Свойства на експонентите Работен лист
Работният лист за свойствата на експонентите предоставя на учениците три нива на увлекателна практика, за да овладеят правилата за експоненти чрез прогресивно предизвикателни упражнения.
Или създайте интерактивни и персонализирани работни листове с AI и StudyBlaze.
Свойства на експонентите Работен лист – лесна трудност
Свойства на експонентите Работен лист
Име: ______________________
Дата: ______________________
Инструкции: Попълнете всеки раздел от работния лист, като следвате определения стил на упражнение за всеки въпрос.
Раздел 1: Вярно или невярно
Определете дали следните твърдения относно свойствата на експонентите са верни или грешни. Напишете „Вярно“ или „Невярно“ до всяко твърдение.
1. a^m * a^n = a^(m+n)
2. (a^m)^n = a^(m+n)
3. a^0 = 1 за всяка различна от нула стойност на a
4. a^m / a^n = a^(mn)
5. a^n * b^n = (a * b)^n
Раздел 2: Попълнете празните места
Довършете следните изречения, като попълните празните места с правилните показателни свойства.
1. Когато умножаваме два показателя с една и съща основа, ние __________ показателите.
2. Когато разделяме два показателя с една и съща основа, ние __________ показателите.
3. Всяко различно от нула число, повдигнато на степен нула, е __________.
4. Когато повишаваме степен на друга степен, ние __________ степените.
Секция 3: Множествен избор
Изберете правилния отговор за всеки въпрос.
1. Какъв е резултатът от (x^3)(x^2)?
а) x^5
б) х^6
в) х^1
2. Simplify (2^4)(2^3).
а) 2^7
б) 2^12
в) 2^1
3. Какво е x^0?
а) 0
б) 1
в) х
Раздел 4: Решете проблемите
Използвайте свойствата на експонентите, за да опростите следните изрази.
1. (3^2)(3^4) = __________
2. (m^3)^2 = __________
3. 5^0 + 5^2 = __________
4. (x^2y^3)/(x^1y^1) = __________
Раздел 5: Кратък отговор
Обяснете със собствените си думи значението на свойствата на показателите в алгебрата.
1. _____________________________________________________________________________
2. _____________________________________________________________________________
Раздел 6: Проблем с приложението
Ако имате 2^3 кутии шоколадови бонбони и всяка кутия съдържа 2^2 шоколадови бонбона, колко шоколадови бонбона имате общо? Покажете работата си, като използвате свойствата на експонентите.
1. _____________________________________________________________________________
2. _____________________________________________________________________________
Прегледайте отговорите си и се уверете, че сте проверили повторно работата си. Успех!
Свойства на експонентите Работен лист – средна трудност
Свойства на експонентите Работен лист
Име: ______________________ Дата: _______________
Инструкции: Изпълнете следните упражнения, които обхващат различни свойства на показателите. Покажете цялата си работа за пълен кредит.
1. Опростете следните изрази, като използвате свойствата на експонентите:
а) 3^4 * 3^2 = ____________________
б) (x^5)(x^3) = ____________________
в) (2^6)/(2^3) = ____________________
г) (a^2b^3)(a^4b) = ____________________
2. Използвайте свойствата на експонентите, за да пренапишете всеки израз в най-простата му форма:
а) (x^4y^2)/ (x^2y^5) = ____________________
б) (2^3)^4 = ____________________
в) 5^0 = ____________________
г) (m^3/n^2)^2 = ____________________
3. Решете x в уравнението, като използвате свойствата на експонентите:
а) 2^(3x) = 32 = ____________________
б) 3^(x+2) = 81 = ____________________
4. Вярно или невярно: Определете дали твърденията по-долу са верни или неверни. Дайте кратко обяснение за всеки.
а) a^5/a^2 = a^3
Вярно/Невярно: ________________
Обяснение: ___________________________________________________________
б) (xy^2)^3 = x^3y^6
Вярно/Невярно: ________________
Обяснение: ___________________________________________________________
в) 7^(-1) = 1/7
Вярно/Невярно: ________________
Обяснение: ___________________________________________________________
г) (2^5)(2^3) = 2^15
Вярно/Невярно: ________________
Обяснение: ___________________________________________________________
5. Попълнете празните места, като използвате правилното свойство на експонентите:
а) Свойството на произведението на степените гласи, че a^m * a^n = a ________ (събиране/изваждане) __________.
б) Свойството частно на степените гласи, че a^m / a^n = a _______ (събиране/изваждане) __________.
в) Степента на свойство на степен гласи, че (a^m)^n = a _________ (умножение/деление) __________.
6. Приложете свойствата на експонентите, за да решите следната задача:
Опростете и изразете отговора си, като използвате само положителни степени:
(-2x^3y^4)^2 * (3x^2y^(-1))^-1 = ____________________
7. Проблем с предизвикателство: Докажете равенството, като използвате свойствата на показателите.
Докажете, че (x^3y^2)^2 = x^6y^4, като използвате свойствата на степента.
Вашата работа: _____________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Край на работния лист
Не забравяйте да прегледате отговорите си и да се уверите, че всички изчисления са правилни!
Свойства на експонентите Работен лист – трудна трудност
Свойства на експонентите Работен лист
Инструкции: Изпълнете следните упражнения, свързани със свойствата на показателите. Покажете цялата работа за пълен кредит и опростете отговорите си възможно най-много.
Секция 1: Множествен избор
1. Ако ( a^m cdot a^n) е равно на:
а) ( a^{m+n})
б) ( a^{mn} )
c) (a^{m cdot n})
г) ( a^{m/n})
2. Каква е стойността на ( (x^3)^4 )?
а) ( x^{12} )
б) ( x^{7})
в) ( x^{7/4})
г) ( x^{1/12})
3. Изразът ( (2^3 cdot 2^2) div 2^4 ) се опростява до:
а) ( 2^1 )
б) ( 2^{3} )
в) ( 2^{0} )
г) (2^{-1})
4. Ако ( y^{-2} ) се пренапише с положителни показатели, какъв е резултатът?
а) (y^{2})
б) (1/y^{2})
в) (1/y^{-2})
г) ( -2/г )
Раздел 2: Вярно или невярно
5. ( a^0 = 1 ) за всяко различно от нула число a.
6. Изразът ( (3x^2y^{-1})^3) се опростява до (27x^6/y^3).
7. При умножаване ( x^5 ) и ( x^{-3} ), резултатът е ( x^{2} ).
8. ( (ab^2)^3 = a^3b^6 ) е правилно приложение на свойството степенни показатели.
Раздел 3: Попълнете празните места
9. Свойството, което гласи ( a^{-m} = frac{1}{a^m}) е известно като _____________ свойството на експонентите.
10. Резултатът от ( 5^3 cdot 5^{-3} ) е _____________.
11. Изразът ( (xy^2)^2 ) се опростява до _____________.
Раздел 4: Решете проблемите
12. Опростете ( (2^5 cdot 2^{-2})^3).
13. Ако ( m = 2 ) и ( n = -3 ), изчислете ( 3^m cdot 3^n ).
14. Опростете израза ( frac{a^6b^{-3}}{a^2b^2}).
15. Разширете и опростете ( (4x^2y^3)^2).
Раздел 5: Текстови задачи
16. Учен наблюдава растежа на бактериите. Формулата за бактериалната популация се дава от ( P(t) = 200(1.5)^t). Ако ( t = 4 ), намерете ( P(4) ) и изразете отговора си чрез експоненциални свойства.
17. Правоъгълна градина има следните размери: дължина ((2x^3)) и ширина ((3x^2)). Намерете площта на градината и изразете отговора, като използвате свойствата на показателите.
Раздел 6: Проблем с предизвикателството
18. Докажете, че ( frac{a^4b^2}{a^2b^{-1}} = a^2b^3 ) чрез прилагане на свойствата на експонентите и опростяване стъпка по стъпка.
Прегледайте отговорите си, за да се уверите, че се използват
Създавайте интерактивни работни листове с AI
Със StudyBlaze можете лесно да създавате персонализирани и интерактивни работни листове като Properties Of Exponents Worksheet. Започнете от нулата или качете вашите материали за курса.
Как да използвате работен лист със свойства на експонентите
Свойства на експонентите Изборът на работен лист изисква стратегически подход, за да се гарантира, че материалът съответства на текущото ви разбиране. Започнете, като оцените основните си знания за показатели, включително операции като умножение и деление, както и правила като степен на произведение и степен на степен. Изберете работен лист, който включва разнообразни проблеми, които ви предизвикват, без да ви претоварват – в идеалния случай комбинация от основни, междинни и напреднали въпроси, за да увеличите постепенно трудността. След като сте идентифицирали подходящ работен лист, се заемете с темата, като първо прегледате основните правила за експонентите, които ще срещнете, като се уверите, че разбирате всяка концепция, преди да решите проблемите. Докато работите с упражненията, използвайте скреч хартия за изчисления и помислете за преразглеждане на правилата, когато се почувствате заседнали на даден въпрос. Този итеративен подход засилва ученето, повишава увереността и помага за изясняване на всякакви погрешни схващания, които може да имате относно експонентите. Освен това помислете за обсъждане на предизвикателни проблеми с колеги или онлайн форуми, за да придобиете различни гледни точки за решенията.
Ангажирането с работния лист със свойствата на експонентите е от съществено значение за всеки, който иска да затвърди разбирането си за експоненциалните функции и техните приложения. Попълването на тези три работни листа не само подобрява математическите познания, но също така осигурява структуриран начин за оценка на индивидуалните нива на умения за работа с експоненти. Докато обучаемите напредват в различни упражнения, те могат да идентифицират области, в които се отличават, и аспекти, които може да изискват допълнителна практика, като по този начин позволяват целево подобрение. Ясният, стъпка по стъпка подход на работните листове помага да се демистифицират сложните концепции, което ги прави по-достъпни и управляеми. Освен това, тези работни листове служат като безценен ресурс за подготовка, независимо дали за изпити или приложения в реалния свят, като предоставят на учениците необходимите инструменти, за да се справят уверено с различни математически предизвикателства. Следователно, потапянето в работния лист със свойствата на експонентите насърчава по-задълбочено разбиране, улеснявайки както личното израстване, така и академичния успех по математика.