Pracovní list Sinesův zákon
Pracovní list Sinesův zákon nabízí uživatelům zapojení do praktických problémů ve třech úrovních obtížnosti, aby zlepšili jejich porozumění a aplikaci Sinesova zákona v trigonometrii.
Nebo vytvořte interaktivní a personalizované pracovní listy pomocí AI a StudyBlaze.
Pracovní list Sinesův zákon – snadná obtížnost
Pracovní list Sinesův zákon
Cíl: Pochopit a použít sinový zákon k řešení neznámých délek a úhlů stran v trojúhelníku.
Pokyny: Tento pracovní list obsahuje různé styly cvičení se zaměřením na sinový zákon. Pečlivě vyplňte každý oddíl.
1. Definice a vzorec
Zapište si vzorec Sinesův zákon. Vysvětlete, co každá část vzorce představuje v kontextu trojúhelníku.
2. Pravda nebo nepravda
Uveďte, zda jsou následující tvrzení pravdivá nebo nepravdivá.
a) Sinusový zákon lze použít pouze pro pravoúhlé trojúhelníky.
b) Poměry v sinovém zákoně jsou úměrné.
c) Abyste mohli použít sinový zákon, musíte znát alespoň jednu délku strany.
3. Identifikujte části trojúhelníku
Uvažujme trojúhelník ABC, kde úhel A = 30 stupňů, úhel B = 45 stupňů a strana a = 10 jednotek. Označte zbývající úhel a stranu trojúhelníku pomocí sinusového zákona k odůvodnění vašich odpovědí.
4. Řešení pro neznámé
Použijte sinový zákon k nalezení chybějících neznámých v následujícím trojúhelníku.
Zadáno:
Úhel A = 50 stupňů,
Úhel B = 60 stupňů,
Strana a = 15 jednotek.
a) Vypočítejte úhel C.
b) Vypočítejte stranu b.
c) Vypočítejte stranu c.
5. Otázky s více možnostmi
Vyberte správnou odpověď pro každou otázku na základě sinesového zákona.
a) V trojúhelníku ABC, pokud úhel A = 40 stupňů a úhel B = 70 stupňů, jaký je úhel C?
1) 70 stupňů
2) 90 stupňů
3) 70 stupňů
4) 70 stupňů
b) Jestliže strana a měří 25 jednotek a úhel A = 30 stupňů, jaký je sinus úhlu A?
1) 0.5
2) 0.866
3) 1
4) 0.707
6. Problémy s aplikací
Strom vrhá stín dlouhý 25 stop. Úhel sklonu od špičky stínu k vrcholu stromu je 30 stupňů.
a) Jak vysoký je strom? Použijte sinový zákon k odůvodnění svého řešení.
b) Pokud je strom nakloněn pod úhlem 15 stupňů od stínu, jak vysoký je strom vertikálně od země k vrcholu?
7. Slovní úlohy
Loď pluje z bodu A do bodu B. Úhel v bodě A je 50 stupňů. Úhel v bodě B je 60 stupňů.
a) Je-li vzdálenost od A do B 100 metrů, použijte sinový zákon k nalezení dalších dvou stran trojúhelníku tvořeného body A, B a třetím bodem C.
b) Jaký význam mají úhly ve vztahu ke vzdálenostem v tomto scénáři?
8. Reflexe
Napište krátký odstavec o tom, jak může být sinový zákon užitečný v aplikacích v reálném světě. Zvažte oblasti, jako je navigace, architektura nebo inženýrství.
Konec pracovního listu.
Zkontrolujte své odpovědi a ujistěte se, že všechny výpočty jsou důkladně zkontrolovány.
Pracovní list Sinesův zákon – střední obtížnost
Pracovní list Sinesův zákon
Cíl: Procvičit aplikaci sinusového zákona při řešení chybějících úhlů a stran v trojúhelníku.
Část 1: Otázky s výběrem z více možností
1. Je-li dán trojúhelník ABC, je-li úhel A = 30°, úhel B = 45° a strana a = 10, jaká je délka strany b?
a) 7.07
b) 10.00
c) 8.66
d) 5.00
2. Pokud v trojúhelníku DEF úhel D = 60°, strana d = 12 a strana e = 8, jaká je velikost úhlu E?
a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 75°
3. Pokud má trojúhelník GHI strany g = 15, h = 10 a úhel G = 40°, jaká je velikost úhlu H zaokrouhleného na nejbližší stupeň?
a) 25°
b) 30°
c) 35°
d) 40°
Část 2: Pravda nebo nepravda
4. Sinusový zákon lze použít k nalezení obsahu libovolného trojúhelníku.
Pravda / Nepravda
5. Sinusový zákon lze aplikovat pouze na trojúhelníky, které nejsou pravoúhlé.
Pravda / Nepravda
6. Při použití sinusového zákona je možné mít dvě různá řešení pro stejnou konfiguraci trojúhelníku.
Pravda / Nepravda
Část 3: Vyplňte prázdná místa
7. V trojúhelníku JKL, je-li úhel J = 50° a úhel K = 70°, pak úhel L = ____ stupňů.
8. Je-li strana j 5 jednotek, strana k 8 jednotek a úhel J je 60°, délku strany l lze zjistit pomocí vzorce:
l = ____.
Část 4: Řešení problémů
9. V trojúhelníku MNO je úhel M = 35°, úhel N = 85° a strana m = 9. Vypočítejte délku strany n.
10. Trojúhelník PQR má strany p = 7, q = 9 a úhel P = 40°. Použijte sinový zákon k nalezení úhlu Q.
11. V trojúhelníku STU je úhel S = 30°, úhel T = 100° a strana s = 14. Určete délku strany t pomocí sinusového zákona.
Část 5: Problém aplikace
12. Trojúhelník má strany a = 20, b = 15 a úhel A = 50°. Určete míru úhlu B pomocí sinusového zákona a vysvětlete své kroky.
Část 6: Bonusová výzva
13. V trojúhelníku XYZ jsou strany x = 10, y = 14 a úhel X = 30°. Určete možné míry pro úhel Y a délky stran pomocí sinusového zákona. Prodiskutujte případné nejasnosti.
Klíč odpovědi
1 a
2 d
3 C.
4. Nepravdivé
5. Pravda
6. Pravda
7. 60
8. (k * sin(A)) / sin(J)
9. Strana n = 10.67 (přibližně)
10. Úhel Q = 61.78° (přibližně)
11. Strana t = 12.05 (přibližně)
12. Úhel B = 39.33° (přibližně)
13. Úhel Y = 38.17° (přibližně); nejasnosti mohou nastat, pokud je Y akutní nebo tupé.
Pracovní list Sinesův zákon – těžká obtížnost
Pracovní list Sinesův zákon
Cíl: Prozkoumat a aplikovat sinový zákon v různých trojúhelníkových scénářích. Tento pracovní list obsahuje problémy s používáním různých cvičebních stylů ke zlepšení porozumění a aplikace sinesového zákona.
Pokyny: Pečlivě vyřešte každý problém a ukažte veškerou svou práci. Ujistěte se, že jsou vaše odpovědi ve vhodných jednotkách a v případě potřeby zaokrouhlené na dvě desetinná místa.
1. Koncepční porozumění
Definujte Sinesův zákon vlastními slovy. Vysvětlete jeho význam při řešení trojúhelníků a popište, kdy je použitelný. Zahrňte příklad scénáře, kde by byl použit sinesový zákon a proč je v dané situaci preferován.
2. Pravda nebo nepravda
Určete, zda jsou následující tvrzení pravdivá nebo nepravdivá. Své odpovědi zdůvodněte stručným vysvětlením.
a) Sinusový zákon lze použít pouze pro pravoúhlé trojúhelníky.
b) Jsou-li známy dva úhly trojúhelníku, lze třetí úhel najít pomocí sinusového zákona.
c) Sinusový zákon uvádí poměr délky strany k sinu jejího opačného úhlu.
3. Problémy s výpočtem
Použijte sinový zákon k vyřešení následujících problémů:
a) V trojúhelníku ABC je úhel A = 45°, úhel B = 60° a strana a = 10. Najděte stranu b a stranu c.
b) Pro trojúhelník DEF je strana d = 8, úhel D = 30° a úhel E = 45°. Vypočítejte délku strany e a úhel F.
c) Je-li dán trojúhelník GHI, kde strany g = 7, h = 9 a úhel H = 75°, najděte úhel G a stranu i.
4. Problémy s aplikací
Zeměměřič se snaží najít vzdálenost přes řeku. Vytvářejí trojúhelník změřením úhlu z jednoho břehu (úhel A = 50°) a vzdálenosti k bodu přímo naproti tomuto úhlu (strana a = 200 metrů). Je-li úhel B = 65°, najděte vzdálenost mezi body B a C (body na obou březích řeky).
5. Scénář skutečného světa
Trojúhelníkový park má úhly A = 40°, B = 70° a strana a = 50 stop. K výpočtu délek stran b a c použijte sinový zákon. Diskutujte o tom, jak by tyto informace mohly být užitečné pro plánování cest nebo terénní úpravy v parku.
6. Náročné důkazy
Dokažte, že jsou-li známy dva úhly trojúhelníku, lze k určení délek zbývajících stran použít sinový zákon. Použijte vhodné vlastnosti trojúhelníku ve svém důkazu.
7. Slovní úlohy
Loď pluje z bodu A do bodu B a poté do bodu C a tvoří trojúhelník. Úhel v bodě A je 30° a vzdálenost z A do B je 150 námořních mil. Úhel B je 45°. Vypočítejte vzdálenost z bodu B do bodu C a vzdálenost z bodu A do bodu C.
8. Vizualizace
Nakreslete trojúhelník a označte úhly a strany na základě následujících podrobností: úhel A = 30°, úhel B = 45° a strana a = 20 cm. Pomocí sinusového zákona vypočítejte chybějící délky stran a úhly. Zahrňte své výpočty do výkresu.
9. Vícenásobná volba
Vyberte správnou odpověď a vysvětlete, proč je platná:
Trojúhelník má úhly A = 60°, B = 80° a stranu a = 15. Jak můžete najít stranu b pomocí sinusového zákona?
a) b = 15 * (sin(80°) / sin(60°))
b) b = 15 * (sin(60°) / sin(80°))
c) Pouze pravoúhlý trojúhelník může použít sinový zákon.
10. Kreativní aplikace
Představte si, že jste architekt, který navrhuje trojúhelníkový stavební pozemek. Musíte najít rozměry na základě měření úhlu
Vytvářejte interaktivní pracovní listy s umělou inteligencí
S StudyBlaze můžete snadno vytvářet personalizované a interaktivní pracovní listy, jako je Law Of Sines Worksheet. Začněte od začátku nebo nahrajte materiály kurzu.
Jak používat pracovní list Sinesův zákon
Sinesův zákon Výběr pracovního listu by měl být v souladu s vaším současným chápáním trigonometrie a konkrétními aplikacemi sinesového zákona při řešení trojúhelníků. Začněte tím, že zhodnotíte své základní znalosti základních trigonometrických principů a zda se identifikujete jako začátečník, středně pokročilý nebo pokročilý student. Pro začátečníky hledejte pracovní listy, které představují sinový zákon s jasným vysvětlením a jednoduchými příklady, které umožňují postupné začleňování pojmů. Středně pokročilí studenti mohou těžit z pracovních listů, které představují problémy zahrnující Sinesův zákon ve složitějších scénářích, jako jsou nejednoznačné případy nebo aplikace v reálném světě. Pokročilí studenti by měli hledat pracovní listy, které je napadnou se složitými problémy, včetně těch, které kombinují více trigonometrických zákonů nebo zahrnují pokročilé matematické uvažování. Jakmile si vyberete vhodný pracovní list, přistupujte k tématu metodicky: začněte zopakováním základních pojmů, postupujte podle vypracovaných příkladů a poté se pokuste vyřešit problémy a ujistěte se, že rozumíte každému kroku řešení. Pokud narazíte na potíže, neváhejte se vrátit k vysvětlením nebo vyhledejte další zdroje, abyste upevnili své chápání materiálu.
Zapojení se do pracovního listu Sinesův zákon může výrazně zlepšit vaše porozumění a dovednosti v trigonometrii, zejména pro ty, kteří chtějí zvládnout vztahy v trojúhelníkech. Vyplněním tří pracovních listů mohou jednotlivci systematicky zhodnotit svou současnou zdatnost v aplikaci sinesového zákona, základního konceptu při řešení neznámých úhlů a stran v nepravoúhlých trojúhelníkech. Každý pracovní list postupně staví na konceptech, což vám umožňuje identifikovat vaše silné stránky a oblasti, ve kterých se můžete zlepšit, což může zvýšit vaši sebedůvěru při řešení složitějších problémů. Strukturovaný formát těchto pracovních listů navíc poskytuje okamžitou zpětnou vazbu, která studentům umožňuje rozpoznat vzorce ve svých chybách a posilovat jejich porozumění praxí. V konečném důsledku tím, že budete pracovat s pracovními listy zákona Sines, nejen vylepšíte své schopnosti řešit problémy, ale také vytvoříte pevný základ v trigonometrických principech, které jsou použitelné ve scénářích reálného světa, od inženýrství po fyziku.