Работен лист за дилатации
Dilations Worksheet предлага три прогресивно предизвикателни работни листа, за да помогне на потребителите да овладеят концепцията за дилатациите в геометрията чрез практика и приложение.
Или създайте интерактивни и персонализирани работни листове с AI и StudyBlaze.
Работен лист за разширения – лесна трудност
Работен лист за дилатации
Цел: Разберете и практикувайте концепцията за дилатации в геометрията.
1. Определение и понятие
– Разширенията включват преоразмеряване на фигура, като същевременно запазват формата си. Когато една фигура се разшири от централна точка, всяка точка на фигурата се отдалечава от или към този център въз основа на мащабен фактор.
2. Речник
– Разширяване: Трансформация, която създава изображение със същата форма като оригинала, но с различен размер.
– Мащабен фактор: Съотношението на дължините на съответните страни на разширената фигура към оригиналната фигура.
– Център на разширяване: Фиксираната точка в равнината, около която всички точки се разширяват или свиват.
3. Практически задачи
а. Даден е триъгълник с върхове в (1, 2), (3, 4) и (5, 2), намерете координатите на върховете след разширение с мащабен коефициент 2 и център в началото (0,0) .
– Покажете вашите изчисления:
1. Приложете формулата за разширяване: (x', y') = (kx, ky), където k е мащабният фактор.
2. Изчислете нови координати:
– Връх A: (2 * 1, 2 * 2) = (2, 4)
– Връх B: (2 * 3, 2 * 4) = (6, 8)
– Връх C: (2 * 5, 2 * 2) = (10, 4)
b. Ако правоъгълник има върхове на (0, 0), (2, 0), (2, 3) и (0, 3), какви са новите координати след разширяване с коефициент на мащаб 0.5 от централната точка ( 1, 1)?
– Покажете вашите изчисления:
1. Преместване на точките към центъра (изваждане на центъра):
– A: (0-1, 0-1) => (-1, -1)
– B: (2-1, 0-1) => (1, -1)
– C: (2-1, 3-1) => (1, 2)
– D: (0-1, 3-1) => (-1, 2)
2. Умножете по мащабен фактор:
– и вземете предвид оригиналния център:
– Ново A: (0.5 * (-1) + 1, 0.5 * (-1) + 1) = (0, 0)
– Ново B: (0.5 * (1) + 1, 0.5 * (-1) + 1) = (1, 0)
– Ново C: (0.5 * (1) + 1, 0.5 * (2) + 1) = (1, 2)
– Ново D: (0.5 * (-1) + 1, 0.5 * (2) + 1) = (0, 2)
4. Въпроси с кратък отговор
а. Какъв ефект има коефициентът на мащаба, по-голям от 1, върху размера на обект, когато е разширен?
b. Обяснете какво се случва с форма, ако коефициентът на мащаба е между 0 и 1.
c. Опишете как позицията на центъра на разширяване влияе на трансформацията.
5. Вярно или невярно
а. Разширение с коефициент на мащабиране 1 води до фигура, която е със същия размер като оригинала.
b. Разширяването може да промени формата на обект.
c. Центърът на дилатацията трябва винаги да се намира в рамките на оригиналната форма.
6. Проблем с предизвикателството
Петоъгълникът има следните върхове: (1, 1), (2, 3), (3,
Работен лист за разширения – средна трудност
Работен лист за дилатации
Цел: Да разбере и приложи концепцията за дилатациите в геометрията.
Инструкции: Изпълнете следните упражнения, свързани с дилатациите. Покажете работата си, където е приложимо.
1. Определение и концепция:
а. Определете дилатацията със собствените си думи.
b. Опишете как центърът на разширение и мащабният фактор влияят върху размера и позицията на фигурата.
2. Идентифициране на разширения:
Даден е триъгълник ABC с върхове A(2, 3), B(4, 5) и C(6, 1), определете координатите на триъгълника след разширение, центрирано в началото, с мащабен коефициент 2. Покажете вашите изчисления .
3. Обосновка на дилатациите:
Правоъгълник с върхове R(1, 2), S(1, 4), T(3, 4) и U(3, 2) е разширен с коефициент на мащаб 0.5, центриран в точка (2, 3). а. Изчислете координатите на новия правоъгълник R'S'T'U'. b. Обяснете как се е променил размерът на правоъгълника след разширяване.
4. Проблем с думите:
Една градина е с размери 8 фута на 12 фута. Увеличава се с разширение с мащабен коефициент 1.5. Изчислете новите размери на градината. След това намерете площта на оригиналната градина и площта на разширената градина. Как се сравняват областите?
5. Графични дилатации:
На предоставената (приложена) координатна равнина начертайте графика на триъгълника с върхове D(1, 1), E(3, 2) и F(2, 4). Дилатацията трябва да бъде центрирана в точка (2, 2) с мащабен фактор 3.
а. Начертайте оригиналния триъгълник.
b. Използвайки мащабния фактор, изчислете и нанесете координатите на разширения триъгълник D'E'F'.
c. Свържете върховете и засенчете областта на двата триъгълника.
6. Рефлексия и анализ:
Сравнете характеристиките на оригиналните и разширените форми по отношение на:
а. Техните ъгли
b. Дължините на техните страни
c. Тяхното положение в координатната равнина
7. Проблем с предизвикателството:
Един равнобедрен триъгълник има върхове в A(0, 0), B(4, 0) и C(2, 3). Ако този триъгълник е разширен с мащабен коефициент -1 около началото, определете новите координати на триъгълника. Обсъдете последиците от използването на отрицателен мащабен коефициент в дилатациите.
8. Приложение в реалния свят:
Обсъдете сценарий от реалния свят, при който може да възникнат дилатации, като например във фотография, архитектура или мащабиране на карта. Опишете накратко как разбирането на дилатациите е полезно в този контекст.
Завършване:
Прегледайте работния си лист, за да сте сигурни, че всички упражнения са изпълнени. Проверете вашите изчисления и обяснения за точност. Бъдете готови да обсъдите вашите стратегии и решения, когато бъдете подканени.
Работен лист за разширения – трудна трудност
Работен лист за дилатации
Цел: Овладяване на умението за разширения в геометрията, включително разбиране на мащабни коефициенти и трансформации на фигури в координатна равнина.
Инструкции: Отговорете внимателно на всички въпроси. Покажете цялата си работа за пълен кредит.
1. Определение и формула
– Определете какво е дилатация в геометрията.
– Запишете формулата за разширяване на точка (x, y) около началото с мащабен коефициент k.
2. Концептуално приложение
– Триъгълникът има върхове A(2, 3), B(4, 5) и C(6, 1).
а) Разширете триъгълника ABC с коефициент на мащабиране 2. Запишете координатите на новите върхове A', B' и C'.
б) Пропорционални ли са страните на триъгълник A'B'C' на страните на триъгълник ABC? Обосновете отговора си.
3. Приложение в реалния свят
– Снимка се увеличава с коефициент на мащаб 1.5. Ако определен обект на снимката има ширина 4 инча, каква ще бъде ширината му на увеличената снимка? Покажете вашите изчисления.
4. Трансформация на координатна равнина
– Извършете следните дилатации:
a) Разширение на точка P(3, -4) с мащабен коефициент 3.
б) Разширение на точка Q(-2, 2) с мащабен коефициент 0.5.
c) Разширете точката R(5, 7) с -2. Обсъдете последиците от използването на отрицателен мащабен фактор.
5. Композитна трансформация
– Правоъгълникът има върхове D(1, 1), E(1, 3), F(4, 3) и G(4, 1).
а) Първо, приложете разширение с мащабен фактор 2. Напишете координатите на новите върхове D', E', F' и G'.
б) След това преместете разширения правоъгълник 3 единици надясно и 2 единици нагоре. Посочете координатите на транслираните върхове.
6. Обратни операции
– Ако точка X(4, 6) се разшири с мащабен фактор 1/3, за да се получи точка X', запишете координатите на X'.
– Обратно, ако точка X' се разшири обратно до точка X с мащабен коефициент 3, какви са координатите на точка X?
7. Проблем с предизвикателството
– Да разгледаме фигура с върхове H(0, 0), I(1, 2), J(3, 4) и K(5, 0).
a) Разширете фигурата, като използвате мащабен фактор 1/2 и след това преместете всички точки с 2 единици наляво и 3 единици надолу.
b) Осигурете крайните координати на трансформираните върхове и изчислете периметъра на оригинала и трансформираната фигура, за да сравните стойностите.
8. Критично мислене
– Обяснете как разширенията влияят върху площта на фигурите. Ако площта на оригиналната форма е A и е разширена с мащабен коефициент k, изразете площта на новата форма чрез A и k.
9. Отражение
– Помислете как разширенията са свързани с приликите в геометричните фигури. Посочете две ключови точки, демонстриращи тази връзка.
Уверете се, че всички стъпки са спретнато организирани и че отговорите ви са ясни и кратки. Успех!
Създавайте интерактивни работни листове с AI
Със StudyBlaze можете лесно да създавате персонализирани и интерактивни работни листове като Dilations Worksheet. Започнете от нулата или качете вашите материали за курса.
Как да използвате работен лист за разширения
Опциите за работен лист за разширения могат да варират значително по сложност и цели, така че е важно да вземете предвид текущото си разбиране на темата, преди да изберете такава. Оценете основните си познания за дилатациите, като се съсредоточите върху това дали разбирате концепциите за мащабен фактор, център на дилатация и как те влияят върху геометричните фигури. Ако сте нов в темата, може да е полезно да започнете с работни листове, които предлагат ясни обяснения и многобройни примери, което ви позволява да практикувате основни проблеми, включващи прости разширявания на форми. От друга страна, ако се чувствате по-уверени, помислете за работни листове, които ви предизвикват с композитни трансформации или приложения на дилатации в контекст на реалния свят. Когато се захващате с темата, разбийте проблемите на по-малки стъпки – започнете с идентифициране на центъра на разширяване и коефициента на мащаба, скицирайте процеса, ако е необходимо, и преминете постепенно през всеки въпрос, като проверявате разбирането си с всяко решение. Освен това не се колебайте да потърсите онлайн ресурси или видеоклипове с инструкции, които могат да допълнят вашето обучение и да предоставят различни гледни точки на материала.
Попълването на трите работни листа, особено на работния лист за разширения, предлага многобройни предимства, които могат значително да подобрят разбирането на геометричните понятия и индивидуалните нива на умения. Ангажирането с тези работни листове позволява на обучаемите систематично да практикуват и прилагат принципите на дилатациите, като им помага да визуализират и манипулират ефективно фигури. Чрез самооценка, вградена във всеки работен лист, хората могат ясно да идентифицират своите силни страни и области за подобрение, осигурявайки персонализирано учебно изживяване. Този диагностичен подход не само повишава увереността, но също така насърчава по-задълбочено разбиране на геометричните трансформации. Освен това, докато обучаемите проследяват напредъка си в трите работни листа, те могат да установят еталон за своите умения, като гарантират, че са ориентирани към майсторство. По този начин фокусираната практика върху работния лист за разширения, съчетана с прозренията, получени от другите два работни листа, предоставя на учениците солидна основа в геометрията и им дава възможност да се справят с по-сложни математически предизвикателства.