Arbejdsark til opdeling af polynomier
Arbejdsark til opdeling af polynomier tilbyder brugere tre gradvist udfordrende regneark, der er designet til at forbedre deres evner til at opdele polynomier gennem øvelse og anvendelse.
Eller byg interaktive og personlige arbejdsark med AI og StudyBlaze.
Opdeling af polynomier Arbejdsark – Nem sværhedsgrad
Arbejdsark til opdeling af polynomier
Formål: Forstå og øve processen med at dividere polynomier ved hjælp af forskellige metoder.
Instruktioner: Fuldfør hvert afsnit ved at følge anvisningerne. Vis dit arbejde for bedre forståelse.
1. Definition og ordforråd
en. Definer polynomium.
b. Angiv graderne af følgende polynomier:
jeg. 4x^3 + 3x^2 – x + 5
ii. -7x^4 + 2
2. Lang division af polynomier
Udfør følgende polynomiums lange division. Vis alle trin.
en. Divider (3x^3 + 5x^2 – 2) med (x + 1)
3. Syntetisk division
Udfør syntetisk division på polynomiet ved hjælp af den givne rod.
en. Divider 4x^4 – x^3 + 6 med (x – 2).
Opsæt den syntetiske division og beregn resultatet.
4. Ordproblem
Et rektangel har en længde repræsenteret ved polynomiet 2x^2 + 5x og en bredde repræsenteret ved x + 2.
en. Skriv et udtryk for arealet af rektanglet.
b. Brug polynomiel lang division til at finde længden af rektanglet, hvis arealet er repræsenteret som et polynomium.
5. Forenkling af rationelle udtryk
Forenkle følgende rationelle udtryk ved at dividere polynomierne.
en. (x^3 + 3x^2 + 4x)/(x + 3)
b. (2x^4 – 8x^3 + 6x^2)/(2x^2)
6. Multiple Choice-spørgsmål
Vælg det rigtige svar.
en. Hvad er graden af polynomiet 5x^2 – 3x + 7?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 0
b. Når man dividerer polynomiet x^4 – 16 med x^2 – 4, hvad er så resten?
A) 0
B) 4
C) x^2 – 4
D) x^2 + 4
7. Samarbejdsopgave
Slå dig sammen med en klassekammerat og skiftes til at løse følgende problemer.
en. Divider 5x^4 + 2x^3 – 3x + 8 med (x^2 – 1).
b. Tjek hinandens arbejde og diskuter eventuelle forskelle i jeres løsning.
8. Refleksionsspørgsmål
Besvar følgende spørgsmål i hele sætninger.
en. Hvilke udfordringer stod du over for, når du dividerede polynomier?
b. Hvorfor er det vigtigt at forstå polynomialdeling i algebra?
Ved at udfylde dette regneark vil du forbedre dine færdigheder i at dividere polynomier og anvende din viden gennem forskellige øvelsesstile. Sørg for at gennemgå dine svar og forstå de involverede processer.
Opdeling af polynomier Arbejdsark – Middel sværhedsgrad
Arbejdsark til opdeling af polynomier
Formål: At øve opdeling af polynomier ved hjælp af lang division og syntetiske divisionsmetoder.
Instruktioner: Gennemfør følgende øvelser. Vis alt dit arbejde for fuld kredit.
1. Lang division af polynomier
en. Divider polynomiet ( 3x^3 + 5x^2 – 4x + 1 ) med ( x + 2 ).
b. Divider polynomiet ( 4x^4 – 8x^3 + 6x^2 – 2 ) med ( 2x^2 – 3 ).
2. Syntetisk division
en. Brug syntetisk division til at dividere ( 2x^3 – 3x^2 + 4x – 5 ) med ( x – 1 ).
b. Brug syntetisk division til at dividere ( x^4 – 5x^3 + 6x^2 + 2x – 8 ) med ( x + 2 ).
3. Ordproblem
En rektangulær have har et areal repræsenteret ved polynomiet (5x^3 + 10x^2 – 15x) kvadratmeter. Hvis havens bredde er ( x – 3 ) meter, skal du finde havens længde ved at dividere arealpolynomiet med breddepolynomiet.
4. Forenkling af udtryk
Forenkle udtrykket nedenfor ved at dividere polynomierne, hvor det er muligt.
(frac{6x^4 – 12x^3 + 3x^2}{3x^2})
5. Udfordringsproblem
Bevis at ( x^4 – 16 ) er deleligt med ( x^2 – 4 ) og find kvotienten.
6. Sandt eller falsk
Bestem, om følgende udsagn er sandt eller falsk:
Hvis et polynomium G(x) er divideret med (x – r), og resten er 0, så er (x – r) en faktor af G(x). Begrund dit svar.
7. Refleksion
Beskriv med dine egne ord forskellen mellem polynomiel lang division og syntetisk division. Hvornår kan den ene metode foretrækkes frem for den anden?
Giv svar i slutningen af opgavearket.
Svar:
1. a. Kvotient: 3x^2 – x + 2, Resten: -3
b. Kvotient: 2x^2 – 1, Resten: 1
2. a. Kvot: 2, Resten: -1
b. Kvant: 1, Resten: -10
3. Længde: ( 5x + 5 ) meter
4. Forenklet udtryk: ( 2x^2 – 4x + 1 )
5. Kvotient: ( x^2 + 4 )
6. Sandt nok ved faktorsætningen.
7. (Giv dit eget svar baseret på din forståelse).
Dette regneark giver en række øvelser til at øve polynomial divisionskoncepter, der integrerer forskellige stilarter for at sikre forståelse og anvendelse af materialet.
Opdeling af polynomier Arbejdsark – Svært sværhedsgrad
Arbejdsark til opdeling af polynomier
Formål: Øv opdelingen af polynomier ved hjælp af forskellige metoder såsom lang division, syntetisk division og factoring.
Instruktioner: For hver sektion skal du nøje følge de givne instruktioner og vise alt dit arbejde. Du kan bruge ekstra papir, hvis det er nødvendigt.
Afsnit 1: Lang division af polynomier
Til de følgende polynomielle divisioner skal du bruge den lange divisionsmetode.
1. Divider ( 4x^3 – 8x^2 + 2x – 6 ) med ( 2x – 3 )
2. Divider ( 5x^4 + 6x^3 – 4x + 8 ) med ( x^2 + 2 )
3. Divider ( 3x^5 – 2x^4 + 7x^2 – 10 ) med ( x – 1 )
4. Divider ( 6x^2 + 11x + 3 ) med ( 3x + 1 )
Sektion 2: Syntetisk division
Udfør syntetisk opdeling for følgende problemer. Husk at inkludere koefficienterne for polynomiet i din opsætning.
1. Divider ( 2x^3 – 9x^2 + 12x – 4 ) med ( x – 3 )
2. Divider ( 4x^4 + 0x^3 – 6x^2 + 8 ) med ( x + 2 )
3. Divider ( -x^3 + 6x^2 – x + 5 ) med ( x – 5 )
Afsnit 3: Factoring
For hvert polynomium nedenfor, faktor det, og udfør derefter divisionen med det givne polynomium.
1. Faktor ( x^2 – 9 ) og divider med ( x – 3 )
2. Faktor ( x^3 – 6x^2 + 11x – 6 ) og divider med ( x – 2 )
3. Faktor ( 2x^4 + 8x^3 + 4x^2 ) og divider med ( 2x^2 )
Afsnit 4: Blandede problemer
Gennemfør følgende blandede problemer, der involverer forskellige øvelser.
1. Divider ( 7x^4 – 3x^3 + 5x – 10 ) med ( x^2 – 1 ) ved brug af lang division, og opsummer dit resultat.
2. For funktionen ( f(x) = 3x^5 – x^4 + x^3 – 2), find ( f(x)/(x – 1) ) ved hjælp af syntetisk division.
3. Givet ( g(x) = x^4 + x^3 – 5x^2 – 5x + 6), brug den rationelle rodsætning til at finde en rationel rod. Udfør derefter polynomiel lang division med ( x – 1 ) ved at bruge den rod.
Afsnit 5: Anvendelsesproblemer
Brug polynomial division til at løse følgende applikationsproblemer.
1. En rektangulær have har et areal repræsenteret af polynomiet ( 3x^3 – 9x^2 + 12x ). Hvis bredden er givet ved ( x – 2 ), så find udtrykket for havens længde.
2. Et kubisk polynomium, der repræsenterer rumfanget af en boks, er ( x^3 – 4x^2 + x + 6). Hvis boksens dybde er ( x + 2 ), skal du finde udtrykket for grundarealet.
3. En virksomheds overskud kan repræsenteres ved polynomiet ( 5x^3 + 15x^2 – 20x – 60 ). Hvis de overvejer en prisjustering på ( x – 4), skal du bestemme den nye profitfunktion efter justeringen.
Konklusion: Gennemgå dine svar og sørg for, at alle dine trin er klare og organiserede. Indsend din
Opret interaktive regneark med AI
Med StudyBlaze kan du nemt oprette personlige og interaktive arbejdsark som Dividing Polynomials Worksheet. Start fra bunden eller upload dit kursusmateriale.
Sådan bruges regnearket Dividing Polynomials
Opdeling af polynomier Arbejdsarkvalg bør skræddersyes til din nuværende forståelse af polynomielle divisionsbegreber, såsom lang division og syntetisk division. Begynd med at evaluere dit komfortniveau med polynomielle udtryk og tidligere erfaring med algebraiske operationer. Hvis du oplever, at du kæmper med det grundlæggende i polynomisk addition og subtraktion, vil det være en fordel at starte med indledende arbejdsark, der styrker de grundlæggende færdigheder. Efterhånden som du går videre, opsøg arbejdsark, der gradvist øges i kompleksitet, måske dem, der integrerer flere trin eller kræver brug af Remainder Theorem. Når du nærmer dig det valgte arbejdsark, skal du tage dig tid til at læse instruktionerne og eksemplerne grundigt igennem. Opdel problemerne i mindre dele, tag fat i et trin ad gangen for at undgå at føle dig overvældet. Overvej desuden at gennemgå øvelserne med en studiepartner eller mentor, da diskussion af din tankeproces kan styrke din forståelse. Regelmæssig praksis er nøglen, så afsæt tid til at gense udfordrende problemer for at opbygge selvtillid og beherskelse over emnet.
At engagere sig i arbejdsarkene til opdeling af polynomier er et glimrende skridt for alle, der ønsker at forbedre deres forståelse af polynomiopdeling, da disse regneark er omhyggeligt designet til at tage højde for forskellige færdighedsniveauer. Ved at udfylde de tre arbejdsark kan individer systematisk vurdere deres færdigheder gennem gradvist udfordrende problemer, der fremhæver deres styrker og områder for forbedring. Hvert regneark omfatter en række øvelser, der giver eleverne mulighed for at udpege deres nuværende færdighedsniveau, uanset om de er begyndere, der kæmper med grundlæggende koncepter, eller mere avancerede elever, der søger at forfine deres teknikker. Den strukturerede feedback fra disse øvelser fremmer selvbevidsthed i ens matematiske rejse og fremmer en væksttankegang. Desuden styrker den konsekvente praksis, som arbejdsarkene med opdeling af polynomier giver, ikke kun den grundlæggende viden, men øger også tilliden til at tackle mere komplekse algebraiske begreber, hvilket gør dem til en uvurderlig ressource for elever på alle stadier.