Pracovní list Vyhodnoťte různé výrazy Trig
Pracovní list Evaluate Different Trig Expressions nabízí uživatelům tři pracovní listy s různou úrovní obtížnosti, aby zlepšili jejich porozumění a dovednosti v efektivním vyhodnocování trigonometrických výrazů.
Nebo vytvořte interaktivní a personalizované pracovní listy pomocí AI a StudyBlaze.
Pracovní list Vyhodnocení různých trigových výrazů – Snadná Obtížnost
Pracovní list Vyhodnoťte různé výrazy Trig
Jméno: ____________________________________ Datum: ____________________
Návod: Tento pracovní list obsahuje různé typy cvičení zaměřených na hodnocení různých goniometrických výrazů. Dokončete každou část podle uvedených pokynů.
1. Otázky s více možnostmi
Vyhodnoťte následující výrazy a vyberte správnou odpověď.
1. Co je hřích (30°)?
a) 0
b) 0.5
c) 1
d) √3/2
2. Co je cos(60°)?
a) 1
b) 0
c) 0.5
d) √2/2
3. Co je tan(45°)?
a) 1
b) 0
c) √3
d) Nedefinováno
4. Co je hřích (90°)?
a) 0
b) 1
c) 0.5
d) √2/2
2. Vyplňte mezery
Doplňte každý výrok správnou goniometrickou hodnotou.
1. Hodnota cos(0°) je __________.
2. Hodnota tan(30°) je __________.
3. Hodnota sin(180°) je __________.
4. Hodnota tan(60°) je __________.
3. Pravda nebo nepravda
Rozhodněte, zda jsou následující tvrzení pravdivá nebo nepravdivá.
1. sin(45°) = cos(45°) _____
2. tan(90°) je definováno _____
3. sin(0°) = 0 _____
4. cos(90°) = 0 _____
4. Krátká odpověď
Vyhodnoťte tyto výrazy a ukažte svou práci.
1. Vyhodnoťte sin(45°) + cos(45°).
2. Najděte hodnotu 2 * tan (30°).
3. Co je sin(60°) – cos(30°)?
5. Slovní úlohy
Odpovězte na následující slovní úlohy pomocí goniometrických funkcí.
1. Strom vrhá stín dlouhý 10 metrů, když je úhel sklonu slunce 30°. Jak vysoký je strom? (Tip: Použijte tan(30°) = výška/délka stínu)
Odpověď: ______________________________
2. Žebřík se opírá o zeď svírající se zemí úhel 60°. Je-li pata žebříku vzdálena 5 metrů od stěny, jak vysoký žebřík dosahuje po stěně? (Tip: Použijte sin(60°) = výška/délka žebříku)
Odpověď: ______________________________
6. Grafy goniometrických funkcí
Nakreslete graf sin(x) a cos(x) v intervalu od 0° do 360°.
– Označte osy a označte klíčové body (0°, 90°, 180°, 270°, 360°) pro obě funkce.
– Poznamenejte si maximální a minimální hodnoty pro každou funkci.
7. Spojivový slovník
Definujte vlastními slovy následující trigonometrické pojmy.
1. Sinus: __________________________________________________________
2. Kosinus: ________________________________________________________
3. Tangenta: _______________________________________________________
4. Úhel sklonu: ____________________________________________
Zkontrolujte své odpovědi a ujistěte se, že rozumíte každé goniometrické funkci a tomu, jak vyhodnocovat její výrazy. Po dokončení odevzdejte svůj pracovní list pro zpětnou vazbu.
Pracovní list Vyhodnocení různých spouštěcích výrazů – střední obtížnost
Pracovní list Vyhodnoťte různé výrazy Trig
Cíl: Tento pracovní list je navržen tak, aby pomohl studentům procvičit a vyhodnotit různé goniometrické výrazy pomocí různých metod, a zlepšit tak jejich porozumění goniometrickým funkcím a identitám.
Pokyny: Odpovězte na všechny otázky. Zobrazit všechny práce pro plný kredit.
1. Vyhodnoťte následující goniometrické funkce pro úhel θ = 30°.
A. sin(θ) =
b. cos(θ) =
C. tan(θ) =
2. Pravda nebo nepravda: Vyhodnoťte tvrzení. "Hodnota sin(60°) se rovná cos(30°)." Vysvětlete své úvahy.
3. Identifikujte a zjednodušte následující výrazy pomocí goniometrických identit:
A. sin²(θ) + cos²(θ) =
b. 1 + tan²(θ) =
C. sec(θ) – cos(θ) =
4. Najděte přesné hodnoty pro následující bez použití kalkulačky. V případě potřeby použijte speciální trojúhelníkové hodnoty.
A. sin(45°) =
b. cos(45°) =
C. tan(90°) =
5. Vyhodnoťte následující výrazy pomocí vzorců pro sčítání a odčítání úhlů:
A. sin(45° + 30°) =
b. cos(60° – 45°) =
6. Řešte pro x v rovnici kde sin(x) = 1/2, kde 0° ≤ x < 360°. Uveďte všechna možná řešení v daném rozsahu.
7. Zjednodušte následující výrazy pomocí kofunkčních identit:
A. sin(90° – θ) =
b. cos(90° – θ) =
8. Vytvořte a vyřešte slovní úlohu zahrnující reálnou situaci, kdy možná budete potřebovat vyhodnotit goniometrickou funkci.
9. Úloha výzvy: Jestliže tan(θ) = 3/4 a θ je v prvním kvadrantu, určete hodnoty sin(θ) a cos(θ).
10. Diskutujte o periodické povaze goniometrických funkcí. Jaké je například období sin(x) a cos(x)? Jak to ovlivní hodnocení těchto funkcí ve více cyklech?
Pečlivě si prohlédněte své odpovědi a ujistěte se, že jste uvedli všechny výpočty a vysvětlení tam, kde je to požadováno. Vyplněný pracovní list odevzdejte na konci hodiny.
Pracovní list Vyhodnocení různých trigových výrazů – těžká obtížnost
Pracovní list Vyhodnoťte různé výrazy Trig
Pokyny: Dokončete každou část vyhodnocením zadaných trigonometrických výrazů. Ukažte veškerou práci a poskytněte podrobné vysvětlení vašich odpovědí.
Část 1: Přesné hodnoty
1. Vyhodnoťte hřích (45°).
2. Určete hodnotu cos(60°).
3. Jaká je hodnota tan(30°)?
4. Najděte hřích (135°).
5. Vypočítejte cos(210°).
Část 2: Trigonometrické identity
Pomocí pythagorejské identity sin²(θ) + cos²(θ) = 1 dokažte následující tvrzení:
6. Je-li sin(θ) = 4/5, najděte cos(θ).
7. Je-li cos(θ) = 3/5, určete sin(θ).
Část 3: Úhlový součet a rozdíl
Použijte vzorce součtu a rozdílu úhlů ke zjednodušení a vyhodnocení následujících výrazů:
8. Vyhodnoťte sin(75°) pomocí vzorce úhlového součtu.
9. Najděte cos(15°) pomocí vzorce rozdílu úhlů.
10. Určete tan(105°) pomocí vzorce součtu úhlů.
Část 4: Inverzní goniometrické funkce
Vyřešte následující rovnice zahrnující inverzní goniometrické funkce:
11. Pokud arcsin(x) = 1/2, jaká je hodnota x?
12. Řešte pro x v rovnici arccos(x) = π/3.
13. Určete hodnotu x, jestliže arctan(x) = 1.
Část 5: Aplikace goniometrických funkcí
14. Pravoúhlý trojúhelník má jeden úhel o velikosti 30° a délka protilehlé strany k tomuto úhlu je 5 cm. Najděte délku přepony.
15. V kružnici o poloměru 10 cm najděte výšku trojúhelníku tvořeného poloměrem a úsečkou svírající s vodorovnou rovinou úhel 45°.
Část 6: Grafy a transformace
Vytvořte graf následujících funkcí a identifikujte klíčové vlastnosti, jako je amplituda, perioda a fázový posun:
16. Načrtněte graf y = 2sin(x – π/4).
17. Graf y = -3cos(2x) a označte periodu a amplitudu.
Část 7: Aplikace v reálném světě
Vysvětlete, jak lze trigonometrické funkce použít k výpočtu vzdáleností a úhlů v reálných scénářích:
18. Popište, jak byste použili trigonometrii k nalezení výšky budovy, pokud znáte vzdálenost od budovy a úhel sklonu.
19. 50stopý žebřík se opírá o zeď. Pokud je úhel mezi zemí a žebříkem 60°, najděte výšku, ve které se žebřík dotýká stěny.
Domácí úkol:
Prozkoumejte situaci v reálném životě, kde se používá trigonometrie (např. architektura, inženýrství, navigace). Napište jednostránkovou zprávu s podrobnostmi o použití goniometrických funkcí v dané situaci, včetně konkrétních aplikací a všech relevantních vzorců.
Konec pracovního listu
Vytvářejte interaktivní pracovní listy s umělou inteligencí
S StudyBlaze můžete snadno vytvářet personalizované a interaktivní pracovní listy, jako je Evaluate Different Trig Expressions Worksheet. Začněte od začátku nebo nahrajte materiály kurzu.
Jak používat pracovní list Evaluate Different Trig Expressions
Vyhodnoťte různé výrazy trigonů Možnosti pracovního listu by měly být pečlivě vyhodnoceny na základě vašeho současného chápání trigonometrických pojmů a vaší znalosti konkrétních funkcí, jako je sinus, kosinus a tangens. Začněte kategorizací pracovních listů na základě úrovní obtížnosti, od základních identit a funkčních hodnot až po složitější aplikace zahrnující jednotkovou kružnici a různé teorémy. Nezapomeňte si prohlédnout typy prezentovaných problémů: pokud zjistíte, že se potýkáte se základními pojmy, začněte jednoduššími pracovními listy, které posílí základní dovednosti. Při práci s vybraným pracovním listem řešte každý problém metodicky – nejprve přepište rovnice z hlediska známých hodnot nebo identit a neváhejte načrtnout grafy nebo grafy tam, kde je to možné, abyste vizualizovali vztahy mezi úhly a jejich příslušnými hodnotami. Kromě toho využijte doplňkové zdroje, jako jsou online výukové programy nebo studijní skupiny, abyste si objasnili témata, která mohou být po dokončení pracovního listu stále matoucí. Zapojení různých zdrojů upevní vaše porozumění a časem zlepší vaše dovednosti při řešení problémů.
Zapojení se do tří pracovních listů, zejména pracovního listu „Vyhodnoťte různé trigové výrazy“, je pro jednotlivce vynikající příležitostí, jak zlepšit své porozumění a dovednosti v trigonometrii. Vyplněním těchto pracovních listů mohou studenti systematicky hodnotit úroveň svých dovedností, identifikovat silné stránky a oblasti, které je třeba zlepšit. Strukturovaná praxe poskytovaná v těchto zdrojích posiluje základní koncepty trigonometrických výrazů a podporuje hlubší porozumění. Práce s různými problémy navíc umožňuje jednotlivcům sledovat jejich pokrok v průběhu času, což je zásadní pro budování důvěry v jejich matematické schopnosti. Když se studenti budou orientovat ve výzvách uvedených v pracovním listu „Vyhodnoťte různé trigové výrazy“, získají nejen jasnější pochopení předmětu, ale také neocenitelné dovednosti při řešení problémů, které lze použít v mnoha scénářích reálného světa. Věnování času těmto pracovním listům může v konečném důsledku výrazně posílit matematické znalosti a připravit je na pokročilejší témata.