Doména A Rozsah Grafů List
Pracovní list Domain and Range Of Graphs poskytuje uživatelům tři postupně náročné pracovní listy pro zvládnutí pojmů domény a rozsahu při interpretaci grafů.
Nebo vytvořte interaktivní a personalizované pracovní listy pomocí AI a StudyBlaze.
Pracovní list Doména a rozsah grafů – Snadná Obtížnost
Doména A Rozsah Grafů List
Pokyny: U každého cvičení postupujte podle uvedených pokynů, abyste identifikovali doménu a rozsah uvedených grafů. K vizualizaci informací používejte nástroje pro tvorbu grafů podle potřeby.
1. Identifikujte doménu a rozsah z přímého grafu
Nakreslete přímku s rovnicí y = 2x + 3.
– Co je doménou tohoto grafu?
– Jaký je rozsah tohoto grafu?
(Tip: Zvažte, jaké hodnoty může nabývat x a jak to ovlivňuje y.)
2. Identifikujte doménu a rozsah z kvadratického grafu
Nakreslete graf kvadratické funkce y = x² – 4.
– Určete definiční obor tohoto grafu.
– Určete rozsah tohoto grafu.
(Tip: Zamyslete se nad nejnižším bodem grafu a nad tím, jak daleko stoupá y.)
3. Identifikujte doménu a rozsah z grafu absolutní hodnoty
Nakreslete graf funkce absolutní hodnoty y = |x – 2|.
– Co je doménou tohoto grafu?
– Jaký je rozsah tohoto grafu?
(Tip: Zvažte, jak se chovají absolutní hodnoty při změně x.)
4. Identifikujte doménu a rozsah z kruhového grafu
Vytvořte graf kruhu definovaného rovnicí (x – 1)² + (y + 2)² = 16.
– Co je doménou tohoto kruhu?
– Jaký je rozsah tohoto kruhu?
(Tip: Určete střed a poloměr kruhu, které vám pomohou.)
5. Identifikujte doménu a rozsah z funkce druhé odmocniny
Nakreslete graf funkce y = √(x – 1).
– Co je doménou tohoto grafu?
– Jaký je rozsah tohoto grafu?
(Tip: Přemýšlejte o tom, jaké hodnoty x vám poskytnou platné výstupy pro y.)
6. Identifikujte doménu a rozsah z funkce kroku
Nakreslete graf krokové funkce y = ⌊x⌋, kde ⌊x⌋ označuje největší celé číslo menší nebo rovné x.
– Co je doménou tohoto grafu?
– Jaký je rozsah tohoto grafu?
(Tip: Zvažte jak typ hodnot, které x může nabývat, tak odpovídající hodnoty y.)
7. Identifikujte doménu a rozsah z funkce Rational
Nakreslete graf racionální funkce y = 1/(x – 3).
– Určete definiční obor tohoto grafu.
– Určete rozsah tohoto grafu.
(Tip: Buďte opatrní ohledně toho, jaké hodnoty x by způsobily, že jmenovatel bude nulový.)
8. Identifikujte doménu a rozsah ze sinusové funkce
Nakreslete graf funkce sinus y = sin(x).
– Co je doménou tohoto grafu?
– Jaký je rozsah tohoto grafu?
(Nápověda: Zamyslete se nad povahou funkce sinus a její periodicitou.)
9. Identifikujte doménu a rozsah z logaritmické funkce
Nakreslete graf logaritmické funkce y = log(x).
– Co je doménou tohoto grafu?
– Jaký je rozsah tohoto grafu?
(Tip: Pamatujte, že vstup pro logaritmus musí být kladný.)
10. Souhrnná otázka
Vytvořte si vlastní jednoduchý graf pomocí funkce dle vašeho výběru (lineární, kvadratická atd.) a identifikujte jeho doménu a rozsah. Uveďte stručné vysvětlení, jak jste tyto hodnoty určili.
Pokyny k vyplnění: Ujistěte se, že jste své odpovědi znovu zkontrolovali a nakreslete grafy, pokud je to možné. V případě potřeby použijte milimetrový papír pro lepší přesnost.
Pracovní list Doména a rozsah grafů – střední obtížnost
Doména A Rozsah Grafů List
Název: ___________________________
Datum: _____________________________
Návod: Tento pracovní list se skládá z různých částí zaměřených na hledání domény a rozsahu daných grafů. Odpovězte prosím pečlivě na každou část a v případě potřeby ukažte svou práci.
Část 1: Vícenásobná volba
Vyberte správnou doménu nebo rozsah pro každý z následujících grafů.
1. Jaký je definiční obor pro graf přímky, která se táhne neomezeně oběma směry?
a) Všechna reálná čísla
b) (-∞, ∞)
c) [0, ∞)
d) Libovolný konečný interval
2. Jaký je rozsah pro kvadratickou funkci, která se otevírá směrem nahoru a má vrchol v (-1, -4)?
a) (-∞, -4]
b) [-4, ∞)
c) (-1, ∞)
d) [0, ∞)
3. Jaký je definiční obor pro graf kružnice o poloměru 3 se středem v počátku (0,0)?
a) [-3, 3]
b) (-3, 3)
c) Všechna reálná čísla
d) [0, 3]
4. Jaký je rozsah pro funkci absolutní hodnoty y = |x|?
a) (-∞, 0)
b) [0, ∞)
c) (-∞, ∞)
d) [1, ∞)
Část 2: Pravda nebo nepravda
Vyhodnoťte níže uvedená tvrzení týkající se domény a rozsahu. U každého výroku zakroužkujte hodnotu True nebo False.
5. Definičním oborem funkce je množina všech možných výstupních hodnot.
Pravda / Nepravda
6. Rozsah kvadratické funkce může být záporný, pokud se otevírá směrem nahoru.
Pravda / Nepravda
7. Pro funkci f(x) = 1/x definiční obor vylučuje x = 0.
Pravda / Nepravda
8. Rozsah funkce může být pouze konečná množina čísel.
Pravda / Nepravda
Část 3: Vyplňte prázdná místa
Doplň věty vyplněním mezer.
9. Definiční obor funkce popisuje množinu __________ hodnot, pro které je funkce definována.
10. Rozsah funkce je množina všech __________ hodnot, které může funkce nabývat.
Část 4: Interpretace grafů
Pro každou funkci po částech níže zapište doménu a rozsah.
11.
f(x) = {
x + 2, pro x < 0
2, pro x = 0
x^2, pro x > 0
}
Doména: ________________________
Rozsah: __________________________
12.
g(x) = {
-x + 3, pro -2 ≤ x < 1
1, pro x = 1
x^2 – 1, pro x > 1
}
Doména: ________________________
Rozsah: __________________________
Část 5: Praxe grafů
Vytvořte graf na základě následující funkce a identifikujte doménu a rozsah.
13.
h(x) = √(x – 4)
Doména: ________________________
Rozsah: __________________________
Část 6: Výzva
U funkce definované níže uvedeným grafem vysvětlete v několika větách význam jejího oboru a rozsahu.
(Můžete nakreslit jednoduchý náčrt libovolné funkce, kterou si zvolíte.)
Funkce: _______________________
Doména: ________________________
Rozsah: __________________________
Poznámky: Nezapomeňte zkontrolovat všechna omezení hodnot, jako jsou vertikální asymptoty nebo body nespojitosti, které mohou ovlivnit doménu a rozsah.
Konec pracovního listu
Zkontrolujte si své odpovědi a ujistěte se, že dávají smysl na základě toho, co jste se dozvěděli o doméně a rozsahu!
Pracovní list domény a rozsahu grafů – těžká obtížnost
Doména A Rozsah Grafů List
Cíl: Porozumět a najít doménu a rozsah různých typů grafů pomocí různých cvičení.
Cvičení 1: Identifikujte doménu a rozsah z daných funkcí
Pro každou z následujících funkcí určete doménu a rozsah. Ve svých odpovědích používejte intervalový zápis.
1. f(x) = x^2 – 4
2. g(x) = 1/(x – 3)
3. h(x) = √(x + 2)
4. j(x) = sin(x)
5. k(x) = -|x – 1| + 5
Cvičení 2: Analyzujte grafy
Podívejte se na uvedené grafy (tyto grafy budete muset načrtnout nebo vizualizovat):
1. Parabolický graf otevírající se nahoru s vrcholem v (0, -2).
2. Hyperbola, která má vertikální asymptoty v x = -2 a x = 2.
3. Sinusová vlna začínající v počátku s maximální amplitudou 1.
U každého grafu popište doménu a rozsah na základě vizuální reprezentace.
Cvičení 3: Vytvořte si svůj vlastní graf
Navrhněte graf po částech. Vyberte tři různé funkce, které chcete definovat v různých intervalech. Každý kus jasně označte jeho doménou. Po vytvoření grafu uveďte celkovou doménu a rozsah.
Příklad:
f(x) = { x^2 pro x < -1
2 pro -1 ≤ x ≤ 1
3 – x pro x > 1 }
Cvičení 4: Slovní úlohy
Odpovězte na následující slovní úlohy určením domény a rozsahu každého scénáře:
1. Hloubka bazénu se při vstupu mění. Na mělkém konci je hluboká 3 stopy a na hlubokém konci je hluboká 10 stop. Pokud je délka bazénu 20 stop, jaká je doména a rozsah hloubky bazénu?
2. Společnost vyrábí produkt s maximálním výkonem 1000 jednotek a minimálně 100 jednotek. Identifikujte doménu a rozsah související s úrovní produkce společnosti.
Cvičení 5: Aplikace v reálném světě
Zvažte situaci horské dráhy. Doba potřebná k dokončení jízdy se pohybuje od 2 minut do 5 minut (čas lze vyjádřit jako x) a výška jízdy se pohybuje od 0 metrů (úroveň země) do 40 metrů (nejvyšší bod). Definujte doménu a rozsah pro tuto situaci.
Doména:
Rozsah:
Cvičení 6: Problém s výzvou
Najděte doménu a rozsah následujících funkcí, které zahrnují transformace:
1. f(x) = log(x – 4) + 2
2. g(x) = (x^2 – 5)/(x + 1)
Nezapomeňte své odpovědi komplexně zdůvodnit diskusí o jakýchkoli omezeních domény.
Cvičení 7: Spojte funkce
Níže jsou uvedeny dvojice funkcí. Přiřaďte funkci vlevo s příslušnou doménou a rozsahem vpravo:
1. f(x) = e^x
2. g(x) = tan(x)
3. h(x) = |x|
4. j(x) = x^3
A. Doména: Všechna reálná čísla; Rozsah: Všechna reálná čísla
b. Doména: (−π/2, π/2) ; Rozsah: Všechna reálná čísla
C. Doména: [0, ∞); Rozsah: [0, ∞)
d. Doména: Všechna reálná čísla; Rozsah: Všechna reálná čísla
Cvičení 8: Reflexe
V jednom až dvou odstavcích se zamyslete nad tím, co jste se v tomto listu naučili o doméně a rozsahu. Jak si myslíte, že se tyto pojmy vztahují na různé obory, jako je fyzika, ekonomie nebo biologie?
Konec pracovního listu
Dokončete všechna cvičení a buďte připraveni diskutovat o svých odpovědích ve třídě.
Vytvářejte interaktivní pracovní listy s umělou inteligencí
S StudyBlaze můžete snadno vytvářet personalizované a interaktivní pracovní listy, jako je Domain and Range Of Graphs Worksheet. Začněte od začátku nebo nahrajte materiály kurzu.
Jak používat pracovní list Doména a rozsah grafů
Doména a rozsah grafů Výběr pracovního listu by měl úzce odpovídat vašemu současnému chápání konceptů funkcí a interpretace grafů. Začněte tím, že zhodnotíte své zázemí v grafech a algebře; Pokud jste obeznámeni se základními funkcemi, jako jsou lineární nebo kvadratické, vyberte si pracovní listy, které vás vyzývají, ale nepřetěžují, možná začněte jednoduššími lineárními funkcemi, než přejdete ke složitějším scénářům, jako jsou po částech nebo racionální grafy. Při práci s těmito listy přistupujte k problému systematicky – nejprve analyzujte poskytnutý graf a identifikujte klíčové prvky, jako jsou zachycení nebo asymptoty, které mohou pomoci při určování domény a rozsahu. Pokud vás nějaká otázka zarazí, může vám to objasnit přezkoumání základních pojmů, jako jsou nedefinované hodnoty nebo intervaly. Kromě toho, když budete řešit problémy, věnujte čas načrtnutí svých odpovědí nebo je vizualizujte, abyste upevnili své porozumění a zajistili, že pochopíte základní principy, které diktují chování příslušných funkcí. Tento praktický přístup nejen posiluje učení, ale také buduje sebevědomí při řešení pokročilejších témat v teorii grafů.
Práce se třemi pracovními listy, zejména pracovním listem Doména a rozsah grafů, je nezbytná pro každého, kdo chce prohloubit své porozumění základním matematickým pojmům. Systematickou prací na těchto pracovních listech mohou studenti efektivně posoudit úroveň svých dovedností a rozpoznat oblasti, které potřebují zlepšení. Pracovní list Doména a rozsah grafů se konkrétně zaměřuje na kritické myšlení a dovednosti při řešení problémů, což umožňuje studentům pochopit vztah mezi funkcí a jejím grafickým znázorněním. Tento praktický přístup nejen upevňuje jejich porozumění, ale také zlepšuje jejich analytické schopnosti. Vyplnění pracovních listů navíc poskytuje příležitost k sebehodnocení, což jednotlivcům umožňuje sledovat jejich pokrok a budovat důvěru ve své matematické schopnosti. V konečném důsledku tato cvičení slouží jako cenný nástroj pro zvládnutí složitých funkcí grafů, díky čemuž jsou nepostradatelná pro studenty všech úrovní, kteří chtějí vyniknout v matematice.