Φύλλο εργασίας Επίλυση Συστήματος Εξισώσεων Word Problems
Επίλυση συστήματος εξισώσεων Το φύλλο εργασίας Word Problems προσφέρει στους χρήστες τρία προοδευτικά προκλητικά φύλλα εργασίας που έχουν σχεδιαστεί για να ενισχύσουν τις δεξιότητές τους στην επίλυση προβλημάτων στην αντιμετώπιση πραγματικών σεναρίων χρησιμοποιώντας συστήματα εξισώσεων.
Ή δημιουργήστε διαδραστικά και εξατομικευμένα φύλλα εργασίας με AI και StudyBlaze.
Επίλυση συστήματος εξισώσεων Φύλλο εργασίας Word Problems – Εύκολη δυσκολία
Φύλλο εργασίας Επίλυση Συστήματος Εξισώσεων Word Problems
Οδηγίες: Διαβάστε προσεκτικά κάθε λεκτικό πρόβλημα. Προσδιορίστε τις μεταβλητές, δημιουργήστε το σύστημα εξισώσεων και λύστε κάθε πρόβλημα χρησιμοποιώντας διάφορα στυλ άσκησης.
1. Πρόβλημα 1: Η Μαρία έχει συνολικά 30 μήλα και πορτοκάλια. Αν έχει 10 περισσότερα μήλα από τα πορτοκάλια, πόσα από κάθε φρούτο έχει;
ένα. Προσδιορίστε τις μεταβλητές.
Έστω x = ο αριθμός των μήλων
Έστω y = ο αριθμός των πορτοκαλιών
σι. Ρυθμίστε τις εξισώσεις με βάση τη δήλωση του προβλήματος.
x + y = 30
x = y + 10
ντο. Λύστε τις εξισώσεις.
[Εισαγάγετε τη διαδικασία λύσης εδώ]
2. Πρόβλημα 2: Ένα κατάστημα πουλά μολύβια και γόμες. Ο συνολικός αριθμός μολυβιών και γόμες στο κατάστημα είναι 50. Αν υπάρχουν διπλάσια μολύβια από τις γόμες, πόσα μολύβια και γόμες υπάρχουν;
ένα. Προσδιορίστε τις μεταβλητές.
Έστω p = ο αριθμός των μολυβιών
Έστω e = ο αριθμός των γόμων
σι. Ρυθμίστε τις εξισώσεις με βάση τη δήλωση του προβλήματος.
p + e = 50
p = 2e
ντο. Λύστε τις εξισώσεις.
[Εισαγάγετε τη διαδικασία λύσης εδώ]
3. Πρόβλημα 3: Μια υπηρεσία ενοικίασης ποδηλάτων έχει συνολικά 20 ποδήλατα και σκούτερ. Εάν ο αριθμός των σκούτερ είναι 4 μικρότερος από το διπλάσιο του αριθμού των ποδηλάτων, πόσα ποδήλατα και σκούτερ ενοικιάζονται;
ένα. Προσδιορίστε τις μεταβλητές.
Έστω b = ο αριθμός των ποδηλάτων
Έστω s = ο αριθμός των σκούτερ
σι. Ρυθμίστε τις εξισώσεις με βάση τη δήλωση του προβλήματος.
b + s = 20
s = 2b – 4
ντο. Λύστε τις εξισώσεις.
[Εισαγάγετε τη διαδικασία λύσης εδώ]
4. Πρόβλημα 4: Σε μια τάξη, ο αριθμός των κοριτσιών είναι 5 μεγαλύτερος από τον διπλάσιο του αριθμού των αγοριών. Αν υπάρχουν 25 μαθητές συνολικά, πόσα κορίτσια και αγόρια είναι στην τάξη;
ένα. Προσδιορίστε τις μεταβλητές.
Έστω g = ο αριθμός των κοριτσιών
Έστω b = ο αριθμός των αγοριών
σι. Ρυθμίστε τις εξισώσεις με βάση τη δήλωση του προβλήματος.
g + b = 25
g = 2b + 5
ντο. Λύστε τις εξισώσεις.
[Εισαγάγετε τη διαδικασία λύσης εδώ]
5. Πρόβλημα 5: Ένας κινηματογράφος πούλησε συνολικά 100 εισιτήρια για δύο παραστάσεις. Η βραδινή παράσταση έκοψε 15 περισσότερα εισιτήρια από την απογευματινή. Πόσα εισιτήρια κόπηκαν για κάθε παράσταση;
ένα. Προσδιορίστε τις μεταβλητές.
Έστω e = ο αριθμός των εισιτηρίων που πωλήθηκαν για την απογευματινή παράσταση
Έστω α = ο αριθμός των εισιτηρίων που πωλήθηκαν για την απογευματινή παράσταση
σι. Ρυθμίστε τις εξισώσεις με βάση τη δήλωση του προβλήματος.
e + a = 100
e = a + 15
ντο. Λύστε τις εξισώσεις.
[Εισαγάγετε τη διαδικασία λύσης εδώ]
6. Αναστοχασμός: Αφού λύσετε τα προβλήματα, σκεφτείτε τη διαδικασία. Καταγράψτε ποια βήματα ήταν χρήσιμα για την επίλυση συστημάτων εξισώσεων μέσω προβλημάτων λέξεων.
Τέλος φύλλου εργασίας
Θυμηθείτε να ελέγχετε πάντα τις απαντήσεις σας για να βεβαιωθείτε ότι έχουν νόημα στο πλαίσιο κάθε προβλήματος. Καλή τύχη!
Επίλυση Συστήματος Εξισώσεων Φύλλο Εργασίας Word Problems – Μέσης Δυσκολίας
Φύλλο εργασίας Επίλυση Συστήματος Εξισώσεων Word Problems
Στόχος: Εξάσκηση στην επίλυση συστημάτων εξισώσεων μέσω διαφόρων μεθόδων επίλυσης προβλημάτων.
Οδηγίες: Διαβάστε προσεκτικά κάθε πρόβλημα και εφαρμόστε την κατάλληλη μέθοδο για να βρείτε τη λύση. Εμφάνιση όλων των εργασιών για πλήρη πίστωση.
1. Πρόβλημα: Ένα σχολείο οργανώνει εκδρομή και έχει προϋπολογισμό για μεταφορά. Το κόστος ενός λεωφορείου είναι $300 και το κόστος ενός βαν είναι $150. Αν θέλουν να νοικιάσουν συνολικά 4 οχήματα και να ξοδέψουν ακριβώς 1050$, πόσα λεωφορεία και φορτηγά χρειάζονται για να νοικιάσουν;
ένα. Να γράψετε ένα σύστημα εξισώσεων με βάση τη δήλωση του προβλήματος.
σι. Λύστε το σύστημα χρησιμοποιώντας τη μέθοδο αντικατάστασης ή εξάλειψης.
ντο. Αναφέρετε τον αριθμό των λεωφορείων και των φορτηγών που χρειάζονται.
2. Πρόβλημα: Ένα θέατρο πουλά δύο ειδών εισιτήρια: εισιτήρια ενηλίκων για 12 $ και παιδικά εισιτήρια για 8 $. Ένα βράδυ, πούλησαν 150 εισιτήρια συνολικά και εισέπραξαν 1,440 δολάρια.
ένα. Ορίστε μεταβλητές για εισιτήρια για ενήλικες και παιδιά.
σι. Δημιουργήστε ένα σύστημα εξισώσεων με βάση τις πληροφορίες που παρέχονται.
ντο. Λύστε το σύστημα χρησιμοποιώντας γραφική παράσταση ή μέθοδο αντικατάστασης.
ρε. Προσδιορίστε πόσα εισιτήρια για ενήλικες και πόσα παιδικά εισιτήρια πωλήθηκαν.
3. Πρόβλημα: Δύο φίλοι, ο Τομ και ο Τζέρι, μαζεύουν κάρτες του μπέιζμπολ. Ο Τομ έχει τριπλάσια φύλλα από τον Τζέρι. Μαζί, έχουν 280 φύλλα.
ένα. Ορίστε τις μεταβλητές για τον αριθμό των καρτών που έχει κάθε φίλος.
σι. Δημιουργήστε ένα σύστημα εξισώσεων για να αναπαραστήσετε την κατάσταση.
ντο. Λύστε τις εξισώσεις χρησιμοποιώντας τη μέθοδο εξάλειψης.
ρε. Βρείτε τον αριθμό των καρτών που έχει κάθε φίλος.
4. Πρόβλημα: Ένα κατάστημα πουλά δύο είδη καφέ: κανονικό καφέ με 5$ ανά λίβρα και βιολογικό καφέ με 8$ ανά λίβρα. Εάν ένας πελάτης αγοράσει 10 λίβρες καφέ για συνολικά 58 $, πόσες λίβρες από κάθε είδος αγόρασε ο πελάτης;
ένα. Αφήστε τις μεταβλητές να αντιπροσωπεύουν τα κιλά του κανονικού και βιολογικού καφέ.
σι. Να γράψετε το σύστημα των εξισώσεων.
ντο. Λύστε το χρησιμοποιώντας τη μέθοδο αντικατάστασης.
ρε. Δώστε τις ποσότητες κανονικού και βιολογικού καφέ που αγοράσατε.
5. Πρόβλημα: Μια εταιρεία ενοικίασης αυτοκινήτων προσφέρει δύο πακέτα. Το πρώτο πακέτο χρεώνει ένα πάγιο τέλος 50 $ συν 0.20 $ ανά μίλι που οδηγείτε, ενώ το δεύτερο πακέτο χρεώνει μια σταθερή χρέωση 30 $ συν 0.50 $ ανά μίλι. Εάν ένας πελάτης καταλήξει να πληρώσει 70 $, πόσα μίλια οδήγησε κάτω από κάθε πακέτο αν επιλέξει το πρώτο πακέτο;
ένα. Ορίστε τις μεταβλητές που χρησιμοποιούνται στις εξισώσεις για το πρόβλημα.
σι. Ρυθμίστε το κατάλληλο σύστημα εξισώσεων.
ντο. Χρησιμοποιήστε αντικατάσταση ή εξάλειψη για να βρείτε τη λύση.
ρε. Δηλώστε τον αριθμό των μιλίων που διανύσατε με βάση το επιλεγμένο πακέτο ενοικίασης.
6. Αναστοχασμός: Γράψτε μια σύντομη παράγραφο που στοχάζεται στην προσέγγισή σας στην επίλυση αυτών των συστημάτων εξισώσεων. Ποια μέθοδο βρήκατε πιο αποτελεσματική; Υπήρξαν προκλήσεις που αντιμετωπίσατε στη διαδικασία; Πώς μπορείτε να βελτιώσετε τη στρατηγική επίλυσης προβλημάτων σας σε μελλοντικές καταστάσεις που περιλαμβάνουν συστήματα εξισώσεων;
Τέλος φύλλου εργασίας
Ελέγξτε τις λύσεις που προέκυψαν για κάθε πρόβλημα για να διασφαλίσετε την ακρίβεια. Θυμηθείτε να εξασκηθείτε στον εντοπισμό προβλημάτων που μπορούν να μοντελοποιηθούν με συστήματα εξισώσεων στην καθημερινή ζωή!
Επίλυση συστήματος εξισώσεων Φύλλο εργασίας Word Problems – Hard Difficulty
Φύλλο εργασίας Επίλυση Συστήματος Εξισώσεων Word Problems
Στόχος: Εξάσκηση στην επίλυση προβλημάτων πραγματικού κόσμου που μπορούν να μοντελοποιηθούν χρησιμοποιώντας συστήματα γραμμικών εξισώσεων.
Οδηγίες: Διαβάστε προσεκτικά κάθε πρόβλημα. Γράψτε ένα σύστημα εξισώσεων με βάση τις πληροφορίες που δίνονται, λύστε το σύστημα χρησιμοποιώντας τη μέθοδο που προτιμάτε (αντικατάσταση, εξάλειψη ή γραφική παράσταση) και δηλώστε ξεκάθαρα την απάντησή σας σε μια πλήρη πρόταση.
1. Δύο φίλοι, ο Άλεξ και ο Τζέιμι, πήγαν μαζί σε μια συναυλία. Ο Άλεξ πλήρωσε 3 εισιτήρια, ενώ ο Τζέιμι 2 εισιτήρια. Το συνολικό κόστος των εισιτηρίων ήταν $75. Αν κάθε εισιτήριο κοστίζει την ίδια τιμή, ποια είναι η τιμή κάθε εισιτηρίου; Διατυπώστε τις εξισώσεις για να αναπαραστήσετε την κατάσταση, λύστε την τιμή του εισιτηρίου και γράψτε το συμπέρασμά σας.
2. Ένας αγρότης έχει κοτόπουλα και αγελάδες στη φάρμα του. Αν είναι συνολικά 50 ζώα και 140 πόδια συνολικά, πόσα κοτόπουλα και πόσες αγελάδες έχει ο κτηνοτρόφος; Δημιουργήστε το σύστημα εξισώσεων για να αναπαραστήσετε τον αριθμό των ζώων και τα συνολικά πόδια, λύστε τον αριθμό των κοτόπουλων και των αγελάδων και παρέχετε τα ευρήματά σας σε μια πλήρη πρόταση.
3. Σε μια σχολική παράσταση, ο αριθμός των εισιτηρίων που πουλήθηκαν για ενήλικες ήταν τριπλάσιος από τον αριθμό των μαθητών που πωλήθηκαν. Αν τα συνολικά έσοδα από τις πωλήσεις εισιτηρίων ήταν 420 $ και τα εισιτήρια για ενήλικες είχαν τιμή 10 $ το καθένα ενώ τα φοιτητικά εισιτήρια ήταν 5 $ το καθένα, πόσα εισιτήρια για ενήλικες και πόσα φοιτητικά εισιτήρια πωλήθηκαν; Ρυθμίστε τις σχετικές εξισώσεις, προσδιορίστε τον αριθμό των εισιτηρίων που πωλήθηκαν και διατυπώστε την απάντηση με σαφήνεια.
4. Ο Μάικ και η Σάρα μαζεύουν γραμματόσημα. Ο Μάικ έχει διπλάσια γραμματόσημα από τη Σάρα. Μαζί, έχουν συνολικά 54 γραμματόσημα. Αναπτύξτε το σύστημα εξισώσεων για να μοντελοποιήσετε αυτήν την κατάσταση, λύστε τον αριθμό των γραμματοσήμων που έχει κάθε άτομο και συνοψίστε την απάντησή σας σε μια περιεκτική πρόταση.
5. Ένα κατάστημα πουλά στυλό και τετράδια. Το κόστος ενός στυλό είναι 2 $ και ένα σημειωματάριο 3 $. Εάν ένας πελάτης αγοράσει συνολικά 15 αντικείμενα και ξοδέψει 36 $, καθορίστε πόσα στυλό και πόσα σημειωματάρια αγοράστηκαν. Κατασκευάστε τις εξισώσεις για να αναπαραστήσετε το πρόβλημα, λύστε τις ποσότητες κάθε στοιχείου και παρουσιάστε το συμπέρασμά σας σε μια πλήρη πρόταση.
6. Ένα θέατρο έχει 200 θέσεις. Κατά την πώληση εισιτηρίων, διαπίστωσαν ότι αν πουλήσουν 30 περισσότερα εισιτήρια από τον τρέχοντα αριθμό, το θέατρο θα ήταν σε πλήρη δυναμικότητα. Εάν τα εισιτήρια πωλούνται προς το παρόν προς 8 $ το καθένα και το ταμείο έχει κερδίσει 960 $ από τις πωλήσεις εισιτηρίων, μάθετε πόσα εισιτήρια έχουν πουληθεί αυτήν τη στιγμή. Διατυπώστε τις απαραίτητες εξισώσεις, λύστε τον αριθμό των εισιτηρίων που πωλήθηκαν και περιγράψτε τα ευρήματά σας σε μια πλήρη πρόταση.
7. Σε μια αγορά φρούτων, τα πορτοκάλια πωλούνται προς 1$ το καθένα και τα μήλα προς 1.50$ το καθένα. Εάν ένας πελάτης αγοράσει συνολικά 40 φρούτα και ξοδέψει 57 $, καθορίστε πόσα πορτοκάλια και πόσα μήλα αγόρασε ο πελάτης. Δημιουργήστε ένα σύστημα εξισώσεων για να αντικατοπτρίσετε αυτά τα γεγονότα, λύστε τις ποσότητες και εκφράστε το συμπέρασμά σας συνοπτικά.
8. Ο Σαμ και η Τάρα έχουν μια καφετέρια. Την περασμένη εβδομάδα, ο Sam πούλησε δύο φορές περισσότερα φλιτζάνια καφέ από την Tara. Αν ο συνολικός αριθμός των φλιτζανιών που πουλήθηκαν ήταν 360, πόσα φλιτζάνια πούλησε το καθένα; Διατυπώστε τις εξισώσεις, λύστε τα ποσά που πούλησαν ο Sam και η Tara και παρουσιάστε την απάντηση σε μια πλήρη πρόταση.
Τελικές οδηγίες: Ελέγξτε τις απαντήσεις σας για να βεβαιωθείτε ότι είναι ξεκάθαρα διατυπωμένες και σωστά υπολογισμένες. Κάθε λύση θα πρέπει να εξηγεί τη μεθοδολογία εν συντομία, δείχνοντας πώς καταλήξατε στο συμπέρασμά σας με βάση τις εξισώσεις που διατυπώσατε.
Δημιουργήστε διαδραστικά φύλλα εργασίας με AI
Με το StudyBlaze μπορείτε να δημιουργήσετε εύκολα εξατομικευμένα και διαδραστικά φύλλα εργασίας, όπως το Επίλυση ενός συστήματος εξισώσεων με προβλήματα λέξεων. Ξεκινήστε από το μηδέν ή ανεβάστε το υλικό των μαθημάτων σας.
Τρόπος χρήσης του φύλλου εργασίας Επίλυση συστήματος εξισώσεων Word Problems
Επίλυση ενός Συστήματος Εξισώσεων Το φύλλο εργασίας Προβλήματα λέξεων μπορεί είτε να βελτιώσει τη μάθησή σας είτε να οδηγήσει σε απογοήτευση εάν δεν ταιριάζει με το τρέχον επίπεδο γνώσεών σας. Αρχικά, αξιολογήστε την εξοικείωσή σας με τις έννοιες που εμπλέκονται σε συστήματα εξισώσεων, όπως οι μέθοδοι αντικατάστασης και εξάλειψης. Επιλέξτε ένα φύλλο εργασίας που προσφέρει προβλήματα που αντιστοιχούν στο επίπεδο άνεσης σας. Εάν βρίσκεστε συχνά σε σύγχυση από τις ερωτήσεις ή κατακλύζεστε από τη δυσκολία τους, ίσως χρειαστεί να ξεκινήσετε με πιο απλά προβλήματα για να χτίσετε την αυτοπεποίθησή σας. Μόλις επιλέξετε ένα κατάλληλο φύλλο εργασίας, προσεγγίστε το μεθοδικά: διαβάστε προσεκτικά κάθε πρόβλημα λέξης, εντοπίστε τις μεταβλητές και οπτικοποιήστε τα σενάρια πριν τα μεταφράσετε σε εξισώσεις. Αναλύστε τα σύνθετα προβλήματα σε μικρότερα, διαχειρίσιμα μέρη και μη διστάσετε να επανεξετάσετε τις υποκείμενες έννοιες, εάν βρίσκετε ορισμένες προκλήσεις. Επιπλέον, η χρήση πρόσθετων πόρων, όπως βίντεο ή φόρουμ, μπορεί να αποσαφηνίσει έννοιες που μπορεί να φαίνονται ασαφείς, καθιστώντας τη διαδικασία πολύ πιο ευχάριστη και αποτελεσματική συνολικά.
Η ενασχόληση με τα τρία φύλλα εργασίας που επικεντρώνονται στο «Επίλυση ενός συστήματος εξισώσεων με προβλήματα λέξεων» προσφέρει πολυάριθμα οφέλη για άτομα που επιδιώκουν να βελτιώσουν τις μαθηματικές τους δεξιότητες. Αυτά τα φύλλα εργασίας έχουν σχεδιαστεί σχολαστικά για να καθοδηγούν τους μαθητές σε διάφορα σενάρια που απαιτούν την εφαρμογή συστημάτων εξισώσεων, επιτρέποντάς τους να εξασκήσουν την κριτική σκέψη και τις τεχνικές επίλυσης προβλημάτων σε ένα δομημένο περιβάλλον. Δουλεύοντας συστηματικά σε κάθε φύλλο εργασίας, τα άτομα μπορούν να αξιολογήσουν την κατανόησή τους των εννοιών και να εντοπίσουν τομείς όπου μπορεί να χρειάζονται πρόσθετη εξάσκηση ή ενίσχυση. Αυτή η αυτοαξιολόγηση είναι πολύτιμη για τον προσδιορισμό του επιπέδου δεξιοτήτων κάποιου, καθώς παρέχει σαφείς γνώσεις για τα δυνατά και τα αδύνατα σημεία που σχετίζονται με την επίλυση σύνθετων εξισώσεων. Επιπλέον, η πρακτική προσέγγιση που ενισχύεται από αυτά τα φύλλα εργασίας ενθαρρύνει μια βαθύτερη κατανόηση του τρόπου λειτουργίας των συστημάτων εξισώσεων σε πραγματικές συνθήκες, βελτιώνοντας έτσι τόσο τις ακαδημαϊκές επιδόσεις όσο και τις δεξιότητες πρακτικής εφαρμογής. Συνολικά, η δέσμευση για τη συμπλήρωση αυτών των φύλλων εργασίας μεταφράζεται σε αυξημένη αυτοπεποίθηση και επάρκεια στα μαθηματικά, καθιστώντας τα ένα απαραίτητο εργαλείο για μαθητές όλων των επιπέδων.