Pracovní list doslovných rovnic
List doslovných rovnic nabízí strukturovaný přístup ke zvládnutí konceptu doslovných rovnic prostřednictvím tří postupně náročných pracovních listů, které zvyšují porozumění a dovednosti při řešení problémů.
Nebo vytvořte interaktivní a personalizované pracovní listy pomocí AI a StudyBlaze.
Pracovní list doslovných rovnic – snadná obtížnost
Pracovní list doslovných rovnic
Cíl: Tento pracovní list je navržen tak, aby vám pomohl procvičit řešení a manipulaci s doslovnými rovnicemi. Doslovná rovnice je rovnice, kde proměnné představují známé hodnoty.
Část 1: Definice a příklady
1. Definujte doslovnou rovnici vlastními slovy.
2. Napište příklad doslovné rovnice a identifikujte proměnné.
3. Přepište rovnici y = mx + b pomocí m.
4. Přepište rovnici A = 1/2 bh na h.
Část 2: Řešení pro proměnnou
Návod: Vyřešte každou rovnici pro zadanou proměnnou.
1. Řešte pro x: y = 3x + 4
A. Krok 1: Odečtěte 4 z obou stran.
b. Krok 2: Vydělte 3.
C. Konečná odpověď:
2. Řešte pro r: C = 2πr
A. Krok 1: Vydělte 2π.
b. Konečná odpověď:
3. Řešte pro a: A = lw + 2l + 2w
A. Krok 1: Izolujte lw na jedné straně.
b. Krok 2: Změňte uspořádání, abyste našli a.
C. Konečná odpověď:
Část 3: Pravda nebo nepravda
Pokyny: Určete, zda je tvrzení pravdivé nebo nepravdivé.
1. Je pravda, že řešení doslovné rovnice může zahrnovat přeskupení členů?
2. Jestliže A = lw, pak l = A/w je platná manipulace s rovnicí.
3. Pro proměnnou můžete řešit pouze tehdy, jsou-li všechny ostatní proměnné konstanty.
4. Doslovná rovnice bude mít vždy jedinečné řešení.
Část 4: Slovní úlohy
Pokyny: Přečtěte si pozorně každý problém a napište odpovídající doslovnou rovnici. Poté vyřešte požadovanou proměnnou.
1. Plochu A obdélníku vypočítáme podle vzorce A = lw, kde l je délka a w je šířka. Pokud je známo, že plocha je 50 čtverečních jednotek, napište rovnici k vyřešení pro l v termínech w. Poskytněte konečnou přeskupenou rovnici.
2. Vzorec pro obvod C kruhu je dán vztahem C = 2πr, kde r je poloměr. Je-li obvod 31.4 jednotek, napište rovnici, abyste našli r v podmínkách C. Uveďte konečnou přeskupenou rovnici.
3. Vzorec pro rychlost s objektu je dán vztahem s = d/t, kde d je vzdálenost a t je čas. Je-li vzdálenost 100 metrů, napište výraz k vyřešení pro t pomocí d a s. Poskytněte konečnou přeskupenou rovnici.
Část 5: Praktické problémy
Pokyny: Vyřešte následující doslovné rovnice pro zadanou proměnnou.
1. Řešte pro y: 3y – 4x = 12
A. Krok 1: Přidejte 4x na obě strany.
b. Krok 2: Vydělte 3.
C. Konečná odpověď:
2. Řešte pro b: A = 1/2 bh
A. Krok 1: Vynásobte obě strany 2.
b. Konečná odpověď:
3. Řešte pro t: D = rt
A. Krok 1: Vydělte r.
b. Konečná odpověď:
Oddíl 6: Úvaha
1. Proč je důležité umět manipulovat s doslovnými rovnicemi?
2. Jaké strategie vám pomohly uspět v tomto pracovním listu?
3. Identifikujte problém, kterému jste čelili při řešení těchto problémů, a jak jste ho překonali.
Konec pracovního listu: Zkontrolujte své odpovědi a ujistěte se, že jsou všechny rovnice správně uspořádány. Případné potíže prodiskutujte se spolužákem nebo učitelem pro další objasnění.
Pracovní list doslovných rovnic – střední obtížnost
Pracovní list doslovných rovnic
Pokyny: Vyřešte následující úlohy související s doslovnými rovnicemi. Každá část obsahuje jiný typ cvičení, která vám pomohou lépe porozumět tématu.
Část 1: Řešení pro danou proměnnou
1. Řešte rovnici pro y: 3x + 4y = 12
2. Uspořádejte vzorec pro řešení pro h: V = lwh (kde V je objem, l je délka, w je šířka a h je výška)
3. Řešte pro a v rovnici: A = 1/2 bh (kde A je plocha, b je základna a h je výška)
4. Změňte uspořádání a najděte x: 5y – 3 = 2x + 1
Část 2: Přepište výrazy
Pro každou z následujících rovnic přepište rovnici s proměnnou uvedenou v závorkách izolovanou na jedné straně.
5. Přepište rovnici k řešení pro z: P = 4z + 3 (kde P je obvod)
6. Přepište rovnici k řešení pro r: A = πr² (kde A je obsah kruhu)
7. Uspořádejte rovnici tak, abyste našli t: d = vt (kde d je vzdálenost, v je rychlost a t je čas)
8. Přepište na izolaci p: C = 2πr + p (kde C je obvod)
Část 3: Slovní úlohy
Přeložte následující slovní úlohy do doslovných rovnic a poté vyřešte uvedenou proměnnou.
9. Plochu (A) trojúhelníku lze vypočítat pomocí vzorce A = 1/2bh. Pokud je základna 10 cm, jaká je výška (h), když je plocha 50 cm²?
10. Vzorec pro ujetou vzdálenost (d) je dán vztahem d = rt, kde r představuje rychlost a t představuje čas. Pokud auto jede rychlostí 60 mil za hodinu po dobu 2.5 hodiny, jaká je ujetá vzdálenost?
Část 4: Vyplňte prázdná místa
Doplňte do následujících vět příslušnou proměnnou nebo výraz.
11. V rovnici A = lw představuje proměnná __________ plochu obdélníku.
12. Když vyřešíme pro r v rovnici C = 2πr, zjistíme, že __________ se rovná C děleno 2π.
13. Vzorec pro objem válce je V = πr²h. Zde je __________ poloměr základny válce.
14. V rovnici F = ma představuje proměnná __________ sílu, zatímco m představuje hmotnost a a představuje zrychlení.
Část 5: Pravda nebo nepravda
Uveďte, zda jsou následující tvrzení týkající se doslovných rovnic pravdivá nebo nepravdivá.
15. Rovnici A = lw lze pro l vyřešit jako l = A/w.
16. Není možné přepsat rovnici d = rt, abychom našli r.
17. Jestliže y = mx + b, pak můžeme x vyjádřit pomocí y, což je x = (y – b)/m.
18. Všechny doslovné rovnice lze řešit stejnou metodou bez ohledu na použité proměnné.
Klíč odpovědi:
1. y = (12 – 3x)/4
2. h = V/(lw)
3. a = 2A/b
4. x = (5y – 3 – 1)/2
5. z = (P – 3)/4
6. r = √(A/π)
7. t = d/v
8. p = C – 2πr
9. h = (50 x 2)/10 = 10 cm
10. d = rt = 60 * 2.5 = 150 mil
11.
12.r
13.r
14. F
15. Pravda
16
Pracovní list doslovných rovnic – těžká obtížnost
Pracovní list doslovných rovnic
Cíl: Řešení zadané proměnné v různých doslovných rovnicích.
1. Vzhledem k rovnici A = l * w řešte pro w pomocí A a l.
2. Přepište vzorec pro obsah trojúhelníku, A = (1/2) * b * h, abyste vyjádřili h pomocí A a b.
3. Začněte s rovnicí C = 2πr, upravte rovnici tak, abyste izolovali r.
4. Pro vzorec pro objem válce, V = πr²h, upravte rovnici tak, aby byla vyřešena pro h pomocí V, r a π.
5. Je-li rovnice pro jednoduchý úrok I = Prt, kde I je získaný úrok, P je jistina, r je sazba a t je čas, izolujte r pomocí I, P a t.
6. Vzorec pro obvod obdélníku je P = 2l + 2w. Řešte pro l pomocí P a w.
7. Pomocí rovnice pro kvadratický vzorec, x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a), izolujte b v termínech a, x, c.
8. Ze vzorce pro vzdálenost mezi dvěma body d = √((x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²) najděte výraz pro y₂ ve smyslu d, x₁, x₂ a y₁.
9. Vzorec pro konečnou částku ve složeném úročení je A = P(1 + r/n)^(nt). Přeuspořádejte tuto rovnici tak, aby byla vyřešena pro P v termínech A, r, n a t.
10. Ve vzorci pro rovnovážné množství nabídky a poptávky Qd = a – bP (kde Qd je poptávané množství, P je cena a aab jsou konstanty), řešte pro P pomocí Qd, a, a b.
Typy cvičení:
– Řešení pro zadanou proměnnou
– Přeuspořádání rovnic
– Izolujte proměnné v různých kontextech
Další otázky:
11. Pomocí rovnice přímky y = mx + b řešte pro m pomocí y, x a b.
12. Vzhledem ke složenému úrokovému vzorci A = P(1 + r/n)^(nt) odvoďte výraz pro n ve smyslu A, P, r a t.
13. Začněte rovnicí pro plochu povrchu pravoúhlého hranolu, S = 2lw + 2lh + 2wh, a změňte uspořádání tak, aby bylo vyřešeno pro h v termínech S, l a w.
14. Pro rovnici E = mc², kde E je energie, m je hmotnost ac je rychlost světla, izolujte m pomocí E a c.
15. Pomocí vzorce pro obvod kruhu C = 2πr odvoďte rovnici pro π ve smyslu C a r.
Instrukce:
– Vyřešte každý problém krok za krokem a jasně ukažte svou práci za plné uznání.
– Zkontrolujte svá řešení dosazením zpět do původní rovnice, pokud je to možné.
– Buďte důkladní ve svých vysvětleních, jak jste dospěli ke svým řešením.
Konec pracovního listu.
Vytvářejte interaktivní pracovní listy s umělou inteligencí
S StudyBlaze můžete snadno vytvářet personalizované a interaktivní pracovní listy, jako je list doslovných rovnic. Začněte od začátku nebo nahrajte materiály kurzu.
Jak používat pracovní list doslovných rovnic
Výběr listu doslovných rovnic vyžaduje pečlivé zvážení vašeho současného chápání a úrovně dovedností. Začněte posouzením své znalosti algebraických pojmů; pokud právě začínáte, vyhledejte pracovní listy, které vysvětlují základy, jako je izolování proměnných a jednoduché přeuspořádání, včetně příkladů krok za krokem. Naopak, pokud ovládáte základní operace, ale máte potíže s manipulací s více proměnnými, vyhledejte si pracovní listy, které vás vyzývají ke složitějším rovnicím zahrnujícím více kroků nebo řekněme aplikace vyšší úrovně v kontextu, jako jsou technické nebo fyzikální problémy. Když se budete zabývat vybraným pracovním listem, přistupujte k němu systematicky: nejprve si důkladně pročtěte poskytnuté pokyny a příklady; pak se pokuste vyřešit problémy, aniž byste se dívali na odpovědi, abyste získali důvěru. Pokud zjistíte, že máte potíže, neváhejte se vrátit k příkladům nebo vyhledejte další zdroje, jako jsou online výukové programy nebo studijní skupiny, abyste posílili své porozumění. Tento metodický přístup nejen zlepší vaše porozumění doslovným rovnicím, ale také vás lépe připraví na pokročilejší matematické koncepty v budoucnu.
Zapojení se do pracovního listu doslovných rovnic a vyplnění tří strukturovaných pracovních listů nabízí jednotlivcům neocenitelnou příležitost cíleně a systematicky zhodnotit a zlepšit své matematické dovednosti. Při práci s těmito zdroji mohou účastníci jasně porozumět své současné odbornosti v manipulaci a řešení rovnic zahrnujících více proměnných, což je zásadní pro vyšší úroveň matematiky a praktické aplikace. Pracovní listy umožňují jednotlivcům identifikovat specifické oblasti silných a slabých stránek a usnadňují tak zaměření jejich studijního úsilí na témata, která vyžadují více pozornosti. Kromě toho cvičení řešení doslovných rovnic nejen posiluje dovednosti při řešení problémů, ale také buduje sebevědomí, protože studenti mohou sledovat svůj pokrok a být svědky hmatatelného zlepšení svých schopností. Nakonec, věnováním času těmto pracovním listům mohou jednotlivci dosáhnout důkladného porozumění doslovným rovnicím, čímž si připraví cestu k akademickému úspěchu a intelektuálnímu růstu.