Работен лист за съставни функции
Работният лист за съставни функции предлага три диференцирани работни листа, за да подобрите вашето разбиране и прилагане на съставни функции, обслужвайки различни нива на умения за персонализирано учебно изживяване.
Или създайте интерактивни и персонализирани работни листове с AI и StudyBlaze.
Работен лист за съставни функции – лесна трудност
Работен лист за съставни функции
Цел: Да разбере и практикува оценяването на съставни функции чрез различни упражнения.
1. Дефиниране на съставни функции
Съставна функция се създава, когато една функция се използва като вход за друга функция. Ако имаме две функции, f(x) и g(x), съставната функция може да бъде записана като (f ∘ g)(x) = f(g(x)).
2. Дадени са следните функции, f(x) = 2x + 3 и g(x) = x^2, намерете следните стойности:
а. (f ∘ g)(2)
b. (g ∘ f)(2)
3. Оценка на съставни функции
Оценете съставната функция въз основа на предоставените функции. Покажете цялата си работа.
а. Ако f(x) = x + 5 и g(x) = 3x, намерете (f ∘ g)(1).
b. Ако f(x) = x – 4 и g(x) = 2x, намерете (g ∘ f)(2).
4. Създайте свои собствени съставни функции
Като използвате дефинираните функции по-долу, създайте две съставни функции и ги оценете.
– h(x) = x/2
– j(x) = x + 1
а. Създайте (h ∘ j)(4).
b. Създайте (j ∘ h)(4).
5. Текстова задача
Ако f(x) представлява разходите (в долари) за производство на x артикула, показани като f(x) = 10x + 50, а g(x) представлява приходите (в долари), получени от продажбата на x артикула, където g(x) = 15x, намерете функцията на печалбата P(x), като използвате съставната функция P(x) = g(f(x)). Оценете печалбата, когато x е равно на 5 елемента.
6. Вярно или невярно: Оценете твърденията по-долу и определете дали са верни или неверни.
а. (f ∘ g)(x) е същото като (g ∘ f)(x) за всички функции f и g.
b. Съставът на функциите може да промени реда на операциите.
c. Съставните функции могат да бъдат изобразени като графики точно като обикновените функции.
7. Упражнение за съпоставяне
Свържете функцията с нейния съставен израз.
а. f(x) = 3x + 1
b. g(x) = x – 7
c. h(x) = 4x^2
i. (f ∘ h)(2)
ii. (g ∘ f)(3)
iii. (h ∘ g)(1)
8. Кратък отговор
Със собствените си думи обяснете защо разбирането на съставните функции е важно в математиката и приложенията в реалния свят.
9. Проблем с предизвикателството
Докажете, че (f ∘ g)(x) = (g ∘ f)(x), ако f(x) = g(x). Дайте пример със специфични функции в подкрепа на вашия отговор.
Уверете се, че показвате ясно цялата си работа и проверете отговорите си с партньор, за да затвърдите разбирането си за съставните функции.
Край на работния лист
Работен лист за съставни функции – средна трудност
Работен лист за съставни функции
Инструкции: Изпълнете упражненията по-долу, за да практикувате разбирането си за съставни функции. Всеки тип упражнение е предназначено да тества различни аспекти от вашите знания.
1. Определение и обяснение
Дефинирайте съставна функция. Използвайте цели изречения и включете пример в обяснението си.
2. Проблеми с опростяването
Ако f(x) = 2x + 3 и g(x) = x^2 – 1, намерете следното:
a) (fg) (x)
б) (gf)(x)
3. Проблеми с оценката
Дадени са функциите f(x) = x – 4 и g(x) = 3x + 2, оценете следните съставни функции:
a) (fg) (2)
б) (gf)(-1)
4. Графично упражнение
Скицирайте графиките на следните функции в една и съща координатна равнина:
а) f(x) = x + 2
б) g(x) = 2x – 1
Посочете графиките на съставните функции (fg)(x) и (gf)(x) на вашата скица.
5. Текстови задачи
Функция f моделира количеството пари, спестени всеки месец: f(x) = 200x, където x е броят на месеците. Друга функция g моделира лихвата, спечелена от спестяванията: g(x) = 0.05x.
а) Напишете съставната функция (fg)(x), която представлява общата сума на спестяванията след x месеца с лихва.
б) Изчислете общата спестена сума след 6 месеца.
6. Вярно или невярно
Прочетете следните твърдения за съставните функции и определете дали са верни или грешни:
а) Композицията на две функции винаги е комутативна.
b) (fg)(x) означава, че първо прилагате g и след това f.
7. Проблем с предизвикателството
Нека h(x) = 3x + 5 и k(x) = x / 2. Намерете и опростете изразите за следното:
а) (hk) (x)
б) (kh)(x)
След това проверете, че (hk)(x) ≠ (kh)(x).
8. Отражение
Напишете абзац, отразяващ това, което сте научили за съставните функции чрез този работен лист. Обсъдете всички трудности, които сте срещнали и как сте ги преодолели.
Край на работния лист. Моля, прегледайте отговорите си, преди да ги изпратите.
Работен лист за съставни функции – трудна трудност
Работен лист за съставни функции
Инструкции: Решете следните упражнения за съставни функции. Всяко упражнение е насочено към различни умения, включително оценяване на функции, намиране на домейни, съставяне на функции и графики. Не забравяйте да покажете цялата си работа.
1. Дефинирайте функциите:
f(x) = 2x + 3
g(x) = x^2 – 4
Намерете следното:
а. (f ∘ g)(x)
b. (g ∘ f)(x)
2. Предвид функциите:
h(x) = √(x – 1)
k(x) = 3x + 5
а. Намерете домейна на функцията (h ∘ k)(x).
b. Намерете стойността на (h ∘ k)(6).
3. Нека функциите са дефинирани по следния начин:
p(x) = x/3 – 2
q(x) = 4 – 2x^2
Определи:
а. (p ∘ p)(x)
b. (q ∘ q)(x)
c. Намерете х-пресечните точки на функцията (p ∘ q)(x).
4. Разгледайте функциите:
r(x) = 5x – 1
s(x) = -x + 2
а. Изчислете r(s(3)).
b. Изчислете s(r(0)).
5. Като се има предвид:
t(x) = 1/(x + 2)
u(x) = 2x – 3
а. Намерете състава (t ∘ u)(x) и опростете отговора си.
b. Изчислете (t ∘ u)(4).
6. Нека изследваме функциите на части: Дефинирайте функцията m(x) както следва:
m(x) = { x^2 за x < 0
2x + 1 за x ≥ 0 }
Намирам:
а. (m ∘ m)(-2)
b. (m ∘ m)(2)
7. Предвид функциите:
v(x) = 1 – x
w(x) = x^3 + x
а. Намерете и опростете (v ∘ w)(x).
b. Определете областта на (v ∘ w)(x).
8. За функциите:
a(x) = x^3 – 2x
b(x) = |x – 3|
а. Изчислете (b ∘ a)(4).
b. Опишете как ще се държи графиката на (a ∘ b)(x) в сравнение с оригиналната функция a(x).
9. Дефинирайте функциите:
c(x) = 2^x
d(x) = log(x)
Намерете резултата от композицията (c ∘ d)(10) и опишете значението на резултата по отношение на темповете на растеж на експоненциални спрямо логаритмични функции.
10. За следните функции:
e(x) = sin(x)
f(x) = cos(x)
а. Изчислете (e ∘ f)(π/3).
b. Определете периода на съставената функция (f ∘ e)(x).
Завършете работния си лист, като прегледате отговорите и се уверите, че разбирате всяка стъпка, включена в решаването на тези упражнения за съставни функции.
Създавайте интерактивни работни листове с AI
Със StudyBlaze можете лесно да създавате персонализирани и интерактивни работни листове като Compound Functions Worksheet. Започнете от нулата или качете вашите материали за курса.
Как да използвате работен лист за съставни функции
Изборът на работен лист за съставни функции трябва да се основава на текущото ви разбиране за функциите в математиката. Започнете, като оцените познанията си с отделни функции, като линейни и квадратични функции, преди да преминете към съставни функции, които комбинират тези елементи. Потърсете работни листове, които предлагат набор от проблеми, от основни до по-сложни сценарии, като гарантирате, че има ясни обяснения за включените концепции. Полезно е да изберете работен лист, който предоставя примери стъпка по стъпка и постепенно увеличава трудността. Когато се занимавате с темата, започнете с по-простите упражнения, за да изградите увереност, и не забравяйте да прегледате всички основни концепции, които може да са необходими, за да разберете напълно съставните функции. Докато напредвате към по-предизвикателни проблеми, не се колебайте да прегледате основните материали или да потърсите обяснения за областите на объркване. Работата с връстници или използването на онлайн ресурси също може да помогне за разбирането, като гарантира, че няма да се почувствате претоварени, докато изследвате тази по-напреднала тема.
Ангажирането с трите работни листа, по-специално с работния лист за съставни функции, е ценна възможност за учащите да оценят и подобрят своите математически умения. Чрез попълване на тези работни листове, хората могат да идентифицират текущото си разбиране на съставните функции и свързаните с тях концепции, което им позволява да определят области, в които може да се нуждаят от подобрение. Структурираният характер на упражненията осигурява цялостна оценка на нивото на техните умения, насърчавайки по-задълбочено разбиране за това как ефективно да комбинирате функциите. Освен това, работата с тези работни листове не само укрепва основните знания, но също така изгражда увереност при справянето с по-сложни проблеми, което в крайна сметка прави математиката по-достъпна и по-малко смущаваща. Докато обучаемите напредват в изпълнението на задачите, те ще се възползват от незабавна обратна връзка, която е от съществено значение за растежа и майсторството, което прави преживяването едновременно образователно и овластяващо.