Попълване на квадратен работен лист
Попълване на работен лист с квадрати предлага структуриран подход за овладяване на попълването на квадрати чрез три работни листа с прогресивно предизвикателство, предназначени да подобрят разбирането и уменията в алгебричната манипулация.
Или създайте интерактивни и персонализирани работни листове с AI и StudyBlaze.
Попълване на квадратен работен лист – лесна трудност
Попълване на квадратен работен лист
Инструкции: Този работен лист ще ви помогне да практикувате метода за попълване на квадрат. Работете през всеки раздел, като използвате дадените примери като ръководство. Отделете време и покажете цялата си работа.
1. Въведение в завършването на квадрата
За да завършите квадрата за квадратичен израз от формата ax^2 + bx + c, целта е да пренапишете израза във формата (x – p)^2 + q. Това включва коригиране на уравнението, за да образува перфектен квадратен трином.
Пример:
Преобразувайте x^2 + 6x + 5 във форма на върха.
Стъпка 1: Вземете коефициента на x, който е 6, разделете го на 2, за да получите 3, и след това го повдигнете на квадрат, за да получите 9.
Стъпка 2: Препишете израза: x^2 + 6x + 9 – 9 + 5 = (x + 3)^2 – 4.
Изразът във върхова форма е (x + 3)^2 – 4.
2. Практически задачи
Преобразувайте следните изрази във форма на върха, като завършите квадрата.
а. x^2 + 4x + 1
b. x^2 – 2x + 10
c. x^2 + 8x + 12
d. x^2 + 10x + 25
д. x^2 – 6x + 8
3. Отражение
След като се упражните, отделете малко време, за да помислите върху процеса на завършване на квадрата. Защо този метод е полезен при решаване на квадратни уравнения? Напишете няколко изречения, обобщаващи вашите мисли.
4. Текстови задачи
Използвайте метода за попълване на квадрата, за да разрешите тези проблеми от реалния свят.
а. Площта на квадратна градина се описва с израза x^2 + 10x. Ако искате да намерите максималната площ на градината, попълнете квадрата, за да определите размерите.
b. Топката се хвърля нагоре и нейната височина може да се моделира чрез уравнението h(t) = -16t^2 + 32t + 48. Използвайте попълването на квадрата, за да намерите максималната височина, достигната от топката.
5. Въпроси за предизвикателство
За тези задачи попълнете квадрата и след това решете x-стойностите.
а. x^2 + 4x – 5 = 0
b. 2x^2 + 8x + 6 = 0
c. x^2 – 10x + 9 = 0
6. Приложение
Да разгледаме функцията f(x) = 2x^2 + 8x + 6.
а. Попълнете квадрата, за да намерите върха.
b. Каква е минималната стойност на функцията и при каква x-стойност се появява тя?
7. преглед
Оградете или подчертайте всички области, в които сте се чувствали особено уверени или имате нужда от повече практика. Запишете едно нещо, което научихте днес за попълването на квадрата.
Когато попълните този работен лист, прегледайте отговорите си и упражнете всички задачи, които са били предизвикателни. Успех!
Попълване на квадратен работен лист – средна трудност
Попълване на квадратен работен лист
Инструкции: Изпълнете следните упражнения, свързани с попълването на квадрат. Покажете цялата си работа за пълен кредит.
1. Решете уравнението, като попълните квадрата:
x² + 6x – 7 = 0
2. Пренапишете квадратното уравнение във върхова форма:
2x² – 8x + 5 = 0
3. Вярно или невярно: Попълването на квадрата може да се използва за извличане на квадратната формула. Обяснете накратко разсъжденията си.
4. Попълнете празните места:
Когато попълвате квадрата за израза x² + bx, трябва да добавите _____ към двете страни, за да създадете перфектен квадратен тричлен. Стойността за добавяне е _____.
5. Дадена е квадратичната функция f(x) = x² – 4x + 1, пренапишете я във формата на върха f(x) = a(x – h)² + k. Идентифицирайте стойностите на a, h и k.
6. Решаване на задачи: Правоъгълник има дължина, представена от израза x + 3, и ширина, представена от израза x – 1. Площта на правоъгълника е дадена от уравнението A = дължина × ширина. Ако площта е равна на 24 квадратни единици, попълнете квадрата, за да намерите възможните стойности на x.
7. Графика: Използвайки функцията f(x) = x² – 8x + 12, попълнете квадрата, за да го преобразувате във форма на върха. След това идентифицирайте върха и оста на симетрия. Скицирайте графиката върху предоставената мрежа.
8. Създайте свое собствено квадратно уравнение в стандартна форма и след това попълнете квадрата стъпка по стъпка, за да го запишете във върховна форма. Ясно етикетирайте всяка стъпка в процеса.
9. Приложение: Височината на снаряд може да се моделира чрез квадратичната функция h(t) = -16t² + 32t + 48, където h е височината във футове, а t е времето в секунди. Попълнете квадрата, за да намерите максималната височина на снаряда.
10. Задача с предизвикателство: Намерете върха и пресечната точка с y на квадратичната функция g(x) = 3x² + 12x + 9, като завършите квадрата. Покажете работата си в детайли.
Не забравяйте да проверите отговорите си, след като попълните работния лист. Успех!
Попълване на квадратен работен лист – трудна трудност
Попълване на квадратен работен лист
Цел: Подобрете вашето разбиране и умения за завършване на квадратния метод, използван за решаване на квадратни уравнения, анализ на функции и манипулиране на изрази. Този работен лист включва различни видове упражнения, за да предизвика вашето разбиране.
Раздел 1: Решете уравнението
1. Дадено е квадратното уравнение x^2 – 6x + 5 = 0, попълнете квадрата, за да решите x. Покажете ясно всичките си стъпки.
2. Решете уравнението 2x^2 + 8x + 6 = 0, като попълните квадрата. Предоставете подробно обяснение на всяка предприета стъпка.
3. Трансформирайте уравнението x^2 + 4x = 12 във форма на връх, като попълните квадрата и идентифицирате върха на параболата.
Раздел 2: Приложение на завършване на квадрата
4. От земята се изстрелва снаряд с начална скорост 20 m/s. Височината му в метри като функция на времето в секунди може да се моделира чрез уравнението h(t) = -5t^2 + 20t. Попълнете квадрата, за да намерите максималната височина, достигната от снаряда, и времето, в което се появява тази височина.
5. Намерете минималната стойност на функцията f(x) = 3x^2 + 12x + 5, като попълните квадрата. Освен това определете x-координатата, при която се появява този минимум.
Раздел 3: Преобразуване във форма на върх
6. Напишете квадратния израз x^2 – 10x + 21 във връхна форма, като завършите квадрата. Идентифицирайте върха и оста на симетрия за съответната квадратична функция.
7. Преобразувайте уравнението y = 2x^2 – 8x + 3 във форма на върха, като използвате метода на довършващия квадрат. Посочете върха.
Раздел 4: Текстови задачи
8. Правоъгълна градина е с дължина x метра и ширина (x + 4) метра. Площта е дадена от уравнението A(x) = x(x + 4). Попълнете квадрата, за да изразите A(x) във формата на върха и намерете размерите, които дават максималната площ.
9. Приходът R, генериран от продажбата на x единици продукт, се моделира чрез уравнението R(x) = -4x^2 + 32x. Използвайте попълването на квадрата, за да определите броя продадени единици, които максимизират приходите, и намерете максималните приходи.
Раздел 5: Смесени упражнения
10. Даден е изразът 4x^2 + 16x + 12, попълнете квадрата, за да го опростите. Потвърдете резултата си, като разширите завършения квадратен израз.
11. Попълнете квадрата за уравнението 3x^2 + 18x = -9 и осигурете корените на уравнението.
Инструкции: Работете върху всяко упражнение внимателно, предоставяйки ясни стъпки и изчисления. Прегледайте работата си и се уверете, че всяко решение е пълно и правилно. Когато е необходимо, опростете окончателните си отговори.
Създавайте интерактивни работни листове с AI
Със StudyBlaze можете лесно да създавате персонализирани и интерактивни работни листове като Completing Square Worksheet. Започнете от нулата или качете вашите материали за курса.
Как да използвате Попълване на квадратен работен лист
Попълването на избора на квадратен работен лист зависи от вашето познаване на квадратните уравнения и цялостните ви умения по математика. Започнете, като оцените разбирането си на ключови понятия като разлагане на множители, стандартната форма на квадратична функция и формата на върха на парабола. Изберете работни листове, които съответстват на вашето ниво на знания – ако сте начинаещ, потърсете работни листове, които въвеждат концепцията с визуални помощни средства и примери стъпка по стъпка. Докато напредвате, предизвиквайте себе си с по-сложни проблеми, които изискват по-задълбочено аналитично мислене. Препоръчително е да подхождате методично към всеки работен лист: първо прегледайте инструкциите и примерите, за да сте сигурни в разбирането, след това се опитайте да решите проблемите, без да се връщате назад, и накрая проверете отговорите си спрямо предоставения ключ за решение или проучете грешките, за да разберете грешките си. Използването на графични инструменти или софтуер също може да подобри обучението ви, като предостави визуално представяне на това как попълването на квадрата трансформира квадратно уравнение.
Ангажирането с Completing Square Worksheet е безценна стъпка за хора, които искат да подобрят своите математически умения, особено по алгебра. Като работят с тези три работни листа, обучаемите могат точно да оценят текущото си ниво на умения и да идентифицират области, които изискват подобрение. Всеки работен лист е проектиран да предизвиква прогресивно потребителите, като предлага структуриран подход, който насърчава по-задълбочено разбиране на метода на завършване на квадрата – основна техника за решаване на квадратни уравнения. Незабавната обратна връзка, получена от работните листове, позволява на хората да проследяват напредъка си, празнувайки малки победи, докато усвояват материала. Освен това работните листове насърчават критичното мислене и способностите за решаване на проблеми, като предоставят на обучаемите инструменти, които се простират отвъд алгебрата в други области на математиката и реалните приложения. В крайна сметка, ангажирането с тези упражнения не само затвърждава разбирането за завършване на квадрата, но също така изгражда увереност при справянето с по-сложни математически концепции.