Χρησιμοποιήστε διαίρεση πολυωνύμου για να λύσετε τα παρακάτω προβλήματα εφαρμογής.
1. Ένας ορθογώνιος κήπος έχει μια περιοχή που αντιπροσωπεύεται από το πολυώνυμο ( 3x^3 – 9x^2 + 12x ). Εάν το πλάτος δίνεται από ( x – 2 ), βρείτε την έκφραση για το μήκος του κήπου.
2. Ένα κυβικό πολυώνυμο που αντιπροσωπεύει τον όγκο ενός κουτιού είναι ( x^3 – 4x^2 + x + 6 ). Εάν το βάθος του πλαισίου είναι ( x + 2 ), βρείτε την έκφραση για την περιοχή βάσης.
3. Το κέρδος μιας εταιρείας μπορεί να αναπαρασταθεί από το πολυώνυμο ( 5x^3 + 15x^2 – 20x – 60 ). Εάν σκέφτονται μια προσαρμογή τιμής ( x – 4 ), καθορίστε τη νέα συνάρτηση κέρδους μετά την προσαρμογή.
Συμπέρασμα: Ελέγξτε τις απαντήσεις σας και βεβαιωθείτε ότι όλα τα βήματά σας είναι ξεκάθαρα και οργανωμένα. Υποβάλετε το δικό σας
Δημιουργήστε διαδραστικά φύλλα εργασίας με AI
Με το StudyBlaze μπορείτε να δημιουργήσετε εύκολα εξατομικευμένα και διαδραστικά φύλλα εργασίας όπως το Φύλλο εργασίας διαίρεσης πολυωνύμων. Ξεκινήστε από το μηδέν ή ανεβάστε το υλικό των μαθημάτων σας.
Πώς να χρησιμοποιήσετε το φύλλο εργασίας διαίρεση πολυωνύμων
Διαίρεση πολυωνύμων Η επιλογή φύλλου εργασίας πρέπει να προσαρμόζεται στην τρέχουσα κατανόηση των εννοιών της διαίρεσης πολυωνύμων, όπως η μακρά διαίρεση και η συνθετική διαίρεση. Ξεκινήστε αξιολογώντας το επίπεδο άνεσης σας με πολυωνυμικές εκφράσεις και προηγούμενη εμπειρία με αλγεβρικές πράξεις. Εάν δυσκολεύεστε με τα βασικά της πολυωνυμικής πρόσθεσης και αφαίρεσης, θα είναι χρήσιμο να ξεκινήσετε με εισαγωγικά φύλλα εργασίας που ενισχύουν τις θεμελιώδεις δεξιότητες. Καθώς προχωράτε, αναζητήστε φύλλα εργασίας που σταδιακά αυξάνουν σε πολυπλοκότητα, ίσως αυτά που ενσωματώνουν πολλαπλά βήματα ή απαιτούν τη χρήση του Θεωρήματος του Υπόλοιπου. Όταν πλησιάζετε το επιλεγμένο φύλλο εργασίας, αφιερώστε χρόνο για να διαβάσετε προσεκτικά τις οδηγίες και τα παραδείγματα. Χωρίστε τα προβλήματα σε μικρότερα μέρη, αντιμετωπίζοντας ένα βήμα τη φορά για να αποφύγετε την υπερένταση. Επιπλέον, εξετάστε το ενδεχόμενο να επεξεργαστείτε τις ασκήσεις με έναν συνεργάτη μελέτης ή έναν μέντορα, καθώς η συζήτηση της διαδικασίας σκέψης σας μπορεί να ενισχύσει την κατανόησή σας. Η τακτική εξάσκηση είναι το κλειδί, επομένως αφιερώστε χρόνο για να επανεξετάσετε τα δύσκολα προβλήματα για να χτίσετε εμπιστοσύνη και κυριαρχία στο θέμα.
Η ενασχόληση με τα φύλλα εργασίας Dividing Polynomials είναι ένα εξαιρετικό βήμα για όποιον θέλει να βελτιώσει την κατανόησή του για τη διαίρεση πολυωνύμων, καθώς αυτά τα φύλλα εργασίας έχουν σχεδιαστεί σχολαστικά για να καλύπτουν διαφορετικά επίπεδα δεξιοτήτων. Συμπληρώνοντας τα τρία φύλλα εργασίας, τα άτομα μπορούν να αξιολογούν συστηματικά την επάρκειά τους μέσα από προοδευτικά προκλητικά προβλήματα που αναδεικνύουν τα δυνατά τους σημεία και τους τομείς προς βελτίωση. Κάθε φύλλο εργασίας περιλαμβάνει μια σειρά από ασκήσεις, επιτρέποντας στους μαθητές να προσδιορίσουν με ακρίβεια το τρέχον επίπεδο δεξιοτήτων τους, είτε είναι αρχάριοι που παλεύουν με βασικές έννοιες είτε πιο προχωρημένοι μαθητές που επιδιώκουν να βελτιώσουν τις τεχνικές τους. Η δομημένη ανατροφοδότηση από αυτές τις ασκήσεις προάγει την αυτογνωσία στο μαθηματικό ταξίδι κάποιου, ενισχύοντας μια νοοτροπία ανάπτυξης. Επιπλέον, η συνεπής πρακτική που παρέχεται από τα Φύλλα Εργασίας Dividing Polynomials όχι μόνο ενισχύει τις θεμελιώδεις γνώσεις αλλά επίσης ενισχύει την εμπιστοσύνη στην αντιμετώπιση πιο περίπλοκων αλγεβρικών εννοιών, καθιστώντας τις έναν ανεκτίμητο πόρο για τους μαθητές σε όλα τα στάδια.