Работен лист по закон на косинусите
Работният лист по закон на косинусите предоставя на потребителите три работни листа с прогресивно предизвикателство, предназначени да подобрят разбирането и приложението на закона на косинусите в различни математически контексти.
Или създайте интерактивни и персонализирани работни листове с AI и StudyBlaze.
Работен лист по закон на косинусите – лесна трудност
Работен лист по закон на косинусите
Цел: Да се практикува използването на косинусния закон в различни упражнения.
1. Въведение в косинусния закон
Законът за косинусите свързва дължините на страните на триъгълник с косинуса на един от неговите ъгли. Особено полезно е за решаване на триъгълници, когато имате информация за двете страни и включени ъгъл или за трите страни.
Формулата е:
c² = a² + b² – 2ab * cos(C)
Където:
c = противоположна страна на ъгъл C
a и b = други две страни
C = включен ъгъл
2. Намерете липсващата страна
Триъгълник ABC има страни AB = 7, AC = 10 и ъгъл A = 60 градуса. Използвайте закона за косинусите, за да намерите дължината на страната BC.
Стъпки:
а. Определете коя страна трябва да изчислите (BC).
b. Приложете закона на косинусите.
c. Изчислете дължината.
3. Намерете липсващия ъгъл
В триъгълник XYZ страните са XY = 8, XZ = 6 и YZ = 10. Използвайте закона за косинусите, за да намерите мярката на ъгъл X.
Стъпки:
а. Определете ъгъла, който трябва да изчислите (ъгъл X).
b. Пренаредете формулата на закона за косинусите, за да намерите косинуса на ъгъл X.
c. Изчислете ъгъл X с помощта на функцията аркосинус.
4. Проблем с приложението
Триъгълникът има страни с размери 5, 12 и 13 единици. Определете дали този триъгълник е правоъгълен.
Стъпки:
а. Използвайте закона за косинусите, за да проверите дали един от ъглите е равен на 90 градуса.
b. Идентифицирайте стойностите, които да включите във формулата.
c. Пресметнете и направете заключение дали е правоъгълен триъгълник.
5. Текстова задача
Геодезист измерва триъгълен парцел с две страни с размери 15 метра и 20 метра. Ъгълът между тях е 45 градуса. Изчислете дължината на третата страна.
Стъпки:
а. Определете дължините на страните и включени ъгъл.
b. Използвайте закона за косинусите, за да намерите дължината на третата страна.
c. Покажете работата си.
6. Проблем с предизвикателството
В триъгълник DEF страните са DE = 14, DF = 18 и EF = 22. Определете и трите ъгъла, като използвате закона за косинусите.
Стъпки:
а. Намерете ъгъл D, като използвате страните DE, DF и EF.
b. Намерете ъгъл E, като използвате страните DE, EF и DF.
c. Намерете ъгъл F, като използвате страните DF, EF и DE.
d. Уверете се, че сумата от ъглите е равна на 180 градуса.
7. Отражение
След като завършите тези упражнения, помислете върху следните въпроси:
а. Какво намирате за лесно или предизвикателно в използването на Закона за косинусите?
b. Как можете да приложите закона за косинусите в ситуации от реалния живот?
c. Какви стратегии използвахте за ефективно решаване на проблемите?
Като попълните този работен лист, вие ще придобиете добро разбиране за това как да прилагате Закона за косинусите в различни сценарии.
Работен лист по закон на косинусите – средна трудност
Работен лист по закон на косинусите
Инструкции: Този работен лист съдържа различни упражнения, предназначени да ви помогнат да разберете и приложите закона за косинусите в различни сценарии. Попълнете всеки раздел и покажете работата си, където е необходимо.
1. Определение и обяснение
а. Дефинирайте закона за косинусите със собствените си думи.
b. Запишете формулата за закона на косинусите.
2. Въпроси с избираем отговор
Изберете правилния отговор за всеки въпрос.
а. Кое от следните е вярно за закона за косинусите?
аз Може да се използва само за правоъгълни триъгълници.
ii. Той свързва дължините на страните на триъгълник с косинуса на един от неговите ъгли.
iii. Това е частен случай на Питагоровата теорема.
iv. Не може да се използва, когато са известни две страни и включен ъгъл.
b. Ако един триъгълник има страни с дължина 5, 7 и ъгъл 60 градуса, коя формула бихте използвали, за да намерите липсващата страна?
i. a² = b² + c² – 2bc * cos(A)
ii. sin(A) = срещуположна/хипотенуза
iii. Питагорова теорема
iv. Площ = основа * височина
3. Решаване на проблеми
Използвайте закона за косинуса, за да решите следните задачи. Покажете цялата си работа.
а. В триъгълник ABC страна a = 8 cm, страна b = 6 cm и ъгъл C = 45 градуса. Изчислете дължината на страната c.
b. В триъгълник DEF, страни d = 10 m, e = 12 m и ъгъл F = 120 градуса. Изчислете дължината на страната f.
4. Попълнете празните места
Довършете изреченията, като използвате закона за косинуса.
а. Законът за косинусите може да се използва за намиране на липсващо ________, ако са известни две страни и включен ъгъл.
b. Ако имаме и трите страни на триъгълник, можем да намерим една от ________ използвайки закона за косинусите.
5. Вярно или невярно
Определете дали всяко твърдение е вярно или невярно.
а. Законът за косинусите може да се приложи към всеки триъгълник, не само към правоъгълни триъгълници.
b. Ако знаем два ъгъла и една страна на триъгълник, можем да използваме закона за косинусите, за да намерим липсващата страна.
6. Проблем с приложението
Външен триъгълен парк има две страни с размери 50 метра и 70 метра. Ъгълът между тези две страни е 60 градуса.
а. Изчислете дължината на третата страна на парка.
b. Ако искате да намерите площта на парка, коя друга формула бихте използвали, след като намерите третата страна?
7. Въпрос с предизвикателство
Триъгълно платно има страни с дължини 15 m, 20 m и 25 m. Докажете дали този триъгълник е правоъгълен, като използвате закона за косинусите.
8. Визуализация
Начертайте триъгълник, обозначен със страни a, b и c и ъгли A, B и C. Посочете къде бихте приложили закона за косинусите, за да намерите липсваща страна или ъгъл.
9. Отражение
Обмислете своя опит в обучението. Напишете две до три изречения за това как косинусният закон може да се използва в ситуации от реалния живот, като проектиране, навигация или строителство.
Моля, изпратете вашия попълнен работен лист за обратна връзка.
Работен лист по закон на косинусите – трудна трудност
Работен лист по закон на косинусите
Цел: Да се практикува прилагането на закона за косинусите в различни математически контексти, включително решаване на проблеми, доказателства и приложения.
Инструкции: Решете внимателно всяко упражнение. Покажете цялата работа за пълен кредит. Използвайте диаграми, когато е необходимо, и закръглете отговорите до два знака след десетичната запетая, ако е приложимо.
1. Концептуално разбиране
Обяснете закона за косинусите със собствените си думи. Включете описание на това кога е подходящо да се използва този закон в сравнение със Закона на синусите.
2. Приложение към триъгълници
Триъгълникът има страни с размери 7 cm, 9 cm, а ъгъл срещу третата страна е 60 градуса. Използвайте закона за косинуса, за да намерите дължината на третата страна.
3. Доказателство
Докажете закона за косинусите, като започнете от Питагоровата теорема. Помислете за триъгълник ABC със страни a, b, c срещу ъгли съответно A, B и C и включете подробни математически стъпки в доказателството си.
4. Приложение в реалния свят
Кораб плава от точка А до точка Б на разстояние 15 мили, след това променя курса и плава 10 мили до точка С, където ъгълът ABC е 75 градуса. На какво разстояние е корабът от точка А? Използвайте закона за косинуса, за да обосновете отговора си.
5. Урок за ъгли
Даден е триъгълник със страни a = 5, b = 8 и c = 10, използвайте закона за косинусите, за да намерите мярката на ъгъл A. Закръглете отговора си до най-близкия градус.
6. Решаване на проблеми
В триъгълник XYZ дължините на страните XY, XZ и YZ са съответно 12, 16 и 20. Използвайте закона за косинусите, за да определите ъглите на триъгълника. Покажете изчисления за всеки ъгъл, като ги обозначите като ъгъл X, Y и Z.
7. Предизвикателство за сравнение
Дадени са два триъгълника: Триъгълник 1 има страни 3 cm, 4 cm и ъгъл 60 градуса; Триъгълник 2 има страни 5 cm, 5 cm и ъгъл 30 градуса. Изчислете третата страна за всеки триъгълник, като използвате закона за косинусите и сравнете резултатите. Кой триъгълник има по-голяма трета страна?
8. Квадратно решаване
Даден е триъгълник със страни a = 10, b = 14 и ъгъл C = 120 градуса, приложете закона за косинусите, за да намерите страната c. Настройте уравнението в квадратна форма и решете за c, показвайки всички стъпки във вашите изчисления.
9. Анализ на грешки
Помислете за следното неправилно приложение на закона за косинусите:
c² = a² + b² – 2ab cos(A)
Ако a = 6, b = 8 и A = 120 градуса, идентифицирайте грешката при изчисляването на c и предоставете правилната стойност.
10. Въпрос за разширение
За тъп триъгълник със страни a = 13, b = 14 и c = 15 изчислете ъглите на триъгълника, като използвате закона за косинусите. Обсъдете значението на тъпите ъгли във вашето решение.
Край на работния лист
Прегледайте отговорите си и се уверете, че цялата работа е ясно представена. Ако времето позволява, опитайте да решите допълнителни проблеми, включващи приложения от реалния свят или усъвършенствана геометрия, за да задълбочите разбирането си на Закона за косинусите.
Създавайте интерактивни работни листове с AI
Със StudyBlaze можете лесно да създавате персонализирани и интерактивни работни листове като Law Of Cosines Worksheet. Започнете от нулата или качете вашите материали за курса.
Как да използвате работен лист по косинус
Изборът на работен лист по закон на косинусите е от решаващо значение за ефективното овладяване на темата. Започнете, като оцените текущото си разбиране за триъгълници и тригонометрични принципи; ако сте сравнително нов в темата, изберете работни листове, които предоставят основни концепции и постепенно увеличават трудността. Потърсете ресурси, които включват примери стъпка по стъпка, тъй като те ще ви помогнат да разберете приложението на закона за косинусите в различни контексти. Когато се справяте с работния лист, отделете време, за да прочетете внимателно всеки проблем и да определите каква информация е дадена спрямо това, което трябва да бъде разрешено. Полезно е да запишете ключови формули и връзки, които сте научили, тъй като това може да помогне при визуализирането на проблема. Освен това, не се колебайте да прегледате предишни теми или концепции, ако откриете, че се затруднявате; укрепването на знанията ви може значително да подобри разбирането ви за това как косинусният закон се вписва в по-широкия обхват на тригонометрията. И накрая, обмислете да работите върху практически проблеми на стъпки, позволявайки почивки, за да предотвратите прегаряне; този подход ви държи ангажирани и фокусирани, което в крайна сметка води до по-добро задържане и разбиране.
Работният лист със закона на косинусите е безценен инструмент за всеки, който иска да подобри разбирането си за тригонометрията и да подобри уменията си за решаване на проблеми. Чрез попълване на включените три работни листа, хората не само затвърждават разбирането си за тази основна теорема, но също така придобиват представа за собствените си нива на умения. Тези работни листове са предназначени да предизвикват прогресивно потребителите, като им позволяват да идентифицират силни области и тези, които се нуждаят от подобрение. Докато участниците работят през всяко упражнение, те ще изпитат удовлетворението от овладяването на сложни концепции, което изгражда увереност в техните математически способности. Освен това предоставената незабавна обратна връзка може да насочи обучаващите се да фокусират ефективно обучението си, като гарантира, че ще се възползват максимално от времето си за практика. По този начин, ангажирането с работния лист по Закона на косинусите е стратегически подход както към самооценката, така и към подобряването на уменията в тригонометрията.