Udfyldelse af det firkantede arbejdsark
At udfylde The Square Worksheet tilbyder brugere tre gradvist udfordrende øvelser, der forbedrer deres algebraiske færdigheder og selvtillid til at løse andengradsligninger.
Eller byg interaktive og personlige arbejdsark med AI og StudyBlaze.
At udfylde det firkantede regneark – let vanskelighed
Udfyldelse af det firkantede arbejdsark
Formål: Dette regneark vil give en omfattende tilgang til at mestre teknikken til at fuldføre kvadratet, med en række forskellige træningsstile for at øge forståelsen.
Instruktioner: Læs hvert afsnit omhyggeligt og udfør de medfølgende øvelser. Vis alt dit arbejde for fuld kredit.
1. Definitioner og begreber
en. Definer "at fuldføre kvadratet" med dine egne ord. Hvad er dens formål med at løse andengradsligninger?
b. Skriv standardformen for en andengradsligning ned. Hvad repræsenterer hvert udtryk?
2. Grundlæggende øvelser
en. Overvej andengradsligningen x² + 6x + 5. Udfyld kvadratet for denne ligning. Vis hvert trin tydeligt.
b. Tag andengradsligningen x² – 4x + 1. Udfyld kvadratet og skriv det i toppunktsform.
3. Udfylde de tomme felter
Fuldfør følgende sætninger ved at bruge de angivne udtryk: (udfyld kvadratet, andengradsligningen, vertexform)
en. Processen med __________ giver os mulighed for at omskrive en __________ på en anden måde for nemt at identificere dens rødder.
b. Den endelige form, vi opnår efter at have fuldført firkanten, er kendt som __________.
4. Multiple Choice-spørgsmål
Vælg det rigtige svar og forklar, hvorfor det er det bedste valg.
en. Hvad er resultatet af at fuldføre kvadratet for kvadratisk x² + 8x + 12?
1) (x + 4)² – 4
2) (x + 4)²
3) (x + 4)² + 4
b. Når du udfylder kvadratet af ligningen x² + 10x, hvad vil mellemleddet i udtrykket (x + ___)² være?
1) 5
2) 10
3) 25
5. Ordproblemer
en. En rektangulær have har et areal beskrevet af andengradsligningen A = x² + 10x. Hvis længden af den ene side er udtrykt i x, hvordan kan du så fuldføre kvadratet for at udtrykke området på en måde, der afslører dimensionerne?
b. Højden af et projektil er modelleret ved ligningen h(t) = -16t² + 32t + 48. Udfyld kvadratet for at finde den maksimale højde af projektilet.
6. Sandt eller falsk
Afgør, om følgende udsagn er sande eller falske, og giv en kort forklaring på dit svar.
en. At udfylde kvadratet kan kun bruges til positive kvadratiske koefficienter.
b. Topformen af en andengradsligning giver information om maksimum- eller minimumspunktet.
7. Udfordringsproblem
Start med ligningen x² – 14x + 49, og brug at udfylde kvadratet til at omskrive ligningen i toppunktsform. Bestem derefter toppunktet og forklar, hvad det repræsenterer i sammenhæng med en parabel.
8. Refleksion
Skriv et kort afsnit, der reflekterer over, hvad du har lært om at udfylde kvadratet. Hvilke udfordringer stod du over for, og hvordan overkom du dem? Hvilke strategier hjalp dig med at få succes?
Slut på arbejdsark
Sørg for at gennemgå dine løsninger og bede om hjælp, hvis noget er uklart!
Udfyldelse af det firkantede regneark – Middel sværhedsgrad
Udfyldelse af det firkantede arbejdsark
Formål: Dette regneark vil guide dig gennem processen med at udfylde kvadratet for andengradsligninger, hvilket giver forskellige øvelsesstile for at styrke din forståelse.
1. Definition Match
Match de termer, der er relateret til at udfylde kvadratet med deres korrekte definitioner.
A. Kvadratisk ligning
B. Topform
C. Færdiggørelse af pladsen
D. Perfekt firkantet trinomium
1. En metode, der bruges til at transformere en andengradsligning til en perfekt kvadratisk form
2. Standardformen af en andengradsligning udtrykt som y = a(x – h)² + k
3. En ligning med formen ax² + bx + c = 0
4. Et polynomium, der kan udtrykkes som kvadratet af et binomium
2. Sandt eller falsk
Bestem, om følgende udsagn er sande eller falske. Skriv T for sand og F for falsk.
1. At udfylde kvadratet kan kun bruges, når koefficienten for x² er 1.
2. Toppunktet af en parabel repræsenteret i standardform kan findes ved at udfylde kvadratet.
3. At udfylde kvadratet involverer omarrangering af andengradsligningen før justering af konstantleddet.
4. At udfylde kvadratet er en metode, der primært bruges til at finde x-skæringspunkterne for en kvadratisk funktion.
3. Løs følgende ligninger ved at udfylde kvadratet:
1. x² + 6x – 7 = 0
2. 2x² + 8x = 10
3. x² – 4x + 1 = 0
4. Ordproblemer
En gartner designer en rektangulær have, hvor længden er 2 fod længere end bredden. Hvis havens areal skal være 24 kvadratmeter, skal du finde havens dimensioner ved at udfylde kvadratet.
5. Omskriv følgende andengradsligninger i toppunktsform ved at udfylde kvadratet:
1. y = x² + 4x + 1
2. y = 3x² – 12x + 5
3. y = -2x² + 8x – 3
6. Konceptanvendelse
For den kvadratiske funktion f(x) = x² – 10x + 16 skal du svare på følgende:
1. Omskriv funktionen i toppunktsform ved at udfylde kvadratet.
2. Identificer parablens toppunkt.
3. Bestem symmetriaksen.
7. Udfordringsproblemer
Udfyld kvadratet og løs for x i følgende ligninger:
1. 3x² + 18x + 27 = 0
2. -x² + 6x + 8 = 0
3. 4x² – 24x = 12
8. Refleksion
Skriv et kort afsnit, der reflekterer over, hvad du syntes var mest udfordrende ved at fuldføre kvadratet. Hvilke strategier tror du vil hjælpe dig med at mestre dette koncept?
At udfylde det firkantede regneark – hårdt besvær
Udfyldelse af det firkantede arbejdsark
Instruktioner: Løs følgende problemer i forbindelse med at udfylde kvadratet. Vis alt dit arbejde og angiv tydeligt dine endelige svar.
1. Kvadratisk ligningstransformation
Konverter andengradsligningen x^2 + 6x + 5 = 0 til toppunktsform ved at udfylde kvadratet. Identificer parablens toppunkt.
2. Ordproblem
En rektangulær have er designet således, at dens længde (l) er 2 meter længere end dens bredde (w). Skriv en ligning for arealet (A) af haven, således at A = l * w. Hvis arealet er 30 kvadratmeter, udfyld firkanten for at finde havens dimensioner.
3. Kvadratiske rødder
Find rødderne til andengradsligningen 3x^2 + 12x + 7 = 0 ved at udfylde kvadratet. Præsentér dit svar i den enkleste radikale form.
4. Tegning af kvadrater
Overvej den kvadratiske funktion f(x) = x^2 – 8x + 10. Udfyld kvadratet for at omskrive funktionen i toppunktsform, og bestem derefter toppunktets x-koordinat. Forklar hvordan denne transformation påvirker grafen for funktionen sammenlignet med standardformularen.
5. Komplekse tal
Udfyld kvadratet for ligningen x^2 + 4x + 13 = 0, og identificer eventuelle komplekse rødder. Angiv de endelige rødder klart og kommenter deres betydning i forhold til grafen for funktionen.
6. Anvendelse til geometri
Et projektil affyres opad fra en højde på 15 meter med en begyndelseshastighed på 20 meter i sekundet. Højden af projektilet efter t sekunder kan modelleres ved ligningen h(t) = -5t^2 + 20t + 15. Udfyld firkanten for at finde den maksimale højde, som projektilet nås, og det tidspunkt, hvor det opstår.
7. Ligningssystem
Givet ligningssystemet y = x^2 + 4x + 3 og y = -2x + 7, løses skæringspunkterne ved at omskrive den første ligning i toppunktsform ved at udfylde kvadratet og derefter erstatte i den anden ligning.
8. Åben udfordring
Opret en kvadratisk funktion med heltalskoefficienter, der har sit toppunkt i punktet (3, -2). Udfyld firkanten for at udtrykke din funktion i standardformularen og skitser grafen. Beskriv transformationstrinene tydeligt i dit svar.
9. Numerisk analyse
Identificer værdien af k, der får andengradsligningen x^2 + 10x + k = 0 til at have en dobbeltrod. Udfyld firkanten for at finde denne værdi og forklar, hvad den betyder i form af grafen.
10. Avanceret applikation
Givet scenen for en vandfontæne, der danner en parabolsk form, kan tværsnittet modelleres ved ligningen y = -2(x – 3)^2 + 12. Omskriv denne ligning i standardform ved at udfylde kvadratet og analysere hvordan formen på parablen påvirker springvandets design.
Husk at kontrollere dit arbejde for fejl og afklare hvert trin, hvor du har anvendt metoden til at udfylde kvadratet. Held og lykke!
Opret interaktive regneark med AI
Med StudyBlaze kan du nemt oprette personlige og interaktive arbejdsark som at udfylde det kvadratiske arbejdsark. Start fra bunden eller upload dit kursusmateriale.
Sådan bruges Completing The Square Worksheet
At udfylde valget af det kvadratiske regneark er afgørende for effektivt at forbedre dine matematiske færdigheder i algebra. Start med at vurdere din nuværende forståelse af andengradsligninger og deres egenskaber, og identificer, om du har et solidt greb om grundlæggende algebraiske principper, såsom factoring og andengradsformlen. Se efter regneark, der gradvist øges i kompleksitet, startende med problemer, der involverer simple kvadrater og gradvist udvikler sig til mere udfordrende scenarier, der kan integrere applikationer fra den virkelige verden. Når du tackler hvert regneark, opdeler du problemer i håndterbare trin: omskriv først kvadratet i standardform, manipuler derefter ligningen for at isolere det konstante led, og udfør endelig kvadratet metodisk. Overvej at sætte specifikke mål for hver session, såsom at fuldføre et bestemt antal problemer eller fokusere på at identificere mønstre i løsningerne. Brug yderligere ressourcer, såsom online tutorials eller studiegrupper, hvis du støder på koncepter, der er udfordrende; denne samarbejdstilgang kan give forskellige perspektiver og indsigter, der gør processen mere engagerende og mindre frustrerende.
At engagere sig i de tre arbejdsark, især Completing The Square Worksheet, giver en struktureret tilgang til at mestre en væsentlig algebraisk teknik. Ved at arbejde gennem disse øvelser kan individer effektivt måle deres forståelse og færdigheder med konceptet med at udfylde kvadratet, hvilket er afgørende for løsning af andengradsligninger og til at tegne parabler. Hvert arbejdsark er designet til gradvist at udfordre eleverne, så de kan identificere deres nuværende færdighedsniveau – fra grundlæggende til avancerede opgaver – og hjælpe dem med at udpege områder, der kræver yderligere forbedringer. Denne selvevaluering øger ikke kun den matematiske selvtillid, men styrker også den grundlæggende viden, hvilket giver eleverne mulighed for at tackle mere komplekse problemer med lethed. Desuden fremmer udfyldelse af disse arbejdsark en dybere forståelse af forbindelserne mellem algebraiske udtryk og deres grafiske repræsentationer, hvilket i sidste ende gør matematik mere engagerende og tilgængeligt. I bund og grund, ved at forpligte sig til at udfylde de tre arbejdsark, forbedrer enkeltpersoner ikke kun deres færdigheder, men låser også op for større potentialer i deres matematikrejse.