Pracovní list Dělení mnohočlenů
Dividing Polynomials Worksheet nabízí uživatelům tři postupně náročné pracovní listy navržené tak, aby zlepšily jejich dovednosti v oblasti dělení polynomů prostřednictvím praxe a aplikace.
Nebo vytvořte interaktivní a personalizované pracovní listy pomocí AI a StudyBlaze.
Pracovní list dělení mnohočlenů – snadná obtížnost
Pracovní list Dělení mnohočlenů
Cíl: Pochopit a procvičit proces dělení polynomů pomocí různých metod.
Pokyny: Dokončete každou část podle pokynů. Ukažte svou práci pro lepší pochopení.
1. Definice a slovní zásoba
A. Definujte polynom.
b. Uveďte stupně následujících polynomů:
i. 4x^3 + 3x^2 – x + 5
ii. -7x^4 + 2
2. Dlouhé dělení polynomů
Dokončete následující dlouhé dělení polynomem. Zobrazit všechny kroky.
A. Vydělte (3x^3 + 5x^2 – 2) (x + 1)
3. Syntetické dělení
Proveďte syntetické dělení na polynom pomocí daného kořene.
A. Vydělte 4x^4 – x^3 + 6 (x – 2).
Nastavte syntetické dělení a vypočítejte výsledek.
4. Slovní úloha
Obdélník má délku reprezentovanou polynomem 2x^2 + 5x a šířku reprezentovanou x + 2.
A. Napište výraz pro obsah obdélníku.
b. Pokud je oblast znázorněna jako polynom, použijte dlouhé dělení polynomem k nalezení délky obdélníku.
5. Zjednodušení racionálních výrazů
Zjednodušte následující racionální výrazy dělením polynomů.
A. (x^3 + 3x^2 + 4x)/(x + 3)
b. (2x^4 – 8x^3 + 6x^2)/(2x^2)
6. Otázky s více možnostmi
Vyberte správnou odpověď.
A. Jaký je stupeň polynomu 5x^2 – 3x + 7?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 0
b. Při dělení polynomu x^4 – 16 x^2 – 4, jaký je zbytek?
A) 0
B) 4
C) x^2 – 4
D) x^2 + 4
7. Úkol pro spolupráci
Spojte se se spolužákem a střídejte se v řešení následujících problémů.
A. Vydělte 5x^4 + 2x^3 – 3x + 8 (x^2 – 1).
b. Zkontrolujte si navzájem svou práci a prodiskutujte případné rozdíly ve vašem řešení.
8. Otázky k zamyšlení
Odpovězte na následující otázky celými větami.
A. S jakými problémy jste se při dělení polynomů potýkali?
b. Proč je důležité rozumět polynomiálnímu dělení v algebře?
Vyplněním tohoto pracovního listu zlepšíte své dovednosti v dělení polynomů a uplatníte své znalosti prostřednictvím různých stylů cvičení. Nezapomeňte si zkontrolovat své odpovědi a pochopit příslušné procesy.
Pracovní list Dělení mnohočlenů – střední obtížnost
Pracovní list Dělení mnohočlenů
Cíl: Procvičit dělení polynomů pomocí metod dlouhého dělení a syntetického dělení.
Pokyny: Proveďte následující cvičení. Ukažte veškerou svou práci pro plný kredit.
1. Dlouhé dělení polynomů
A. Vydělte polynom ( 3x^3 + 5x^2 – 4x + 1 ) ( x + 2 ).
b. Vydělte polynom ( 4x^4 – 8x^3 + 6x^2 – 2 ) ( 2x^2 – 3 ).
2. Syntetické dělení
A. K dělení ( 2x^3 – 3x^2 + 4x – 5 ) pomocí ( x – 1 ) použijte syntetické dělení.
b. K dělení ( x^4 – 5x^3 + 6x^2 + 2x – 8 ) pomocí ( x + 2 ) použijte syntetické dělení.
3. Slovní úloha
Obdélníková zahrada má plochu reprezentovanou polynomem ( 5x^3 + 10x^2 – 15x ) metrů čtverečních. Pokud je šířka zahrady ( x – 3 ) metry, zjistěte délku zahrady vydělením polynomu plochy polynomem šířky.
4. Zjednodušení výrazů
Zjednodušte níže uvedený výraz dělením polynomů, kde je to možné.
( frac{6x^4 – 12x^3 + 3x^2}{3x^2} )
5. Problém výzvy
Dokažte, že ( x^4 – 16 ) je dělitelné ( x^2 – 4 ) a najděte podíl.
6. Pravda nebo nepravda
Určete, zda je následující tvrzení pravdivé nebo nepravdivé:
Pokud je polynom G(x) dělen (x – r) a zbytek je 0, pak (x – r) je faktor G(x). Zdůvodněte svou odpověď.
7. Reflexe
Vlastními slovy popište rozdíl mezi polynomickým dlouhým dělením a syntetickým dělením. Kdy může být jedna metoda upřednostňována před druhou?
Na konci pracovního listu uveďte odpovědi.
Odpovědi:
1. a. Podíl: 3x^2 – x + 2, Zbytek: -3
b. Podíl: 2x^2 – 1, Zbytek: 1
2. a. Podíl: 2, Zbytek: -1
b. Podíl: 1, Zbytek: -10
3. Délka: ( 5x + 5 ) metrů
4. Zjednodušený výraz: ( 2x^2 – 4x + 1 )
5. Podíl: ( x^2 + 4 )
6. Pravda, podle věty o faktoru.
7. (Uveďte svou vlastní odpověď na základě vašeho porozumění.)
Tento pracovní list poskytuje řadu cvičení pro procvičování konceptů polynomického dělení, integrování různých stylů, aby bylo zajištěno porozumění a použití materiálu.
Pracovní list dělení mnohočlenů – těžká obtížnost
Pracovní list Dělení mnohočlenů
Cíl: Procvičit dělení polynomů pomocí různých metod, jako je dlouhé dělení, syntetické dělení a faktoring.
Pokyny: U každé sekce pečlivě dodržujte uvedené pokyny a ukažte veškerou svou práci. V případě potřeby můžete použít další papír.
Část 1: Dlouhé dělení polynomů
Pro následující dělení polynomů použijte metodu dlouhého dělení.
1. Vydělte ( 4x^3 – 8x^2 + 2x – 6 ) ( 2x – 3 )
2. Vydělte ( 5x^4 + 6x^3 – 4x + 8 ) ( x^2 + 2 )
3. Vydělte ( 3x^5 – 2x^4 + 7x^2 – 10 ) ( x – 1 )
4. Vydělte ( 6x^2 + 11x + 3 ) ( 3x + 1 )
Sekce 2: Syntetické dělení
Proveďte syntetické dělení pro následující problémy. Nezapomeňte do nastavení zahrnout koeficienty polynomu.
1. Vydělte ( 2x^3 – 9x^2 + 12x – 4 ) ( x – 3 )
2. Vydělte ( 4x^4 + 0x^3 – 6x^2 + 8 ) ( x + 2 )
3. Vydělte ( -x^3 + 6x^2 – x + 5) (x – 5)
Oddíl 3: Faktoring
Pro každý níže uvedený polynom jej vynásobte a poté proveďte dělení daným polynomem.
1. Faktor ( x^2 – 9 ) a dělení ( x – 3 )
2. Faktor ( x^3 – 6x^2 + 11x – 6 ) a dělení ( x – 2 )
3. Faktor ( 2x^4 + 8x^3 + 4x^2 ) a dělení ( 2x^2 )
Část 4: Smíšené problémy
Dokončete následující smíšené úlohy zahrnující různá cvičení.
1. Vydělte ( 7x^4 – 3x^3 + 5x – 10 ) ( x^2 – 1 ) pomocí dlouhého dělení a shrňte svůj výsledek.
2. Pro funkci ( f(x) = 3x^5 – x^4 + x^3 – 2 ) najděte ( f(x)/(x – 1) ) pomocí syntetického dělení.
3. Je-li dáno ( g(x) = x^4 + x^3 – 5x^2 – 5x + 6 ), použijte větu o racionálním kořeni k nalezení racionálního kořene. Poté proveďte polynomické dlouhé dělení pomocí ( x – 1 ) pomocí tohoto kořene.
Část 5: Problémy s aplikací
Použijte polynomiální dělení k řešení následujících aplikačních problémů.
1. Obdélníková zahrada má plochu reprezentovanou polynomem ( 3x^3 – 9x^2 + 12x ). Pokud je šířka dána ( x – 2 ), najděte výraz pro délku zahrady.
2. Kubický polynom představující objem krabice je ( x^3 – 4x^2 + x + 6 ). Pokud je hloubka rámečku ( x + 2 ), najděte výraz pro základní plochu.
3. Zisk firmy může být reprezentován polynomem ( 5x^3 + 15x^2 – 20x – 60 ). Pokud uvažují o úpravě ceny ( x – 4 ), určete po úpravě novou funkci zisku.
Závěr: Zkontrolujte své odpovědi a ujistěte se, že všechny vaše kroky jsou jasné a uspořádané. Odešlete svůj
Vytvářejte interaktivní pracovní listy s umělou inteligencí
S StudyBlaze můžete snadno vytvářet personalizované a interaktivní pracovní listy, jako je list dělení polynomů. Začněte od začátku nebo nahrajte materiály kurzu.
Jak používat pracovní list Dělící polynomy
Dělení polynomů Výběr listu by měl být přizpůsoben vašemu současnému chápání konceptů dělení polynomů, jako je dlouhé dělení a syntetické dělení. Začněte vyhodnocením své úrovně pohodlí pomocí polynomických výrazů a předchozích zkušeností s algebraickými operacemi. Pokud zjistíte, že se potýkáte se základy polynomického sčítání a odčítání, bude prospěšné začít s úvodními pracovními listy, které posílí základní dovednosti. Jak budete postupovat, hledejte pracovní listy, jejichž složitost se postupně zvyšuje, možná takové, které zahrnují více kroků nebo vyžadují použití věty o zbytku. Až budete přistupovat k vybranému pracovnímu listu, věnujte čas pozornému přečtení pokynů a příkladů. Rozdělte problémy na menší části, řešte jeden krok po druhém, abyste se necítili zahlceni. Kromě toho zvažte možnost procvičit si cvičení se studijním partnerem nebo mentorem, protože diskuse o vašem myšlenkovém procesu může upevnit vaše porozumění. Pravidelné procvičování je klíčové, proto si vyhraďte čas na opětovné prozkoumání náročných problémů, abyste získali sebevědomí a zvládnutí daného tématu.
Práce s pracovními listy dělení polynomů je vynikajícím krokem pro každého, kdo chce zlepšit své porozumění dělení polynomů, protože tyto pracovní listy jsou pečlivě navrženy tak, aby vyhovovaly různým úrovním dovedností. Vyplněním tří pracovních listů mohou jednotlivci systematicky hodnotit svou odbornost prostřednictvím progresivních problémů, které zdůrazňují jejich silné stránky a oblasti pro zlepšení. Každý pracovní list obsahuje řadu cvičení, která studentům umožňují určit svou aktuální úroveň dovedností, ať už se jedná o začátečníky, kteří se potýkají se základními pojmy, nebo pokročilejší studenty, kteří se snaží zdokonalit své techniky. Strukturovaná zpětná vazba z těchto cvičení podporuje sebeuvědomění na matematické cestě a podporuje růst mysli. Důsledná praxe, kterou poskytují pracovní listy s dělením polynomů, navíc nejen upevňuje základní znalosti, ale také zvyšuje sebevědomí při řešení složitějších algebraických konceptů, což z nich činí neocenitelný zdroj pro studenty ve všech fázích.