Arbejdsark for domæne og række af grafer
Domain And Range Of Graphs Worksheet giver brugerne tre gradvist udfordrende regneark til at mestre begreberne domæne og rækkevidde i graffortolkning.
Eller byg interaktive og personlige arbejdsark med AI og StudyBlaze.
Arbejdsark for domæne og række af grafer – let sværhedsgrad
Arbejdsark for domæne og række af grafer
Instruktioner: Følg anvisningerne for hver øvelse for at identificere domænet og rækkevidden af de angivne grafer. Brug de grafiske værktøjer efter behov for at visualisere informationen.
1. Identificer domænet og området ud fra en lige linjegraf
Tegn en ret linje med ligningen y = 2x + 3.
– Hvad er denne grafs domæne?
– Hvad er rækkevidden af denne graf?
(Tip: Overvej de værdier x kan tage, og hvordan det påvirker y.)
2. Identificer domænet og området ud fra en kvadratisk graf
Tegn den kvadratiske funktion y = x² – 4.
– Bestem domænet for denne graf.
– Bestem rækkevidden af denne graf.
(Tip: Tænk på det laveste punkt på grafen, og hvor langt y går op.)
3. Identificer domænet og området ud fra en absolut værdigraf
Tegn den absolutte værdifunktion y = |x – 2|.
– Hvad er denne grafs domæne?
– Hvad er rækkevidden af denne graf?
(Tip: Overvej, hvordan absolutte værdier opfører sig, når x ændres.)
4. Identificer domænet og området ud fra en cirkelgraf
Tegn grafen for cirklen defineret af ligningen (x – 1)² + (y + 2)² = 16.
– Hvad er denne cirkels domæne?
– Hvad er rækkevidden af denne cirkel?
(Tip: Identificer midten og radius af cirklen for at hjælpe dig.)
5. Identificer domænet og området ud fra en kvadratrodsfunktion
Tegn grafen til funktionen y = √(x – 1).
– Hvad er denne grafs domæne?
– Hvad er rækkevidden af denne graf?
(Tip: Tænk over, hvilke værdier af x vil give dig gyldige output for y.)
6. Identificer domænet og området fra en trinfunktion
Tegn grafen til trinfunktionen y = ⌊x⌋, hvor ⌊x⌋ angiver det største heltal mindre end eller lig med x.
– Hvad er denne grafs domæne?
– Hvad er rækkevidden af denne graf?
(Tip: Overvej både typen af værdier x kan tage og de tilsvarende y-værdier.)
7. Identificer domænet og området ud fra en rationel funktion
Tegn grafen til den rationelle funktion y = 1/(x – 3).
– Bestem domænet for denne graf.
– Bestem rækkevidden af denne graf.
(Tip: Vær forsigtig med, hvilke x-værdier der ville gøre nævneren nul.)
8. Identificer domænet og området fra en sinusformet funktion
Tegn sinusfunktionen y = sin(x).
– Hvad er denne grafs domæne?
– Hvad er rækkevidden af denne graf?
(Tip: Tænk på karakteren af sinusfunktionen og dens periodicitet.)
9. Identificer domænet og området fra en logaritmisk funktion
Tegn grafen til den logaritmiske funktion y = log(x).
– Hvad er denne grafs domæne?
– Hvad er rækkevidden af denne graf?
(Tip: Husk, at input til en logaritme skal være positivt.)
10. Opsummeringsspørgsmål
Lav din egen simple graf ved hjælp af en funktion efter eget valg (lineær, kvadratisk osv.) og identificer dens domæne og område. Giv en kort forklaring på, hvordan du har bestemt disse værdier.
Udførelsesinstruktioner: Sørg for at dobbelttjekke dine svar og tegne dine grafer, hvor det er relevant. Brug millimeterpapir, hvis det er nødvendigt for bedre nøjagtighed.
Arbejdsark for domæne og række af grafer – medium sværhedsgrad
Arbejdsark for domæne og række af grafer
Navn: __________________________
Dato: __________________________
Instruktioner: Dette regneark består af forskellige sektioner, der fokuserer på at finde domænet og rækken af givne grafer. Besvar venligst hvert afsnit omhyggeligt og vis dit arbejde, hvor det er nødvendigt.
Afsnit 1: Multiple Choice
Vælg det korrekte domæne eller område for hver af de følgende grafer.
1. Hvad er domænet for grafen for en linje, der strækker sig uendeligt i begge retninger?
a) Alle reelle tal
b) (-∞, ∞)
c) [0, ∞)
d) Ethvert begrænset interval
2. For en kvadratisk funktion, der åbner opad og har et toppunkt ved (-1, -4), hvad er området?
a) (-∞, -4]
b) [-4, ∞)
c) (-1, ∞)
d) [0, ∞)
3. Hvad er domænet for grafen for en cirkel med radius 3 centreret ved origo (0,0)?
a) [-3, 3]
b) (-3, 3)
c) Alle reelle tal
d) [0, 3]
4. Hvad er området for den absolutte værdifunktion, y = |x|?
a) (-∞, 0)
b) [0, ∞)
c) (-∞, ∞)
d) [1, ∞)
Afsnit 2: Sandt eller falsk
Evaluer udsagn nedenfor vedrørende domænet og rækkevidden. Sæt en cirkel om Sand eller Falsk for hvert udsagn.
5. En funktions domæne er sættet af alle mulige outputværdier.
Sandt / falsk
6. Rækkevidden af en kvadratisk funktion kan være negativ, hvis den åbner opad.
Sandt / falsk
7. For funktionen f(x) = 1/x ekskluderer domænet x = 0.
Sandt / falsk
8. En funktions rækkevidde kan kun være et endeligt sæt tal.
Sandt / falsk
Afsnit 3: Udfyld de tomme felter
Fuldfør sætningerne ved at udfylde de tomme felter.
9. En funktions domæne beskriver det sæt af __________ værdier, som funktionen er defineret for.
10. En funktions rækkevidde er mængden af alle __________ værdier, som en funktion kan tage.
Afsnit 4: Graffortolkning
For hver stykkevis funktion nedenfor, skriv domænet og området ned.
11.
f(x) = {
x + 2, for x < 0
2, for x = 0
x^2, for x > 0
}
Domæne: __________________________
Rækkevidde: ____________________
12.
g(x) = {
-x + 3, for -2 ≤ x < 1
1, for x = 1
x^2 – 1, for x > 1
}
Domæne: __________________________
Rækkevidde: ____________________
Afsnit 5: Grafisk praksis
Lav en graf baseret på følgende funktion og identificer domænet og området.
13.
h(x) = √(x – 4)
Domæne: __________________________
Rækkevidde: ____________________
Afsnit 6: Udfordringsspørgsmål
For den funktion, der er defineret af grafen nedenfor, skal du i nogle få sætninger forklare betydningen af dens domæne og rækkevidde.
(Du kan tegne en simpel skitse af enhver funktion, du vælger.)
Funktion: __________________________
Domæne: __________________________
Rækkevidde: ____________________
Bemærkninger: Husk at tjekke for eventuelle begrænsninger på værdierne, såsom lodrette asymptoter eller diskontinuitetspunkter, der kan påvirke domænet og området.
Slut på arbejdsark
Sørg for at gennemgå dine svar og sørg for, at de giver mening baseret på det, du har lært om domæne og rækkevidde!
Arbejdsark for domæne og række af grafer – svær sværhedsgrad
Arbejdsark for domæne og række af grafer
Formål: Forstå og finde domænet og rækkevidden af forskellige typer grafer gennem forskellige øvelser.
Øvelse 1: Identificer domæne og rækkevidde ud fra givne funktioner
Bestem domænet og området for hver af de følgende funktioner. Brug intervalnotation i dine svar.
1. f(x) = x^2 – 4
2. g(x) = 1/(x – 3)
3. h(x) = √(x + 2)
4. j(x) = sin(x)
5. k(x) = -|x – 1| + 5
Øvelse 2: Analyser grafer
Se de givne grafer (du skal skitsere eller visualisere disse grafer):
1. En parabolsk graf, der åbner opad med toppunktet ved (0, -2).
2. En hyperbel, der har lodrette asymptoter ved x = -2 og x = 2.
3. En sinusbølge, der starter ved origo med en maksimal amplitude på 1.
For hver graf skal du beskrive domænet og området baseret på den visuelle repræsentation.
Øvelse 3: Lav din egen graf
Design en graf over en stykkevis funktion. Vælg tre forskellige funktioner til at definere i forskellige intervaller. Mærk tydeligt hvert stykke med dets domæne. Når du har oprettet din graf, skal du angive det overordnede domæne og område.
Eksempel:
f(x) = { x^2 for x < -1
2 for -1 ≤ x ≤ 1
3 – x for x > 1 }
Øvelse 4: Ordproblemer
Besvar følgende ordproblemer ved at bestemme domænet og rækkevidden for hvert scenarie:
1. En swimmingpools dybde varierer, når du kommer ind. I den lavvandede ende er den 3 fod dyb, og i den dybe ende er den 10 fod dyb. Hvis længden af poolen er 20 fod, hvad er domænet og rækkevidden af poolens dybde?
2. En virksomhed producerer et produkt med en maksimal produktion på 1000 enheder og minimum 100 enheder. Identificer domænet og rækkevidden relateret til virksomhedens produktionsniveauer.
Øvelse 5: Real-World Applications
Overvej situationen med en rutsjebane. Den tid det tager at gennemføre turen varierer fra 2 minutter til 5 minutter (tiden kan repræsenteres som x), og turens højde varierer fra 0 meter (jordniveau) til 40 meter (højeste punkt). Definer domænet og området for denne situation.
domæne:
Rækkevidde:
Øvelse 6: Udfordringsproblem
Find domænet og rækkevidden af følgende funktioner, der involverer transformationer:
1. f(x) = log(x – 4) + 2
2. g(x) = (x^2 – 5)/(x + 1)
Sørg for at begrunde dine svar udtømmende ved at diskutere eventuelle begrænsninger på domænet.
Øvelse 7: Match funktionerne
Nedenfor er par af funktioner. Match funktionen til venstre med dens passende domæne og område til højre:
1. f(x) = e^x
2. g(x) = tan(x)
3. h(x) = |x|
4. j(x) = x^3
en. Domæne: Alle reelle tal; Rækkevidde: Alle reelle tal
b. Domæne: (−π/2, π/2) ; Rækkevidde: Alle reelle tal
c. Domæne: [0, ∞); Interval: [0, ∞)
d. Domæne: Alle reelle tal; Rækkevidde: Alle reelle tal
Øvelse 8: Refleksion
I et til to afsnit kan du reflektere over, hvad du har lært om domæne og rækkevidde gennem dette regneark. Hvordan tror du, at disse begreber gælder for forskellige områder, såsom fysik, økonomi eller biologi?
Slut på arbejdsark
Gennemfør alle øvelser og vær forberedt på at diskutere dine svar i klassen.
Opret interaktive regneark med AI
Med StudyBlaze kan du nemt oprette personlige og interaktive arbejdsark som Domain And Range Of Graphs Worksheet. Start fra bunden eller upload dit kursusmateriale.
Sådan bruger du regnearket Domain And Range Of Graphs
Valg af domæne og række af grafer Arbejdsark bør stemme nøje overens med din nuværende forståelse af funktionsbegreber og graffortolkning. Start med at vurdere din baggrund i grafer og algebra; hvis du er bekendt med grundlæggende funktioner som lineær eller kvadratisk, så vælg regneark, der udfordrer, men ikke overvælder dig, måske start med enklere lineære funktioner, før du går videre til mere komplekse scenarier såsom stykkevise funktioner eller rationelle grafer. Når du tackler disse regneark, skal du gå systematisk til værks med problemet - analyser først den medfølgende graf, og identificer nøglefunktioner som opsnappninger eller asymptoter, som kan hjælpe med at bestemme domænet og området. Hvis et spørgsmål støder dig, kan gennemgang af grundlæggende begreber som udefinerede værdier eller intervaller give klarhed. Når du arbejder dig igennem problemer, skal du desuden tage dig tid til at skitsere dine svar eller visualisere dem for at styrke din forståelse og sikre, at du forstår de underliggende principper, der dikterer opførselen af de pågældende funktioner. Denne praktiske tilgang styrker ikke kun læring, men opbygger også selvtillid til at tackle mere avancerede emner inden for grafteori.
At engagere sig i de tre regneark, især Domain and Range of Graphs-arbejdsarket, er afgørende for alle, der ønsker at uddybe deres forståelse af grundlæggende matematiske begreber. Ved systematisk at arbejde gennem disse arbejdsark kan eleverne effektivt vurdere deres færdighedsniveau og genkende områder, der skal forbedres. Arbejdsarket Domain and Range of Graphs fokuserer specifikt på kritisk tænkning og problemløsningsevner, hvilket giver eleverne mulighed for at forstå forholdet mellem en funktion og dens grafiske repræsentation. Denne praktiske tilgang styrker ikke kun deres forståelse, men forbedrer også deres analytiske evner. Derudover giver udfyldelse af arbejdsarkene mulighed for selvevaluering, hvilket gør det muligt for enkeltpersoner at spore deres fremskridt og opbygge tillid til deres matematiske dygtighed. I sidste ende tjener disse øvelser som et værdifuldt værktøj til at mestre forviklingerne ved grafiske funktioner, hvilket gør dem uundværlige for elever på alle niveauer, der sigter mod at udmærke sig i matematik.