Dilatace pracovní list
Dilations Worksheet nabízí tři progresivně náročné pracovní listy, které uživatelům pomohou zvládnout koncept dilatací v geometrii pomocí praxe a aplikace.
Nebo vytvořte interaktivní a personalizované pracovní listy pomocí AI a StudyBlaze.
Dilatační list – snadná obtížnost
Dilatace pracovní list
Cíl: Pochopit a procvičit pojem dilatace v geometrii.
1. Definice a koncept
– Dilatace zahrnují změnu velikosti postavy při zachování jejího tvaru. Když je obrazec dilatován ze středového bodu, každý bod obrazce se pohybuje směrem od tohoto středu nebo k němu na základě měřítka.
2. Slovní zásoba
– Dilatace: Transformace, která vytváří obraz, který má stejný tvar jako originál, ale má jinou velikost.
– Měřítko: Poměr délek odpovídajících stran dilatovaného obrázku k původnímu obrázku.
– Střed dilatace: Pevný bod v rovině, kolem kterého jsou všechny body roztaženy nebo zmenšeny.
3. Cvičební problémy
A. Je-li daný trojúhelník s vrcholy v (1, 2), (3, 4) a (5, 2), najděte souřadnice vrcholů po dilataci s faktorem měřítka 2 a středem v počátku (0,0) .
- Ukažte své výpočty:
1. Použijte dilatační vzorec: (x', y') = (kx, ky), kde k je měřítko.
2. Vypočítejte nové souřadnice:
– Vertex A: (2 * 1, 2 * 2) = (2, 4)
– Vertex B: (2 * 3, 2 * 4) = (6, 8)
– Vertex C: (2 * 5, 2 * 2) = (10, 4)
b. Pokud má obdélník vrcholy v (0, 0), (2, 0), (2, 3) a (0, 3), jaké jsou nové souřadnice po dilataci s faktorem měřítka 0.5 od středu ( 1, 1)?
- Ukažte své výpočty:
1. Posunout body na střed (odečíst střed):
– A: (0-1, 0-1) => (-1, -1)
– B: (2-1, 0-1) => (1, -1)
– C: (2-1, 3-1) => (1, 2)
– D: (0-1, 3-1) => (-1, 2)
2. Vynásobte faktorem měřítka:
– & vzít v úvahu původní střed:
– Nové A: (0.5 * (-1) + 1, 0.5 * (-1) + 1) = (0, 0)
– Nové B: (0.5 * (1) + 1, 0.5 * (-1) + 1) = (1, 0)
– Nové C: (0.5 * (1) + 1, 0.5 * (2) + 1) = (1, 2)
– Nové D: (0.5 * (-1) + 1, 0.5 * (2) + 1) = (0, 2)
4. Otázky s krátkou odpovědí
A. Jaký vliv má měřítko větší než 1 na velikost předmětu, když je dilatován?
b. Vysvětlete, co se stane s tvarem, pokud je faktor měřítka mezi 0 a 1.
C. Popište, jak poloha středu dilatace ovlivňuje transformaci.
5. Pravda nebo nepravda
A. Dilatace s faktorem měřítka 1 vede k obrázku, který má stejnou velikost jako originál.
b. Dilatace může změnit tvar předmětu.
C. Střed dilatace musí být vždy umístěn v původním tvaru.
6. Problém výzvy
Pětiúhelník má následující vrcholy: (1, 1), (2, 3), (3,
Pracovní list dilatace – střední obtížnost
Dilatace pracovní list
Cíl: Pochopit a aplikovat koncept dilatací v geometrii.
Pokyny: Proveďte následující cvičení týkající se dilatací. Ukažte svou práci tam, kde je to možné.
1. Definice a koncept:
A. Definujte dilataci vlastními slovy.
b. Popište, jak střed dilatace a faktor měřítka ovlivňují velikost a polohu postavy.
2. Identifikace dilatací:
Daný trojúhelník ABC s vrcholy A(2, 3), B(4, 5) a C(6, 1) určete souřadnice trojúhelníku po dilataci se středem v počátku s koeficientem měřítka 2. Ukažte své výpočty .
3. Zarovnání dilatací:
Obdélník s vrcholy R(1, 2), S(1, 4), T(3, 4) a U(3, 2) je dilatován s faktorem měřítka 0.5 se středem v bodě (2, 3). A. Vypočítejte souřadnice nového obdélníku R'S'T'U'. b. Vysvětlete, jak se změnil rozměr obdélníku po dilataci.
4. Slovní problém:
Zahrada měří 8 stop x 12 stop. Má být zvětšen dilatací s měřítkovým faktorem 1.5. Vypočítejte nové rozměry zahrady. Poté najděte plochu původní zahrady a plochu zahrady rozšířené. Jak se oblasti porovnávají?
5. Grafování dilatací:
Na poskytnuté (přiložené) souřadnicové rovině zakreslete trojúhelník s vrcholy D(1, 1), E(3, 2) a F(2, 4). Dilataci je třeba vycentrovat na bod (2, 2) s faktorem měřítka 3.
A. Nakreslete původní trojúhelník.
b. Pomocí měřítka vypočítejte a vykreslete souřadnice dilatovaného trojúhelníku D'E'F'.
C. Spojte vrcholy a vystínujte plochu obou trojúhelníků.
6. Reflexe a analýza:
Porovnejte vlastnosti původních a dilatovaných tvarů z hlediska:
A. Jejich úhly
b. Délka jejich stran
C. Jejich pozice v souřadnicové rovině
7. Problém výzvy:
Rovnoramenný trojúhelník má vrcholy v A(0, 0), B(4, 0) a C(2, 3). Pokud je tento trojúhelník dilatován o faktor měřítka -1 kolem počátku, určete nové souřadnice trojúhelníku. Diskutujte o důsledcích použití záporného měřítka v dilatacích.
8. Aplikace v reálném světě:
Diskutujte o reálném scénáři, kde by mohlo dojít k dilataci, jako je fotografie, architektura nebo změna měřítka mapy. Stručně popište, jak je v tomto kontextu prospěšné pochopení dilatací.
Dokončení:
Zkontrolujte svůj pracovní list a ujistěte se, že jsou všechna cvičení dokončena. Zkontrolujte přesnost svých výpočtů a vysvětlení. Buďte připraveni diskutovat o svých strategiích a řešeních, když k tomu budete vyzváni.
Dilatační list – těžká obtížnost
Dilatace pracovní list
Cíl: Osvojit si dovednost dilatací v geometrii, včetně porozumění měřítkovým faktorům a transformacím obrazců v souřadnicové rovině.
Pokyny: Odpovězte pečlivě na všechny otázky. Ukažte veškerou svou práci pro plný kredit.
1. Definice a vzorec
– Definujte, co je dilatace v geometrii.
– Zapište vzorec pro dilataci bodu (x, y) kolem počátku s měřítkem k.
2. Aplikace konceptu
– Trojúhelník má vrcholy A(2, 3), B(4, 5) a C(6, 1).
a) Rozšiřte trojúhelník ABC o faktor měřítka 2. Zapište souřadnice nových vrcholů A', B' a C'.
b) Jsou strany trojúhelníku A'B'C' v poměru ke stranám trojúhelníku ABC? Zdůvodněte svou odpověď.
3. Aplikace v reálném světě
– Fotografie se zvětšuje s použitím měřítka 1.5. Pokud má určitý objekt na fotografii šířku 4 palce, jaká bude jeho šířka na zvětšené fotografii? Ukaž své výpočty.
4. Transformace souřadnicové roviny
– Proveďte následující dilatace:
a) Dilatace bodu P(3, -4) s faktorem měřítka 3.
b) Dilatace bodu Q(-2, 2) s faktorem měřítka 0.5.
c) Rozšiřte bod R(5, 7) o -2. Diskutujte o důsledcích použití záporného měřítka.
5. Kompozitní transformace
– Obdélník má vrcholy D(1, 1), E(1, 3), F(4, 3) a G(4, 1).
a) Nejprve použijte dilataci s měřítkem 2. Napište souřadnice nových vrcholů D', E', F' a G'.
b) Dále přesuňte rozšířený obdélník o 3 jednotky doprava a 2 jednotky nahoru. Zadejte souřadnice přeložených vrcholů.
6. Inverzní operace
– Pokud je bod X(4, 6) dilatován měřítkovým faktorem 1/3 pro získání bodu X', zapište souřadnice X'.
– A naopak, pokud je bod X' dilatován zpět k bodu X s měřítkem 3, jaké jsou souřadnice bodu X?
7. Problém výzvy
– Uvažujme obrazec s vrcholy H(0, 0), I(1, 2), J(3, 4) a K(5, 0).
a) Rozšiřte obrazec pomocí měřítka 1/2 a poté přesuňte všechny body o 2 jednotky vlevo a 3 jednotky dolů.
b) Uveďte konečné souřadnice transformovaných vrcholů a vypočítejte obvod původního a transformovaného obrazce pro porovnání hodnot.
8. Kritické myšlení
– Vysvětlete, jak dilatace ovlivňují plochu obrazců. Je-li plocha původního tvaru A a je dilatována měřítkovým faktorem k, vyjádřete plochu nového tvaru pomocí A ak.
9. Reflexe
– Zamyslete se nad tím, jak dilatace souvisí s podobností geometrických obrazců. Uveďte dva klíčové body demonstrující tento vztah.
Ujistěte se, že všechny kroky jsou úhledně uspořádány a že vaše odpovědi jsou jasné a stručné. Hodně štěstí!
Vytvářejte interaktivní pracovní listy s umělou inteligencí
S StudyBlaze můžete snadno vytvářet personalizované a interaktivní pracovní listy, jako je Dilations Worksheet. Začněte od začátku nebo nahrajte materiály kurzu.
Jak používat pracovní list Dilations
Možnosti dilatačního listu se mohou výrazně lišit co do složitosti a cílů, takže je nezbytné zvážit vaše současné chápání tématu, než si nějaký vyberete. Zhodnoťte své základní znalosti dilatací a zaměřte se na to, zda rozumíte konceptům faktoru měřítka, středu dilatace a jak tyto ovlivňují geometrické obrazce. Pokud s tímto tématem začínáte, může být užitečné začít s pracovními listy, které nabízejí jasná vysvětlení a četné příklady, které vám umožní procvičit si základní problémy zahrnující jednoduché dilatace tvarů. Na druhou stranu, pokud se cítíte jistější, zvažte pracovní listy, které vás vyzývají ke složeným transformacím nebo aplikacím dilatací v kontextu reálného světa. Při řešení tématu rozdělte problémy na menší kroky – začněte identifikací středu dilatace a faktoru měřítka, načrtněte proces, pokud je to nutné, a postupně projděte každou otázku, přičemž u každého řešení zkontrolujte, zda rozumíte. Kromě toho neváhejte a vyhledejte online zdroje nebo instruktážní videa, která mohou doplnit vaše učení a poskytnout různé pohledy na látku.
Vyplnění tří pracovních listů, zejména listu Dilations Worksheet, nabízí řadu výhod, které mohou významně zlepšit porozumění geometrickým pojmům a individuálním úrovním dovedností. Práce s těmito pracovními listy umožňuje studentům systematicky procvičovat a uplatňovat principy dilatací, což jim pomáhá efektivně vizualizovat postavy a manipulovat s nimi. Prostřednictvím sebehodnocení, které je součástí každého pracovního listu, mohou jednotlivci jasně identifikovat své silné stránky a oblasti, ve kterých je třeba se zlepšit, a poskytnout jim vzdělávací zkušenost přizpůsobenou na míru. Tento diagnostický přístup nejen zvyšuje sebevědomí, ale také podporuje hlubší pochopení geometrických transformací. Kromě toho, když studenti sledují svůj pokrok ve třech pracovních listech, mohou si stanovit měřítko pro své dovednosti a zajistit, aby byli orientováni na zvládnutí. Cvičení zaměřené na dilatační pracovní list v kombinaci s poznatky získanými z dalších dvou pracovních listů tak poskytuje studentům solidní základy v geometrii a umožňuje jim řešit složitější matematické výzvy.