Φύλλο εργασίας για ανισότητες δύο βημάτων
Το φύλλο εργασίας Two Step Inequalities παρέχει στους χρήστες τρία προοδευτικά προκλητικά φύλλα εργασίας που έχουν σχεδιαστεί για να ενισχύσουν τις δεξιότητές τους κατανόησης και επίλυσης προβλημάτων στην επίλυση ανισοτήτων δύο βημάτων.
Ή δημιουργήστε διαδραστικά και εξατομικευμένα φύλλα εργασίας με AI και StudyBlaze.
Φύλλο εργασίας για ανισότητες δύο βημάτων – Εύκολη δυσκολία
Φύλλο εργασίας για ανισότητες δύο βημάτων
Στόχος: Εξάσκηση στην επίλυση ανισώσεων δύο σταδίων και κατανόηση των ιδιοτήτων των ανισώσεων.
Οδηγίες: Λύστε κάθε ανισότητα και εκφράστε τις απαντήσεις σας με συμβολισμό διαστήματος. Δείξτε καθαρά όλα τα βήματα.
Μέρος 1: Λύστε τις ανισώσεις
1. Λύστε την ανίσωση:
x + 5 < 12
2. Λύστε την ανίσωση:
3x – 7 > 14
3. Λύστε την ανίσωση:
2x + 4 ≤ 10
4. Λύστε την ανίσωση:
-5x + 8 > 3
5. Λύστε την ανίσωση:
6 – 2x <4
Μέρος 2: Γράφημα τις λύσεις
Για κάθε ανίσωση που λύσατε στο Μέρος 1, αντιπροσωπεύστε τη λύση σε μια αριθμητική γραμμή. Υποδείξτε εάν το τελικό σημείο είναι ανοιχτό ή κλειστό με βάση την ανισότητα (ανοιχτό για < ή >, κλειστό για ≤ ή ≥).
1. Γράφημα τη λύση του: x + 5 < 12
2. Γράφημα τη λύση του: 3x – 7 > 14
3. Γράφημα το διάλυμα: 2x + 4 ≤ 10
4. Γράφημα τη λύση των: -5x + 8 > 3
5. Γράφημα τη λύση του: 6 – 2x < 4
Μέρος 3: Προβλήματα λέξεων
Διαβάστε κάθε λεκτικό πρόβλημα και γράψτε την αντίστοιχη ανισότητα. Στη συνέχεια, λύστε την ανισότητα.
1. Η Μαρία εξοικονομεί χρήματα για ένα νέο ποδήλατο που κοστίζει 200 δολάρια. Αυτή τη στιγμή έχει $50 και κερδίζει $15 την εβδομάδα. Γράψτε μια ανισότητα για να αναπαραστήσετε πόσες εβδομάδες (w) χρειάζεται να εξοικονομήσει για να έχει αρκετά χρήματα.
2. Ένας κινηματογράφος χρεώνει 10 $ για εισιτήρια. Εάν μια ομάδα φίλων θέλει να ξοδέψει όχι περισσότερα από 80 $ σε εισιτήρια, γράψτε μια ανισότητα για να αντιπροσωπεύσετε πόσα άτομα (p) μπορούν να παρακολουθήσουν την ταινία.
3. Μια σχολική λέσχη μαζεύει χρήματα. Έχουν ήδη συγκεντρώσει $150 και θέλουν να συγκεντρώσουν τουλάχιστον $600. Γράψτε μια ανισότητα για να εκφράσετε πόσα περισσότερα χρήματα (m) χρειάζονται για να συγκεντρώσουν.
Μέρος 4: Αναστοχασμός
Σε 3-4 προτάσεις, εξηγήστε τη διαφορά μεταξύ της επίλυσης εξισώσεων και των ανισώσεων. Γιατί είναι σημαντικό να δίνουμε προσοχή στα σημάδια κατά την επίλυση ανισοτήτων;
Απαντήσεις: (Μπορείτε να ολοκληρώσετε αυτήν την ενότητα μετά τα προβλήματα)
Μέρος 1: (Οι λυμένες σας ανισότητες)
Μέρος 2: (Τα γραφήματα της αριθμητικής σας γραμμής)
Μέρος 3: (Οι ανισότητες και οι λύσεις σας)
Μέρος 4: (Οι προβληματισμοί σας)
Φροντίστε να ελέγξετε την εργασία σας και να ελέγξετε ξανά τις απαντήσεις σας!
Φύλλο εργασίας για ανισότητες δύο βημάτων – Μέτρια δυσκολία
Φύλλο εργασίας για ανισότητες δύο βημάτων
Στόχος: Κατανόηση και επίλυση ανισοτήτων δύο σταδίων και ερμηνεία των λύσεών τους.
1. **Λύστε τις ανισότητες**
Λύστε κάθε ανισότητα και εκφράστε την απάντησή σας με συμβολισμό διαστήματος.
ένα. 3x + 5 < 20
σι. 7 – 2x ≥ 1
ντο. -4x + 10 < -2
ρε. 5x – 3 > 12
2. **Δημιουργήστε γραφικά τις λύσεις**
Για καθεμία από τις ανισώσεις που λύθηκαν στην πρώτη ενότητα, αναπαραστήστε τη λύση σε μια αριθμητική ευθεία. Υποδείξτε εάν η ανισότητα είναι ανοιχτή ή κλειστή.
a.
b.
c.
d.
3. **Προβλήματα λέξεων**
Μεταφράστε κάθε κατάσταση σε ανισότητα δύο σταδίων και, στη συνέχεια, λύστε την.
ένα. Η Έμιλυ εξοικονομεί χρήματα. Έχει $25. Εάν εξοικονομεί 15 $ κάθε μήνα, πόσοι μήνες θα χρειαστούν για να έχει περισσότερα από 100 $;
σι. Η θερμοκρασία πρέπει να είναι κάτω από 30 βαθμούς για να κρατήσει το παγωτό παγωμένο. Εάν η θερμοκρασία μειώνεται κατά 4 βαθμούς κάθε ώρα, ποια αρχική θερμοκρασία θα εξασφαλίσει ότι θα παραμείνει παγωμένη για τουλάχιστον 5 ώρες;
4. **Πολλαπλή επιλογή**
Επιλέξτε τη σωστή λύση για κάθε ανισότητα.
ένα. Ποια είναι η λύση στην ανίσωση 2x – 7 < 9;
Α) x < 8
Β) x < 5
Γ) x > 5
Δ) x > 8
σι. Ποια είναι η λύση της ανίσωσης -3x + 1 ≥ -8;
Α) x ≤ 3
Β) x ≥ 3
Γ) x < -3
Δ) x > -3
5. **Σωστό ή Λάθος**
Υποδείξτε εάν οι δηλώσεις σχετικά με τις ανισότητες δύο σταδίων είναι σωστές ή ψευδείς.
ένα. Για να λύσω 5x + 10 < 30, πρέπει πρώτα να αφαιρέσω το 10.
σι. Εάν πολλαπλασιάσετε ή διαιρέσετε και τις δύο πλευρές μιας ανισότητας με έναν αρνητικό αριθμό, η κατεύθυνση του πρόσημου της ανισότητας παραμένει η ίδια.
ντο. Οι ανισότητες μπορούν να έχουν περισσότερες από μία λύσεις.
ρε. Το σύνολο λύσεων x – 4 > 2 γράφεται ως x > 6.
6. **Προβλήματα πρόκλησης**
Λύστε τις παρακάτω ανισότητες δύο βημάτων, αλλά μην δείξετε τη δουλειά σας. Απλώς δώστε την τελική απάντηση.
ένα. 6x + 12 ≤ 36
σι. -2(x – 5) > 4
7. **Αντανάκλαση**
Γράψτε μια σύντομη εξήγηση για το πώς η επίλυση ανισώσεων δύο βημάτων είναι παρόμοια και διαφορετική από την επίλυση εξισώσεων δύο βημάτων. Συμπεριλάβετε τουλάχιστον δύο ομοιότητες και δύο διαφορές.
-
Τέλος φύλλου εργασίας
Φύλλο εργασίας για ανισότητες δύο βημάτων – Δύσκολη δυσκολία
Φύλλο εργασίας για ανισότητες δύο βημάτων
Οδηγίες: Λύστε κάθε ανίσωση και γράψτε τη λύση σε μια αριθμητική γραμμή. Δείξτε όλα τα βήματα στην εργασία σας.
Ενότητα 1: Λύστε καθεμία από τις παρακάτω ανισώσεις. Γράψτε τη λύση σας με συμβολισμό ανισότητας και διαστήματος.
1. 3x + 5 < 20
2. 4 – 2 ετών ≥ 10
3. -7x + 12 < 2
4. 5(x – 3) > 15
5. 2 – 3 ετών ≤ 9
Ενότητα 2: Ξαναγράψτε τις παρακάτω σύνθετες ανισώσεις σε απλοποιημένη μορφή.
1. 2 < 3x - 4 < 8
2. -5 ≤ 2y + 3 < 1
3. 4(x + 1) > 12 ή 2x – 4 < 0
Ενότητα 3: Προβλήματα λέξεων
Μεταφράστε τα παρακάτω σενάρια σε ανισότητες και λύστε.
1. Ένα εισιτήριο κινηματογράφου κοστίζει 12 δολάρια. Έχετε 75 $ για να ξοδέψετε. Πόσα εισιτήρια μπορείτε να αγοράσετε το πολύ; Έστω x τον αριθμό των εισιτηρίων.
2. Η θερμοκρασία το απόγευμα πρέπει να είναι πάνω από 20°C αλλά μικρότερη από 30°C. Γράψτε μια ανισότητα που αντιπροσωπεύει αυτή την κατάσταση και λύστε την.
3. Μια παρέα φίλων θέλει να μοιραστεί πίτσα. Έχουν τουλάχιστον 10 πίτσες για να ξεκινήσουν και δεν θέλουν να φάνε περισσότερες από 3 φέτες ανά άτομο. Εάν υπάρχουν p άτομα, πώς θα αντιπροσωπεύατε αυτήν την κατάσταση ως ανισότητα, και πόσα μέγιστα άτομα μπορούν να φάνε εάν υπάρχουν 30 φέτες;
Ενότητα 4: Σωστό ή Λάθος
Προσδιορίστε αν οι παρακάτω προτάσεις είναι σωστές ή λάθος με βάση τις ανισότητες.
1. Αν a < b και b < c, τότε a < c.
2. Αν 3x > 9, τότε x > 3.
3. Ο πολλαπλασιασμός ή η διαίρεση και των δύο πλευρών μιας ανισότητας με έναν αρνητικό αριθμό αντιστρέφει το πρόσημο της ανισότητας.
Ενότητα 5: Γραφικές ανισώσεις
Σε μια αριθμητική γραμμή, να γράψετε τις λύσεις των παρακάτω ανισώσεων.
1. x – 4 > 2
2. 4ετ + 1 ≤ 13
3. -3 < 2x + 1 < 5
Ενότητα 6: Προβλήματα πρόκλησης
Να λύσετε και να γράψετε γραφικά τις παρακάτω ανισώσεις:
1. -5(2 – 3x) ≤ 15
2. 3x + 4 > 2(1 – x) + 6
3. 4(2x – 1) + 2 < 5x + 1
Ενότητα 7: Αναστοχασμός
Γράψτε μια σύντομη εξήγηση των μεθόδων που χρησιμοποιούνται για την επίλυση ανισώσεων δύο σταδίων. Συζητήστε πώς διαφέρουν οι ιδιότητες των ανισοτήτων από τις ιδιότητες των ισοτήτων.
Φροντίστε να ελέγξετε την εργασία σας και να είστε έτοιμοι να συζητήσετε τις απαντήσεις σας στην τάξη!
Δημιουργήστε διαδραστικά φύλλα εργασίας με AI
Με το StudyBlaze μπορείτε να δημιουργήσετε εύκολα εξατομικευμένα και διαδραστικά φύλλα εργασίας, όπως το φύλλο εργασίας ανισοτήτων δύο βημάτων. Ξεκινήστε από το μηδέν ή ανεβάστε το υλικό των μαθημάτων σας.
Πώς να χρησιμοποιήσετε το φύλλο εργασίας για τις ανισότητες δύο βημάτων
Η επιλογή του φύλλου εργασίας για τις ανισότητες δύο βημάτων θα πρέπει να βασίζεται στην τρέχουσα κατανόηση των ανισοτήτων και στο επίπεδο άνεσης σας με τις μαθηματικές διαδικασίες. Ξεκινήστε αξιολογώντας τις βασικές αλγεβρικές έννοιες, όπως η πρόσθεση, η αφαίρεση, ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση, καθώς αυτές είναι θεμελιώδεις δεξιότητες που απαιτούνται για την αποτελεσματική επίλυση ανισοτήτων δύο βημάτων. Κατά την περιήγηση σε διαθέσιμα φύλλα εργασίας, αναζητήστε αυτά που υποδεικνύουν μια σειρά επιπέδων δυσκολίας. ξεκινήστε με πιο απλά προβλήματα για να χτίσετε αυτοπεποίθηση πριν προχωρήσετε σε πιο δύσκολα. Επιπλέον, είναι χρήσιμο να διαβάσετε τις οδηγίες και τα παραδείγματα προβλημάτων που περιλαμβάνονται στο φύλλο εργασίας για να διασφαλίσετε ότι μπορείτε να ακολουθήσετε τη λογική και να ακολουθήσετε τα βήματα λύσης. Καθώς αντιμετωπίζετε το θέμα, χωρίστε κάθε ανισότητα σε διαχειρίσιμα μέρη, λύνοντας ένα βήμα τη φορά, ενώ παρακολουθείτε τυχόν απαραίτητες αλλαγές κατεύθυνσης στο πρόσημο της ανισότητας, ιδιαίτερα όταν πολλαπλασιάζετε ή διαιρείτε με αρνητικούς αριθμούς. Επιπλέον, η πρακτική είναι το κλειδί. εργαστείτε πάνω σε διάφορα προβλήματα για να ενισχύσετε τις δεξιότητές σας και μην διστάσετε να επανεξετάσετε τις θεμελιώδεις έννοιες εάν βρίσκετε προκλητικούς συγκεκριμένους τύπους προβλημάτων.
Η ενασχόληση με τα τρία φύλλα εργασίας, συμπεριλαμβανομένου του φύλλου εργασίας για τις ανισότητες δύο βημάτων, προσφέρει στους μαθητές μια ανεκτίμητη ευκαιρία να αξιολογήσουν και να βελτιώσουν τις μαθηματικές τους δεξιότητες με δομημένο τρόπο. Δουλεύοντας μέσα από αυτά τα φύλλα εργασίας, οι μαθητές μπορούν να προσδιορίσουν με σαφήνεια το τρέχον επίπεδο δεξιοτήτων τους και να εντοπίσουν συγκεκριμένους τομείς που απαιτούν βελτίωση, ενισχύοντας τη βαθύτερη κατανόηση των βασικών μαθηματικών εννοιών. Τα οφέλη από τη συμπλήρωση αυτών των φύλλων εργασίας είναι πολλαπλά: προωθούν την ανεξάρτητη μάθηση, ενισχύουν την εμπιστοσύνη στην επίλυση ανισοτήτων και παρέχουν πρακτική εμπειρία που μεταφράζεται σε βελτιωμένη απόδοση σε εξετάσεις και εφαρμογές πραγματικού κόσμου. Επιπλέον, το φύλλο εργασίας για τις ανισότητες δύο βημάτων χρησιμεύει ως ένα εστιασμένο εργαλείο για τον έλεγχο αυτής της κρίσιμης περιοχής της άλγεβρας, επιτρέποντας στους μαθητές να δουν την πρόοδό τους και να αποκτήσουν κυριαρχία μέσω στοχευμένης πρακτικής. Τελικά, η συμμετοχή σε αυτά τα φύλλα εργασίας όχι μόνο ενισχύει τις θεμελιώδεις μαθηματικές δεξιότητες, αλλά επίσης δίνει τη δυνατότητα στα άτομα να προσεγγίζουν πιο περίπλοκα προβλήματα με ικανότητα και σιγουριά.