Φύλλο εργασίας διαστολών
Το φύλλο εργασίας Dilations προσφέρει τρία προοδευτικά προκλητικά φύλλα εργασίας για να βοηθήσει τους χρήστες να κατανοήσουν την έννοια των διαστολών στη γεωμετρία μέσω της πρακτικής και της εφαρμογής.
Ή δημιουργήστε διαδραστικά και εξατομικευμένα φύλλα εργασίας με AI και StudyBlaze.
Φύλλο εργασίας διαστολών – Εύκολη δυσκολία
Φύλλο εργασίας διαστολών
Στόχος: Κατανόηση και εξάσκηση της έννοιας των διαστολών στη γεωμετρία.
1. Ορισμός και Έννοια
– Οι διαστολές περιλαμβάνουν αλλαγή μεγέθους μιας φιγούρας διατηρώντας παράλληλα το σχήμα της. Όταν μια φιγούρα διαστέλλεται από ένα κεντρικό σημείο, κάθε σημείο της εικόνας απομακρύνεται από ή προς αυτό το κέντρο με βάση έναν παράγοντα κλίμακας.
2. Λεξιλόγιο
– Διαστολή: Ένας μετασχηματισμός που παράγει μια εικόνα που έχει το ίδιο σχήμα με το πρωτότυπο, αλλά έχει διαφορετικό μέγεθος.
– Scale Factor: Ο λόγος των μηκών των αντίστοιχων πλευρών του διευρυμένου σχήματος προς το αρχικό σχήμα.
– Κέντρο διαστολής: Το σταθερό σημείο στο επίπεδο γύρω από το οποίο διαστέλλονται ή συστέλλονται όλα τα σημεία.
3. Προβλήματα εξάσκησης
ένα. Δίνεται ένα τρίγωνο με κορυφές στα (1, 2), (3, 4) και (5, 2), βρείτε τις συντεταγμένες των κορυφών μετά από διαστολή με συντελεστή κλίμακας 2 και κέντρο στην αρχή (0,0) .
– Δείξτε τους υπολογισμούς σας:
1. Εφαρμόστε τον τύπο διαστολής: (x', y') = (kx, ky), όπου k είναι ο συντελεστής κλίμακας.
2. Υπολογίστε νέες συντεταγμένες:
– Κορυφή Α: (2 * 1, 2 * 2) = (2, 4)
– Κορυφή Β: (2 * 3, 2 * 4) = (6, 8)
– Κορυφή C: (2 * 5, 2 * 2) = (10, 4)
σι. Εάν ένα ορθογώνιο έχει κορυφές στα (0, 0), (2, 0), (2, 3) και (0, 3), ποιες είναι οι νέες συντεταγμένες μετά από μια διαστολή με συντελεστή κλίμακας 0.5 από το κεντρικό σημείο ( 1, 1)?
– Δείξτε τους υπολογισμούς σας:
1. Μετατόπιση σημείων στο κέντρο (αφαίρεση του κέντρου):
– Α: (0-1, 0-1) => (-1, -1)
– Β: (2-1, 0-1) => (1, -1)
– Γ: (2-1, 3-1) => (1, 2)
– Δ: (0-1, 3-1) => (-1, 2)
2. Πολλαπλασιάστε με συντελεστή κλίμακας:
– & λάβετε υπόψη το αρχικό κέντρο:
– Νέο Α: (0.5 * (-1) + 1, 0.5 * (-1) + 1) = (0, 0)
– Νέο Β: (0.5 * (1) + 1, 0.5 * (-1) + 1) = (1, 0)
– Νέο C: (0.5 * (1) + 1, 0.5 * (2) + 1) = (1, 2)
– Νέο D: (0.5 * (-1) + 1, 0.5 * (2) + 1) = (0, 2)
4. Ερωτήσεις σύντομων απαντήσεων
ένα. Τι επίδραση έχει ένας συντελεστής κλίμακας μεγαλύτερος από 1 στο μέγεθος ενός αντικειμένου όταν διαστέλλεται;
σι. Εξηγήστε τι συμβαίνει σε ένα σχήμα εάν ένας συντελεστής κλίμακας είναι μεταξύ 0 και 1.
ντο. Περιγράψτε πώς η θέση του κέντρου διαστολής επηρεάζει τον μετασχηματισμό.
5. Σωστό ή Λάθος
ένα. Μια διαστολή με συντελεστή κλίμακας 1 οδηγεί σε ένα σχήμα που έχει το ίδιο μέγεθος με το πρωτότυπο.
σι. Μια διαστολή μπορεί να αλλάξει το σχήμα ενός αντικειμένου.
ντο. Το κέντρο διαστολής πρέπει πάντα να βρίσκεται εντός του αρχικού σχήματος.
6. Πρόβλημα πρόκλησης
Ένα πεντάγωνο έχει τις ακόλουθες κορυφές: (1, 1), (2, 3), (3,
Φύλλο εργασίας Διαστολές – Μέτριας Δυσκολίας
Φύλλο εργασίας διαστολών
Στόχος: Να κατανοήσουν και να εφαρμόσουν την έννοια των διαστολών στη γεωμετρία.
Οδηγίες: Ολοκληρώστε τις παρακάτω ασκήσεις που σχετίζονται με διαστολές. Δείξτε την εργασία σας όπου ισχύει.
1. Ορισμός και έννοια:
ένα. Ορίστε μια διαστολή με δικά σας λόγια.
σι. Περιγράψτε πώς το κέντρο διαστολής και ο παράγοντας κλίμακας επηρεάζουν το μέγεθος και τη θέση μιας φιγούρας.
2. Προσδιορισμός διαστολών:
Δεδομένου του τριγώνου ABC με κορυφές A(2, 3), B(4, 5) και C(6, 1), προσδιορίστε τις συντεταγμένες του τριγώνου μετά από μια διαστολή με κέντρο στην αρχή με συντελεστή κλίμακας 2. Δείξτε τους υπολογισμούς σας .
3. Δικαιολογώντας τις διαστολές:
Ένα ορθογώνιο με κορυφές R(1, 2), S(1, 4), T(3, 4) και U(3, 2) διαστέλλεται με συντελεστή κλίμακας 0.5 με κέντρο στο σημείο (2, 3). ένα. Υπολογίστε τις συντεταγμένες του νέου ορθογωνίου R'S'T'U'. σι. Εξηγήστε πώς άλλαξε η διάσταση του ορθογωνίου μετά τη διαστολή.
4. Πρόβλημα λέξεων:
Ένας κήπος έχει διαστάσεις 8 πόδια επί 12 πόδια. Πρέπει να μεγεθύνεται με διαστολή με συντελεστή κλίμακας 1.5. Υπολογίστε τις νέες διαστάσεις του κήπου. Στη συνέχεια, βρείτε την περιοχή του αρχικού κήπου και την περιοχή του διευρυμένου κήπου. Πώς συγκρίνονται οι περιοχές;
5. Γραφικές διαστολές:
Στο παρεχόμενο επίπεδο συντεταγμένων (συνημμένο), γράψτε το τρίγωνο με τις κορυφές D(1, 1), E(3, 2) και F(2, 4). Η διαστολή πρέπει να επικεντρώνεται στο σημείο (2, 2) με συντελεστή κλίμακας 3.
ένα. Σχεδιάστε το αρχικό τρίγωνο.
σι. Χρησιμοποιώντας τον συντελεστή κλίμακας, υπολογίστε και σχεδιάστε τις συντεταγμένες του διευρυμένου τριγώνου D'E'F'.
ντο. Συνδέστε τις κορυφές και σκιάστε την περιοχή και των δύο τριγώνων.
6. Αναστοχασμός και ανάλυση:
Συγκρίνετε τα χαρακτηριστικά των αρχικών και διευρυμένων σχημάτων ως προς:
ένα. Οι γωνίες τους
σι. Τα πλαϊνά μήκη τους
ντο. Οι θέσεις τους στο επίπεδο συντεταγμένων
7. Πρόβλημα πρόκλησης:
Ένα ισοσκελές τρίγωνο έχει κορυφές στα A(0, 0), B(4, 0) και C(2, 3). Εάν αυτό το τρίγωνο διαστέλλεται με συντελεστή κλίμακας -1 ως προς την αρχή, προσδιορίστε τις νέες συντεταγμένες του τριγώνου. Συζητήστε τις συνέπειες της χρήσης ενός παράγοντα αρνητικής κλίμακας στις διαστολές.
8. Εφαρμογή πραγματικού κόσμου:
Συζητήστε ένα πραγματικό σενάριο όπου μπορεί να συμβούν διαστολές, όπως στη φωτογραφία, την αρχιτεκτονική ή την κλίμακα χαρτών. Περιγράψτε εν συντομία πώς η κατανόηση των διαστολών είναι ευεργετική σε αυτό το πλαίσιο.
Ολοκλήρωση:
Ελέγξτε το φύλλο εργασίας σας για να βεβαιωθείτε ότι όλες οι ασκήσεις έχουν ολοκληρωθεί. Ελέγξτε τους υπολογισμούς και τις εξηγήσεις σας για ακρίβεια. Να είστε έτοιμοι να συζητήσετε τις στρατηγικές και τις λύσεις σας όταν σας ζητηθεί.
Φύλλο εργασίας Διαστολές – Σκληρή Δυσκολία
Φύλλο εργασίας διαστολών
Στόχος: Κατακτήστε την ικανότητα των διαστολών στη γεωμετρία, συμπεριλαμβανομένης της κατανόησης παραγόντων κλίμακας και μετασχηματισμών σχημάτων σε επίπεδο συντεταγμένων.
Οδηγίες: Απαντήστε σε όλες τις ερωτήσεις προσεκτικά. Δείξτε όλη την εργασία σας για πλήρη πίστωση.
1. Ορισμός και τύπος
– Ορίστε τι είναι η διαστολή στη γεωμετρία.
– Γράψτε τον τύπο για τη διαστολή ενός σημείου (x, y) σχετικά με την αρχή με συντελεστή κλίμακας k.
2. Εφαρμογή έννοιας
– Ένα τρίγωνο έχει κορυφές A(2, 3), B(4, 5) και C(6, 1).
α) Διαστέλλετε το τρίγωνο ΑΒΓ με συντελεστή κλίμακας 2. Γράψτε τις συντεταγμένες των νέων κορυφών Α', Β' και Γ'.
β) Οι πλευρές του τριγώνου Α'Β'Γ' είναι ανάλογες με τις πλευρές του τριγώνου ΑΒΓ; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
3. Εφαρμογή πραγματικού κόσμου
– Μια φωτογραφία μεγεθύνεται χρησιμοποιώντας συντελεστή κλίμακας 1.5. Εάν ένα συγκεκριμένο αντικείμενο στη φωτογραφία έχει πλάτος 4 ίντσες, ποιο θα είναι το πλάτος του στη μεγεθυμένη φωτογραφία; Δείξτε τους υπολογισμούς σας.
4. Μετασχηματισμός επιπέδου συντεταγμένων
– Εκτελέστε τις ακόλουθες διαστολές:
α) Διαστολή του σημείου P(3, -4) με συντελεστή κλίμακας 3.
β) Διαστολή σημείου Q(-2, 2) με συντελεστή κλίμακας 0.5.
γ) Διευρύνετε το σημείο R(5, 7) κατά -2. Συζητήστε τις συνέπειες της χρήσης ενός παράγοντα αρνητικής κλίμακας.
5. Σύνθετος Μετασχηματισμός
– Ένα ορθογώνιο έχει κορυφές D(1, 1), E(1, 3), F(4, 3) και G(4, 1).
α) Αρχικά, εφαρμόστε μια διαστολή με συντελεστή κλίμακας 2. Γράψτε τις συντεταγμένες των νέων κορυφών D', E', F' και G'.
β) Στη συνέχεια, μεταφράστε το διευρυμένο ορθογώνιο 3 μονάδες προς τα δεξιά και 2 μονάδες προς τα πάνω. Δώστε τις συντεταγμένες των μεταφρασμένων κορυφών.
6. Αντίστροφες Πράξεις
– Εάν ένα σημείο X(4, 6) διαστέλλεται με συντελεστή κλίμακας 1/3 για να ληφθεί το σημείο X', γράψτε τις συντεταγμένες του X'.
– Αντίστροφα, αν το σημείο Χ' διαστέλλεται πίσω στο σημείο Χ με συντελεστή κλίμακας 3, ποιες είναι οι συντεταγμένες του σημείου Χ;
7. Πρόβλημα πρόκλησης
– Θεωρήστε ένα σχήμα με κορυφές H(0, 0), I(1, 2), J(3, 4) και K(5, 0).
α) Διευρύνετε το σχήμα χρησιμοποιώντας συντελεστή κλίμακας 1/2 και μετά μεταφράστε όλα τα σημεία 2 μονάδες αριστερά και 3 μονάδες προς τα κάτω.
β) Να δώσετε τις τελικές συντεταγμένες των μετασχηματισμένων κορυφών και να υπολογίσετε την περίμετρο του αρχικού και του μετασχηματισμένου σχήματος για να συγκρίνετε τιμές.
8. Κρίσιμη σκέψη
– Εξηγήστε πώς οι διαστολές επηρεάζουν την περιοχή των μορφών. Εάν το εμβαδόν του αρχικού σχήματος είναι Α και διαστέλλεται με συντελεστή κλίμακας k, να εκφράσετε το εμβαδόν του νέου σχήματος ως προς τα Α και k.
9. Αντανάκλαση
– Αναλογιστείτε πώς οι διαστολές σχετίζονται με την ομοιότητα στα γεωμετρικά σχήματα. Δώστε δύο βασικά σημεία που δείχνουν αυτή τη σχέση.
Βεβαιωθείτε ότι όλα τα βήματα είναι σωστά οργανωμένα και ότι οι απαντήσεις σας είναι σαφείς και συνοπτικές. Καλή τύχη!
Δημιουργήστε διαδραστικά φύλλα εργασίας με AI
Με το StudyBlaze μπορείτε να δημιουργήσετε εύκολα εξατομικευμένα και διαδραστικά φύλλα εργασίας όπως το φύλλο εργασίας Dilations. Ξεκινήστε από το μηδέν ή ανεβάστε το υλικό των μαθημάτων σας.
Πώς να χρησιμοποιήσετε το Φύλλο Εργασίας Διαστολών
Οι επιλογές του φύλλου εργασίας Διαστολές μπορεί να διαφέρουν σημαντικά ως προς την πολυπλοκότητα και τους στόχους, επομένως είναι σημαντικό να εξετάσετε την τρέχουσα κατανόηση του θέματος πριν επιλέξετε ένα. Αξιολογήστε τις θεμελιώδεις γνώσεις σας για τις διαστολές, εστιάζοντας στο αν κατανοείτε τις έννοιες του συντελεστή κλίμακας, του κέντρου διαστολής και πώς αυτές επηρεάζουν τα γεωμετρικά σχήματα. Εάν είστε νέοι στο θέμα, μπορεί να είναι ωφέλιμο να ξεκινήσετε με φύλλα εργασίας που προσφέρουν σαφείς εξηγήσεις και πολλά παραδείγματα, επιτρέποντάς σας να εξασκήσετε βασικά προβλήματα που περιλαμβάνουν απλές διαστολές σχημάτων. Από την άλλη πλευρά, εάν νιώθετε μεγαλύτερη αυτοπεποίθηση, σκεφτείτε τα φύλλα εργασίας που σας προκαλούν με σύνθετους μετασχηματισμούς ή εφαρμογές διαστολών σε πραγματικές συνθήκες. Κατά την αντιμετώπιση του θέματος, χωρίστε τα προβλήματα σε μικρότερα βήματα—αρχίστε προσδιορίζοντας το κέντρο διαστολής και τον παράγοντα κλίμακας, σκιαγραφήστε τη διαδικασία εάν χρειάζεται και επεξεργαστείτε σταδιακά κάθε ερώτηση, ελέγχοντας την κατανόησή σας με κάθε λύση. Επιπλέον, μη διστάσετε να αναζητήσετε διαδικτυακούς πόρους ή εκπαιδευτικά βίντεο που μπορούν να συμπληρώσουν τη μάθησή σας και να παρέχουν διαφορετικές απόψεις για το υλικό.
Η συμπλήρωση των τριών φύλλων εργασίας, ιδιαίτερα του φύλλου εργασίας διαστολών, προσφέρει πολυάριθμα οφέλη που μπορούν να βελτιώσουν σημαντικά την κατανόηση των γεωμετρικών εννοιών και των ατομικών επιπέδων δεξιοτήτων. Η ενασχόληση με αυτά τα φύλλα εργασίας επιτρέπει στους μαθητές να εξασκούν και να εφαρμόζουν συστηματικά τις αρχές των διαστολών, βοηθώντας τους να οπτικοποιούν και να χειρίζονται τις φιγούρες αποτελεσματικά. Μέσω της αυτοαξιολόγησης που ενσωματώνεται σε κάθε φύλλο εργασίας, τα άτομα μπορούν να προσδιορίσουν με σαφήνεια τα δυνατά τους σημεία και τους τομείς προς βελτίωση, παρέχοντας μια εξατομικευμένη μαθησιακή εμπειρία. Αυτή η διαγνωστική προσέγγιση όχι μόνο ενισχύει την αυτοπεποίθηση, αλλά προωθεί επίσης μια βαθύτερη κατανόηση των γεωμετρικών μετασχηματισμών. Επιπλέον, καθώς οι μαθητές παρακολουθούν την πρόοδό τους στα τρία φύλλα εργασίας, μπορούν να δημιουργήσουν ένα σημείο αναφοράς για τις δεξιότητές τους, διασφαλίζοντας ότι είναι προσανατολισμένοι στην κυριαρχία. Έτσι, η εστιασμένη πρακτική στο Φύλλο Εργασίας Διαστολών, σε συνδυασμό με τις γνώσεις που αποκτήθηκαν από τα άλλα δύο φύλλα εργασίας, εξοπλίζει τους μαθητές με γερές βάσεις στη γεωμετρία και τους δίνει τη δυνατότητα να αντιμετωπίσουν πιο περίπλοκες μαθηματικές προκλήσεις.