Работен лист по закон на синуси
Работният лист по Закона на синусите предлага на потребителите увлекателни практически задачи в три нива на трудност, за да подобри разбирането и прилагането на Закона на синусите в тригонометрията.
Или създайте интерактивни и персонализирани работни листове с AI и StudyBlaze.
Работен лист по закон на синуса – лесна трудност
Работен лист по закон на синуси
Цел: Разберете и приложете Закона на синусите за решаване на неизвестни дължини на страни и ъгли в триъгълници.
Инструкции: Този работен лист се състои от различни стилове на упражнения, фокусирани върху Закона на синусите. Попълнете внимателно всеки раздел.
1. Определение и формула
Запишете формулата на закона на синусите. Обяснете какво представлява всяка част от формулата в контекста на триъгълник.
2. Вярно или невярно
Посочете дали следните твърдения са верни или грешни.
а) Законът на синусите може да се използва само за правоъгълни триъгълници.
б) Съотношенията в закона на синусите са пропорционални.
в) Трябва да знаете дължината на поне една страна, за да използвате Закона на синусите.
3. Идентифицирайте частите на триъгълника
Да разгледаме триъгълник ABC, където ъгъл A = 30 градуса, ъгъл B = 45 градуса и страна a = 10 единици. Отбележете оставащия ъгъл и страна на триъгълника, като използвате Закона на синусите, за да оправдаете отговорите си.
4. Решете за неизвестни
Използвайте закона на синусите, за да намерите липсващите неизвестни в следния триъгълник.
Дадено:
Ъгъл A = 50 градуса,
Ъгъл B = 60 градуса,
Страна a = 15 единици.
а) Изчислете ъгъл С.
b) Изчислете страна b.
c) Изчислете страна c.
5. Въпроси с избираем отговор
Изберете правилния отговор за всеки въпрос, базиран на закона на синусите.
а) В триъгълник ABC, ако ъгъл A = 40 градуса и ъгъл B = 70 градуса, колко е ъгъл C?
1) 70 градуса
2) 90 градуса
3) 70 градуса
4) 70 градуса
б) Ако страната a е с размери 25 единици и ъгъл A = 30 градуса, какъв е синусът на ъгъл A?
1) 0.5
2) 0.866
3) 1
4) 0.707
6. Проблеми с приложението
Едно дърво хвърля сянка, която е дълга 25 фута. Ъгълът на издигане от върха на сянката до върха на дървото е 30 градуса.
а) Колко високо е дървото? Използвайте Закона на синусите, за да обосновете своето решение.
б) Ако дървото е наклонено под ъгъл от 15 градуса спрямо сянката, колко високо е дървото от земята до върха вертикално?
7. Текстови задачи
Лодка плава от точка А до точка Б. Ъгълът в точка А е 50 градуса. Ъгълът в точка B е 60 градуса.
а) Ако разстоянието от A до B е 100 метра, приложете Закона на синусите, за да намерите другите две страни на триъгълника, образуван от точки A, B и третата точка C.
б) Какво е значението на ъглите по отношение на разстоянията в този сценарий?
8. Отражение
Напишете кратък абзац, отразяващ как законът на синусите може да бъде полезен в приложения от реалния свят. Помислете за области като навигация, архитектура или инженерство.
Край на работния лист.
Прегледайте отговорите си и се уверете, че всички изчисления са щателно проверени.
Работен лист по закон на синуса – средна трудност
Работен лист по закон на синуси
Цел: Да се практикува прилагането на закона на синусите при решаване на липсващи ъгли и страни в триъгълници.
Част 1: Въпроси с избираем отговор
1. Даден е триъгълник ABC, ако ъгъл A = 30°, ъгъл B = 45° и страна a = 10, каква е дължината на страната b?
а) 7.07
б) 10.00
в) 8.66
г) 5.00
2. В триъгълник DEF, ако ъгъл D = 60°, страна d = 12 и страна e = 8, каква е мярката на ъгъл E?
а) 30°
б) 45°
в) 60°
г) 75°
3. Ако триъгълник GHI има страни g = 15, h = 10 и ъгъл G = 40°, каква е мярката на ъгъл H, закръглен до най-близкия градус?
а) 25°
б) 30°
в) 35°
г) 40°
Част 2: Верни или грешни твърдения
4. Законът на синусите може да се използва за намиране на площта на всеки триъгълник.
Вярно/Невярно
5. Законът на синусите може да се прилага само в триъгълници, които не са с прав ъгъл.
Вярно/Невярно
6. Когато използвате Закона на синусите, е възможно да имате две различни решения за една и съща триъгълна конфигурация.
Вярно/Невярно
Част 3: Попълване на празните места
7. В триъгълник JKL, ако ъгъл J = 50° и ъгъл K = 70°, тогава ъгъл L = ____ градуса.
8. Ако страната j е 5 единици, страната k е 8 единици и ъгъл J е 60°, дължината на страната l може да бъде намерена по формулата:
l = ____.
Част 4: Решете проблемите
9. В триъгълник MNO ъгъл M = 35°, ъгъл N = 85° и страна m = 9. Изчислете дължината на страна n.
10. Триъгълник PQR има страни p = 7, q = 9 и ъгъл P = 40°. Използвайте закона на синусите, за да намерите ъгъл Q.
11. В триъгълник STU ъгъл S = 30°, ъгъл T = 100° и страна s = 14. Определете дължината на страната t, като използвате закона на синусите.
Част 5: Проблем с приложението
12. Триъгълник има страни a = 20, b = 15 и ъгъл A = 50°. Определете мярката на ъгъл B с помощта на закона на синусите и обяснете вашите стъпки.
Част 6: Бонус предизвикателство
13. В триъгълник XYZ страните са x = 10, y = 14 и ъгъл X = 30°. Определете възможните мерки за ъгъл Y и дължините на страните, като използвате закона на синусите. Обсъдете всякакви неясноти.
Ключ за отговор
1. а
2. г
3. в
4. Невярно
5. Вярно
6. Вярно
7. 60
8. (k * sin(A)) / sin(J)
9. Страна n = 10.67 (прибл.)
10. Ъгъл Q = 61.78° (прибл.)
11. Страна t = 12.05 (прибл.)
12. Ъгъл B = 39.33° (приблизително)
13. Ъгъл Y = 38.17° (приблизително); могат да възникнат неясноти, ако Y е остро или тъпо.
Работен лист по закон на синуса – трудна трудност
Работен лист по закон на синуси
Цел: Да изследвате и приложите Закона на синусите в различни сценарии на триъгълник. Този работен лист включва проблеми с използване на различни стилове на упражнения за подобряване на разбирането и прилагането на Закона на синусите.
Инструкции: Решете внимателно всеки проблем, като покажете цялата си работа. Уверете се, че отговорите ви са в подходящите единици и закръглени до втори знак след десетичната запетая, където е необходимо.
1. Концептуално разбиране
Дефинирайте Закона на синусите със собствените си думи. Обяснете значението му при решаването на триъгълници и опишете кога е приложимо. Включете примерен сценарий, при който би се използвал Законът на синусите и защо е предпочитан в тази ситуация.
2. Вярно или невярно
Определете дали следните твърдения са верни или грешни. Обосновете отговорите си с кратко обяснение.
а) Законът на синусите може да се използва само за правоъгълни триъгълници.
б) Ако са известни два ъгъла на триъгълник, третият ъгъл може да се намери с помощта на закона на синусите.
в) Законът на синусите свързва съотношението на дължината на страната към синуса на противоположния й ъгъл.
3. Изчислителни задачи
Използвайте Закона на синусите, за да решите следните проблеми:
а) В триъгълник ABC ъгъл A = 45°, ъгъл B = 60° и страна a = 10. Намерете страна b и страна c.
b) За триъгълник DEF, страна d = 8, ъгъл D = 30° и ъгъл E = 45°. Изчислете дължината на страна e и ъгъл F.
c) Даден е триъгълник GHI, където страните g = 7, h = 9 и ъгъл H = 75°, намерете ъгъл G и страна i.
4. Проблеми с приложението
Геодезист се опитва да намери разстоянието през река. Те създават триъгълник чрез измерване на ъгъл от единия ъгъл (ъгъл A = 50°) и разстоянието до точка точно срещу този ъгъл (страна a = 200 метра). Ако ъгъл B = 65°, намерете разстоянието между точки B и C (точките на двата бряга на реката).
5. Сценарий от реалния свят
Триъгълен парк има ъгли A = 40°, B = 70° и страна a = 50 фута. Използвайте закона на синусите, за да изчислите дължините на страни b и c. Обсъдете как тази информация може да бъде полезна за планиране на пътеки или озеленяване в парка.
6. Предизвикателни доказателства
Докажете, че ако са известни два ъгъла на триъгълник, законът на синусите може да се използва за определяне на дължините на останалите страни. Използвайте подходящи свойства на триъгълника във вашето доказателство.
7. Текстови задачи
Лодка плава от точка A до точка B, след това до точка C, образувайки триъгълник. Ъгълът в точка А е 30°, а разстоянието от А до В е 150 морски мили. Ъгъл B е 45°. Изчислете разстоянието от точка B до точка C и разстоянието от точка A до точка C.
8. Визуализация
Начертайте триъгълник и маркирайте ъглите и страните въз основа на следните детайли: ъгъл A = 30°, ъгъл B = 45° и страна a = 20 cm. Използвайки закона на синусите, изчислете дължините и ъглите на липсващите страни. Включете изчисленията си в чертежа.
9. Множествен избор
Изберете верния отговор и обяснете защо е валиден:
Триъгълник има ъгли A = 60°, B = 80° и страна a = 15. Как можете да намерите страна b, използвайки закона на синусите?
a) b = 15 * (sin(80°) / sin(60°))
b) b = 15 * (sin(60°) / sin(80°))
в) Само правоъгълен триъгълник може да използва закона на синусите.
10. Творческо приложение
Представете си, че сте архитект, който проектира триъгълен парцел. Трябва да намерите размери въз основа на ъглови измервания на
Създавайте интерактивни работни листове с AI
Със StudyBlaze можете лесно да създавате персонализирани и интерактивни работни листове като Law Of Sines Worksheet. Започнете от нулата или качете вашите материали за курса.
Как да използвате работен лист по закон на синуса
Изборът на работен лист със Закона на синусите трябва да бъде съобразен с текущото ви разбиране на тригонометрията и специфичните приложения на Закона на синусите при решаване на триъгълници. Започнете, като оцените основните си познания за основните тригонометрични принципи и дали се идентифицирате като начинаещ, средно напреднал или напреднал. За начинаещи потърсете работни листове, които въвеждат Закона на синусите с ясни обяснения и прости примери, позволяващи постепенно интегриране на концепциите. Обучаващите се на междинно ниво могат да се възползват от работни листове, които представят проблеми, включващи Закона на синусите в по-сложни сценарии, като двусмислени случаи или приложения от реалния свят. Напредналите учащи трябва да търсят работни листове, които ги предизвикват със сложни проблеми, включително такива, които комбинират множество тригонометрични закони или включват усъвършенствани математически разсъждения. След като изберете подходящ работен лист, подходете методично към темата: започнете с преглед на основните концепции, продължете с разработени примери и след това се опитайте да решите проблемите, като се уверите, че разбирате всяка стъпка от решението. Ако срещнете трудности, не се колебайте да прегледате отново обясненията или да потърсите допълнителни ресурси, за да затвърдите разбирането си на материала.
Ангажирането с работния лист по Закона на синусите може значително да подобри вашето разбиране и умения в тригонометрията, особено за тези, които искат да овладеят връзките в триъгълниците. Като попълнят трите работни листа, хората могат систематично да оценят текущата си компетентност в прилагането на Закона на синусите, фундаментална концепция при решаването на неизвестни ъгли и страни в неправоъгълни триъгълници. Всеки работен лист постепенно се основава на концепции, което ви позволява да идентифицирате вашите силни страни и области на подобрение, което може да повиши увереността ви при справяне с по-сложни проблеми. Освен това, структурираният формат на тези работни листове осигурява незабавна обратна връзка, позволявайки на обучаемите да разпознават моделите в своите грешки и да засилят разбирането си чрез практика. В крайна сметка, като работите с работните листове по Закона на синусите, вие не само изостряте способностите си за решаване на проблеми, но и установявате солидна основа в тригонометрични принципи, които са приложими в сценарии от реалния свят, от инженерството до физиката.