Попълване на квадратния работен лист
Попълването на квадратния работен лист предлага на потребителите три прогресивно предизвикателни упражнения, които подобряват техните алгебрични умения и увереност при решаването на квадратни уравнения.
Или създайте интерактивни и персонализирани работни листове с AI и StudyBlaze.
Попълване на квадратния работен лист – лесна трудност
Попълване на квадратния работен лист
Цел: Този работен лист ще осигури цялостен подход към овладяването на техниката за завършване на квадрат, включващ разнообразие от стилове на упражнения за подобряване на разбирането.
Инструкции: Прочетете внимателно всеки раздел и изпълнете предоставените упражнения. Покажете цялата си работа за пълен кредит.
1. Дефиниции и понятия
а. Определете „завършване на квадрата“ със собствените си думи. Каква е неговата цел при решаването на квадратни уравнения?
b. Запишете стандартната форма на квадратно уравнение. Какво представлява всеки термин?
2. Основни упражнения
а. Разгледайте квадратното уравнение x² + 6x + 5. Попълнете квадрата за това уравнение. Покажете ясно всяка стъпка.
b. Вземете квадратното уравнение x² – 4x + 1. Попълнете квадрата и го запишете във формата на върха.
3. Попълнете празните полета
Попълнете следните изречения, като използвате предоставените термини: (попълнете квадрат, квадратно уравнение, форма на върха)
а. Процесът на __________ ни позволява да пренапишем __________ по различен начин, за да идентифицираме лесно корените му.
b. Крайната форма, която постигаме след завършване на квадрата, е известна като __________.
4. Въпроси с избираем отговор
Изберете правилния отговор и обяснете защо той е най-добрият избор.
а. Какъв е резултатът от попълването на квадрата за квадратното x² + 8x + 12?
1) (x + 4)² – 4
2) (x + 4)²
3) (x + 4)² + 4
b. Когато завършите квадрата на уравнението x² + 10x, какъв ще бъде средният член в израза (x + ___)²?
1) 5
2) 10
3) 25
5. Текстови задачи
а. Една правоъгълна градина има площ, описана от квадратното уравнение A = x² + 10x. Ако дължината на едната страна е изразена чрез x, как можете да завършите квадрата, за да изразите площта по начин, който разкрива размерите?
b. Височината на снаряда се моделира от уравнението h(t) = -16t² + 32t + 48. Попълнете квадрата, за да намерите максималната височина на снаряда.
6. Вярно или невярно
Определете дали следните твърдения са верни или грешни и дайте кратко обяснение на вашия отговор.
а. Попълването на квадрата може да се използва само за положителни квадратични коефициенти.
b. Формата на върха на квадратно уравнение предоставя информация за максималната или минималната точка.
7. Проблем с предизвикателството
Започнете с уравнението x² – 14x + 49 и използвайте попълването на квадрата, за да пренапишете уравнението във формата на върха. След това определете върха и обяснете какво представлява в контекста на парабола.
8. Отражение
Напишете кратък абзац, отразяващ какво сте научили за попълването на квадрата. С какви предизвикателства се сблъскахте и как ги преодоляхте? Какви стратегии ви помогнаха да успеете?
Край на работния лист
Не забравяйте да прегледате вашите решения и да поискате помощ, ако нещо не е ясно!
Попълване на квадратния работен лист – средна трудност
Попълване на квадратния работен лист
Цел: Този работен лист ще ви преведе през процеса на попълване на квадрат за квадратни уравнения, предоставяйки разнообразни стилове на упражнения, за да затвърдите вашето разбиране.
1. Съвпадение на определение
Свържете термините, свързани с попълването на квадрата, с правилните им определения.
А. Квадратно уравнение
Б. Вертексна форма
C. Завършване на площада
D. Перфектен квадратен тричлен
1. Метод, използван за трансформиране на квадратно уравнение в идеална квадратна форма
2. Стандартната форма на квадратно уравнение, изразено като y = a(x – h)² + k
3. Уравнение от вида ax² + bx + c = 0
4. Полином, който може да бъде изразен като квадрат на бином
2. Вярно или невярно
Определете дали следните твърдения са верни или грешни. Напишете T за вярно и F за невярно.
1. Попълването на квадрата може да се използва само когато коефициентът на x² е 1.
2. Върхът на парабола, представена в стандартна форма, може да бъде намерена чрез попълване на квадрата.
3. Попълването на квадрата включва пренареждане на квадратното уравнение преди коригиране на постоянния член.
4. Попълването на квадрата е метод, използван основно за намиране на пресечните точки с x на квадратична функция.
3. Решете следните уравнения, като попълните квадрата:
1. x² + 6x – 7 = 0
2. 2x² + 8x = 10
3. x² – 4x + 1 = 0
4. Текстови задачи
Градинар проектира правоъгълна градина, чиято дължина е 2 фута по-дълга от ширината. Ако площта на градината трябва да бъде 24 квадратни фута, намерете размерите на градината, като завършите квадрата.
5. Пренапишете следните квадратни уравнения във върхова форма, като завършите квадрата:
1. y = x² + 4x + 1
2. y = 3x² – 12x + 5
3. y = -2x² + 8x – 3
6. Концептуално приложение
За квадратичната функция f(x) = x² – 10x + 16 отговорете на следното:
1. Пренапишете функцията във върхова форма, като завършите квадрата.
2. Идентифицирайте върха на параболата.
3. Определете оста на симетрия.
7. Проблеми с предизвикателствата
Попълнете квадрата и решете x в следните уравнения:
1. 3x² + 18x + 27 = 0
2. -x² + 6x + 8 = 0
3. 4x² – 24x = 12
8. Отражение
Напишете кратък абзац, отразяващ какво намирате за най-голямо предизвикателство при завършването на квадрата. Какви стратегии смятате, че ще ви помогнат да овладеете тази концепция?
Попълване на квадратния работен лист – трудна трудност
Попълване на квадратния работен лист
Инструкции: Решете следните задачи, свързани с попълването на квадрата. Покажете цялата си работа и ясно заявете окончателните си отговори.
1. Трансформация на квадратно уравнение
Преобразувайте квадратното уравнение x^2 + 6x + 5 = 0 във форма на върха, като завършите квадрата. Определете върха на параболата.
2. Текстова задача
Правоъгълна градина е проектирана така, че нейната дължина (l) е 2 метра по-дълга от нейната ширина (w). Напишете уравнение за площта (A) на градината, така че A = l * w. Ако площта е 30 квадратни метра, попълнете квадрата, за да намерите размерите на градината.
3. Квадратни корени
Намерете корените на квадратното уравнение 3x^2 + 12x + 7 = 0, като завършите квадрата. Представете отговора си в най-простата радикална форма.
4. Графично квадратично изобразяване
Разгледайте квадратичната функция f(x) = x^2 – 8x + 10. Попълнете квадрата, за да пренапишете функцията във формата на върха и след това определете x-координатата на върха. Обяснете как тази трансформация влияе върху графиката на функцията в сравнение със стандартната форма.
5. Комплексни числа
Попълнете квадрата за уравнението x^2 + 4x + 13 = 0, като идентифицирате всички комплексни корени. Посочете ясно крайните корени и коментирайте тяхното значение по отношение на графиката на функцията.
6. Приложение в геометрията
Снаряд се изстрелва нагоре от височина 15 метра с начална скорост 20 метра в секунда. Височината на снаряда след t секунди може да се моделира чрез уравнението h(t) = -5t^2 + 20t + 15. Попълнете квадрата, за да намерите максималната височина, достигната от снаряда, и времето, в което се появява.
7. Система от уравнения
Дадена е системата от уравнения y = x^2 + 4x + 3 и y = -2x + 7, решете за пресечните точки, като пренапишете първото уравнение във формата на върха чрез завършване на квадрата и след това заместване във второто уравнение.
8. Отворено предизвикателство
Създайте квадратична функция с цели коефициенти, чийто връх е в точката (3, -2). Попълнете квадрата, за да изразите функцията си в стандартната форма и скицирайте графиката. Опишете ясно стъпките на трансформация във вашия отговор.
9. Числен анализ
Идентифицирайте стойността на k, която кара квадратното уравнение x^2 + 10x + k = 0 да има двоен корен. Попълнете квадрата, за да намерите тази стойност и обяснете какво означава от гледна точка на графиката.
10. Разширено приложение
Като се има предвид сцената на воден фонтан, който образува параболична форма, напречното сечение може да бъде моделирано чрез уравнението y = -2(x – 3)^2 + 12. Пренапишете това уравнение в стандартна форма, като използвате завършване на квадрата и анализирайте как формата на параболата влияе върху дизайна на фонтана.
Не забравяйте да проверите работата си за грешки и да изясните всяка стъпка, където сте приложили метода за попълване на квадрата. Успех!
Създавайте интерактивни работни листове с AI
Със StudyBlaze можете лесно да създавате персонализирани и интерактивни работни листове като Completing The Square Worksheet. Започнете от нулата или качете вашите материали за курса.
Как да използвате Попълване на квадратния работен лист
Попълването на селекцията на квадратния работен лист е от решаващо значение за ефективното подобряване на вашите математически умения по алгебра. Започнете, като оцените сегашното си разбиране на квадратните уравнения и техните свойства, като установите дали добре разбирате основните алгебрични принципи, като факторизиране и квадратната формула. Потърсете работни листове, които постепенно се усложняват, започвайки с проблеми, които включват прости квадрати и постепенно напредват към по-предизвикателни сценарии, които могат да интегрират приложения от реалния свят. Докато се справяте с всеки работен лист, разделяйте проблемите на управляеми стъпки: първо, пренапишете квадратното в стандартна форма, след това манипулирайте уравнението, за да изолирате постоянния член, и накрая, завършете квадрата методично. Помислете за задаване на конкретни цели за всяка сесия, като например решаване на определен брой проблеми или фокусиране върху идентифициране на модели в решенията. Използвайте допълнителни ресурси, като онлайн уроци или учебни групи, ако срещнете концепции, които са предизвикателни; този подход на сътрудничество може да предостави различни гледни точки и прозрения, които правят процеса по-ангажиращ и по-малко разочароващ.
Ангажирането с трите работни листа, особено работния лист Completing The Square, предлага структуриран подход за овладяване на основна алгебрична техника. Работейки с тези упражнения, хората могат ефективно да преценят разбирането и уменията си с концепцията за попълване на квадрата, което е критично за решаване на квадратни уравнения и за графично изобразяване на параболи. Всеки работен лист е проектиран да предизвиква прогресивно обучаемите, като им позволява да идентифицират текущото си ниво на умения - от основни до задачи за напреднали - помагайки им да определят области, които изискват допълнително подобрение. Тази самооценка не само повишава математическата увереност, но и затвърждава основните знания, като дава възможност на учениците да се справят с по-сложни проблеми с лекота. Освен това попълването на тези работни листове насърчава по-задълбочено разбиране на връзките между алгебричните изрази и техните графични представяния, което в крайна сметка прави математиката по-привлекателна и достъпна. По същество, като се ангажират с упражнението за попълване на трите работни листа, хората не само усъвършенстват уменията си, но и отключват по-големи потенциали в своето математическо пътуване.