Φύλλο εργασίας τομέα και εύρος γραφημάτων
Το φύλλο εργασίας Domain And Range Of Graphs παρέχει στους χρήστες τρία προοδευτικά απαιτητικά φύλλα εργασίας για να κατακτήσουν τις έννοιες του τομέα και του εύρους στην ερμηνεία γραφήματος.
Ή δημιουργήστε διαδραστικά και εξατομικευμένα φύλλα εργασίας με AI και StudyBlaze.
Φύλλο εργασίας Domain and Range of Graphs – Εύκολη δυσκολία
Φύλλο εργασίας τομέα και εύρος γραφημάτων
Οδηγίες: Για κάθε άσκηση, ακολουθήστε τις οδηγίες που παρέχονται για να προσδιορίσετε τον τομέα και το εύρος των γραφημάτων που δίνονται. Χρησιμοποιήστε τα εργαλεία γραφικής παράστασης όπως απαιτείται για να οπτικοποιήσετε τις πληροφορίες.
1. Προσδιορίστε τον τομέα και το εύρος από ένα γράφημα ευθείας γραμμής
Σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή με την εξίσωση y = 2x + 3.
– Ποιος είναι ο τομέας αυτού του γραφήματος;
– Ποιο είναι το εύρος αυτού του γραφήματος;
(Συμβουλή: Εξετάστε τις τιμές που μπορεί να πάρει το x και πώς αυτό επηρεάζει το y.)
2. Προσδιορίστε τον τομέα και το εύρος από ένα τετραγωνικό γράφημα
Γράφημα την τετραγωνική συνάρτηση y = x² – 4.
– Προσδιορίστε τον τομέα αυτού του γραφήματος.
– Προσδιορίστε το εύρος αυτού του γραφήματος.
(Συμβουλή: Σκεφτείτε το χαμηλότερο σημείο του γραφήματος και πόσο ανεβαίνει το y.)
3. Προσδιορίστε τον τομέα και το εύρος από ένα γράφημα απόλυτης τιμής
Γράφημα τη συνάρτηση απόλυτης τιμής y = |x – 2|.
– Ποιος είναι ο τομέας αυτού του γραφήματος;
– Ποιο είναι το εύρος αυτού του γραφήματος;
(Συμβουλή: Σκεφτείτε πώς συμπεριφέρονται οι απόλυτες τιμές καθώς αλλάζει το x.)
4. Προσδιορίστε τον τομέα και το εύρος από ένα κυκλικό γράφημα
Γράφημα τον κύκλο που ορίζεται από την εξίσωση (x – 1)² + (y + 2)² = 16.
– Ποιος είναι ο τομέας αυτού του κύκλου;
– Ποιο είναι το εύρος αυτού του κύκλου;
(Υπόδειξη: Προσδιορίστε το κέντρο και την ακτίνα του κύκλου για να σας βοηθήσουν.)
5. Προσδιορίστε τον τομέα και το εύρος από μια συνάρτηση τετραγωνικής ρίζας
Γράφημα τη συνάρτηση y = √(x – 1).
– Ποιος είναι ο τομέας αυτού του γραφήματος;
– Ποιο είναι το εύρος αυτού του γραφήματος;
(Συμβουλή: Σκεφτείτε ποιες τιμές του x θα σας δώσουν έγκυρες εξόδους για το y.)
6. Προσδιορίστε τον τομέα και το εύρος από μια συνάρτηση βήματος
Γράφημα τη συνάρτηση βήματος y = ⌊x⌋, όπου ⌊x⌋ υποδηλώνει τον μεγαλύτερο ακέραιο μικρότερο ή ίσο του x.
– Ποιος είναι ο τομέας αυτού του γραφήματος;
– Ποιο είναι το εύρος αυτού του γραφήματος;
(Συμβουλή: Εξετάστε τόσο τον τύπο των τιμών που μπορεί να πάρει το x όσο και τις αντίστοιχες τιμές y.)
7. Προσδιορίστε τον τομέα και το εύρος από μια ορθολογική συνάρτηση
Γραφική παράσταση της ορθολογικής συνάρτησης y = 1/(x – 3).
– Προσδιορίστε τον τομέα αυτού του γραφήματος.
– Προσδιορίστε το εύρος αυτού του γραφήματος.
(Συμβουλή: Να είστε προσεκτικοί σχετικά με το ποιες τιμές x θα έκαναν τον παρονομαστή μηδέν.)
8. Προσδιορίστε τον τομέα και το εύρος από μια ημιτονοειδή συνάρτηση
Γράφημα την ημιτονοειδή συνάρτηση y = sin(x).
– Ποιος είναι ο τομέας αυτού του γραφήματος;
– Ποιο είναι το εύρος αυτού του γραφήματος;
(Υπόδειξη: Σκεφτείτε τη φύση της ημιτονοειδούς συνάρτησης και την περιοδικότητά της.)
9. Προσδιορίστε τον τομέα και το εύρος από μια λογαριθμική συνάρτηση
Γραφική παράσταση της λογαριθμικής συνάρτησης y = log(x).
– Ποιος είναι ο τομέας αυτού του γραφήματος;
– Ποιο είναι το εύρος αυτού του γραφήματος;
(Υπόδειξη: Θυμηθείτε ότι η είσοδος για έναν λογάριθμο πρέπει να είναι θετική.)
10. Ερώτηση περίληψης
Δημιουργήστε το δικό σας απλό γράφημα χρησιμοποιώντας μια συνάρτηση της επιλογής σας (γραμμική, τετραγωνική κ.λπ.) και προσδιορίστε το πεδίο και το εύρος της. Δώστε μια σύντομη εξήγηση για το πώς καθορίσατε αυτές τις τιμές.
Οδηγίες ολοκλήρωσης: Φροντίστε να ελέγξετε ξανά τις απαντήσεις σας και να σχεδιάσετε τα γραφήματα σας, όπου χρειάζεται. Χρησιμοποιήστε γραφικό χαρτί εάν χρειάζεται για καλύτερη ακρίβεια.
Φύλλο εργασίας Domain and Range of Graphs – Μέτριας δυσκολίας
Φύλλο εργασίας τομέα και εύρος γραφημάτων
Ονομα: ___________________________
Ημερομηνία: _________________________
Οδηγίες: Αυτό το φύλλο εργασίας αποτελείται από διαφορετικές ενότητες που εστιάζουν στην εύρεση του τομέα και του εύρους των δεδομένων γραφημάτων. Απαντήστε σε κάθε ενότητα προσεκτικά και δείξτε την εργασία σας όπου χρειάζεται.
Ενότητα 1: Πολλαπλή επιλογή
Επιλέξτε τον σωστό τομέα ή εύρος για καθένα από τα παρακάτω γραφήματα.
1. Για το γράφημα μιας ευθείας που εκτείνεται απεριόριστα και προς τις δύο κατευθύνσεις, ποιο είναι το πεδίο ορισμού;
α) Όλοι οι πραγματικοί αριθμοί
β) (-∞, ∞)
γ) [0, ∞)
δ) Οποιοδήποτε πεπερασμένο διάστημα
2. Για μια τετραγωνική συνάρτηση που ανοίγει προς τα πάνω και έχει κορυφή στο (-1, -4), ποιο είναι το εύρος;
α) (-∞, -4]
β) [-4, ∞)
γ) (-1, ∞)
δ) [0, ∞)
3. Για τη γραφική παράσταση ενός κύκλου με ακτίνα 3 με κέντρο την αρχή (0,0), ποιο είναι το πεδίο ορισμού;
α) [-3, 3]
β) (-3, 3)
γ) Όλοι οι πραγματικοί αριθμοί
δ) [0, 3]
4. Για τη συνάρτηση απόλυτης τιμής, y = |x|, ποιο είναι το εύρος;
α) (-∞, 0)
β) [0, ∞)
γ) (-∞, ∞)
δ) [1, ∞)
Ενότητα 2: Σωστό ή Λάθος
Αξιολογήστε τις παρακάτω δηλώσεις σχετικά με τον τομέα και το εύρος. Κυκλώστε το Σωστό ή το Λάθος για κάθε πρόταση.
5. Το πεδίο ορισμού μιας συνάρτησης είναι το σύνολο όλων των πιθανών τιμών εξόδου.
Σωστό Λάθος
6. Το εύρος μιας τετραγωνικής συνάρτησης μπορεί να είναι αρνητικό αν ανοίξει προς τα πάνω.
Σωστό Λάθος
7. Για τη συνάρτηση f(x) = 1/x, το πεδίο ορισμού εξαιρεί το x = 0.
Σωστό Λάθος
8. Το εύρος μιας συνάρτησης μπορεί να είναι μόνο ένα πεπερασμένο σύνολο αριθμών.
Σωστό Λάθος
Ενότητα 3: Συμπληρώστε τα κενά
Συμπληρώστε τις προτάσεις συμπληρώνοντας τα κενά.
9. Ο τομέας μιας συνάρτησης περιγράφει το σύνολο των τιμών __________ για το οποίο έχει οριστεί η συνάρτηση.
10. Το εύρος μιας συνάρτησης είναι το σύνολο όλων των τιμών __________ που μπορεί να λάβει μια συνάρτηση.
Ενότητα 4: Ερμηνεία γραφήματος
Για κάθε τμηματική συνάρτηση παρακάτω, σημειώστε τον τομέα και το εύρος.
11.
f(x) = {
x + 2, για x < 0
2, για x = 0
x^2, για x > 0
}
Τομέας: ______________________
Εύρος: _______________________
12.
g(x) = {
-x + 3, για -2 ≤ x < 1
1, για x = 1
x^2 – 1, για x > 1
}
Τομέας: ______________________
Εύρος: _______________________
Ενότητα 5: Γραφική πρακτική
Δημιουργήστε ένα γράφημα με βάση την παρακάτω συνάρτηση και προσδιορίστε τον τομέα και το εύρος.
13.
h(x) = √(x – 4)
Τομέας: ______________________
Εύρος: _______________________
Ενότητα 6: Ερώτηση πρόκλησης
Για τη συνάρτηση που ορίζεται από το παρακάτω γράφημα, εξηγήστε με λίγες προτάσεις τη σημασία του τομέα και του εύρους της.
(Μπορείτε να σχεδιάσετε ένα απλό σκίτσο όποιας συνάρτησης επιλέξετε.)
Λειτουργία: ______________________
Τομέας: ______________________
Εύρος: _______________________
Σημειώσεις: Θυμηθείτε να ελέγξετε για τυχόν περιορισμούς στις τιμές, όπως κάθετες ασύμπτωτες ή σημεία ασυνέχειας, που μπορεί να επηρεάσουν τον τομέα και το εύρος.
Τέλος φύλλου εργασίας
Φροντίστε να ελέγξετε τις απαντήσεις σας και να βεβαιωθείτε ότι έχουν νόημα με βάση όσα έχετε μάθει για τον τομέα και το εύρος!
Φύλλο εργασίας Domain and Range of Graphs – Hard Difficulty
Φύλλο εργασίας τομέα και εύρος γραφημάτων
Στόχος: Κατανοήστε και βρείτε το πεδίο και το εύρος των διαφόρων τύπων γραφημάτων μέσα από διάφορες ασκήσεις.
Άσκηση 1: Προσδιορισμός τομέα και εύρους από δεδομένες συναρτήσεις
Για καθεμία από τις ακόλουθες συναρτήσεις, προσδιορίστε τον τομέα και το εύρος. Χρησιμοποιήστε σημειογραφία διαστήματος στις απαντήσεις σας.
1. f(x) = x^2 – 4
2. g(x) = 1/(x – 3)
3. h(x) = √(x + 2)
4. j(x) = αμαρτία(x)
5. k(x) = -|x – 1| + 5
Άσκηση 2: Ανάλυση γραφημάτων
Ανατρέξτε στα γραφήματα που δίνονται (θα χρειαστεί να σκιαγραφήσετε ή να απεικονίσετε αυτά τα γραφήματα):
1. Ένα παραβολικό γράφημα που ανοίγει προς τα πάνω με κορυφή στο (0, -2).
2. Μια υπερβολή που έχει κατακόρυφες ασύμπτωτες στο x = -2 και x = 2.
3. Ένα ημιτονοειδές κύμα που ξεκινά από την αρχή με μέγιστο πλάτος 1.
Για κάθε γράφημα, περιγράψτε τον τομέα και το εύρος με βάση την οπτική αναπαράσταση.
Άσκηση 3: Δημιουργήστε το δικό σας γράφημα
Σχεδιάστε ένα γράφημα μιας τμηματικής συνάρτησης. Επιλέξτε τρεις διαφορετικές λειτουργίες για να ορίσετε σε διαφορετικά διαστήματα. Σημειώστε ξεκάθαρα κάθε κομμάτι με τον τομέα του. Αφού δημιουργήσετε το γράφημά σας, δηλώστε τον συνολικό τομέα και το εύρος.
Παράδειγμα:
f(x) = { x^2 για x < -1
2 για -1 ≤ x ≤ 1
3 – x για x > 1 }
Άσκηση 4: Προβλήματα λέξεων
Απαντήστε στα παρακάτω προβλήματα λέξης προσδιορίζοντας τον τομέα και το εύρος κάθε σεναρίου:
1. Το βάθος μιας πισίνας ποικίλλει καθώς μπαίνετε. Στο ρηχό άκρο, έχει βάθος 3 πόδια, και στο βαθύ άκρο, έχει βάθος 10 πόδια. Εάν το μήκος της πισίνας είναι 20 πόδια, ποιο είναι το πεδίο και το εύρος του βάθους της πισίνας;
2. Μια εταιρεία παράγει ένα προϊόν με μέγιστη απόδοση 1000 μονάδες και ελάχιστη 100 μονάδες. Προσδιορίστε τον τομέα και το εύρος που σχετίζονται με τα επίπεδα παραγωγής της εταιρείας.
Άσκηση 5: Εφαρμογές πραγματικού κόσμου
Εξετάστε την κατάσταση ενός τρενάκι του λούνα παρκ. Ο χρόνος που απαιτείται για την ολοκλήρωση της διαδρομής κυμαίνεται από 2 λεπτά έως 5 λεπτά (ο χρόνος μπορεί να αναπαρασταθεί ως x) και το ύψος της διαδρομής ποικίλλει από 0 μέτρα (επίπεδο) έως 40 μέτρα (το υψηλότερο σημείο). Ορίστε τον τομέα και το εύρος για αυτήν την κατάσταση.
Τομέας:
Περιοχή:
Άσκηση 6: Πρόβλημα πρόκλησης
Βρείτε τον τομέα και το εύρος των παρακάτω συναρτήσεων που περιλαμβάνουν μετασχηματισμούς:
1. f(x) = log(x – 4) + 2
2. g(x) = (x^2 – 5)/(x + 1)
Φροντίστε να αιτιολογήσετε πλήρως τις απαντήσεις σας συζητώντας τυχόν περιορισμούς στον τομέα.
Άσκηση 7: Αντιστοιχίστε τις Συναρτήσεις
Παρακάτω υπάρχουν ζεύγη συναρτήσεων. Αντιστοιχίστε τη συνάρτηση στα αριστερά με τον κατάλληλο τομέα και εύρος στα δεξιά:
1. f(x) = e^x
2. g(x) = tan(x)
3. h(x) = |x|
4. j(x) = x^3
ένα. Τομέας: Όλοι οι πραγματικοί αριθμοί. Εύρος: Όλοι οι πραγματικοί αριθμοί
σι. Τομέας: (−π/2, π/2) ; Εύρος: Όλοι οι πραγματικοί αριθμοί
ντο. Τομέας: [0, ∞); Εύρος: [0, ∞)
ρε. Τομέας: Όλοι οι πραγματικοί αριθμοί. Εύρος: Όλοι οι πραγματικοί αριθμοί
Άσκηση 8: Αναστοχασμός
Σε μία έως δύο παραγράφους, σκεφτείτε τι μάθατε για τον τομέα και το εύρος μέσω αυτού του φύλλου εργασίας. Πώς πιστεύετε ότι αυτές οι έννοιες εφαρμόζονται σε διαφορετικά πεδία, όπως η φυσική, η οικονομία ή η βιολογία;
Τέλος φύλλου εργασίας
Ολοκληρώστε όλες τις ασκήσεις και ετοιμαστείτε να συζητήσετε τις απαντήσεις σας στην τάξη.
Δημιουργήστε διαδραστικά φύλλα εργασίας με AI
Με το StudyBlaze μπορείτε να δημιουργήσετε εύκολα εξατομικευμένα και διαδραστικά φύλλα εργασίας όπως το φύλλο εργασίας Domain And Range Of Graphs. Ξεκινήστε από το μηδέν ή ανεβάστε το υλικό των μαθημάτων σας.
Τρόπος χρήσης του φύλλου εργασίας Domain and Range Of Graphs
Τομέας και εύρος γραφημάτων Η επιλογή φύλλου εργασίας πρέπει να ευθυγραμμίζεται στενά με την τρέχουσα κατανόηση των εννοιών συναρτήσεων και την ερμηνεία γραφημάτων. Ξεκινήστε αξιολογώντας το υπόβαθρό σας στα γραφήματα και την άλγεβρα. εάν είστε εξοικειωμένοι με βασικές συναρτήσεις όπως η γραμμική ή η τετραγωνική, επιλέξτε φύλλα εργασίας που προκαλούν αλλά δεν σας κατακλύζουν, ξεκινώντας ίσως με απλούστερες γραμμικές συναρτήσεις πριν προχωρήσετε σε πιο σύνθετα σενάρια, όπως τμηματικές συναρτήσεις ή ορθολογικά γραφήματα. Όταν αντιμετωπίζετε αυτά τα φύλλα εργασίας, προσεγγίστε το πρόβλημα συστηματικά—πρώτα, αναλύστε το παρεχόμενο γράφημα, προσδιορίζοντας βασικά χαρακτηριστικά, όπως παρεμβολές ή ασύμπτωτες, που μπορούν να βοηθήσουν στον προσδιορισμό του τομέα και του εύρους. Εάν μια ερώτηση σας παραγκωνίζει, η ανασκόπηση των θεμελιωδών εννοιών όπως απροσδιόριστες τιμές ή διαστήματα μπορεί να προσφέρει σαφήνεια. Επιπλέον, καθώς αντιμετωπίζετε προβλήματα, αφιερώστε χρόνο για να σκιαγραφήσετε τις απαντήσεις σας ή να τις οπτικοποιήσετε για να εδραιώσετε την κατανόησή σας, διασφαλίζοντας ότι κατανοείτε τις βασικές αρχές που υπαγορεύουν τη συμπεριφορά των εν λόγω λειτουργιών. Αυτή η πρακτική προσέγγιση όχι μόνο ενισχύει τη μάθηση, αλλά δημιουργεί επίσης αυτοπεποίθηση για την αντιμετώπιση πιο προηγμένων θεμάτων στη θεωρία γραφημάτων.
Η ενασχόληση με τα τρία φύλλα εργασίας, ιδιαίτερα το Φύλλο εργασίας Τομέα και Εύρος Γραφημάτων, είναι απαραίτητη για όποιον θέλει να εμβαθύνει στην κατανόησή του για τις θεμελιώδεις μαθηματικές έννοιες. Με τη συστηματική επεξεργασία αυτών των φύλλων εργασίας, οι εκπαιδευόμενοι μπορούν να αξιολογήσουν αποτελεσματικά το επίπεδο δεξιοτήτων τους και να αναγνωρίσουν τομείς που χρειάζονται βελτίωση. Το φύλλο εργασίας Domain and Range of Graphs εστιάζει συγκεκριμένα στην κριτική σκέψη και τις δεξιότητες επίλυσης προβλημάτων, επιτρέποντας στους μαθητές να κατανοήσουν τη σχέση μεταξύ μιας συνάρτησης και της γραφικής αναπαράστασής της. Αυτή η πρακτική προσέγγιση όχι μόνο ενισχύει την κατανόησή τους αλλά ενισχύει και τις αναλυτικές τους ικανότητες. Επιπλέον, η συμπλήρωση των φύλλων εργασίας παρέχει μια ευκαιρία για αυτοαξιολόγηση, δίνοντας τη δυνατότητα στα άτομα να παρακολουθούν την πρόοδό τους και να αποκτούν εμπιστοσύνη στη μαθηματική τους ικανότητα. Τελικά, αυτές οι ασκήσεις χρησιμεύουν ως πολύτιμο εργαλείο για τον έλεγχο των περιπλοκών των γραφικών συναρτήσεων, καθιστώντας τις απαραίτητες για μαθητές όλων των επιπέδων που στοχεύουν να διαπρέψουν στα μαθηματικά.