Pracovní list Zákon Cosines
Pracovní list Cosines Worksheet poskytuje uživatelům tři postupně náročné pracovní listy, které mají zlepšit jejich porozumění a aplikaci kosinového zákona v různých matematických kontextech.
Nebo vytvořte interaktivní a personalizované pracovní listy pomocí AI a StudyBlaze.
Pracovní list Zákon kosinů – snadná obtížnost
Pracovní list Zákon kosinů
Cíl: Procvičit používání kosinového zákona v různých cvičeních.
1. Úvod do kosinového zákona
Zákon kosinů dává do souvislosti délky stran trojúhelníku s kosinusem jednoho z jeho úhlů. Je to užitečné zejména pro řešení trojúhelníků, když máte informace o dvou stranách a sevřeném úhlu nebo všech třech stranách.
Vzorec je:
c² = a² + b² – 2ab * cos(C)
Kde:
c = protilehlý boční úhel C
a a b = další dvě strany
C = sevřený úhel
2. Najděte chybějící stranu
Trojúhelník ABC má strany AB = 7, AC = 10 a úhel A = 60 stupňů. Pomocí kosinového zákona zjistěte délku strany BC.
Kroky:
A. Určete, kterou stranu potřebujete vypočítat (BC).
b. Aplikujte zákon kosinů.
C. Vypočítejte délku.
3. Najděte chybějící úhel
V trojúhelníku XYZ jsou strany XY = 8, XZ = 6 a YZ = 10. Pomocí kosinového zákona najděte míru úhlu X.
Kroky:
A. Určete úhel, který potřebujete vypočítat (úhel X).
b. Uspořádejte vzorec kosinusového zákona tak, aby vyřešil kosinus úhlu X.
C. Vypočítejte úhel X pomocí funkce arckosinus.
4. Problém aplikace
Trojúhelník má strany o rozměrech 5, 12 a 13 jednotek. Určete, zda je tento trojúhelník pravoúhlý.
Kroky:
A. Pomocí kosinového zákona zkontrolujte, zda se jeden z úhlů rovná 90 stupňům.
b. Určete hodnoty, které chcete zapojit do vzorce.
C. Vypočítejte a usuzujte, zda se jedná o pravoúhlý trojúhelník.
5. Slovní úloha
Geodet vyměří trojúhelníkový pozemek se dvěma stranami o rozměrech 15 metrů a 20 metrů. Úhel mezi nimi je 45 stupňů. Vypočítejte délku třetí strany.
Kroky:
A. Určete délky stran a sevřený úhel.
b. Pomocí kosinového zákona najděte délku třetí strany.
C. Ukažte svou práci.
6. Problém výzvy
V trojúhelníku DEF jsou strany DE = 14, DF = 18 a EF = 22. Určete všechny tři úhly pomocí kosinového zákona.
Kroky:
A. Najděte úhel D pomocí stran DE, DF a EF.
b. Najděte úhel E pomocí stran DE, EF a DF.
C. Najděte úhel F pomocí stran DF, EF a DE.
d. Ujistěte se, že součet úhlů je roven 180 stupňům.
7. Reflexe
Po dokončení těchto cvičení se zamyslete nad následujícími otázkami:
A. Co vám při používání zákona kosinů připadalo snadné nebo náročné?
b. Jak můžete aplikovat zákon kosinů v reálných situacích?
C. Jaké strategie jste použili k efektivnímu řešení problémů?
Vyplněním tohoto pracovního listu získáte dobré znalosti o tom, jak aplikovat zákon kosinů v různých scénářích.
Pracovní list Zákon kosinů – střední obtížnost
Pracovní list Zákon Cosines
Pokyny: Tento pracovní list obsahuje řadu cvičení navržených tak, aby vám pomohla pochopit a aplikovat zákon kosinů v různých scénářích. Vyplňte každou sekci a ukažte svou práci, kde je to nutné.
1. Definice a vysvětlení
A. Definujte kosinový zákon vlastními slovy.
b. Zapište vzorec pro zákon kosinů.
2. Otázky s více možnostmi
Vyberte správnou odpověď pro každou otázku.
A. Co z následujícího platí o zákonu kosinů?
i. Lze jej použít pouze pro pravoúhlé trojúhelníky.
ii. Vztahuje délky stran trojúhelníku ke kosinusu jednoho z jeho úhlů.
iii. Je to speciální případ Pythagorovy věty.
iv. Nelze jej použít, pokud jsou známy dvě strany a sevřený úhel.
b. Pokud má trojúhelník strany délky 5, 7 a úhel 60 stupňů, který vzorec byste použili k nalezení chybějící strany?
i. a² = b² + c² – 2bc * cos(A)
ii. sin(A) = opak/hypotenze
iii. Pythagorova věta
iv. Plocha = základna * výška
3. Řešení problémů
Pomocí kosinového zákona vyřešte následující problémy. Ukažte veškerou svou práci.
A. V trojúhelníku ABC je strana a = 8 cm, strana b = 6 cm a úhel C = 45 stupňů. Vypočítejte délku strany c.
b. V trojúhelníku DEF jsou strany d = 10 m, e = 12 ma úhel F = 120 stupňů. Vypočítejte délku strany f.
4. Vyplňte prázdná místa
Doplňte věty pomocí kosinového zákona.
A. Zákon kosinus může být použit k nalezení chybějícího ________, pokud jsou známy dvě strany a sevřený úhel.
b. Pokud máme všechny tři strany trojúhelníku, můžeme najít jednu z ________ pomocí kosinového zákona.
5. Pravda nebo nepravda
Určete, zda je každé tvrzení pravdivé nebo nepravdivé.
A. Kosinový zákon lze aplikovat na jakýkoli trojúhelník, nejen na pravoúhlé.
b. Pokud známe dva úhly a jednu stranu trojúhelníku, můžeme pomocí kosinového zákona najít chybějící stranu.
6. Problém aplikace
Venkovní trojúhelníkový park má dvě strany o rozměrech 50 metrů a 70 metrů. Úhel mezi těmito dvěma stranami je 60 stupňů.
A. Vypočítejte délku třetí strany parku.
b. Pokud chcete najít oblast parku, jaký jiný vzorec byste použili po nalezení třetí strany?
7. Výzva
Trojúhelníková plachta má strany délky 15 m, 20 m a 25 m. Pomocí kosinového zákona dokažte, zda je tento trojúhelník pravoúhlý.
8. Vizualizace
Nakreslete trojúhelník označený stranami a, b a c a úhly A, B a C. Uveďte, kde byste použili kosinusový zákon, abyste našli chybějící stranu nebo úhel.
9. Reflexe
Přemýšlejte o své zkušenosti s učením. Napište dvě až tři věty o tom, jak lze kosinusový zákon použít v reálných situacích, jako je design, navigace nebo konstrukce.
Odešlete svůj vyplněný pracovní list pro zpětnou vazbu.
Pracovní list Zákon kosinů – těžká obtížnost
Pracovní list Zákon Cosines
Cíl: Procvičit aplikaci kosinového zákona v různých matematických kontextech včetně řešení problémů, důkazů a aplikací.
Pokyny: Pečlivě vyřešte každý cvik. Zobrazit všechny práce pro plný kredit. V případě potřeby použijte diagramy a případně zaokrouhlete odpovědi na dvě desetinná místa.
1. Koncepční porozumění
Vysvětlete kosinový zákon vlastními slovy. Uveďte popis, kdy je vhodné tento zákon použít ve srovnání se zákonem Sines.
2. Aplikace na trojúhelníky
Trojúhelník má strany o rozměrech 7 cm, 9 cm a úhel protilehlý ke třetí straně je 60 stupňů. Pomocí kosinového zákona zjistěte délku třetí strany.
3. Důkaz
Dokažte zákon kosinů počínaje Pythagorovou větou. Zvažte trojúhelník ABC se stranami a, b, c opačnými k úhlům A, B a C a zahrňte do svého důkazu podrobné matematické kroky.
4. Aplikace v reálném světě
Loď pluje z bodu A do bodu B na vzdálenost 15 mil, poté změní kurz a dopluje 10 mil do bodu C, kde je úhel ABC 75 stupňů. Jak daleko je loď od bodu A? K odůvodnění své odpovědi použijte zákon kosinů.
5. Lekce o úhlech
Je-li daný trojúhelník o stranách a = 5, b = 8 a c = 10, použijte kosinový zákon k nalezení míry úhlu A. Zaokrouhlete svou odpověď na nejbližší stupeň.
6. Řešení problémů
V trojúhelníku XYZ jsou délky stran XY, XZ a YZ 12, 16 a 20. Pomocí kosinového zákona určete úhly trojúhelníku. Zobrazit výpočty pro každý úhel a označit je jako úhel X, Y a Z.
7. Srovnávací výzva
Jsou dány dva trojúhelníky: Trojúhelník 1 má strany 3 cm, 4 cm a úhel 60 stupňů; Trojúhelník 2 má strany 5 cm, 5 cm a úhel 30 stupňů. Vypočítejte třetí stranu každého trojúhelníku pomocí kosinového zákona a porovnejte výsledky. Který trojúhelník má větší třetí stranu?
8. Kvadratický řešič
Je-li dán trojúhelník se stranami a = 10, b = 14 a úhlem C = 120 stupňů, použijte k nalezení strany c kosinusový zákon. Nastavte rovnici v kvadratickém tvaru a vyřešte pro c, zobrazující všechny kroky ve výpočtech.
9. Analýza chyb
Zvažte následující nesprávnou aplikaci kosinového zákona:
c² = a² + b² – 2ab cos(A)
Pokud a = 6, b = 8 a A = 120 stupňů, identifikujte chybu ve výpočtu c a zadejte správnou hodnotu.
10. Rozšiřující otázka
Pro tupý trojúhelník se stranami a = 13, b = 14 a c = 15 vypočítejte úhly trojúhelníku pomocí zákona kosinusů. Diskutujte o významu tupých úhlů ve vašem řešení.
Konec pracovního listu
Zkontrolujte své odpovědi a ujistěte se, že veškerá práce je jasně prezentována. Pokud vám to čas dovolí, pokuste se o další problémy zahrnující aplikace v reálném světě nebo pokročilou geometrii, abyste prohloubili své chápání kosinového zákona.
Vytvářejte interaktivní pracovní listy s umělou inteligencí
S StudyBlaze můžete snadno vytvářet personalizované a interaktivní pracovní listy, jako je pracovní list Law Of Cosines. Začněte od začátku nebo nahrajte materiály kurzu.
Jak používat pracovní list Cosines
Kosinový zákon Výběr pracovního listu je zásadní pro efektivní zvládnutí tématu. Začněte tím, že zhodnotíte své současné chápání trojúhelníků a trigonometrických principů; pokud jste v tomto tématu relativně nováčci, vyberte si pracovní listy, které poskytují základní pojmy a postupně narůstají obtížnost. Hledejte zdroje, které obsahují podrobné příklady, protože vám pomohou pochopit aplikaci kosinového zákona v různých kontextech. Při práci s pracovním listem věnujte čas tomu, abyste si každý problém pečlivě přečetli a určili, jaké informace jsou uvedeny a co je třeba vyřešit. Je užitečné zapsat si klíčové vzorce a vztahy, které jste se naučili, protože to může pomoci při vizualizaci problému. Kromě toho se neváhejte vrátit k předchozím tématům nebo konceptům, pokud zjistíte, že máte potíže; posílení vašich znalostí může výrazně zlepšit vaše porozumění tomu, jak zákon kosinů zapadá do širšího rozsahu trigonometrie. Nakonec zvažte práci na cvičných problémech v krocích, počítejte s přestávkami, abyste předešli vyhoření; tento přístup vás udrží v zapojení a soustředění, což nakonec vede k lepšímu udržení a porozumění.
Pracovní list The Law of Cosines je neocenitelným nástrojem pro každého, kdo chce zlepšit své porozumění trigonometrii a zlepšit své dovednosti při řešení problémů. Vyplněním tří zahrnutých pracovních listů si jednotlivci nejen posílí své chápání této základní věty, ale také získají přehled o svých vlastních úrovních dovedností. Tyto pracovní listy jsou navrženy tak, aby postupně vyzývaly uživatele a umožňovaly jim identifikovat silné stránky a ty, které potřebují zlepšení. Když účastníci provedou každé cvičení, zažijí uspokojení ze zvládnutí složitých konceptů, což posiluje důvěru v jejich matematické schopnosti. Kromě toho může poskytnutá okamžitá zpětná vazba vést studenty k efektivnímu zaměření studia a zajistit, že čas strávený cvičením využijí na maximum. Zapojení se do pracovního listu Zákona kosinů je tedy strategickým přístupem jak k sebehodnocení, tak ke zlepšení dovedností v trigonometrii.