Работен лист Закони на показателите
Работният лист Laws Of Exponents предоставя на потребителите цялостна практика чрез три нива на трудност, които изграждат тяхното разбиране и овладяване на правилата за експоненти.
Или създайте интерактивни и персонализирани работни листове с AI и StudyBlaze.
Работен лист Закони на показателите – лесна трудност
#ГРЕШКА!
Работен лист Закони на показателите – средна трудност
Работен лист Закони на показателите
Име: ______________________ Дата: _______________
Инструкции: Изпълнете следните упражнения, като използвате законите на показателите. Покажете цялата си работа за пълен кредит.
Раздел 1: Опростяване на изрази
Опростете следните изрази, като използвате законите на показателите. Напишете окончателните си отговори в най-простата им форма.
1. a^5 * a^3 = _______________
2. (b^4)^2 = _______________
3. c^6 / c^2 = _______________
4. d^3 * d^(-1) = _______________
5. (2x^3)(3x^2) = _______________
Раздел 2: Прилагане на законите за показателите
Използвайте законите на показателите, за да опростите изразите по-долу. Посочете ясно всяка стъпка от вашата работа.
6. (x^2 * y^3)(x^4 * y^(-1)) = _______________
7. (3a^2b^3)^2 = _______________
8. (p^5/q^2)(q^3/p^2) = _______________
9. (x^(-1) * y^4) / (x^2 * y^(-1)) = _______________
10. (2m^3n^(-2) * 5m^(-1)n^4) = _______________
Раздел 3: Текстови задачи
Прочетете следните сценарии и използвайте степенните закони, за да намерите решенията.
11. Ако плажна топка се надуе до обем V = r^3, където r е радиусът, как се променя обемът, ако радиусът се удвои (r стане 2r)?
Краен обем: _______________ (Изразете отговора си с r.)
12. Една бактериална култура удвоява популацията си на всеки час. Ако първоначалната популация е P, изразете популацията след t часа, като използвате експоненти.
Население след t часа: _______________
Раздел 4: Вярно или невярно
Определете дали следните твърдения относно законите на показателите са верни или грешни.
13. a^0 = 1 за всяко ненулево a. __________
14. a^m * a^n = a^(m+n) за произволни цели числа m и n. __________
15. (xy)^2 = x^2y^2 е вярно за всички стойности на x и y. __________
16. (a^m)^n = a^(mn) се прилага само ако m и n са положителни цели числа. __________
17. a^(-m) = 1/a^m е вярно за всички ненулеви a. __________
Раздел 5: Проблеми с предизвикателства
Решете следните предизвикателства за допълнителна практика.
18. Ако x^2y^3 = 12, намерете стойността на x^3y^2, когато x и y са непроменени: _______________
19. Опростете израза (z^5 * z^(-3))/(z^2) и изразете като един показател: _______________
20. Ако площта A на квадрат е дадена от A = s^2, където s е дължината на страна, какво се случва с площта, ако дължината на страната се утрои (s стане 3s)?
Крайна област: _______________ (Изразете отговора си чрез s.)
Прегледайте отговорите си за коректност и се уверете, че работата ви е ясна и четлива. Успех!
Работен лист Закони на показателите – трудна трудност
Работен лист Закони на показателите
Инструкция: Решете следните упражнения, свързани със законите на показателите. Използвайте подходящи методи за опростяване на изрази, решаване на уравнения и отговаряне на въпроси с избираем отговор. Дайте подробни обяснения за всеки отговор.
Част A: Упражнения за опростяване
1. Опростете израза: 3^4 * 3^2
2. Опростете израза: (2^3)^4
3. Опростете израза: 5^7 / 5^3
4. Опростете израза: (x^6 * x^2) / x^5
5. Опростете израза: (5x^3y^2)^2
Част B: Проблеми с приложението
1. Ако 2^x = 32, каква е стойността на x?
2. Ако 3^(2x) = 27, намерете стойността на x.
3. Определена бактерия удвоява броя си на всеки 3 часа. Ако първоначално има 100 бактерии, напишете израз с експоненти, за да представите броя на бактериите след 12 часа. Опростете израза, за да намерите общото число.
4. Обемът на куб се дава по формулата V = s^3, където s е дължината на страна. Ако дължината на страната на куб се удвои, как се променя обемът? Изразете отговора си с експоненти.
Част C: Вярно или невярно
1. Вярно или невярно: a^0 = 1 за всяка различна от нула стойност на a.
2. Вярно или невярно: (xy)^n = x^n * y^n.
3. Вярно или невярно: a^m * a^n = a^(m/n).
4. Вярно или невярно: (a/b)^m = a^m / b^m.
Част D: Текстови задачи
1. Производителността на компютърна програма може да се моделира чрез функцията P(n) = 2^n, където n е броят на актуализациите. Какво ще бъде представянето след 5 актуализации? Обяснете изчислението стъпка по стъпка.
2. Инвестиция от $500 расте при годишен лихвен процент от 5%, комбиниран годишно. След 10 години сумата A може да се изчисли по формулата A = P(1 + r)^t, където P е основната сума, r е процентът и t е времето в години. Използвайте експоненти, за да намерите общата сума след 10 години и обяснете предприетите стъпки.
Част E: Въпроси с избираем отговор
1. Опростете израза (x^5 * y^3) / (x^2 * y^2).
а) x^3 * y
б) x^3 * y^5
в) x^2 * y
г) x^5 * y^3
2. Кое от следните е еквивалентно на 4^(2/3)?
а) 16
б) 8
в) 2
г) 4
3. Ако a^m = b^n, кое от следните е ВЯРНО?
а) а = б
б) m = n
в) a^m = a^n
г) a^(m/n) = b^(m/n)
Част F: Проблем с предизвикателството
1. Докажете, че (a^m)(b^n) = (ab)^(m+n). Дайте обяснение стъпка по стъпка на доказателството, като използвате свойствата на експонентите.
Не забравяйте ясно да покажете цялата работа за всеки проблем и проверете повторно отговорите си за точност.
Създавайте интерактивни работни листове с AI
Със StudyBlaze можете лесно да създавате персонализирани и интерактивни работни листове като Laws Of Exponents Worksheet. Започнете от нулата или качете вашите материали за курса.
Как да използвате работен лист Закони за показателите
Изборът на работен лист Закони за експонентите трябва да се ръководи от текущото ви разбиране на правилата за експонентите и от това доколко ви е удобно да ги прилагате. Започнете, като оцените основните си познания: ако сте запознати с основни операции като умножение и деление, но се затруднявате с прилагането на свойствата на експонентите, потърсете работни листове, които се фокусират върху въвеждащи понятия, като произведението на степените или правилото за силата на степента. След като определите нивото си, потърсете работни листове, чиято сложност прогресивно нараства. Започнете със справяне с проблеми, които изискват ясни изчисления, преди да преминете към тези, които включват множество стъпки или включват приложения от реалния свят. За да подходите ефективно към темата, обмислете разделянето на проблемите на по-малки, управляеми части и не забравяйте да прегледате основните определения и примери, преди да се потопите в практиката. Не забравяйте да се занимавате активно с материала – опитайте се да обясните всеки закон със собствените си думи и практикувайте подобни задачи, за да подсилите разбирането си.
Ангажирането с трите работни листа, по-специално с работния лист Закони за експонентите, предлага множество предимства, които могат значително да подобрят вашето разбиране на математическите концепции. Като работят усърдно с тези упражнения, хората могат точно да оценят нивото на своите умения в правилата за експоненти, като по този начин определят области, които изискват допълнителен фокус или подсилване. Структурираният характер на работните листове насърчава активното учене, позволявайки на учениците да практикуват различни видове проблеми, които задълбочават тяхното разбиране и запаметяване. Докато напредват, те ще придобият увереността да се справят с по-сложни математически предизвикателства, подобрявайки както способностите си за решаване на проблеми, така и цялостното академично представяне. Освен това тези работни листове служат като ценни инструменти за самооценка, позволявайки на обучаемите да проследяват своите подобрения във времето. В крайна сметка, работният лист Закони за показателите не е просто учебен ресурс; това е път към овладяване на основните понятия за показатели, които са от решаващо значение за успеха в курсовете по математика на по-високо ниво и стандартизираните тестове.