Doména a rozsah list
Domain And Range Worksheet poskytuje uživatelům strukturovaný způsob, jak si procvičit a osvojit si koncepty domény a rozsahu prostřednictvím tří postupně náročných pracovních listů.
Nebo vytvořte interaktivní a personalizované pracovní listy pomocí AI a StudyBlaze.
Pracovní list domény a rozsahu – snadná obtížnost
Doména a rozsah list
Pokyny: Dokončete níže uvedená cvičení, abyste si procvičili identifikaci domény a rozsahu různých funkcí a vztahů. Pamatujte, že doména je množina všech možných vstupních hodnot (hodnoty x) a rozsah je množina všech možných výstupních hodnot (hodnoty y).
1. Doplňte prázdná místa pro následující vztahy:
A. Pro vztah {(2, 3), (4, 5), (6, 7)}:
– Doména: __________
– Rozsah: ___________
b. Pro vztah {(0, 1), (1, 2), (2, 0), (3, -1)}:
– Doména: __________
– Rozsah: ___________
2. Pravda nebo nepravda: Určete, zda jsou následující tvrzení o definičním oboru a rozsahu daných funkcí pravdivá nebo nepravdivá.
A. Definičním oborem funkce f(x) = x² jsou všechna reálná čísla.
– Pravda/nepravda
b. Oborem funkce g(x) = x – 2 jsou všechna reálná čísla.
– Pravda/nepravda
3. Vyberte správnou odpověď z nabízených možností:
A. Definiční obor funkce h(x) = 1/(x – 3) je:
– A) Všechna reálná čísla
– B) Všechna reálná čísla kromě x = 3
– C) Všechna kladná čísla
b. Obor funkce k(x) = √x je:
– A) Všechna nezáporná reálná čísla
– B) Všechna reálná čísla
– C) Všechna záporná reálná čísla
4. Spojte funkce s jejich odpovídajícími doménami a rozsahy:
A. Funkce: f(x) = x⁴
– Doména: __________
– Rozsah: ___________
b. Funkce: f(x) = 1/x
– Doména: __________
– Rozsah: ___________
C. Funkce: f(x) = |x|
– Doména: __________
– Rozsah: ___________
5. Vytvořte graf následujících funkcí a určete jejich doménu a rozsah.
A. Funkce: f(x) = x + 1
– Doména: __________
– Rozsah: ___________
b. Funkce: f(x) = x² – 4
– Doména: __________
– Rozsah: ___________
6. Krátká odpověď: Vysvětlete, co rozumíte pod pojmy „doména“ a „rozsah“.
– Vaše odpověď: ________________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
7. Aplikace: Popište scénář v reálném světě, kde je důležité určit doménu a rozsah.
– Vaše odpověď: ________________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
Na konci tohoto pracovního listu si projděte své odpovědi s partnerem nebo učitelem, abyste si ověřili, že rozumíte doméně a rozsahu. Hodně štěstí!
Pracovní list domény a rozsahu – střední obtížnost
Doména a rozsah list
Cíl: Porozumět a identifikovat doménu a rozsah různých funkcí prostřednictvím různých stylů cvičení.
Pokyny: Odpovězte na všechny otázky na vyhrazených místech a v případě potřeby ukažte, jak fungujete.
1. Identifikujte doménu a rozsah
Zvažte následující funkce. Vypočítejte doménu a rozsah pro každou z nich a napište své odpovědi do příslušných polí.
a) f(x) = x^2 – 4
Doména: ___________
Rozsah: ___________
b) g(x) = 1/(x – 3)
Doména: ___________
Rozsah: ___________
c) h(x) = √(x + 2)
Doména: ___________
Rozsah: ___________
2. Vícenásobná volba
Vyberte správnou možnost pro každou otázku související s doménou a rozsahem.
a) Jaký je definiční obor funkce p(x) = log(x – 1)?
A) (-∞, 1)
B) (1, ∞)
C) [1, ∞)
D) Všechna reálná čísla
Správná odpověď: __________
b) Obor funkce q(x) = |x| je:
A) (-∞, ∞)
B) [0, ∞)
C) (0, ∞)
D) [0, 0)
Správná odpověď: __________
3. Pravda nebo nepravda
Určete, zda jsou tvrzení o doméně a rozsahu pravdivá nebo nepravdivá.
a) Definičním oborem f(x) = 3x + 1 jsou všechna reálná čísla.
Pravda nebo nepravda: __________
b) Rozsah konstantní funkce je samotná konstantní hodnota.
Pravda nebo nepravda: __________
4. Vyplňte mezery
Doplňte do vět vhodné výrazy související s doménou a rozsahem.
a) Definičním oborem funkce je množina všech __________, pro které je funkce definována.
b) Rozsah funkce je množina všech __________, které může funkce vydat.
5. Grafová analýza
Prohlédněte si níže uvedený graf (představte si funkci protínající osu x a osu y). Odpovězte na otázky s tím související.
a) Jaké hodnoty na ose x můžete očekávat, že funkce nabývá?
Doména: ___________
b) Jaké hodnoty může mít funkce výstup na ose y?
Rozsah: ___________
6. Vytvořte si vlastní funkci
Navrhněte funkci dle svého výběru a jasně uveďte její doménu a rozsah.
Funkce: f(x) = __________
Doména: ___________
Rozsah: ___________
7. Slovní úloha
Čtvercový pozemek má strany délky x. Napište funkci reprezentující plochu A grafu z hlediska x. Jaká je doména této funkce na základě kontextu?
Funkce: A(x) = __________
Doména: ___________
8. Krátká odpověď
Definujte doménu a rozsah vlastními slovy.
Doména:
__________________________________________________________________
Rozsah:
__________________________________________________________________
Ujistěte se, že všechny odpovědi jsou jasně napsány do příslušných polí. Před odesláním pracovního listu zkontrolujte svou práci.
Pracovní list domény a rozsahu – těžká obtížnost
Doména a rozsah list
Jméno: ____________________________ Datum: __________________
Instrukce: Vyřešte následující cvičení týkající se oboru a rozsahu různých funkcí. Ukažte veškerou svou práci a v případě potřeby vysvětlete své úvahy.
1. Vysvětlení domény a rozsahu:
Definujte doménu a rozsah následujících funkcí:
a) f(x) = 2x + 3
– Doména: _________________________________________________________________
– Rozsah: __________________________________________________________________
b) g(x) = √(x – 1)
– Doména: _________________________________________________________________
– Rozsah: __________________________________________________________________
c) h(x) = 1/(x – 4)
– Doména: _________________________________________________________________
– Rozsah: __________________________________________________________________
d) k(x) = x² – 2x + 4
– Doména: _________________________________________________________________
– Rozsah: __________________________________________________________________
2. Identifikujte doménu a rozsah z grafů:
Prohlédněte si níže uvedené grafy (nakreslete tyto grafy na samostatný list) a určete doménu a rozsah.
a) Lineární graf, který protíná osu y v bodě 2 a má sklon 3
– Doména: _________________________________________________________________
– Rozsah: __________________________________________________________________
b) Graf paraboly otevírající se nahoru s vrcholem v (2, -3)
– Doména: _________________________________________________________________
– Rozsah: __________________________________________________________________
3. Analýza funkcí po částech:
Pro funkci po částech definovanou níže určete doménu a rozsah.
f(x) =
{
x + 1, pokud x < 0
2, pokud 0 ≤ x ≤ 3
x² – 4, pokud x > 3
}
– Doména: _________________________________________________________________
– Rozsah: __________________________________________________________________
4. Složené funkce:
Vzhledem k funkcím p(x) = x + 1 a q(x) = √x najděte definiční obor a obor funkce r(x) = p(q(x)).
– Doména r(x): ___________________________________________________________
– Rozsah r(x): ____________________________________________________________
5. Aplikace v reálném světě:
Zisk společnosti, P, lze modelovat pomocí funkce P(x) = -5x² + 150x – 100, kde x představuje počet prodaných jednotek (ve stovkách). Určete doménu a rozsah funkce zisku v realistickém kontextu.
– Doména: _________________________________________________________________
– Rozsah: __________________________________________________________________
6. Náročné problémy s doménou a rozsahem:
Pro každou z následujících funkcí najděte doménu a rozsah a jasně vysvětlete všechna omezení.
a) m(x) = 1/(x² – 9)
– Doména: _________________________________________________________________
– Rozsah: __________________________________________________________________
b) n(x) = log₂(x – 1)
– Doména: _________________________________________________________________
– Rozsah: __________________________________________________________________
c) p(x) = sin(x) + 0.5
– Doména: _________________________________________________________________
– Rozsah: __________________________________________________________________
7. Shrnutí a reflexe:
Napište odstavec shrnující, co jste se naučili o doménách a rozsazích prostřednictvím tohoto listu. Diskutujte o všech potížích, se kterými jste se setkali, a o tom, jak jste je překonali.
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
Konec pracovního listu.
Vytvářejte interaktivní pracovní listy s umělou inteligencí
S StudyBlaze můžete snadno vytvářet personalizované a interaktivní pracovní listy, jako je Domain And Range Worksheet. Začněte od začátku nebo nahrajte materiály kurzu.
Jak používat pracovní list domény a rozsahu
Výběr pracovního listu domény a rozsahu by měl vycházet z vašeho současného chápání tématu a vašich výukových cílů. Začněte tím, že zhodnotíte svou úroveň pohodlí s konceptem domény a rozsahu funkcí; pokud jste začátečník, vyhledejte pracovní listy, které začínají základními definicemi a obsahují jednoduché lineární funkce. Ty často poskytují vizuální pomůcky a zahrnují praktické problémy, které posilují základní znalosti. Pokud jste pokročilejší, můžete hledat pracovní listy, které pokrývají složitější funkce, jako jsou kvadratické, exponenciální nebo po částech, včetně aplikací v reálném světě. Jakmile si vyberete vhodný pracovní list, přistupujte k tématu metodicky: pečlivě si přečtěte pokyny a pro vizuální znázornění neváhejte použít grafické nástroje nebo kalkulačky, které vám mohou pomoci upevnit porozumění. Kromě toho zvažte postupné řešení problémů a poté, co se je pokusíte vyřešit sami, projděte si odpovědi se zaměřením na případné chyby, abyste identifikovali oblasti, které vyžadují další procvičování.
Práce s pracovním listem Domain and Range poskytuje jednotlivcům strukturovanou příležitost zlepšit své porozumění funkcím v matematice, což je zásadní pro budování základních znalostí v algebře a počtu. Vyplnění tří pracovních listů umožňuje studentům systematicky hodnotit úroveň svých dovedností, protože každý pracovní list je navržen tak, aby postupně napadal a zdokonaloval jejich schopnosti. Prostřednictvím těchto cvičení studenti nejen identifikují své silné stránky, ale také rozpoznávají oblasti, které vyžadují další procvičování, což umožňuje cílený přístup ke zlepšení. Výhody zvládnutí konceptů domén a rozsahů prostřednictvím těchto pracovních listů přesahují pouhé akademické úspěchy; pěstují základní dovednosti pro řešení problémů a logické myšlení, které jsou neocenitelné v různých aplikacích v reálném světě. V konečném důsledku pracovní list Domain and Range vybaví studenty sebedůvěrou a odborností potřebnou k efektivnímu řešení pokročilejších matematických konceptů.