Pracovní list zápisu funkcí
Worksheet Function Notation Worksheet poskytuje uživatelům strukturovanou sadu tří postupně obtížných pracovních listů navržených tak, aby zlepšily porozumění a aplikaci konceptů zápisu funkcí.
Nebo vytvořte interaktivní a personalizované pracovní listy pomocí AI a StudyBlaze.
Pracovní list pro zápis funkcí – snadná obtížnost
Pracovní list zápisu funkcí
Cíl: Tento pracovní list vám pomůže porozumět konceptu zápisu funkcí a tomu, jak funkce vyhodnocovat.
Pokyny: Odpovězte na následující otázky pomocí zápisu funkcí a vyhodnocení funkcí podle pokynů.
1. Definujte funkci
Nechť f(x) = 2x + 3. Zapište výraz pro f(x), když x = 1, 2 a 3.
a) f(1) =
b) f(2) =
c) f(3) =
2. Hodnocení funkce
Pokud g(x) = x² – 4x + 5, vypočítejte hodnotu g pro následující vstupy:
a) g(0) =
b) g(2) =
c) g(5) =
3. Párovací funkce
Přiřaďte k jejich výrazům následující zápis funkce:
a) h(x)
b) j(x)
c) k(x)
i) x + 7
ii) 3x – 1
iii) 4/x
(Odpovědi: a) ___, b) ___, c) ___)
4. Slovní úlohy
Funkce P(t) = 100 – 5t modeluje počet stránek, které zbývá přečíst v knize po t hodinách. Určete, kolik stránek zbývá po:
a) 0 hodin: P(0) =
b) 5 hodin: P(5) =
c) 10 hodin: P(10)=
5. Vytvořte si vlastní funkci
Navrhněte si vlastní funkci m(x) = ax + b, kde aab jsou libovolné konstanty, které si zvolíte. Napište svou funkci a vypočítejte m(4) za předpokladu a = 2 a b = 1.
m(x) =
m(4) =
6. Složení funkcí
Vzhledem k tomu, že f(x) = x + 2 a g(x) = 3x, najděte následující složení:
a) (mlha) (x) =
b) (gof) (x) =
7. Zhodnoťte své učení
Vysvětlete vlastními slovy, co znamená zápis funkce a jak se používá v matematice.
Vaše vysvětlení:
Zkontrolujte své odpovědi, abyste zajistili přesnost a porozumění. Po dokončení odevzdejte svůj pracovní list učiteli k posouzení.
Pracovní list pro zápis funkcí – střední obtížnost
Pracovní list zápisu funkcí
Cíl: Porozumět a aplikovat zápis funkcí v různých kontextech.
Instrukce: Dokončete následující cvičení pomocí konceptů zápisu funkcí. V případě potřeby ukažte veškerou práci.
1. Definice a základy
A. Definujte, co je zápis funkce a jak se liší od tradičního zápisu y = mx + b.
b. Zapište funkci ( f(x) = 2x + 3 ) do zápisu funkce a vypočítejte ( f(5) ).
2. Vyhodnocování funkcí
Vzhledem k funkci definované jako ( g(x) = x^2 – 4x + 6 ):
A. Najít ( g(2) ).
b. Najít ( g(-1) ).
C. Najděte ( g(n) ) kde ( n = 3k + 1 ) (vyjádřete svou odpověď pomocí k).
3. Složení funkcí
Uvažujme funkce ( f(x) = 3x + 1 ) a ( h(x) = x^2 ).
A. Najděte ( (f circ h)(2) ).
b. Najděte ( (h circ f)(1) ).
C. Zadejte obecný výraz pro ( (f circ h)(x) ).
4. Inverzní funkce
Nechť funkci ( f(x) = frac{2x – 5}{3} ).
A. Určete kroky k nalezení inverzní funkce ( f^{-1}(x) ).
b. Vypočítejte ( f^{-1}(1) ).
C. Ověřte, že ( f(f^{-1}(1)) = 1).
5. Funkce grafů
A. Načrtněte graf funkce ( f(x) = -x^2 + 4 ). Identifikujte klíčové prvky, jako jsou vertex a x-intercepts.
b. Označte body, kde ( f(x) ) protíná osu x a osu y.
C. Popište, jak transformace ovlivňuje graf ve srovnání se základní parabolou ( y = x^2 ).
6. Slovní úlohy
Funkce ( A(t) ) modeluje plochu kruhu s poloměrem, který se každý rok zdvojnásobuje:
A. Napište funkci, která představuje obsah kruhu po t letech pomocí zápisu funkce.
b. Vypočítejte plochu po 3 letech.
C. Diskutujte o tom, jak změna poloměru ovlivní oblast z hlediska zápisu funkce a uveďte číselný příklad.
7. Systémy funkcí
Vyřešte následující soustavu rovnic pomocí zápisu funkcí:
( f(x) = 2x + 1 )
( g(x) = -x + 5 )
A. Nastavte ( f(x) = g(x) ) a vyřešte x.
b. Najděte odpovídající hodnotu y pro řešení, které jste našli v části a.
C. Interpretujte řešení z hlediska kontextu funkcí.
8. Cvičení s výzvou
Navrhněte novou funkci ( p(x) = 4x^3 – x + 2 ).
A. Vypočítejte ( p(2) ) a ( p(-1) ).
b. Diskutujte o koncovém chování funkce pomocí konceptu limit.
Konec pracovního listu
Zkontrolujte si své odpovědi a zkontrolujte správnost! Pochopení funkčního zápisu je klíčem k dalšímu studiu matematiky.
Pracovní list pro zápis funkcí – těžká obtížnost
Pracovní list zápisu funkcí
Cíl: Prohloubit porozumění zápisu funkcí pomocí různých stylů cvičení.
Cvičení 1: Hodnocení funkcí
Vzhledem k funkci f(x) = 3x^2 – 5x + 2 vyhodnoťte následující:
a) f(2)
b) f(-1)
c) f(0)
d) f(4)
Cvičení 2: Transformace funkcí
Uvažujme funkci g(x) = x^3. Aplikujte na funkci níže uvedené transformace a napište nový zápis funkce:
a) Posuňte g(x) dolů o 3 jednotky.
b) Protáhněte g(x) vertikálně faktorem 2.
c) Odrazte g(x) přes osu x.
d) Posuňte g(x) doleva o 4 jednotky.
Cvičení 3: Složení funkcí
Vzhledem k funkcím h(x) = 2x + 3 a k(x) = x^2 – 1 najděte následující složení:
a) (h ◦ k) (x)
b) (k ◦ h) (x)
c) (h ◦ h)(2)
d) (k ◦ k)(1)
Cvičení 4: Hledání inverzí
Pro funkci p(x) = 5x – 7 najděte inverzní funkci p^(-1)(x). Ukažte každý krok řešení.
Cvičení 5: Grafické funkce
Načrtněte grafy následujících funkcí ve stejné souřadnicové rovině. Označte každý graf odpovídajícím zápisem funkce.
a) f(x) = x^2
b) g(x) = -2x + 4
c) h(x) = |x – 1|
Cvičení 6: Slovní úlohy
Přečtěte si níže uvedené scénáře a napište si zápis funkce pro každou popsanou situaci. Poté odpovězte na otázku.
a) Celkové náklady C na tisk x brožury jsou dány vztahem C(x) = 0.15x + 30. Najděte C(100).
b) Výška h (v metrech) rostliny po x týdnech je modelována pomocí h(x) = 2x + 5. Jaká je výška rostliny po 6 týdnech?
c) Hodnota V automobilu po t letech je modelována pomocí V(t) = 15000(0.8^t). Vypočítejte hodnotu vozu po 5 letech.
Cvičení 7: Řešení problémů
Pro funkci q(x) = 4 – 2(x – 3)^2 určete následující:
a) Vrchol funkce.
b) Průsečíky x funkce.
c) Průsečík y funkce.
Cvičení 8: Problém aplikace
Zisk firmy P(x) z výroby x jednotek produktu je dán funkcí P(x) = -x^2 + 50x – 200.
a) Určete počet jednotek x, který maximalizuje zisk.
b) Jaký je maximální zisk?
c) Pro jaké hodnoty x je zisk záporný?
Poznámka: Ukažte veškerou práci a zdůvodnění pro každé cvičení.
Vytvářejte interaktivní pracovní listy s umělou inteligencí
S StudyBlaze můžete snadno vytvářet personalizované a interaktivní pracovní listy, jako je Function Notation Worksheet. Začněte od začátku nebo nahrajte materiály kurzu.
Jak používat pracovní list se zápisem funkcí
Zápis funkcí Výběr pracovního listu zahrnuje posouzení vašeho současného chápání matematických funkcí a jejich reprezentace. Začněte tím, že si projdete témata obsažená v různých pracovních listech a hledejte konkrétně ta, která odpovídají vašim předchozím zkušenostem – jako jsou základní definice funkcí, grafické interpretace nebo aplikace funkcí v reálném světě. Je výhodné zvolit pracovní list, jehož složitost se postupně zvyšuje; začít s jednoduššími cvičeními může posílit základní koncepty před přechodem k náročnějším problémům. Při řešení tématu si pečlivě přečtěte každou otázku, abyste pochopili, na co se klade, a zvažte předem propracování příkladů, abyste se seznámili se zápisem funkcí. Využijte další zdroje, jako jsou výuková videa nebo online fóra, abyste si vyjasnili případné nejasnosti, jak postupujete. A konečně, nevyhýbejte se procvičování souvisejících problémů nad rámec pracovního listu, abyste upevnili své porozumění a sebevědomí v efektivním používání funkčního zápisu.
Vyplnění tří pracovních listů, zejména listu Function Notation Worksheet, nabízí jednotlivcům strukturovaný přístup k posouzení a zdokonalení jejich matematických dovedností. Zapojením se do těchto pracovních listů mohou studenti identifikovat své současné chápání funkčního zápisu, který je zásadní pro vyšší úroveň matematiky. Každý pracovní list je navržen tak, aby účastníky postupně vyzýval a umožňoval jim změřit jejich odbornost a určit oblasti, které vyžadují další pozornost. Během cvičení si jednotlivci nejen procvičí základní pojmy, ale také si vybudují důvěru ve své schopnosti, což jim usnadní řešení složitějších problémů v budoucích studiích. V konečném důsledku mohou poznatky získané z těchto pracovních listů připravit cestu pro efektivní učební strategie, lepší výkon v akademickém prostředí a hlubší pochopení matematických vztahů, a to vše při zvládnutí kritických komponent představených v listu Function Notation Worksheet.