Kvadratformel arbejdsark
Kvadratformel-arbejdsark giver brugerne tre differentierede arbejdsark, der henvender sig til forskellige færdighedsniveauer, hvilket forbedrer deres forståelse og anvendelse af løsning af kvadratiske ligninger.
Eller byg interaktive og personlige arbejdsark med AI og StudyBlaze.
Kvadratformel regneark – let sværhedsgrad
Kvadratformel arbejdsark
Navn: ____________________
Dato: ____________________
Instruktioner: Dette regneark er designet til at hjælpe dig med at øve dig i at bruge andengradsformlen, som bruges til at finde løsninger på en andengradsligning. Følg øvelserne nedenfor, og vis dit arbejde trin for trin.
1. Multiple Choice: Vælg det rigtige svar.
Hvad er den kvadratiske formel?
a) x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a)
b) x = (b ± √(b² + 4ac)) / (2a)
c) x = (b ± √(b² – 2ac)) / (2a)
Svar: __________
2. Udfyld det tomme felt: I ligningen ax² + bx + c = 0 er koefficienterne repræsenteret af _____, _____ og _____.
Svar: a = __________, b = __________, c = __________
3. Sandt eller falsk: Den andengradsformel kan kun bruges til ligninger, hvor a, b og c er heltal.
Svar: __________
4. Løs for x: Brug den andengradsformel til at finde løsningerne til ligningen 2x² – 4x – 6 = 0.
– Identificer værdierne for a, b og c:
a = __________
b = __________
c = __________
– Erstat værdierne i den kvadratiske formel:
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a)
x = __________ ± __________
– Beregn de to mulige værdier for x:
x₁ = __________
x₂ = __________
5. Ordproblem: En rektangulær have har et areal på 48 kvadratmeter. Længden er 2 meter mere end det dobbelte af bredden. Skriv en andengradsligning for at finde havens bredde, og brug andengradsformlen til at løse den.
– Lad bredden være w. Så er længden 2 + 2w.
Området kan repræsenteres som:
Areal = længde × bredde = (2 + 2w)(w) = 48
– Skriv ligningen: __________ = 48
– Omarranger til standardform: __________ = 0
Identificer nu a, b og c:
a = __________
b = __________
c = __________
Brug den kvadratiske formel til at finde bredden:
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a)
Bredde = __________
6. Matching: Match følgende andengradsligninger med deres tilsvarende værdi(er) fra andengradsformlen.
a) x² – 5x + 6 = 0
b) 3x² + 2x – 5 = 0
c) 4x² – 12 = 0
1) x = 3, 2
2) x = -2 ± √(4 + 60)
3) x = ± √3
Svar:
a) _____
b) _____
c) _____
7. Kort svar: Forklar betydningen af diskriminanten (b² – 4ac) i sammenhæng med den kvadratiske formel.
Svar: _________________________________________________________________________________________________________________________________________________
8. Øv ligning: Løs følgende andengradsligning ved hjælp af andengradsformlen:
x² + 7x + 10 = 0
– Identificer a, b og c:
a = __________
b = __________
c = __________
– Anvend den kvadratiske formel:
x = __________ ± __________
– Beregn løsningerne:
x₁ = __________
x₂ = __________
Gennemgå dine svar for at sikre nøjagtighed. Held og lykke!
Kvadratformel regneark – Middel sværhedsgrad
Kvadratformel arbejdsark
Formål: At øve sig i at identificere og løse andengradsligninger ved hjælp af andengradsformlen.
1. Definition og baggrund
Den andengradsformel er givet ved x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a), og den bruges til at finde løsningerne af en andengradsligning på formen ax² + bx + c = 0.
2. Eksempel Problem
Løs andengradsligningen: 2x² + 4x – 6 = 0
Identificer a, b og c:
a = 2, b = 4, c = -6
Beregn diskriminanten (b² – 4ac):
Diskriminerende = 4² – 4(2)(-6)
Find løsningerne ved at bruge den kvadratiske formel:
3. Øvelsesproblemer
Løs følgende andengradsligninger ved hjælp af andengradsformlen:
en. 3x² – 12x + 9 = 0
b. x² + 5x + 6 = 0
c. 4x² + 3x – 2 = 0
d. -2x² + 3x + 5 = 0
e. x² – 2x + 1 = 0
4. Udfyld de tomme felter
Fuldfør sætningerne nedenfor med de angivne søgeord:
en. Den kvadratiske formel giver os mulighed for at finde værdierne af x i form af _________.
b. Udtrykket under kvadratroden i den kvadratiske formel kaldes ___________.
c. Hvis diskriminanten er positiv, er der _________ rigtige løsninger.
d. Hvis diskriminanten er nul, er der _________ reel løsning.
e. Hvis diskriminanten er negativ, er der _________ rigtige løsninger.
5. Sandt eller falsk
Angiv for hvert udsagn, om det er sandt eller falsk:
en. Den andengradsformel kan kun bruges til ligninger med a = 1.
b. Den andengradsformel giver to løsninger til alle andengradsligninger.
c. Værdien af diskriminanten bestemmer antallet og typen af løsninger.
d. Kvadratiske ligninger har højst to reelle løsninger.
e. Den andengradsformel giver en måde at løse ligninger på, som ikke let kan indregnes.
6. Ordproblem
Et projektil affyres i luften, og dets højde i meter efter t sekunder er givet ved ligningen: h(t) = -4.9t² + 20t + 5. Bestem, hvor lang tid det vil tage for projektilet at ramme jorden. Indstil h(t) til nul, og løs for t ved hjælp af den kvadratiske formel.
7. Udfordringsproblem
Overvej andengradsligningen: 5x² – 4x + 1 = 0.
Brug den kvadratiske formel til at finde løsningerne og fortolke resultaterne. Diskuter, hvad diskriminanten angiver om karakteren af dine løsninger.
8. Refleksion
Skriv et kort svar (3-5 sætninger) om, hvad du lærte, mens du udfyldte dette arbejdsark. Overvej vigtigheden af den kvadratiske formel til at løse problemer i den virkelige verden, og hvordan den gælder for dine studier i matematik.
Husk at gennemgå dine svar grundigt og sørg for at forstå hvert trin, før du går videre. Held og lykke!
Kvadratformel regneark – hård vanskelighed
Kvadratformel arbejdsark
Instruktioner: Løs følgende problemer ved at bruge den kvadratiske formel, hvor det er relevant. Vis alt arbejde for fuld kredit.
1. Løs andengradsligningen:
3x² – 12x + 9 = 0
en. Identificer koefficienterne a, b og c.
b. Brug den andengradsformel x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a) til at finde rødderne.
2. Ordproblem:
Et projektil affyres fra jorden med en begyndelseshastighed på 50 meter i sekundet. Projektilets højde i meter efter t sekunder er givet ved ligningen h(t) = -5t² + 50t.
en. Bestem tidspunktet for, hvornår projektilet vil ramme jorden.
b. Brug den kvadratiske formel til at finde tiden t, når h(t) = 0.
3. Udfordringsproblem:
Overvej ligningen 2x² + 8x + 4 = 0.
en. Løs for x ved hjælp af den kvadratiske formel.
b. Forklar hvordan diskriminanten (b² – 4ac) påvirker røddernes natur.
4. Anvendelse:
En rektangulær have har en længde, der er 3 meter længere end dens bredde. Hvis havens areal er 40 kvadratmeter, så find havens dimensioner.
en. Opstil ligningen ud fra de givne oplysninger.
b. Brug den kvadratiske formel til at løse havens bredde.
5. Grafisk fortolkning:
Tegn den kvadratiske funktion y = x² + 4x – 5 på en koordinatplan.
en. Bestem toppunktet for parablen ved hjælp af formlen x = -b/(2a).
b. Identificer x-skæringspunkterne ved at løse ligningen ved hjælp af andengradsformlen.
c. Skitsér grafen, mærk toppunktet og x-skæringspunkterne.
6. Real-World-applikation:
Banen for en bold kastet lodret kan modelleres ved hjælp af ligningen h(t) = -16t² + 64t + 5, hvor h er højden i fod og t er tid i sekunder.
en. Find det tidspunkt, hvor kuglen når sin maksimale højde, ved at bestemme parablens toppunkt.
b. Brug den kvadratiske formel til at finde, hvornår bolden vil ramme jorden (h(t) = 0).
7. Avanceret problem:
Omskriv andengradsligningen 4x² – 12x + 9 = 0 på formen (px + q)² = r, før du bruger andengradsformlen til at løse den.
en. Identificer p, q og r.
b. Løs for x ved at bruge den kvadratiske formel eller ved at faktorisere, hvilken metode du synes er nemmere.
8. Kritisk tænkning:
Sammenlign løsningerne af ligningen x² – 6x + 9 = 0 ved at bruge den kvadratiske formel og ved at observere den faktorerede form. Diskuter implikationerne af dine fund relateret til kvadraternes rødder.
Slut på arbejdsark
Sørg for, at alt arbejde er vist, og dobbelttjek dine beregninger for nøjagtighed. Held og lykke!
Opret interaktive regneark med AI
Med StudyBlaze kan du nemt oprette personlige og interaktive arbejdsark som Quadratic Formula Worksheet. Start fra bunden eller upload dit kursusmateriale.
Sådan bruger du Kvadratformel arbejdsark
Valg af arbejdsark med kvadratisk formel afhænger af din nuværende forståelse af andengradsligninger og deres løsninger. Begynd med at vurdere din forståelse af de grundlæggende begreber, såsom factoring, færdiggørelse af kvadratet og betydningen af diskriminanten. Se efter arbejdsark, der kategoriserer problemer efter sværhedsgrad; begynderarbejdsark indeholder ofte enklere ligninger med klare løsninger, mens avancerede kan præsentere udfordrende scenarier, der kræver flere trin. Når du har valgt et passende regneark, skal du gå til emnet metodisk: start med at gennemgå relevante teorier og eksempler, før du dykker ned i praksisproblemer. Tag dig tid til at løse hver ligning, og tøv ikke med at henvise tilbage til dine noter eller søge yderligere ressourcer, hvis du støder på problemer. Prøv at forklare din tankeproces højt eller skriftligt, da det at formulere dine ræsonnementer kan styrke din forståelse og hjælpe med at fastholde begreberne i dit sind.
At engagere sig i de tre regneark, især Kvadratformelregnearket, giver en struktureret og effektiv vej til at forbedre ens forståelse af andengradsligninger. Ved omhyggeligt at udfylde disse regneark kan enkeltpersoner nøjagtigt vurdere deres nuværende færdighedsniveau, da hvert ark er designet til at imødekomme forskellige stadier af læring – fra grundlæggende koncepter til avanceret problemløsning. Fordelen ved denne metodiske tilgang ligger i dens evne til at fremhæve huller i viden, så eleverne kan fokusere på specifikke områder, der kræver forbedring. Desuden tilbyder Kvadratformel-arbejdsarket praktiske anvendelser af den kvadratiske formel, der styrker teoretisk viden gennem praktisk praksis. Dette øger ikke kun selvtilliden, men styrker også forståelsen og sikrer, at eleverne nemt kan tackle en række matematiske udfordringer. I sidste ende kan eleverne ved at investere tid i disse regneark omdanne deres forståelse for andengradsligninger til beherskelse og bane vejen for succes i mere komplekse matematiske bestræbelser.