Συμπλήρωση τετράγωνου φύλλου εργασίας
Το Completing Square Worksheet προσφέρει μια δομημένη προσέγγιση για τον έλεγχο της συμπλήρωσης τετραγώνων μέσω τριών προοδευτικά απαιτητικών φύλλων εργασίας σχεδιασμένων να βελτιώνουν την κατανόηση και την επάρκεια στον αλγεβρικό χειρισμό.
Ή δημιουργήστε διαδραστικά και εξατομικευμένα φύλλα εργασίας με AI και StudyBlaze.
Συμπλήρωση τετράγωνου φύλλου εργασίας – Εύκολη δυσκολία
Συμπλήρωση τετράγωνου φύλλου εργασίας
Οδηγίες: Αυτό το φύλλο εργασίας θα σας βοηθήσει να εξασκηθείτε στη μέθοδο συμπλήρωσης του τετραγώνου. Εργαστείτε σε κάθε ενότητα, χρησιμοποιώντας τα παραδείγματα που παρέχονται ως οδηγό. Πάρτε το χρόνο σας και δείξτε όλη τη δουλειά σας.
1. Εισαγωγή στην Ολοκλήρωση της Πλατείας
Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο για μια τετραγωνική έκφραση της μορφής ax^2 + bx + c, ο στόχος είναι να ξαναγράψετε την παράσταση στη μορφή (x – p)^2 + q. Αυτό περιλαμβάνει την προσαρμογή της εξίσωσης για να σχηματιστεί ένα τέλειο τετράγωνο τριώνυμο.
Παράδειγμα:
Μετατρέψτε το x^2 + 6x + 5 σε μορφή κορυφής.
Βήμα 1: Πάρτε τον συντελεστή x, που είναι 6, διαιρέστε τον με το 2 για να πάρετε το 3 και στη συνέχεια τετραγωνίστε τον για να πάρετε το 9.
Βήμα 2: Ξαναγράψτε την παράσταση: x^2 + 6x + 9 – 9 + 5 = (x + 3)^2 – 4.
Η έκφραση σε μορφή κορυφής είναι (x + 3)^2 – 4.
2. Προβλήματα εξάσκησης
Μετατρέψτε τις παρακάτω εκφράσεις σε μορφή κορυφής συμπληρώνοντας το τετράγωνο.
ένα. x^2 + 4x + 1
σι. x^2 – 2x + 10
ντο. x^2 + 8x + 12
ρε. x^2 + 10x + 25
μι. x^2 – 6x + 8
3. Αντανάκλαση
Αφού εξασκηθείτε, αφιερώστε λίγο χρόνο για να σκεφτείτε τη διαδικασία ολοκλήρωσης του τετραγώνου. Γιατί είναι χρήσιμη αυτή η μέθοδος κατά την επίλυση τετραγωνικών εξισώσεων; Γράψε μερικές προτάσεις που συνοψίζουν τις σκέψεις σου.
4. Προβλήματα λέξεων
Χρησιμοποιήστε τη μέθοδο συμπλήρωσης του τετραγώνου για να λύσετε αυτά τα προβλήματα του πραγματικού κόσμου.
ένα. Η περιοχή ενός τετράγωνου κήπου περιγράφεται με την έκφραση x^2 + 10x. Αν θέλετε να βρείτε τη μέγιστη επιφάνεια του κήπου, συμπληρώστε το τετράγωνο για να καθορίσετε τις διαστάσεις.
σι. Μια μπάλα εκτοξεύεται προς τα πάνω και το ύψος της μπορεί να μοντελοποιηθεί με την εξίσωση h(t) = -16t^2 + 32t + 48. Χρησιμοποιήστε τη συμπλήρωση του τετραγώνου για να βρείτε το μέγιστο ύψος που έχει φτάσει η μπάλα.
5. Ερωτήσεις πρόκλησης
Για αυτά τα προβλήματα, συμπληρώστε το τετράγωνο και στη συνέχεια λύστε τις τιμές x.
ένα. x^2 + 4x – 5 = 0
σι. 2x^2 + 8x + 6 = 0
ντο. x^2 – 10x + 9 = 0
6. Εφαρμογή
Θεωρήστε τη συνάρτηση f(x) = 2x^2 + 8x + 6.
ένα. Συμπληρώστε το τετράγωνο για να βρείτε την κορυφή.
σι. Ποια είναι η ελάχιστη τιμή της συνάρτησης και σε ποια τιμή x εμφανίζεται;
7. Επανεξέταση
Κυκλώστε ή επισημάνετε οποιεσδήποτε περιοχές αισθανθήκατε ιδιαίτερα σίγουροι ή χρειαζόσασταν περισσότερη εξάσκηση. Γράψτε ένα πράγμα που μάθατε σήμερα σχετικά με τη συμπλήρωση του τετραγώνου.
Όταν ολοκληρώσετε αυτό το φύλλο εργασίας, ελέγξτε τις απαντήσεις σας και εξασκηθείτε σε τυχόν προβλήματα που ήταν προκλητικά. Καλή τύχη!
Συμπλήρωση Τετράγωνου Φύλλου Εργασίας – Μέσης Δυσκολίας
Συμπλήρωση τετράγωνου φύλλου εργασίας
Οδηγίες: Ολοκληρώστε τις παρακάτω ασκήσεις που σχετίζονται με τη συμπλήρωση του τετραγώνου. Δείξτε όλη την εργασία σας για πλήρη πίστωση.
1. Λύστε την εξίσωση συμπληρώνοντας το τετράγωνο:
x² + 6x – 7 = 0
2. Ξαναγράψτε την τετραγωνική εξίσωση σε μορφή κορυφής:
2x² – 8x + 5 = 0
3. Σωστό ή Λάθος: Η συμπλήρωση του τετραγώνου μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εξαγωγή του τετραγωνικού τύπου. Εξηγήστε εν συντομία το σκεπτικό σας.
4. Συμπληρώστε τα κενά:
Όταν συμπληρώνετε το τετράγωνο για την παράσταση x² + bx, πρέπει να προσθέσετε _____ και στις δύο πλευρές για να δημιουργήσετε ένα τέλειο τετράγωνο τριώνυμο. Η τιμή που πρέπει να προστεθεί είναι _____.
5. Δίνεται η τετραγωνική συνάρτηση f(x) = x² – 4x + 1, να την ξαναγράψετε με τη μορφή κορυφής f(x) = a(x – h)² + k. Προσδιορίστε τις τιμές των a, h και k.
6. Επίλυση προβλήματος: Ένα ορθογώνιο έχει μήκος που αντιπροσωπεύεται από την παράσταση x + 3 και πλάτος που παριστάνεται από την παράσταση x – 1. Το εμβαδόν του ορθογωνίου δίνεται από την εξίσωση A = μήκος × πλάτος. Αν το εμβαδόν είναι ίσο με 24 τετραγωνικές μονάδες, συμπληρώστε το τετράγωνο για να βρείτε τις πιθανές τιμές του x.
7. Γραφική παράσταση: Χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση f(x) = x² – 8x + 12, συμπληρώστε το τετράγωνο για να το μετατρέψετε σε μορφή κορυφής. Στη συνέχεια αναγνωρίστε την κορυφή και τον άξονα συμμετρίας. Σκιαγράφησε το γράφημα στο παρεχόμενο πλέγμα.
8. Δημιουργήστε τη δική σας τετραγωνική εξίσωση σε τυπική μορφή και στη συνέχεια συμπληρώστε το τετράγωνο βήμα προς βήμα για να το γράψετε σε μορφή κορυφής. Σημειώστε ξεκάθαρα κάθε βήμα της διαδικασίας.
9. Εφαρμογή: Το ύψος ενός βλήματος μπορεί να μοντελοποιηθεί με την τετραγωνική συνάρτηση h(t) = -16t² + 32t + 48, όπου h είναι το ύψος σε πόδια και t ο χρόνος σε δευτερόλεπτα. Συμπληρώστε το τετράγωνο για να βρείτε το μέγιστο ύψος του βλήματος.
10. Πρόβλημα πρόκλησης: Βρείτε την κορυφή και την τομή y της τετραγωνικής συνάρτησης g(x) = 3x² + 12x + 9 συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Δείξτε τη δουλειά σας λεπτομερώς.
Θυμηθείτε να ελέγξετε τις απαντήσεις σας αφού συμπληρώσετε το φύλλο εργασίας. Καλή τύχη!
Συμπλήρωση Τετράγωνου Φύλλου Εργασίας – Σκληρή Δυσκολία
Συμπλήρωση τετράγωνου φύλλου εργασίας
Στόχος: Βελτιώστε την κατανόηση και τις δεξιότητές σας στην ολοκλήρωση της μεθόδου τετραγώνου που χρησιμοποιείται για την επίλυση τετραγωνικών εξισώσεων, την ανάλυση συναρτήσεων και τον χειρισμό παραστάσεων. Αυτό το φύλλο εργασίας περιλαμβάνει διάφορους τύπους ασκήσεων για να αμφισβητήσετε την κατανόησή σας.
Ενότητα 1: Λύστε την εξίσωση
1. Δίνεται η τετραγωνική εξίσωση x^2 – 6x + 5 = 0, συμπληρώστε το τετράγωνο για να λύσετε το x. Δείξτε καθαρά όλα τα βήματά σας.
2. Λύστε την εξίσωση 2x^2 + 8x + 6 = 0 συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Δώστε μια λεπτομερή εξήγηση για κάθε βήμα που έχετε κάνει.
3. Μετατρέψτε την εξίσωση x^2 + 4x = 12 σε μορφή κορυφής συμπληρώνοντας το τετράγωνο και αναγνωρίστε την κορυφή της παραβολής.
Ενότητα 2: Αίτηση Συμπλήρωσης Πλατείας
4. Ένα βλήμα εκτοξεύεται από το έδαφος με αρχική ταχύτητα 20 m/s. Το ύψος του σε μέτρα ως συνάρτηση του χρόνου σε δευτερόλεπτα μπορεί να μοντελοποιηθεί με την εξίσωση h(t) = -5t^2 + 20t. Συμπληρώστε το τετράγωνο για να βρείτε το μέγιστο ύψος στο οποίο φτάνει το βλήμα και τον χρόνο κατά τον οποίο εμφανίζεται αυτό το ύψος.
5. Να βρείτε την ελάχιστη τιμή της συνάρτησης f(x) = 3x^2 + 12x + 5 συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Επιπλέον, προσδιορίστε τη συντεταγμένη x στην οποία εμφανίζεται αυτό το ελάχιστο.
Ενότητα 3: Μετατροπή σε μορφή κορυφής
6. Γράψτε την τετραγωνική παράσταση x^2 – 10x + 21 σε μορφή κορυφής συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Προσδιορίστε την κορυφή και τον άξονα συμμετρίας για την αντίστοιχη τετραγωνική συνάρτηση.
7. Μετατρέψτε την εξίσωση y = 2x^2 – 8x + 3 σε μορφή κορυφής χρησιμοποιώντας τη μέθοδο συμπλήρωσης τετραγώνου. Καθορίστε την κορυφή.
Ενότητα 4: Προβλήματα λέξεων
8. Ένας ορθογώνιος κήπος έχει μήκος x μέτρα και πλάτος (x + 4) μέτρα. Το εμβαδόν δίνεται από την εξίσωση A(x) = x(x + 4). Συμπληρώστε το τετράγωνο για να εκφράσετε το A(x) σε μορφή κορυφής και βρείτε τις διαστάσεις που δίνουν το μέγιστο εμβαδόν.
9. Τα έσοδα R που παράγονται από την πώληση x μονάδων ενός προϊόντος μοντελοποιούνται από την εξίσωση R(x) = -4x^2 + 32x. Χρησιμοποιήστε τη συμπλήρωση του τετραγώνου για να προσδιορίσετε τον αριθμό των μονάδων που πωλήθηκαν που μεγιστοποιούν τα έσοδα και να βρείτε τα μέγιστα έσοδα.
Ενότητα 5: Μικτές Ασκήσεις
10. Δίνοντας την παράσταση 4x^2 + 16x + 12, συμπληρώστε το τετράγωνο για να το απλοποιήσετε. Επιβεβαιώστε το αποτέλεσμά σας επεκτείνοντας την ολοκληρωμένη τετράγωνη έκφραση.
11. Συμπληρώστε το τετράγωνο για την εξίσωση 3x^2 + 18x = -9 και δώστε τις ρίζες της εξίσωσης.
Οδηγίες: Εργαστείτε προσεκτικά σε κάθε άσκηση, παρέχοντας σαφή βήματα και υπολογισμούς. Ελέγξτε την εργασία σας και βεβαιωθείτε ότι κάθε λύση είναι πλήρης και σωστή. Όταν χρειάζεται, απλοποιήστε τις τελικές απαντήσεις σας.
Δημιουργήστε διαδραστικά φύλλα εργασίας με AI
Με το StudyBlaze μπορείτε να δημιουργήσετε εξατομικευμένα και διαδραστικά φύλλα εργασίας όπως η εύκολη συμπλήρωση τετραγώνου φύλλου εργασίας. Ξεκινήστε από το μηδέν ή ανεβάστε το υλικό των μαθημάτων σας.
Τρόπος χρήσης Συμπλήρωσης Τετράγωνου Φύλλου Εργασίας
Η ολοκλήρωση της επιλογής τετράγωνου φύλλου εργασίας εξαρτάται από την εξοικείωσή σας με τις δευτεροβάθμιες εξισώσεις και τη συνολική σας ικανότητα στα μαθηματικά. Ξεκινήστε αξιολογώντας την κατανόηση βασικών εννοιών, όπως η παραγοντοποίηση, η τυπική μορφή μιας τετραγωνικής συνάρτησης και η μορφή κορυφής μιας παραβολής. Επιλέξτε φύλλα εργασίας που ευθυγραμμίζονται με το επίπεδο γνώσεών σας—αν είστε αρχάριος, αναζητήστε φύλλα εργασίας που εισάγουν την έννοια με οπτικά βοηθήματα και παραδείγματα βήμα προς βήμα. Καθώς προχωράτε, προκαλέστε τον εαυτό σας με πιο σύνθετα προβλήματα που απαιτούν βαθύτερη αναλυτική σκέψη. Συνιστάται να προσεγγίζετε κάθε φύλλο εργασίας μεθοδικά: πρώτα, διαβάστε τις οδηγίες και τα παραδείγματα για να διασφαλίσετε την κατανόηση, μετά επιχειρήστε τα προβλήματα χωρίς να ανατρέξετε και, τέλος, ελέγξτε τις απαντήσεις σας σε σχέση με ένα παρεχόμενο κλειδί λύσης ή επεξεργαστείτε σφάλματα για να κατανοήσετε τα λάθη σας. Η χρήση εργαλείων ή λογισμικού γραφημάτων μπορεί επίσης να βελτιώσει τη μάθησή σας παρέχοντας μια οπτική αναπαράσταση του τρόπου με τον οποίο η συμπλήρωση του τετραγώνου μετασχηματίζει μια τετραγωνική εξίσωση.
Η ενασχόληση με το Πλήρες Τετράγωνο Φύλλο Εργασίας είναι ένα ανεκτίμητο βήμα για άτομα που θέλουν να βελτιώσουν τις μαθηματικές τους δεξιότητες, ιδιαίτερα στην άλγεβρα. Δουλεύοντας αυτά τα τρία φύλλα εργασίας, οι εκπαιδευόμενοι μπορούν να αξιολογήσουν με ακρίβεια το τρέχον επίπεδο δεξιοτήτων τους και να εντοπίσουν τομείς που απαιτούν βελτίωση. Κάθε φύλλο εργασίας έχει σχεδιαστεί για να προκαλεί προοδευτικά τους χρήστες, προσφέροντας μια δομημένη προσέγγιση που ενισχύει τη βαθύτερη κατανόηση της μεθόδου συμπλήρωσης του τετραγώνου - μια βασική τεχνική για την επίλυση τετραγωνικών εξισώσεων. Η άμεση ανατροφοδότηση που λαμβάνεται από τα φύλλα εργασίας επιτρέπει στα άτομα να παρακολουθούν την πρόοδό τους, γιορτάζοντας μικρές νίκες καθώς κατέχουν το υλικό. Επιπλέον, τα φύλλα εργασίας προωθούν την κριτική σκέψη και τις ικανότητες επίλυσης προβλημάτων, εξοπλίζοντας τους μαθητές με εργαλεία που εκτείνονται πέρα από την άλγεβρα σε άλλους τομείς των μαθηματικών και των εφαρμογών της πραγματικής ζωής. Τελικά, η δέσμευση σε αυτές τις ασκήσεις όχι μόνο εδραιώνει την κατανόηση του ατόμου για τη συμπλήρωση του τετραγώνου, αλλά επίσης χτίζει την εμπιστοσύνη στην αντιμετώπιση πιο περίπλοκων μαθηματικών εννοιών.