Pracovní list Věta o trojúhelníkové nerovnosti
Pracovní list teorému o trojúhelníkové nerovnosti poskytuje uživatelům tři diferencované pracovní listy, které jim pomohou porozumět teorému prostřednictvím postupně se zvyšujících problémů.
Nebo vytvořte interaktivní a personalizované pracovní listy pomocí AI a StudyBlaze.
Pracovní list Věta o trojúhelníkové nerovnosti – Snadná obtížnost
Pracovní list Věta o trojúhelníkové nerovnosti
Cíl: Pochopit a aplikovat větu o nerovnosti trojúhelníku, která říká, že součet délek libovolných dvou stran trojúhelníku musí být větší než délka třetí strany.
1. Definice a přezkoumání konceptu
– Zapište vlastními slovy větu o trojúhelníkové nerovnosti.
– Vysvětlete, proč je věta důležitá při konstrukci trojúhelníků.
2. Pravda nebo nepravda
– U každého tvrzení napište „True“, pokud je tvrzení správné, nebo „False“, pokud není.
– a. Tři strany trojúhelníku jsou 3, 4 a 5. (Pravda/Nepravda)
– b. Délky stran 2, 8 a 6 mohou tvořit trojúhelník. (pravda/nepravda)
– c. Délky 1, 2 a 3 mohou tvořit trojúhelník. (pravda/nepravda)
– d. Pokud jsou strany trojúhelníku 5, 7 a 2, pak splňuje větu o trojúhelníkové nerovnosti. (pravda/nepravda)
3. Vyplňte mezery
– Do prázdných míst doplňte vhodná slova nebo čísla.
– Trojúhelník o stranách délky a, b a c musí splňovat podmínku: a + b > ____, a + c > ____ a b + c > ____.
4. Řešení problémů
– Vzhledem ke stranám trojúhelníku určete, zda lze trojúhelník vytvořit.
– a. Strany: 4, 5, 8
– b. Strany: 10, 2, 3
– c. Strany: 6, 6, 9
– d. Strany: 1, 1, 2
5. Praktická aplikace
– Chcete postavit trojúhelníkovou zahradu pomocí kolíků o délce 7 stop, 10 stop a 12 stop. Budou tyto délky tvořit trojúhelník? Ukažte svou práci pomocí věty o trojúhelníkové nerovnosti.
6. Otázky s krátkou odpovědí
– Popište situaci v reálném světě, kde by mohla být použita věta o trojúhelníkové nerovnosti.
– Jak byste otestovali, zda tři délky mohou vytvořit trojúhelník, pokud byste neměli úhloměr nebo měřicí nástroj?
7. Otázky s více možnostmi
– Vyberte správnou odpověď.
– a. Která z následujících množin délek může tvořit trojúhelník?
1. 5, 7, 11
2. 3, 4, 8
3. 6, 10, 15
– b. Pokud je jedna strana trojúhelníku dlouhá 15 jednotek a další dvě strany jsou 10 jednotek a x jednotek, co musí platit o x?
1. x + 10 > 15
2. x + 15 > 10
3. Jak 1, tak 2
Vyplňte tento pracovní list, abyste lépe porozuměli větě o nerovnosti trojúhelníků a tomu, jak se vztahuje na trojúhelníky!
Pracovní list Věta o trojúhelníkové nerovnosti – střední obtížnost
Pracovní list Věta o trojúhelníkové nerovnosti
Úvod: Věta o nerovnosti trojúhelníku říká, že pro jakýkoli trojúhelník musí být součet délek libovolných dvou stran větší než délka třetí strany. Tato věta nám pomáhá pochopit vztahy mezi délkami stran trojúhelníků.
Cvičení 1: Pravda nebo nepravda
Přečtěte si následující tvrzení o větě o trojúhelníkové nerovnosti. Uveďte, zda je každý výrok pravdivý nebo nepravdivý.
1. Pro jakýkoli trojúhelník se stranami délky 3, 4 a 7 platí věta o trojúhelníkové nerovnosti.
2. Pokud má trojúhelník strany o rozměrech 5, 12 a 8, je to platný trojúhelník podle věty o trojúhelníkové nerovnosti.
3. Délky stran trojúhelníku mohou být všechny stejné a přesto splňují větu o trojúhelníkové nerovnosti.
4. Podle věty o trojúhelníkové nerovnosti trojúhelník se stranami délky 10, 7 a 4 nemůže existovat.
5. Větu o nerovnosti trojúhelníku lze aplikovat na jakýkoli mnohoúhelník, nejen na trojúhelníky.
Cvičení 2: Vyplňte prázdná místa
Doplňte věty pomocí správných výrazů souvisejících s větou o trojúhelníkové nerovnosti.
1. Pro jakýkoli trojúhelník se stranami a, b a c musí platit následující nerovnosti: ______ + ______ > ______, ______ + ______ > ______ a ______ + ______ > ______.
2. Při kontrole, zda tři délky mohou tvořit trojúhelník, vezmeme dvě strany ______ a porovnáme jejich součet se stranou ______.
3. Pokud jsou délky trojúhelníku takové, že věta o trojúhelníkové nerovnosti není splněna, budou délky tvořit ______, ale ne trojúhelník.
Cvičení 3: Vypočítejte a udělejte závěr
Vzhledem k následujícím sadám délek určete, zda mohou tvořit trojúhelník. Ukažte svou práci.
1. a = 6, b = 8, c = 12
2. a = 5, b = 5, c = 10
3. a = 7, b = 3, c = 5
4. a = 13, b = 2, c = 10
U každé sady uveďte, zda lze vytvořit trojúhelník, a vysvětlete, proč nebo proč nepoužít větu o nerovnosti trojúhelníku.
Cvičení 4: Slovní úlohy
Odpovězte na následující slovní úlohy pomocí věty o trojúhelníkové nerovnosti.
1. Farmář chce vytvořit trojúhelníkový plot pomocí tří délek dřeva o rozměrech 15 stop, 22 stop a 30 stop. Dokáže farmář postavit trojúhelník s těmito délkami? Vysvětlete své úvahy.
2. V určitém trojúhelníku měří jedna strana 10 metrů a délky zbývajících dvou stran nejsou známy, ale každá musí být větší než 5 metrů. Jaké jsou možné rozsahy délek ostatních dvou stran na základě věty o trojúhelníkové nerovnosti?
Cvičení 5: Kreativní výzva
Nakreslete trojúhelník, který splňuje větu o nerovnosti trojúhelníku, pomocí libovolných tří délek, které si vyberete. Označte délky stran a ukažte, že věta o trojúhelníkové nerovnosti platí pro váš trojúhelník.
Zamyslete se nad svou kresbou a napište pár vět o tom, jak byla věta o trojúhelníkové nerovnosti zřejmá ve vaší práci.
Závěr: Věta o nerovnosti trojúhelníku je klíčový koncept v geometrii, který zajišťuje proveditelnost vytvoření trojúhelníku s danými délkami stran. Pochopení a aplikace této věty zlepší vaše schopnosti řešit problémy v různých geometrických kontextech.
Pracovní list Věta o trojúhelníkové nerovnosti – těžká obtížnost
Pracovní list Věta o trojúhelníkové nerovnosti
Cíl: Prozkoumat větu o trojúhelníkové nerovnosti pomocí různých náročných cvičení.
Pokyny: Přečtěte si pozorně každý problém a uveďte podrobná řešení. Ukažte veškerou svou práci a ve svých odpovědích používejte jasné matematické uvažování.
Část 1: Aplikace konceptu
1. Prohlášení o větě o trojúhelníkové nerovnosti
Definujte větu o trojúhelníkové nerovnosti vlastními slovy. Diskutujte o jeho důležitosti v geometrii a uveďte příklad tří délek, které tvoří trojúhelník, včetně scénáře, kdy délky netvoří trojúhelník.
2. Vzhledem k délkám stran 5 cm, 12 cm a 13 cm určete, zda tyto délky mohou tvořit trojúhelník. Vysvětlete své úvahy a ukažte všechny kroky spojené s aplikací věty o trojúhelníkové nerovnosti.
Část 2: Pravda nebo nepravda
3. Určete, zda jsou následující tvrzení pravdivá nebo nepravdivá. Každou odpověď zdůvodněte.
a) Pro délky 7, 8 a 15 lze vytvořit trojúhelník.
b) Délky 3, 4 a 5 splňují větu o trojúhelníkové nerovnosti.
c) Jestliže dvě strany trojúhelníku měří 10 a 6, pak třetí strana musí měřit méně než 16.
Část 3: Řešení problémů
4. Dostanete délky dvou stran trojúhelníku: 9 cm a 14 cm. Jaké jsou možné celočíselné délky pro třetí stranu podle věty o trojúhelníkové nerovnosti? Uveďte podrobné vysvětlení, jak jste ke své odpovědi dospěli.
5. Vytvořte trojúhelník s vrcholovými body A, B a C, kde AB = 8, AC = 15 a BC je neznámá hodnota 'x'. Určete možný rozsah hodnot pro 'x' a jasně demonstrujte, jak jste k nalezení tohoto rozsahu použili větu o trojúhelníkové nerovnosti.
Část 4: Slovní úlohy
6. Trojúhelníkový pozemek má strany o rozměrech 20m a 30m. Pokud musí být třetí strana celé číslo, jaká by mohla být možná délka třetí strany? Předložte důkladnou analýzu omezení pomocí věty o trojúhelníkové nerovnosti.
7. Architekt navrhuje trojúhelníkové okno, jehož strany jsou v poměru 2:3:4. Pokud je nejkratší strana 10 palců, určete délky dalších dvou stran. Poté ověřte, že tyto délky splňují větu o trojúhelníkové nerovnosti.
Část 5: Pokročilé aplikace
8. Dokažte, že pokud jsou dvě strany trojúhelníku stejné, musí být trojúhelník rovnoramenný. Použijte ve svém důkazu větu o trojúhelníkové nerovnosti, včetně konkrétních délek, pokud je to nutné pro ilustraci vaší úvahy.
9. Uvažujme trojúhelník se stranami označenými jako a, b a c. Pokud a = 3x, b = 5x a c = 7x, kde x je kladná konstanta, najděte omezení na x pro tyto délky, abyste vytvořili trojúhelník na základě věty o trojúhelníkové nerovnosti. Poskytněte krok za krokem rozpis vašeho řešení.
Část 6: Výzva
10. Trojúhelník má úhly o rozměrech 30°, 60° a 90°. Pokud je známo, že délka strany protilehlé k úhlu 30° jsou jednotky 'y', použijte vztahy mezi stranami a úhly (včetně funkce sinus) k vyjádření délek ostatních dvou stran. Po určení těchto délek ověřte, že platí věta o trojúhelníkové nerovnosti.
Konec pracovního listu
Nezapomeňte zkontrolovat každou sekci a zkontrolovat správnost řešení. Hodně štěstí!
Vytvářejte interaktivní pracovní listy s umělou inteligencí
S StudyBlaze můžete snadno vytvářet personalizované a interaktivní pracovní listy, jako je Triangle Inequality Theorem Worksheet. Začněte od začátku nebo nahrajte materiály kurzu.
Jak používat pracovní list věty o trojúhelníkové nerovnosti
Věta o trojúhelníkové nerovnosti Výběr pracovního listu by se měl řídit pečlivým posouzením vašeho současného chápání pojmů geometrie a schopností řešit problémy. Než se ponoříte do konkrétního listu, zhodnoťte, jak dobře znáte trojúhelníky, délky stran a vztahy mezi nimi. Pokud jste spokojeni se základními trojúhelníkovými vlastnostmi, ale bojujete s nerovnostmi, vyberte si pracovní list s úvodními problémy, jejichž obtížnost se postupně zvyšuje, což vám umožní vybudovat si sebevědomí. Alternativně, pokud jste obeznámeni s pokročilejšími geometrickými koncepty, můžete se rozhodnout pro pracovní list, který obsahuje náročné důkazy a aplikace teorému ve scénářích reálného světa. Při řešení tématu začněte připomenutím základní definice Věty o nerovnosti trojúhelníku, která říká, že součet délek libovolných dvou stran trojúhelníku musí být větší než délka třetí strany. Projděte si několik příkladů problémů, abyste upevnili své porozumění, pak přistupujte k pracovnímu listu systematicky tak, že nejprve vyřešíte jednodušší problémy a umožníte si vytvořit pevný základ, než postoupíte k těm složitějším. Vytváření anotací ke každému problému může také pomoci objasnit váš myšlenkový proces a používání vizuálních pomůcek, jako je skicování trojúhelníků nebo kreslení příslušných diagramů, může dále zlepšit vaše porozumění.
Zapojení se do pracovního listu teorému o trojúhelníkové nerovnosti může výrazně zlepšit porozumění geometrii a zároveň poskytnout strukturovaný přístup k sebehodnocení matematických dovedností. Vyplněním tří pracovních listů mohou jednotlivci systematicky prozkoumávat vlastnosti trojúhelníků, což nejen prohlubuje jejich koncepční pochopení věty o nerovnosti trojúhelníků, ale také jim umožňuje identifikovat jejich aktuální úroveň dovedností prostřednictvím postupně se zvyšujících problémů. Tento proces povzbuzuje studenty, aby přesně určili oblasti síly a ty, které vyžadují další praxi, a podporuje pocit úspěchu při odhalování nových znalostí. Tyto pracovní listy navíc slouží jako vynikající nástroje pro posílení strategií řešení problémů a posílení sebevědomí při řešení geometrických konceptů. Účast na tomto cvičení s pracovním listem v konečném důsledku dláždí cestu k lepšímu akademickému výkonu a většímu uznání složitosti geometrie, což ilustruje zásadní roli, kterou hraje věta o trojúhelníkové nerovnosti v širším matematickém prostředí.