Vyplnění čtvercového pracovního listu
Completing Square Worksheet nabízí strukturovaný přístup ke zvládnutí dokončování čtverců prostřednictvím tří postupně náročných pracovních listů navržených tak, aby zlepšily porozumění a odbornost v algebraické manipulaci.
Nebo vytvořte interaktivní a personalizované pracovní listy pomocí AI a StudyBlaze.
Vyplnění čtvercového pracovního listu – snadná obtížnost
Vyplnění čtvercového pracovního listu
Návod: Tento pracovní list vám pomůže procvičit způsob doplňování čtverce. Projděte si každou část a použijte poskytnuté příklady jako vodítko. Udělejte si čas a ukažte celou svou práci.
1. Úvod do dostavby náměstí
Pro doplnění čtverce pro kvadratický výraz ve tvaru ax^2 + bx + c je cílem přepsat výraz ve tvaru (x – p)^2 + q. To zahrnuje úpravu rovnice tak, aby vytvořila dokonalý čtvercový trojčlen.
Příklad:
Převeďte x^2 + 6x + 5 do vertexového tvaru.
Krok 1: Vezměte koeficient x, který je 6, vydělte ho 2, abyste dostali 3, a poté jej odmocni, abyste dostali 9.
Krok 2: Přepište výraz: x^2 + 6x + 9 – 9 + 5 = (x + 3)^2 – 4.
Výraz ve vrcholovém tvaru je (x + 3)^2 – 4.
2. Cvičební problémy
Převeďte následující výrazy do vertexového tvaru vyplněním čtverce.
A. x^2 + 4x + 1
b. x^2 – 2x + 10
C. x^2 + 8x + 12
d. x^2 + 10x + 25
E. x^2 – 6x + 8
3. Reflexe
Po procvičení se na chvíli zamyslete nad procesem dokončování náměstí. Proč je tato metoda užitečná při řešení kvadratických rovnic? Napište pár vět shrnujících své myšlenky.
4. Slovní úlohy
Použijte metodu dokončení čtverce k vyřešení těchto skutečných problémů.
A. Plochu čtvercové zahrady popisujeme výrazem x^2 + 10x. Pokud chcete zjistit maximální plochu zahrady, doplňte čtverec pro určení rozměrů.
b. Míč je vržen vzhůru a jeho výšku lze modelovat rovnicí h(t) = -16t^2 + 32t + 48. Pomocí doplnění čtverce najděte maximální výšku, kterou míč dosáhne.
5. Výzvové otázky
U těchto problémů doplňte čtverec a poté vyřešte hodnoty x.
A. x^2 + 4x – 5 = 0
b. 2x^2 + 8x + 6 = 0
C. x^2 – 10x + 9 = 0
6. Aplikace
Uvažujme funkci f(x) = 2x^2 + 8x + 6.
A. Dokončete čtverec, abyste našli vrchol.
b. Jaká je minimální hodnota funkce a při jaké hodnotě x se vyskytuje?
7. Přezkum
Zakroužkujte nebo zvýrazněte oblasti, ve kterých jste se cítili obzvláště sebejistě nebo kde jste potřebovali více praxe. Zapište si jednu věc, kterou jste se dnes naučili o dokončení čtverce.
Po dokončení tohoto pracovního listu si projděte své odpovědi a procvičte si všechny problémy, které byly náročné. Hodně štěstí!
Vyplnění čtvercového pracovního listu – střední obtížnost
Vyplnění čtvercového pracovního listu
Pokyny: Proveďte následující cvičení související s dokončením čtverce. Ukažte veškerou svou práci pro plný kredit.
1. Vyřešte rovnici dokončením čtverce:
x² + 6x – 7 = 0
2. Přepište kvadratickou rovnici ve vrcholovém tvaru:
2x² – 8x + 5 = 0
3. Pravda nebo nepravda: Doplnění čtverce lze použít k odvození kvadratického vzorce. Stručně vysvětlete své úvahy.
4. Vyplňte prázdná místa:
Když dokončujete čtverec pro výraz x² + bx, musíte na obě strany přidat _____, abyste vytvořili dokonalý čtvercový trojčlen. Hodnota, kterou je třeba přidat, je _____.
5. Je-li dána kvadratická funkce f(x) = x² – 4x + 1, přepište ji do vrcholového tvaru f(x) = a(x – h)² + k. Určete hodnoty a, h a k.
6. Řešení problémů: Obdélník má délku reprezentovanou výrazem x + 3 a šířku reprezentovanou výrazem x – 1. Obsah obdélníku je dán rovnicí A = délka × šířka. Pokud je plocha rovna 24 čtverečních jednotek, doplňte čtverec, abyste našli možné hodnoty x.
7. Grafy: Pomocí funkce f(x) = x² – 8x + 12 doplňte čtverec, abyste jej převedli na vrcholový tvar. Poté určete vrchol a osu symetrie. Načrtněte graf na dodané mřížce.
8. Vytvořte si vlastní kvadratickou rovnici ve standardním tvaru a poté postupně dokončete čtverec, abyste jej napsali ve tvaru vrcholu. Jasně označte každý krok v procesu.
9. Použití: Výšku střely lze modelovat kvadratickou funkcí h(t) = -16t² + 32t + 48, kde h je výška ve stopách at je čas v sekundách. Dokončete čtverec, abyste zjistili maximální výšku střely.
10. Problém úkolu: Najděte vrchol a průsečík y kvadratické funkce g(x) = 3x² + 12x + 9 vyplněním čtverce. Ukažte svou práci podrobně.
Po vyplnění pracovního listu nezapomeňte zkontrolovat své odpovědi. Hodně štěstí!
Vyplnění čtvercového pracovního listu – těžká obtížnost
Vyplnění čtvercového pracovního listu
Cíl: Zlepšete své porozumění a dovednosti při vyplňování čtvercové metody používané k řešení kvadratických rovnic, analýze funkcí a manipulaci s výrazy. Tento pracovní list obsahuje různé typy cvičení, která zpochybní vaše porozumění.
Část 1: Vyřešte rovnici
1. Vzhledem k kvadratické rovnici x^2 – 6x + 5 = 0 doplňte čtverec pro řešení x. Ukažte jasně všechny své kroky.
2. Vyřešte rovnici 2x^2 + 8x + 6 = 0 doplněním čtverce. Poskytněte podrobné vysvětlení každého podniknutého kroku.
3. Převeďte rovnici x^2 + 4x = 12 do vrcholového tvaru doplněním čtverce a určením vrcholu paraboly.
Část 2: Žádost o dostavbu náměstí
4. Střela je vypuštěna ze země počáteční rychlostí 20 m/s. Jeho výšku v metrech jako funkci času v sekundách lze modelovat rovnicí h(t) = -5t^2 + 20t. Dokončete čtverec, abyste zjistili maximální výšku, kterou střela dosáhla, a čas, kdy tato výška nastane.
5. Najděte minimální hodnotu funkce f(x) = 3x^2 + 12x + 5 doplněním čtverce. Dále určete x-ovou souřadnici, na které se toto minimum vyskytuje.
Část 3: Převést na formu Vertex
6. Napište kvadratický výraz x^2 – 10x + 21 ve vrcholovém tvaru doplněním čtverce. Určete vrchol a osu symetrie příslušné kvadratické funkce.
7. Převeďte rovnici y = 2x^2 – 8x + 3 do vrcholového tvaru pomocí metody dokončovacího čtverce. Určete vrchol.
Část 4: Slovní úlohy
8. Obdélníková zahrada má délku x metrů a šířku (x + 4) metrů. Plocha je dána rovnicí A(x) = x(x + 4). Dokončete čtverec, abyste vyjádřili A(x) ve formě vrcholu a najděte rozměry, které poskytují maximální plochu.
9. Výnos R generovaný prodejem x jednotek produktu je modelován rovnicí R(x) = -4x^2 + 32x. Pomocí vyplnění čtverce určete počet prodaných jednotek, které maximalizují tržby, a zjistěte maximální tržby.
Část 5: Smíšená cvičení
10. Vzhledem k výrazu 4x^2 + 16x + 12 doplňte čtverec, abyste jej zjednodušili. Potvrďte svůj výsledek rozšířením dokončeného čtvercového výrazu.
11. Doplňte čtverec pro rovnici 3x^2 + 18x = -9 a uveďte kořeny rovnice.
Pokyny: Na každém cvičení pracujte pečlivě a poskytněte jasné kroky a výpočty. Zkontrolujte svou práci a ujistěte se, že každé řešení je úplné a správné. V případě potřeby své konečné odpovědi zjednodušte.
Vytvářejte interaktivní pracovní listy s umělou inteligencí
S StudyBlaze můžete snadno vytvářet personalizované a interaktivní pracovní listy, jako je Completing Square Worksheet. Začněte od začátku nebo nahrajte materiály kurzu.
Jak používat Dokončovací čtvercový pracovní list
Dokončení výběru čtvercového pracovního listu závisí na vaší znalosti kvadratických rovnic a vaší celkové znalosti matematiky. Začněte tím, že zhodnotíte své znalosti klíčových pojmů, jako je faktoring, standardní forma kvadratické funkce a vrcholová forma paraboly. Vyberte si pracovní listy, které odpovídají vaší úrovni znalostí – pokud jste začátečník, vyhledejte pracovní listy, které představí koncept s vizuálními pomůckami a podrobnými příklady. Jak postupujete, snažte se řešit složitější problémy, které vyžadují hlubší analytické myšlení. Ke každému pracovnímu listu je vhodné přistupovat metodicky: nejprve si projděte pokyny a příklady, abyste zajistili porozumění, pak se pokuste vyřešit problémy, aniž byste se vraceli zpět, a nakonec své odpovědi porovnejte s poskytnutým klíčem řešení nebo propracujte chyby, abyste porozuměli svým chybám. Využití grafických nástrojů nebo softwaru může také zlepšit vaše učení poskytnutím vizuální reprezentace toho, jak dokončení čtverce transformuje kvadratickou rovnici.
Zapojení se do pracovního listu Completing Square je neocenitelným krokem pro jednotlivce, kteří chtějí zlepšit své matematické dovednosti, zejména v algebře. Zpracováním těchto tří pracovních listů mohou studenti přesně posoudit svou aktuální úroveň dovedností a identifikovat oblasti, které vyžadují zlepšení. Každý pracovní list je navržen tak, aby postupně vyzýval uživatele, a nabízí strukturovaný přístup, který podporuje hlubší pochopení metody dokončování čtverce – základní techniky pro řešení kvadratických rovnic. Okamžitá zpětná vazba získaná z pracovních listů umožňuje jednotlivcům sledovat jejich pokrok a oslavovat malá vítězství při zvládnutí látky. Kromě toho pracovní listy podporují kritické myšlení a schopnosti řešit problémy a vybavují studenty nástroji, které přesahují algebru do jiných oblastí matematiky a aplikací v reálném životě. Nakonec, odhodlání k těmto cvičením nejen upevní porozumění dokončení čtverce, ale také buduje sebedůvěru při řešení složitějších matematických konceptů.