Udfylder kvadratisk arbejdsark
Completing Square Worksheet tilbyder en struktureret tilgang til at mestre færdiggørelsen af kvadrater gennem tre progressivt udfordrende regneark designet til at øge forståelsen og færdigheden i algebraisk manipulation.
Eller byg interaktive og personlige arbejdsark med AI og StudyBlaze.
Udfylde kvadratisk regneark – let vanskelighed
Udfylder kvadratisk arbejdsark
Instruktioner: Dette regneark hjælper dig med at øve dig i metoden til at udfylde kvadratet. Arbejd gennem hvert afsnit ved at bruge eksemplerne som vejledning. Tag dig god tid og vis alt dit arbejde.
1. Introduktion til Completing the Square
For at fuldende kvadratet for et kvadratisk udtryk af formen ax^2 + bx + c, er målet at omskrive udtrykket i formen (x – p)^2 + q. Dette involverer justering af ligningen for at danne et perfekt kvadratisk trinomium.
Eksempel:
Konverter x^2 + 6x + 5 til toppunktsform.
Trin 1: Tag koefficienten for x, som er 6, divider den med 2 for at få 3, og kvadrerer den for at få 9.
Trin 2: Omskriv udtrykket: x^2 + 6x + 9 – 9 + 5 = (x + 3)^2 – 4.
Udtrykket i toppunktsform er (x + 3)^2 – 4.
2. Øvelsesproblemer
Konverter følgende udtryk til toppunktsform ved at udfylde kvadratet.
en. x^2 + 4x + 1
b. x^2 – 2x + 10
c. x^2 + 8x + 12
d. x^2 + 10x + 25
e. x^2 – 6x + 8
3. Refleksion
Efter at have øvet, brug et øjeblik til at reflektere over processen med at fuldføre pladsen. Hvorfor er denne metode nyttig, når man løser andengradsligninger? Skriv et par sætninger, der opsummerer dine tanker.
4. Ordproblemer
Brug metoden til at udfylde kvadratet til at løse disse problemer i den virkelige verden.
en. Arealet af en kvadratisk have beskrives med udtrykket x^2 + 10x. Hvis du vil finde det maksimale areal af haven, skal du udfylde firkanten for at bestemme dimensionerne.
b. En bold kastes opad, og dens højde kan modelleres ved hjælp af ligningen h(t) = -16t^2 + 32t + 48. Brug at udfylde kvadratet for at finde den maksimale højde, som bolden nås.
5. Udfordringsspørgsmål
For disse problemer skal du udfylde kvadratet og derefter løse for x-værdierne.
en. x^2 + 4x – 5 = 0
b. 2x^2 + 8x + 6 = 0
c. x^2 – 10x + 9 = 0
6. Ansøgning
Overvej funktionen f(x) = 2x^2 + 8x + 6.
en. Udfyld firkanten for at finde toppunktet.
b. Hvad er minimumsværdien af funktionen og ved hvilken x-værdi forekommer den?
7. Gennemgå
Sæt en ring om eller fremhæv områder, hvor du følte dig særlig sikker eller havde brug for mere øvelse. Skriv en ting ned, du har lært i dag om at færdiggøre pladsen.
Når du har udfyldt dette regneark, skal du gennemgå dine svar og øve dig på eventuelle problemer, der var udfordrende. Held og lykke!
Udfyldelse af kvadratisk regneark – Middel sværhedsgrad
Udfylder kvadratisk arbejdsark
Instruktioner: Gennemfør følgende øvelser relateret til at udfylde kvadratet. Vis alt dit arbejde for fuld kredit.
1. Løs ligningen ved at udfylde kvadratet:
x² + 6x – 7 = 0
2. Omskriv andengradsligningen i topform:
2x² – 8x + 5 = 0
3. Sandt eller falsk: At udfylde kvadratet kan bruges til at udlede den kvadratiske formel. Forklar din begrundelse kort.
4. Udfyld de tomme felter:
Når du udfylder kvadratet for udtrykket x² + bx, skal du tilføje _____ til begge sider for at skabe et perfekt kvadratisk trinomium. Værdien, der skal tilføjes, er _____.
5. Givet den kvadratiske funktion f(x) = x² – 4x + 1, omskriv den i topformen f(x) = a(x – h)² + k. Identificer værdierne af a, h og k.
6. Problemløsning: Et rektangel har en længde repræsenteret ved udtrykket x + 3 og en bredde repræsenteret ved udtrykket x – 1. Arealet af rektanglet er givet ved ligningen A = længde × bredde. Hvis arealet er lig med 24 kvadratenheder, udfyld kvadratet for at finde de mulige værdier af x.
7. Tegning af grafer: Brug funktionen f(x) = x² – 8x + 12 til at udfylde kvadratet for at konvertere det til toppunktsform. Identificer derefter toppunktet og symmetriaksen. Skitser grafen på det medfølgende gitter.
8. Opret din egen andengradsligning i standardform og udfør derefter kvadratet trin-for-trin for at skrive det i topform. Mærk tydeligt hvert trin i processen.
9. Anvendelse: Højden af et projektil kan modelleres ved den kvadratiske funktion h(t) = -16t² + 32t + 48, hvor h er højden i fod og t er tiden i sekunder. Udfyld firkanten for at finde den maksimale højde af projektilet.
10. Udfordringsopgave: Find toppunktet og y-skæringspunktet for den kvadratiske funktion g(x) = 3x² + 12x + 9 ved at udfylde kvadratet. Vis dit arbejde i detaljer.
Husk at tjekke dine svar efter at have udfyldt opgavearket. Held og lykke!
Udfylde firkantet regneark – hårdt besvær
Udfylder kvadratisk arbejdsark
Formål: Forbedre din forståelse og færdigheder i at fuldføre den kvadratiske metode, der bruges til at løse andengradsligninger, analysere funktioner og manipulere udtryk. Dette arbejdsark indeholder forskellige typer øvelser for at udfordre din forståelse.
Afsnit 1: Løs ligningen
1. Givet den andengradsligning x^2 – 6x + 5 = 0, fuldfør kvadratet for at løse for x. Vis alle dine trin tydeligt.
2. Løs ligningen 2x^2 + 8x + 6 = 0 ved at udfylde kvadratet. Giv en grundig forklaring af hvert skridt, der tages.
3. Transform ligningen x^2 + 4x = 12 til toppunktsform ved at udfylde kvadratet og identificer parablens toppunkt.
Afsnit 2: Anvendelse af Completing the Square
4. Et projektil affyres fra jorden med en begyndelseshastighed på 20 m/s. Dens højde i meter som funktion af tiden i sekunder kan modelleres med ligningen h(t) = -5t^2 + 20t. Udfyld firkanten for at finde den maksimale højde, som projektilet nås, og det tidspunkt, hvor denne højde opstår.
5. Find minimumsværdien af funktionen f(x) = 3x^2 + 12x + 5 ved at udfylde kvadratet. Bestem desuden x-koordinaten, ved hvilken dette minimum forekommer.
Afsnit 3: Konverter til vertexform
6. Skriv det kvadratiske udtryk x^2 – 10x + 21 i toppunktsform ved at udfylde kvadratet. Identificer toppunktet og symmetriaksen for den tilsvarende kvadratiske funktion.
7. Konverter ligningen y = 2x^2 – 8x + 3 til toppunktsform ved at bruge den færdiggjorte kvadratmetode. Angiv toppunktet.
Afsnit 4: Ordproblemer
8. En rektangulær have har en længde på x meter og en bredde på (x + 4) meter. Arealet er givet ved ligningen A(x) = x(x + 4). Fuldfør kvadratet for at udtrykke A(x) i topform og find de dimensioner, der giver det maksimale areal.
9. Omsætningen R, der genereres ved at sælge x enheder af et produkt, modelleres af ligningen R(x) = -4x^2 + 32x. Brug at udfylde firkanten til at bestemme antallet af solgte enheder, der maksimerer omsætningen, og find den maksimale omsætning.
Afsnit 5: Blandede øvelser
10. Givet udtrykket 4x^2 + 16x + 12, udfyld firkanten for at forenkle det. Bekræft dit resultat ved at udvide dit færdige kvadratiske udtryk.
11. Udfyld kvadratet for ligningen 3x^2 + 18x = -9, og angiv rødderne til ligningen.
Instruktioner: Arbejd omhyggeligt med hver øvelse, giv klare trin og beregninger. Gennemgå dit arbejde og sørg for, at hver løsning er komplet og korrekt. Når det er nødvendigt, forenkle dine endelige svar.
Opret interaktive regneark med AI
Med StudyBlaze kan du nemt oprette personlige og interaktive arbejdsark som Completing Square Worksheet. Start fra bunden eller upload dit kursusmateriale.
Sådan bruger du Completing Square Worksheet
Valg af kvadratisk regneark afhænger af dit kendskab til andengradsligninger og dine overordnede matematiske færdigheder. Begynd med at vurdere din forståelse af nøglebegreber såsom factoring, standardformen for en kvadratisk funktion og toppunktet for en parabel. Vælg arbejdsark, der stemmer overens med dit vidensniveau - hvis du er nybegynder, så søg efter arbejdsark, der introducerer konceptet med visuelle hjælpemidler og trinvise eksempler. Efterhånden som du udvikler dig, kan du udfordre dig selv med mere komplekse problemer, der kræver dybere analytisk tænkning. Det er tilrådeligt at nærme sig hvert regneark metodisk: Gennemgå først instruktionerne og eksemplerne for at sikre forståelse, forsøg derefter problemerne uden at henvise tilbage, og kontroller til sidst dine svar i forhold til en medfølgende løsningsnøgle eller gennemfør fejl for at forstå dine fejl. Brug af grafiske værktøjer eller software kan også forbedre din læring ved at give en visuel repræsentation af, hvordan fuldførelse af kvadratet transformerer en andengradsligning.
At engagere sig i Completing Square Worksheet er et uvurderligt skridt for personer, der ønsker at forbedre deres matematiske færdigheder, især i algebra. Ved at gennemgå disse tre arbejdsark kan eleverne nøjagtigt vurdere deres nuværende færdighedsniveau og identificere områder, der kræver forbedring. Hvert regneark er designet til gradvist at udfordre brugerne og tilbyde en struktureret tilgang, der fremmer en dybere forståelse af færdiggørelsen af kvadratmetoden - en vigtig teknik til løsning af andengradsligninger. Den umiddelbare feedback fra arbejdsarkene giver enkeltpersoner mulighed for at spore deres fremskridt og fejre små sejre, mens de mestrer materialet. Desuden fremmer arbejdsarkene kritisk tænkning og problemløsningsevner, og udstyrer eleverne med værktøjer, der strækker sig ud over algebra til andre områder af matematik og virkelige applikationer. I sidste ende styrker det at forpligte sig til disse øvelser ikke kun ens forståelse af at fuldføre pladsen, men opbygger også tillid til at tackle mere komplekse matematiske begreber.