Pracovní list Pythagorovy věty
Pracovní list Pythagorovy věty nabízí uživatelům tři diferencované pracovní listy, které zlepšují jejich porozumění a aplikaci věty prostřednictvím progresivně náročných problémů.
Nebo vytvořte interaktivní a personalizované pracovní listy pomocí AI a StudyBlaze.
Pracovní list Pythagorovy věty – snadná obtížnost
Pracovní list Pythagorovy věty
Úvod
Pythagorova věta je základní princip v matematice, který spojuje délky stran pravoúhlého trojúhelníku. Uvádí, že v pravoúhlém trojúhelníku je druhá mocnina délky přepony (strana protilehlá pravému úhlu) rovna součtu druhých mocnin délek ostatních dvou stran. To lze vyjádřit vzorcem: a² + b² = c², kde c je délka přepony a aab jsou délky ostatních dvou stran.
Část 1: Otázky s výběrem z více možností
1. Pokud v pravoúhlém trojúhelníku měří jedna strana 3 jednotky a druhá strana 4 jednotky, jaká je délka přepony?
a) 5 jednotek
b) 6 jednotek
c) 7 jednotek
d) 8 jednotek
2. Která z následujících množin délek může tvořit pravoúhlý trojúhelník?
a) 5, 12, 13
b) 8, 15, 20
c) 7, 24, 25
d) Všechny výše uvedené
3. Pokud je přepona pravoúhlého trojúhelníku 10 jednotek a jedna strana je 6 jednotek, jaká je délka druhé strany?
a) 4 jednotek
b) 6 jednotek
c) 8 jednotek
d) 12 jednotek
Část 2: Vyplňte prázdná místa
1. Pythagorova věta se používá k nalezení _________ pravoúhlého trojúhelníku.
2. V rovnici a² + b² = c² představuje „c“ délku _________.
3. Pokud má trojúhelník strany o rozměrech 5, 12 a 13, je to _________ trojúhelník.
Část 3: Pravda nebo nepravda
1. Pravda nebo nepravda: Pythagorova věta může být použita pouze pro ostré trojúhelníky.
2. Pravda nebo nepravda: Pravoúhlý trojúhelník může mít délky stran 6, 8 a 10.
3. Pravda nebo nepravda: Pythagorova věta může být aplikována na jakýkoli trojúhelník, bez ohledu na jeho úhlové míry.
Část 4: Řešení problémů
1. Pravoúhlý trojúhelník má jednu nohu měřící 9 cm a druhou nohu měřící 12 cm. Vypočítejte délku přepony.
2. Znáte-li délky dvou ramen pravoúhlého trojúhelníku x a y, vyjádřete délku přepony pomocí x a y.
3. Žebřík se opírá o zeď a dosahuje výšky 15 stop. Pokud je základna žebříku 9 stop od stěny, najděte délku žebříku.
Oddíl 5: Aplikace
1. Trojúhelníková zahrada má strany o rozměrech 7 metrů, 24 metrů a 25 metrů. Určete, zda se jedná o pravoúhlý trojúhelník pomocí Pythagorovy věty.
2. Chcete postavit obdélníkovou terasu, která je 10 metrů široká a 14 metrů dlouhá. Pokud potřebujete umístit diagonální nosný nosník, zjistěte délku nosníku pomocí Pythagorovy věty.
3. Pravoúhlý trojúhelník má přeponu dlouhou 13 cm a jednu větev dlouhou 5 cm. Najděte délku druhé nohy.
Proč investovat do čističky vzduchu?
Pythagorova věta je základním nástrojem v geometrii, který nám pomáhá vypočítat vzdálenosti a vztahy v rámci pravoúhlých trojúhelníků. Pochopení této věty může pomoci v různých aplikacích v matematice, stavebnictví a každodenním řešení problémů.
Zkontrolujte své odpovědi a ujistěte se, že dobře rozumíte Pythagorově větě!
Pracovní list Pythagorovy věty – střední obtížnost
Pracovní list Pythagorovy věty
Cíl: Pochopit a aplikovat Pythagorovu větu k řešení problémů zahrnujících pravoúhlé trojúhelníky.
1. Definice a vzorec
Pythagorova věta říká, že v pravoúhlém trojúhelníku je druhá mocnina délky přepony (c) rovna součtu druhých mocnin délek ostatních dvou stran (a a b). Vzorec je:
c² = a² + b²
2. Otázky s více možnostmi
Vyberte správnou odpověď pro každou otázku.
1. Která z následujících možností odpovídá Pythagorově větě?
a) c² = a + b
b) c = a + b
c) c² = a² + b²
d) c² = ab
2. V pravoúhlém trojúhelníku, je-li jedna větev 3 cm a druhá 4 cm, jaká je délka přepony?
a) 5 cm
b) 7 XNUMX cm
c) 6 cm
d) 8 cm
3. Pokud je délka přepony 13 cm a jedna noha 5 cm, jaká je délka druhé nohy?
a) 8 cm
b) 9 XNUMX cm
c) 12 cm
d) 10 cm
3. Vyplňte mezery
Doplň věty pomocí vhodných slov.
Pythagorovu větu lze aplikovat pouze na __________ trojúhelníky. Strany trojúhelníku jsou často označovány jako __________ (dvě nohy) a __________ (přepona).
4. Řešení problémů
Vyřešte následující problémy pomocí Pythagorovy věty.
1. Pravoúhlý trojúhelník má nohy 6 metrů a 8 metrů. Najděte délku přepony.
2. Žebřík dosáhne okna 10 stop vysokého. Pokud je základna žebříku 6 stop od stěny, jak dlouhý je žebřík?
3. Trojúhelníkový park má jednu nohu měřící 9 yardů a přeponu měřící 15 yardů. Vypočítejte délku druhé nohy.
5. Pravda nebo nepravda
Určete, zda je tvrzení pravdivé nebo nepravdivé.
1. Pythagorovu větu lze použít pro jakýkoli trojúhelník.
2. Jestliže a² + b² = c², pak je trojúhelník pravoúhlý.
3. Přepona je vždy nejkratší stranou pravoúhlého trojúhelníku.
6. Aplikace věty
Odpovězte na následující otázky na základě scénářů ze skutečného života.
1. Kabel je ukotven v bodě na zemi a vede až k vysokému bodu na telefonním sloupu. Pokud kabel tvoří pravoúhlý trojúhelník se vzdáleností od země 12 metrů od základny sloupu a svislou výškou 16 metrů, zjistěte délku kabelu.
2. Čtvercový květináč má úhlopříčku, která měří 14 palců. Jaká je délka jedné strany květináče? K nalezení odpovědi použijte Pythagorovu větu.
7. Kreslení a označování
Nakreslete pravoúhlý trojúhelník a označte strany takto:
– Jedna strana (noha) a = 5 jednotek
– Druhá strana (noha) b = 12 jednotek
– přepona c = _______ (pomocí Pythagorovy věty vypočítejte délku c)
8. Reflexe
Vlastními slovy vysvětlete, proč je Pythagorova věta důležitá v matematice a v aplikacích v reálném světě. Uveďte alespoň dva příklady.
Vyplňte pracovní list a zkontrolujte své odpovědi. Než budete pokračovat, ujistěte se, že rozumíte konceptům a aplikacím Pythagorovy věty.
Pracovní list Pythagorovy věty – těžká obtížnost
Pracovní list Pythagorovy věty
Cíl: Vyřešte různá cvičení založená na Pythagorově větě, abyste posílili své porozumění a aplikaci vzorce.
1. **Teoretické porozumění**
Popište Pythagorovu větu. Zahrňte rovnici a vysvětlete, co představuje v kontextu pravoúhlých trojúhelníků.
2. **Aplikace teorému**
Pravoúhlý trojúhelník má jednu nohu měřící 9 cm a druhou nohu měřící 12 cm.
A. K výpočtu délky přepony použijte Pythagorovu větu.
b. Ukažte svou práci krok za krokem.
3. **Problém se slovem**
O zeď se opírá žebřík. Základna žebříku je 6 stop od stěny a vrchol žebříku dosahuje výšky 8 stop na stěně.
A. Vypočítejte délku žebříku pomocí Pythagorovy věty.
b. Pokud by se měl žebřík posunout o 2 stopy blíže ke zdi, vypočítejte novou výšku, které by dosáhl, kdyby zůstal stejně dlouhý.
4. **Problém s výzvou**
Trojúhelníkový park má vrcholy umístěné v bodech A(0, 0), B(6, 0) a C(6, 8).
A. Pro zjištění délky strany AC použijte Pythagorovu větu.
b. Potvrďte, že trojúhelník ABC odpovídá vlastnostem pravoúhlého trojúhelníku.
5. **Aplikace geometrie souřadnic**
Máme-li pravoúhlý trojúhelník s vrcholy v D(-2, 1), E(-2, 5) a F(2, 1):
A. Pomocí vzorce vzdálenosti zjistěte délky stran DE a DF.
b. Pomocí vypočítaných délek ověřte, zda trojúhelník DEF dodržuje Pythagorovu větu.
6. **Real-World Application**
Součástí parku je obdélníkové hřiště s diagonální cestou o délce 15 metrů. Jedna strana má 9 metrů.
A. Pomocí Pythagorovy věty zjistěte délku druhé strany hřiště.
b. Diskutujte o tom, jak lze tyto informace prakticky uplatnit při navrhování hřiště.
7. **Kvíz s více možnostmi**
Vyberte správnou odpověď:
Pravoúhlý trojúhelník má strany délky 7 cm a 24 cm.
Jaká je délka přepony?
A. 25 cm
b. 20 cm
C. 17 cm
d. 26 cm
8. **Reflexe**
Napište krátkou úvahu o tom, jak lze Pythagorovu větu použít v různých oblastech, jako je architektura, strojírenství nebo navigace. Uveďte alespoň dva příklady.
9. **Bonusový problém**
Pravoúhlý trojúhelník má nohy o rozměrech x a x + 4. Je-li přepona 10, najděte hodnotu x.
Ukažte všechny své kroky při řešení tohoto problému, včetně všech algebraických manipulací, které jste provedli.
10. **Grafické znázornění**
Nakreslete pravoúhlý trojúhelník s rozměry uvedenými v úloze 4. Označte každou stranu a vypočítejte délku každé strany na základě souřadnic. Vysvětlete, jak se Pythagorova věta vztahuje na váš výkres.
Zkontrolujte si své odpovědi a v případě jakýchkoli potíží vyhledejte pomoc. Tento pracovní list je navržen tak, aby prohloubil vaše porozumění Pythagorově větě prostřednictvím různých cvičení a aplikací.
Vytvářejte interaktivní pracovní listy s umělou inteligencí
S StudyBlaze můžete snadno vytvářet personalizované a interaktivní pracovní listy, jako je Pythagorova věta. Začněte od začátku nebo nahrajte materiály kurzu.
Jak používat pracovní list Pythagorovy věty
Výběr pracovního listu Pythagorovy věty by měl začít poctivým posouzením vašeho současného chápání pojmů obsažených ve větě. Pokud jste začátečník, hledejte pracovní listy, které uvádějí teorém pomocí jednoduchých problémů, které postupně nabývají na složitosti, poskytují jasné příklady a případně zahrnují vizuální pomůcky, jako jsou schémata pravoúhlých trojúhelníků. Tyto typy listů často obsahují řešení krok za krokem, která mohou pomoci v porozumění. Pro ty, kteří jsou na střední nebo pokročilé úrovni, hledejte pracovní listy, které vás vyzývají k problémům založeným na aplikacích, scénářům ze skutečného života nebo geometrickým problémům s více kroky, které podporují kritické myšlení a hlubší zapojení do materiálu. Při řešení tématu začněte tím, že si zopakujete základní pojmy a než se pokusíte problémy vyřešit, ujistěte se, že vám vyhovuje vzorec a² + b² = c². Propracujte příklady s maximálním úsilím, dejte si čas na pochopení každého kroku, než abyste spěchali s dokončením. A konečně, pokud narazíte na potíže, neváhejte se znovu podívat na základní materiály nebo nahlédnout do online zdrojů – to posílí vaše porozumění a pomůže vám efektivněji aplikovat teorém.
Vyplnění tří pracovních listů, včetně pracovního listu Pythagorovy věty, je nezbytné pro každého, kdo chce posílit své porozumění geometrickým principům a zlepšit dovednosti při řešení problémů. Zapojením se do těchto pracovních listů mohou studenti aktivně posoudit svou současnou odbornost a úroveň dovedností při aplikaci Pythagorovy věty v různých kontextech. Tento přístup šitý na míru nejen identifikuje oblasti silné stránky, ale také zdůrazňuje aspekty, které mohou vyžadovat další praxi, a podporuje personalizovanou vzdělávací zkušenost. Práce na těchto cvičeních navíc podporuje kritické myšlení a zachování matematických pojmů, protože každý pracovní list je navržen tak, aby pro studenta postupně napadal. Nakonec, provedením této komplexní praxe si jednotlivci mohou vybudovat důvěru ve své schopnosti a upevnit své pochopení Pythagorovy věty, čímž si připraví cestu k úspěchu v pokročilejších matematických studiích.