Udvidelser arbejdsark
Dilatations Worksheet tilbyder tre progressivt udfordrende regneark til at hjælpe brugere med at mestre konceptet med udvidelser i geometri gennem praksis og anvendelse.
Eller byg interaktive og personlige arbejdsark med AI og StudyBlaze.
Udvidelsesark – let sværhedsgrad
Udvidelser arbejdsark
Formål: Forstå og praktisere begrebet udvidelser i geometri.
1. Definition og koncept
– Udvidelser involverer at ændre størrelsen på en figur, samtidig med at dens form bevares. Når en figur udvides fra et midtpunkt, bevæger hvert punkt på figuren sig væk fra eller mod dette centrum baseret på en skalafaktor.
2. Ordforråd
– Dilatation: En transformation, der producerer et billede, der har samme form som originalen, men har en anden størrelse.
– Skalafaktor: Forholdet mellem længderne af de tilsvarende sider af den udvidede figur og den oprindelige figur.
– Udvidelsescenter: Det faste punkt i planet, som alle punkter udvides eller trækkes sammen om.
3. Øvelsesproblemer
en. Givet en trekant med toppunkter ved (1, 2), (3, 4) og (5, 2), find koordinaterne for toppunkterne efter en udvidelse med en skalafaktor på 2 og centrum ved origo (0,0) .
– Vis dine beregninger:
1. Anvend dilatationsformlen: (x', y') = (kx, ky), hvor k er skalafaktoren.
2. Beregn nye koordinater:
– Toppunkt A: (2 * 1, 2 * 2) = (2, 4)
– Toppunkt B: (2 * 3, 2 * 4) = (6, 8)
– Toppunkt C: (2 * 5, 2 * 2) = (10, 4)
b. Hvis et rektangel har toppunkter ved (0, 0), (2, 0), (2, 3) og (0, 3), hvad er de nye koordinater efter en udvidelse med en skalafaktor på 0.5 fra midtpunktet ( 1, 1)?
– Vis dine beregninger:
1. Skift punkter til centrum (fratræk midten):
– A: (0-1, 0-1) => (-1, -1)
– B: (2-1, 0-1) => (1, -1)
– C: (2-1, 3-1) => (1, 2)
– D: (0-1, 3-1) => (-1, 2)
2. Multiplicer med skalafaktor:
– & tag det oprindelige center i betragtning:
– Nyt A: (0.5 * (-1) + 1, 0.5 * (-1) + 1) = (0, 0)
– Nyt B: (0.5 * (1) + 1, 0.5 * (-1) + 1) = (1, 0)
– Nyt C: (0.5 * (1) + 1, 0.5 * (2) + 1) = (1, 2)
– Nyt D: (0.5 * (-1) + 1, 0.5 * (2) + 1) = (0, 2)
4. Kort svar spørgsmål
en. Hvilken effekt har en skalafaktor større end 1 på størrelsen af en genstand, når den udvides?
b. Forklar, hvad der sker med en form, hvis en skalafaktor er mellem 0 og 1.
c. Beskriv hvordan placeringen af dilatationscentret påvirker transformationen.
5. Sandt eller falsk
en. En udvidelse med en skalafaktor på 1 resulterer i en figur, der har samme størrelse som originalen.
b. En udvidelse kan ændre formen på et objekt.
c. Udvidelsescentret skal altid være inden for den oprindelige form.
6. Udfordringsproblem
En femkant har følgende hjørner: (1, 1), (2, 3), (3,
Udvidelsesark – Middel sværhedsgrad
Udvidelser arbejdsark
Formål: At forstå og anvende begrebet udvidelser i geometri.
Instruktioner: Gennemfør følgende øvelser relateret til udvidelser. Vis dit arbejde, hvor det er relevant.
1. Definition og koncept:
en. Definer en udvidelse med dine egne ord.
b. Beskriv, hvordan udvidelsescentret og skalafaktoren påvirker størrelsen og placeringen af en figur.
2. Identifikation af dilatationer:
Givet trekant ABC med toppunkter A(2, 3), B(4, 5) og C(6, 1), bestem trekantens koordinater efter en udvidelse centreret ved origo med en skalafaktor på 2. Vis dine beregninger .
3. Begrundelse for udvidelser:
Et rektangel med hjørnerne R(1, 2), S(1, 4), T(3, 4) og U(3, 2) udvides med en skalafaktor på 0.5 centreret i punkt (2, 3). en. Beregn koordinaterne for det nye rektangel R'S'T'U'. b. Forklar, hvordan dimensionen af rektanglet ændrede sig efter udvidelsen.
4. Ordproblem:
En have måler 8 fod gange 12 fod. Den skal forstørres ved en udvidelse med en skalafaktor på 1.5. Beregn havens nye dimensioner. Find derefter arealet af den oprindelige have og arealet af den udvidede have. Hvordan sammenligner områderne sig?
5. Tegning af grafer for dilatationer:
På det medfølgende koordinatplan (vedhæftet) tegner du trekanten med toppunkter D(1, 1), E(3, 2) og F(2, 4). Dilatation skal centreres ved punkt (2, 2) med en skalafaktor på 3.
en. Plot den oprindelige trekant.
b. Brug skalafaktoren til at beregne og plotte koordinaterne for den udvidede trekant D'E'F'.
c. Forbind spidserne og skygge arealet af begge trekanter.
6. Refleksion og analyse:
Sammenlign egenskaberne for de originale og udvidede former med hensyn til:
en. Deres vinkler
b. Deres sidelængder
c. Deres positioner på koordinatplanet
7. Udfordringsproblem:
En ligebenet trekant har toppunkter ved A(0, 0), B(4, 0) og C(2, 3). Hvis denne trekant udvides med en skalafaktor på -1 omkring oprindelsen, skal du bestemme trekantens nye koordinater. Diskuter implikationerne af at bruge en negativ skalafaktor i dilatationer.
8. Real-World-applikation:
Diskuter et scenarie i den virkelige verden, hvor der kan forekomme udvidelser, f.eks. ved fotografering, arkitektur eller kortskalering. Beskriv kort, hvordan det er gavnligt at forstå dilatationer i den sammenhæng.
Færdiggørelse:
Gennemgå dit arbejdsark for at sikre, at alle øvelser er gennemførte. Tjek dine beregninger og forklaringer for nøjagtighed. Vær forberedt på at diskutere dine strategier og løsninger, når du bliver bedt om det.
Udvidelser Arbejdsark – Hård sværhedsgrad
Udvidelser arbejdsark
Formål: Beherske færdighederne med udvidelser i geometri, herunder forståelse af skalafaktorer og transformationer af figurer på et koordinatplan.
Instruktioner: Besvar alle spørgsmål omhyggeligt. Vis alt dit arbejde for fuld kredit.
1. Definition og formel
– Definer, hvad en udvidelse er i geometri.
– Skriv formlen ned for at udvide et punkt (x, y) omkring origo med en skalafaktor k.
2. Konceptanvendelse
– En trekant har toppunkter A(2, 3), B(4, 5) og C(6, 1).
a) Udvid trekanten ABC med en skalafaktor på 2. Skriv koordinaterne for de nye toppunkter A', B' og C' ned.
b) Står siderne af trekanten A'B'C' i forhold til siderne i trekanten ABC? Begrund dit svar.
3. Real-World Application
– Et fotografi forstørres med en skalafaktor på 1.5. Hvis et bestemt objekt på fotografiet har en bredde på 4 tommer, hvad bliver dets bredde på det forstørrede fotografi? Vis dine beregninger.
4. Koordinere Plane Transformation
– Udfør følgende udvidelser:
a) Udvidelse af punkt P(3, -4) med en skalafaktor på 3.
b) Udvidelse af punktet Q(-2, 2) med en skalafaktor på 0.5.
c) Udvid punkt R(5, 7) med -2. Diskuter implikationerne af at bruge en negativ skalafaktor.
5. Sammensat transformation
– Et rektangel har toppunkter D(1, 1), E(1, 3), F(4, 3) og G(4, 1).
a) Anvend først en udvidelse med en skalafaktor på 2. Skriv koordinaterne for de nye toppunkter D', E', F' og G'.
b) Oversæt derefter det udvidede rektangel 3 enheder til højre og 2 enheder op. Angiv koordinaterne for de oversatte hjørner.
6. Inverse operationer
– Hvis et punkt X(4, 6) udvides med en skalafaktor på 1/3 for at opnå punktet X', nedskrives koordinaterne for X'.
– Omvendt, hvis punkt X' udvides tilbage til punkt X med en skalafaktor på 3, hvad er koordinaterne for punkt X?
7. Udfordringsproblem
– Betragt en figur med hjørnerne H(0, 0), I(1, 2), J(3, 4) og K(5, 0).
a) Udvid figuren med en skalafaktor på 1/2 og oversæt derefter alle punkter 2 enheder til venstre og 3 enheder ned.
b) Angiv de endelige koordinater for de transformerede toppunkter og beregn omkredsen af den oprindelige og den transformerede figur for at sammenligne værdier.
8. Kritisk tænkning
– Forklar hvordan udvidelser påvirker arealet af figurer. Hvis arealet af den oprindelige form er A, og det er udvidet med en skalafaktor på k, udtrykkes arealet af den nye form i form af A og k.
9. Refleksion
– Reflekter over, hvordan udvidelser relaterer til lighed i geometriske figurer. Angiv to nøglepunkter, der viser dette forhold.
Sørg for, at alle trin er pænt organiseret, og at dine svar er klare og præcise. Held og lykke!
Opret interaktive regneark med AI
Med StudyBlaze kan du nemt oprette personlige og interaktive arbejdsark som Dilatations Worksheet. Start fra bunden eller upload dit kursusmateriale.
Sådan bruger du Dilatations-arbejdsark
Indstillinger for dilatations-regneark kan variere betydeligt i kompleksitet og mål, så det er vigtigt at overveje din nuværende forståelse af emnet, før du vælger et. Vurder din grundlæggende viden om udvidelser, med fokus på, om du forstår begreberne skalafaktor, udvidelsescenter, og hvordan disse påvirker geometriske figurer. Hvis du er ny til emnet, kan det være en fordel at begynde med arbejdsark, der giver klare forklaringer og adskillige eksempler, så du kan øve dig i grundlæggende problemer, der involverer simple udvidelser af former. På den anden side, hvis du føler dig mere selvsikker, kan du overveje arbejdsark, der udfordrer dig med sammensatte transformationer eller anvendelser af dilatationer i den virkelige verden. Når du tackler emnet, skal du nedbryde problemerne i mindre trin - start med at identificere centrum for udvidelsen og skalafaktoren, skitsér processen, hvis det er nødvendigt, og arbejd gradvist gennem hvert spørgsmål, og kontroller din forståelse med hver løsning. Derudover skal du ikke tøve med at opsøge onlineressourcer eller instruktionsvideoer, der kan supplere din læring og give forskellige perspektiver på materialet.
At udfylde de tre regneark, især Dilatations-arbejdsarket, giver adskillige fordele, som markant kan forbedre ens forståelse af geometriske begreber og individuelle færdighedsniveauer. At engagere sig i disse regneark giver eleverne mulighed for systematisk at øve og anvende principperne for dilatationer, hvilket hjælper dem med at visualisere og manipulere figurer effektivt. Gennem selvevaluering indlejret i hvert arbejdsark kan enkeltpersoner tydeligt identificere deres styrker og områder for forbedring, hvilket giver en skræddersyet læringsoplevelse. Denne diagnostiske tilgang øger ikke kun selvtilliden, men fremmer også en dybere forståelse af geometriske transformationer. Når eleverne sporer deres fremskridt på tværs af de tre arbejdsark, kan de desuden etablere et benchmark for deres færdigheder og sikre, at de er orienteret mod mestring. Den fokuserede praksis på Dilatations Worksheet, kombineret med indsigten fra de to andre regneark, udstyrer eleverne med et solidt fundament i geometri og giver dem mulighed for at tackle mere komplekse matematiske udfordringer.