Работен лист за домейн и диапазон от графики
Работен лист за домейн и диапазон от графики предоставя на потребителите три работни листа с прогресивно предизвикателство, за да овладеят концепциите за домейн и диапазон в интерпретацията на графиката.
Или създайте интерактивни и персонализирани работни листове с AI и StudyBlaze.
Работен лист с домейн и диапазон от графики – лесна трудност
Работен лист за домейн и диапазон от графики
Инструкции: За всяко упражнение следвайте дадените указания, за да идентифицирате домейна и обхвата на дадените графики. Използвайте графичните инструменти, ако е необходимо, за да визуализирате информацията.
1. Идентифицирайте домейна и диапазона от праволинейна графика
Начертайте права линия с уравнението y = 2x + 3.
– Какъв е домейнът на тази графика?
– Какъв е диапазонът на тази графика?
(Съвет: Помислете за стойностите, които x може да приеме и как това се отразява на y.)
2. Идентифицирайте домейна и диапазона от квадратична графика
Начертайте графика на квадратната функция y = x² – 4.
– Определете домейна на тази графика.
– Определете диапазона на тази графика.
(Съвет: Помислете за най-ниската точка на графиката и колко далеч се издига y.)
3. Идентифицирайте домейна и диапазона от графика на абсолютна стойност
Начертайте графика на функцията на абсолютната стойност y = |x – 2|.
– Какъв е домейнът на тази графика?
– Какъв е диапазонът на тази графика?
(Съвет: Помислете как се държат абсолютните стойности при промени на x.)
4. Идентифицирайте домейна и диапазона от кръгова графика
Начертайте графика на окръжността, определена от уравнението (x – 1)² + (y + 2)² = 16.
– Какъв е домейнът на този кръг?
– Какъв е обхватът на този кръг?
(Съвет: Определете центъра и радиуса на окръжността, за да ви помогне.)
5. Идентифицирайте домейна и диапазона от функцията за квадратен корен
Начертайте графика на функцията y = √(x – 1).
– Какъв е домейнът на тази графика?
– Какъв е диапазонът на тази графика?
(Съвет: Помислете какви стойности на x ще ви дадат валидни резултати за y.)
6. Идентифицирайте домейна и обхвата от стъпкова функция
Начертайте графика на стъпковата функция y = ⌊x⌋, където ⌊x⌋ означава най-голямото цяло число, по-малко или равно на x.
– Какъв е домейнът на тази графика?
– Какъв е диапазонът на тази графика?
(Съвет: Вземете предвид както типа стойности, които x може да приеме, така и съответните стойности на y.)
7. Идентифицирайте домейна и диапазона от рационална функция
Начертайте графика на рационалната функция y = 1/(x – 3).
– Определете домейна на тази графика.
– Определете диапазона на тази графика.
(Съвет: Бъдете внимателни относно това какви x стойности биха направили знаменателя нула.)
8. Идентифицирайте домейна и диапазона от синусоидална функция
Графика на функцията синус y = sin(x).
– Какъв е домейнът на тази графика?
– Какъв е диапазонът на тази графика?
(Съвет: Помислете за естеството на функцията синус и нейната периодичност.)
9. Идентифицирайте домейна и диапазона от логаритмична функция
Начертайте графика на логаритмичната функция y = log(x).
– Какъв е домейнът на тази графика?
– Какъв е диапазонът на тази графика?
(Съвет: Не забравяйте, че входът за логаритъм трябва да е положителен.)
10. Обобщаващ въпрос
Създайте своя собствена проста графика, като използвате функция по ваш избор (линейна, квадратична и т.н.) и идентифицирайте нейната област и диапазон. Дайте кратко обяснение как сте определили тези стойности.
Инструкции за попълване: Не забравяйте да проверите отново отговорите си и да начертаете графиките си, където е приложимо. Използвайте милиметрова хартия, ако е необходимо за по-голяма точност.
Работен лист за домейн и диапазон от графики – средна трудност
Работен лист за домейн и диапазон от графики
Име: __________________________
Дата: ___________________________
Инструкции: Този работен лист се състои от различни раздели, фокусирани върху намирането на домейна и диапазона на дадени графики. Моля, отговорете внимателно на всеки раздел и покажете работата си, където е необходимо.
Секция 1: Множествен избор
Изберете правилния домейн или диапазон за всяка от следните графики.
1. Какъв е домейнът за графиката на линия, която се простира неограничено в двете посоки?
а) Всички реални числа
б) (-∞, ∞)
в) [0, ∞)
г) Всеки краен интервал
2. Какъв е диапазонът за квадратична функция, която се отваря нагоре и има връх в (-1, -4)?
а) (-∞, -4]
б) [-4, ∞)
в) (-1, ∞)
г) [0, ∞)
3. За графиката на окръжност с радиус 3 с център в началото (0,0), какъв е домейнът?
а) [-3, 3]
б) (-3, 3)
в) Всички реални числа
г) [0, 3]
4. За функцията на абсолютната стойност, y = |x|, какъв е диапазонът?
а) (-∞, 0)
б) [0, ∞)
в) (-∞, ∞)
г) [1, ∞)
Раздел 2: Вярно или невярно
Оценете твърденията по-долу относно домейна и диапазона. Оградете вярно или невярно за всяко твърдение.
5. Домейнът на функция е множеството от всички възможни изходни стойности.
Вярно/Невярно
6. Диапазонът на квадратична функция може да бъде отрицателен, ако се отваря нагоре.
Вярно/Невярно
7. За функцията f(x) = 1/x домейнът изключва x = 0.
Вярно/Невярно
8. Диапазонът на функция може да бъде само краен набор от числа.
Вярно/Невярно
Раздел 3: Попълнете празните места
Довършете изреченията, като попълните празните места.
9. Домейнът на функция описва набор от __________ стойности, за които е дефинирана функцията.
10. Диапазонът на функция е множеството от всички __________ стойности, които функцията може да приеме.
Раздел 4: Интерпретация на графики
За всяка частична функция по-долу запишете домейна и диапазона.
11.
f(x) = {
x + 2, за x < 0
2, за x = 0
x^2, за x > 0
}
Домейн: _______________________
Обхват: __________________________
12.
g(x) = {
-x + 3, за -2 ≤ x < 1
1, за x = 1
x^2 – 1, за x > 1
}
Домейн: _______________________
Обхват: __________________________
Раздел 5: Графична практика
Създайте графика въз основа на следната функция и идентифицирайте домейна и диапазона.
13.
h(x) = √(x – 4)
Домейн: _______________________
Обхват: __________________________
Раздел 6: Въпрос с предизвикателство
За функцията, дефинирана от графиката по-долу, обяснете с няколко изречения значението на нейната област и диапазон.
(Можете да нарисувате проста скица на всяка функция, която изберете.)
Функция: ______________________
Домейн: _______________________
Обхват: __________________________
Бележки: Не забравяйте да проверите за всякакви ограничения върху стойностите, като вертикални асимптоти или точки на прекъсване, които могат да повлияят на домейна и диапазона.
Край на работния лист
Не забравяйте да прегледате отговорите си и да се уверите, че имат смисъл въз основа на това, което сте научили за домейна и диапазона!
Работен лист с домейн и диапазон от графики – трудна трудност
Работен лист за домейн и диапазон от графики
Цел: Разберете и намерете домейна и диапазона на различни видове графики чрез различни упражнения.
Упражнение 1: Идентифицирайте домейн и диапазон от дадени функции
За всяка от следните функции определете домейна и диапазона. Използвайте интервална нотация в отговорите си.
1. f(x) = x^2 – 4
2. g(x) = 1/(x – 3)
3. h(x) = √(x + 2)
4. j(x) = sin(x)
5. k(x) = -|x – 1| + 5
Упражнение 2: Анализирайте графики
Вижте дадените графики (ще трябва да скицирате или визуализирате тези графики):
1. Параболична графика, отваряща се нагоре с връх в (0, -2).
2. Хипербола, която има вертикални асимптоти при x = -2 и x = 2.
3. Синусоида, започваща от началото с максимална амплитуда 1.
За всяка графика опишете домейна и диапазона въз основа на визуалното представяне.
Упражнение 3: Създайте своя собствена графика
Проектиране на графика на частична функция. Изберете три различни функции, които да дефинирате в различни интервали. Ясно етикетирайте всяко парче с неговия домейн. След като създадете вашата графика, посочете общия домейн и диапазон.
Пример:
f(x) = { x^2 за x < -1
2 за -1 ≤ x ≤ 1
3 – x за x > 1 }
Упражнение 4: Текстови задачи
Отговорете на следните текстови задачи, като определите домейна и обхвата на всеки сценарий:
1. Дълбочината на басейна варира, докато влизате. В плиткия край той е дълбок 3 фута, а в дълбокия край е дълбок 10 фута. Ако дължината на басейна е 20 фута, какъв е домейнът и диапазонът на дълбочината на басейна?
2. Компанията произвежда продукт с максимална продукция от 1000 единици и минимум 100 единици. Идентифицирайте домейна и диапазона, свързани с производствените нива на компанията.
Упражнение 5: Приложения от реалния свят
Помислете за ситуацията на влакче в увеселителен парк. Времето, необходимо за завършване на пътуването, варира от 2 минути до 5 минути (времето може да бъде представено като x), а височината на пътуването варира от 0 метра (нивото на земята) до 40 метра (най-високата точка). Определете домейна и диапазона за тази ситуация.
домейни:
Обхват:
Упражнение 6: Проблем с предизвикателството
Намерете домейна и обхвата на следните функции, които включват трансформации:
1. f(x) = log(x – 4) + 2
2. g(x) = (x^2 – 5)/(x + 1)
Не забравяйте да обосновете изчерпателно отговорите си, като обсъдите всички ограничения за домейна.
Упражнение 7: Свържете функциите
По-долу има двойки функции. Свържете функцията отляво с нейния подходящ домейн и диапазон отдясно:
1. f(x) = e^x
2. g(x) = tan(x)
3. h(x) = |x|
4. j(x) = x^3
а. Домейн: Всички реални числа; Обхват: Всички реални числа
b. Домейн: (−π/2, π/2) ; Обхват: Всички реални числа
c. Домейн: [0, ∞); Диапазон: [0, ∞)
d. Домейн: Всички реални числа; Обхват: Всички реални числа
Упражнение 8: Рефлексия
В един до два параграфа помислете върху това, което научихте за домейна и диапазона в този работен лист. Как мислите, че тези концепции се прилагат в различни области, като физика, икономика или биология?
Край на работния лист
Изпълнете всички упражнения и бъдете готови да обсъдите отговорите си в клас.
Създавайте интерактивни работни листове с AI
Със StudyBlaze можете лесно да създавате персонализирани и интерактивни работни листове като работен лист за домейн и диапазон от графики. Започнете от нулата или качете вашите материали за курса.
Как да използвате работен лист за домейн и диапазон от графики
Домейн и диапазон от графики Изборът на работен лист трябва да е в съответствие с текущото ви разбиране на функционалните концепции и интерпретацията на графиките. Започнете с оценка на вашия опит в графиките и алгебрата; ако сте запознати с основни функции като линейни или квадратични, изберете работни листове, които са предизвикателство, но не ви претоварват, като може би започнете с по-прости линейни функции, преди да преминете към по-сложни сценарии като функции на части или рационални графики. Когато се справяте с тези работни листове, подхождайте към проблема систематично – първо анализирайте предоставената графика, като идентифицирате ключови характеристики като отсечки или асимптоти, които могат да помогнат при определянето на домейна и диапазона. Ако даден въпрос ви смущава, прегледът на основополагащи концепции като недефинирани стойности или интервали може да предложи яснота. Освен това, докато работите по проблемите, отделете време да скицирате отговорите си или да ги визуализирате, за да затвърдите разбирането си, гарантирайки, че схващате основните принципи, които диктуват поведението на въпросните функции. Този практически подход не само засилва ученето, но и изгражда увереност за справяне с по-напреднали теми в теорията на графите.
Ангажирането с трите работни листа, особено с работния лист за домейни и диапазони от графики, е от съществено значение за всеки, който иска да задълбочи разбирането си на основните математически концепции. Чрез систематична работа с тези работни листове, обучаемите могат ефективно да оценят нивото на своите умения и да разпознаят области, които се нуждаят от подобрение. Работният лист за домейн и диапазон от графики специално се фокусира върху уменията за критично мислене и решаване на проблеми, което позволява на учениците да разберат връзката между функция и нейното графично представяне. Този практически подход не само затвърждава тяхното разбиране, но и подобрява аналитичните им способности. Освен това попълването на работните листове предоставя възможност за самооценка, позволявайки на хората да проследяват напредъка си и да изграждат увереност в своите математически умения. В крайна сметка, тези упражнения служат като ценен инструмент за овладяване на тънкостите на графичните функции, което ги прави незаменими за обучаеми от всички нива, които се стремят да бъдат отлични в математиката.