Pracovní list Zákony Exponentů
Worksheet Laws Of Exponents Worksheet poskytuje uživatelům komplexní praxi prostřednictvím tří úrovní obtížnosti, které vytvářejí jejich porozumění a zvládnutí pravidel exponentů.
Nebo vytvořte interaktivní a personalizované pracovní listy pomocí AI a StudyBlaze.
Pracovní list Zákony exponentů – Snadná Obtížnost
#CHYBA!
Pracovní list Zákony exponentů – střední obtížnost
Pracovní list Zákony Exponentů
Jméno: _________________________ Datum: ________________
Pokyny: Dokončete následující cvičení pomocí zákonů exponentů. Ukažte veškerou svou práci pro plný kredit.
Část 1: Zjednodušení výrazů
Zjednodušte následující výrazy pomocí zákonů exponentů. Pište své konečné odpovědi v jejich nejjednodušších formách.
1. a^5 * a^3 = ________________
2. (b^4)^2 = ________________
3. c^6 / c^2 = ________________
4. d^3 * d^(-1) = ________________
5. (2x^3)(3x^2) = _______________
Část 2: Použití zákonů o exponentech
Pro zjednodušení níže uvedených výrazů použijte zákony exponentů. Jasně označte každý krok vaší práce.
6. (x^2 * y^3)(x^4 * y^(-1)) = _______________
7. (3a^2b^3)^2 = ________________
8. (p^5/q^2)(q^3/p^2) = ________________
9. (x^(-1) * y^4) / (x^2 * y^(-1)) = ________________
10. (2m^3n^(-2) * 5m^(-1)n^4) = _______________
Část 3: Slovní úlohy
Přečtěte si následující scénáře a použijte exponentní zákony k nalezení řešení.
11. Pokud je plážový míč nafouknutý na objem V = r^3, kde r je poloměr, jak se objem změní, pokud se poloměr zdvojnásobí (r se stane 2r)?
Konečný objem: _______________ (Svou odpověď vyjádřete v r.)
12. Kultura bakterií zdvojnásobuje svou populaci každou hodinu. Pokud je počáteční soubor P, vyjádřete základní soubor po t hodinách pomocí exponentů.
Počet obyvatel po t hodinách: ________________
Část 4: Pravda nebo nepravda
Určete, zda jsou následující tvrzení týkající se zákonů exponentů pravdivá nebo nepravdivá.
13. a^0 = 1 pro jakékoli nenulové a. __________
14. a^m * a^n = a^(m+n) pro libovolná celá čísla m a n. __________
15. (xy)^2 = x^2y^2 platí pro všechny hodnoty x a y. __________
16. (a^m)^n = a^(mn) platí pouze v případě, že m a n jsou kladná celá čísla. __________
17. a^(-m) = 1/a^m platí pro všechna nenulová a. __________
Část 5: Problémy s výzvou
Vyřešte následující problémy a procvičte si je.
18. Je-li x^2y^3 = 12, najděte hodnotu x^3y^2, když se x a y nezmění: ________________
19. Zjednodušte výraz (z^5 * z^(-3))/(z^2) a vyjádřete jej jako jeden exponent: _______________
20. Je-li plocha A čtverce dána vztahem A = s^2 kde s je délka strany, co se stane s plochou, když se délka strany ztrojnásobí (s se stane 3s)?
Závěrečná oblast: _______________ (Svou odpověď vyjádřete pomocí s.)
Zkontrolujte správnost svých odpovědí a ujistěte se, že vaše práce jsou jasné a čitelné. Hodně štěstí!
Pracovní list Zákony exponentů – Těžká obtížnost
Pracovní list Zákony Exponentů
Pokyn: Vyřešte následující úlohy související se zákony exponentů. Použijte vhodné metody ke zjednodušení výrazů, řešení rovnic a zodpovězení otázek s více možnostmi. U každé odpovědi uveďte podrobné vysvětlení.
Část A: Zjednodušovací cvičení
1. Zjednodušte výraz: 3^4 * 3^2
2. Zjednodušte výraz: (2^3)^4
3. Zjednodušte výraz: 5^7 / 5^3
4. Zjednodušte výraz: (x^6 * x^2) / x^5
5. Zjednodušte výraz: (5x^3y^2)^2
Část B: Problémy s aplikací
1. Pokud 2^x = 32, jaká je hodnota x?
2. Je-li 3^(2x) = 27, najděte hodnotu x.
3. Počet určitých bakterií se zdvojnásobí každé 3 hodiny. Pokud je na počátku 100 bakterií, napište výraz pomocí exponentů, které představují počet bakterií po 12 hodinách. Zjednodušte výraz a zjistěte celkový počet.
4. Objem krychle je dán vzorcem V = s^3, kde s je délka strany. Pokud se délka strany krychle zdvojnásobí, jak se změní objem? Vyjádřete svou odpověď pomocí exponentů.
Část C: Pravda nebo nepravda
1. Pravda nebo nepravda: a^0 = 1 pro jakoukoli nenulovou hodnotu a.
2. Pravda nebo nepravda: (xy)^n = x^n * y^n.
3. Pravda nebo nepravda: a^m * a^n = a^(m/n).
4. Pravda nebo nepravda: (a/b)^m = a^m / b^m.
Část D: Slovní úlohy
1. Výkon počítačového programu lze modelovat pomocí funkce P(n) = 2^n, kde n je počet aktualizací. Jaký bude výkon po 5 aktualizacích? Vysvětlete výpočet krok za krokem.
2. Investice ve výši 500 USD roste při roční úrokové sazbě 5 % složené ročně. Po 10 letech lze částku A vypočítat pomocí vzorce A = P(1 + r)^t, kde P je jistina, r je sazba a t je čas v letech. Pomocí exponentů najděte celkovou částku po 10 letech a vysvětlete provedené kroky.
Část E: Otázky s výběrem z více možností
1. Zjednodušte výraz (x^5 * y^3) / (x^2 * y^2).
a) x^3 * y
b) x^3 * y^5
c) x^2 * y
d) x^5 * y^3
2. Která z následujících možností je ekvivalentní 4^(2/3)?
a) 16
b) 8
c) 2
d) 4
3. Jestliže a^m = b^n, která z následujících možností je PRAVDA?
a) a = b
b) m = n
c) a^m = a^n
d) a^(m/n) = b^(m/n)
Část F: Problém výzvy
1. Dokažte, že (a^m)(b^n) = (ab)^(m+n). Poskytněte podrobné vysvětlení důkazu pomocí vlastností exponentů.
Nezapomeňte jasně ukázat veškerou práci pro každý problém a znovu zkontrolujte správnost svých odpovědí.
Vytvářejte interaktivní pracovní listy s umělou inteligencí
S StudyBlaze můžete snadno vytvářet personalizované a interaktivní pracovní listy, jako je pracovní list Laws Of Exponents. Začněte od začátku nebo nahrajte materiály kurzu.
Jak používat pracovní list Zákony exponentů
Zákony exponentů Výběr pracovního listu by se měl řídit vaším současným chápáním pravidel exponentů a tím, jak jste spokojeni s jejich aplikací. Začněte vyhodnocením svých základních znalostí: pokud jste obeznámeni se základními operacemi, jako je násobení a dělení, ale bojujete s aplikací vlastností exponentů, vyhledejte pracovní listy, které se zaměřují na úvodní pojmy, jako je součin mocnin nebo mocniny pravidla. Jakmile určíte svou úroveň, vyhledejte pracovní listy, jejichž složitost se postupně zvyšuje. Začněte řešením problémů, které vyžadují jednoduché výpočty, než přejdete k těm, které zahrnují více kroků nebo zahrnují aplikace v reálném světě. Chcete-li efektivně přistupovat k tématu, zvažte rozdělení problémů na menší, zvládnutelné části a nezapomeňte si přečíst základní definice a příklady, než se pustíte do praxe. Nezapomínejte, že se materiálem budete zabývat aktivně – pokuste se vysvětlit každý zákon vlastními slovy a procvičte si podobné problémy, abyste posílili své porozumění.
Práce se třemi pracovními listy, zejména s pracovním listem Zákony exponentů, nabízí řadu výhod, které mohou výrazně zlepšit vaše porozumění matematickým pojmům. Pilným propracováním těchto cvičení mohou jednotlivci přesně posoudit úroveň svých dovedností v pravidlech exponentů, a tím určit oblasti, které vyžadují další zaměření nebo posílení. Strukturovaný charakter pracovních listů podporuje aktivní učení, umožňuje studentům procvičovat různé typy problémů, které prohlubují jejich porozumění a udržení. Jak postupují, získají sebedůvěru k řešení složitějších matematických výzev, čímž posílí jak své schopnosti řešit problémy, tak celkový akademický výkon. Tyto pracovní listy navíc slouží jako cenné nástroje pro sebehodnocení a umožňují studentům sledovat jejich zlepšení v průběhu času. Pracovní list Zákony exponentů nakonec není jen výukovým zdrojem; je to cesta ke zvládnutí základních konceptů exponentů, zásadních pro úspěch ve vyšších matematických kurzech a standardizovaném testování.